第五章 抛体运动（易错58题20大考点） -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第五章 抛体运动（易错58题20大考点）（解析版） 一．物体做曲线运动的条件（共3小题） 二．合运动与分运动的关系（共4小题） 三．一个匀速直线和一个变速直线运动的合成（共2小题） 四．分析合运动的轨迹问题（共2小题） 五．关联速度问题（共4小题） 六．小船过河问题（共4小题） 七．用相对运动的规律求解运动的合成与分解（共3小题） 八．运动的合成与分解的图像类问题（共3小题） 九．平抛运动的概念和性质（共2小题） 十．平抛运动速度的计算（共4小题） 十一．平抛运动位移的计算（共3小题） 十二．平抛运动时间的计算（共3小题） 十三．平抛运动中的相遇问题（共3小题） 十四．飞机投弹问题（共3小题） 十五．速度偏转角与位移偏转角（共2小题） 十六．速度反向延长线的特点（共2小题） 十七．平抛运动与斜面的结合（共3小题） 十八．在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）（共2小题） 十九．斜抛运动（共3小题） 二十．探究平抛运动的特点（共3小题） 一．物体做曲线运动的条件（共3小题） 1．一质点做曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．质点速度方向可能与加速度方向相同且加速度方向时刻在改变 B．质点速度方向时刻在改变且速度方向一定沿曲线的切线方向 C．质点所受合力方向与速度方向相同或相反时，均可以做曲线运动 D．无论质点所受合力方向与速度方向有何关系，质点均可做曲线运动 【答案】B 【解答】解：AB、质点做曲线运动，其速度方向沿轨迹的切线方向，方向时刻在改变，且与加速度方向不在一条直线上，加速度方向可能是不变的，故A错误，B正确； CD、质点所受合力方向与速度方向相同时，质点将做加速直线运动，质点所受合力方向与速度方向相反时，质点将做减速直线运动，故CD错误； 故选：B。 2．“歼﹣20”再次闪亮登场2022珠海航展。如图所示，战机先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机（　　） A．所受合外力不变 B．所受合外力方向竖直向上 C．竖直方向的分速度不变 D．水平方向的分速度逐渐减小 【答案】D 【解答】解：AB、战机飞行速率不变，合力方向始终与速度方向垂直，即指向圆心，所受合外力方向不断变化，不是竖直向上的，故AB错误； C、飞机速度大小不变，与水平方向的倾角θ增大，可得竖直分速度为vy＝vsinθ增大，即竖直方向的分速度逐渐增大，故C错误； D、飞机速度大小不变，与水平方向的倾角θ增大，可得水平分速度为vx＝vcosθ减小，即水平方向的分速度减小，故D正确。 故选：D。 3．（多选）在光滑的水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述中正确的是（　　） A．物体做加速度为m/s2的匀变速曲线运动 B．物体做速度大小不变的曲线运动 C．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 D．物体做速度越来越大的曲线运动 【答案】AD 【解答】解：ABC、将与速度反方向的2N的作用力水平旋转90°时，该力与其余力的力的合力夹角为90°，这时物体的合力大小为：F＝2N，方向与速度的夹角为45°，物体将做匀变速曲线运动，加速度am/s2，故A正确，BC错误； D、根据平行四边形法则，合速度越来越大，故物体做速度越来越大的曲线运动，故D正确。 故选：AD。 二．合运动与分运动的关系（共4小题） 4．如图所示，塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车P，车下吊着物体Q．在小车P与物体Q以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体Q向上匀加速吊起，以Q运动的起点为坐标原点O，则Q的运动轨迹是以下四幅中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动； 水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故ABC错误，D正确； 故选：D。 5．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道到固定目标的最近距离OA＝d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标（靶心）且射出的箭在空中飞行时间最短（不考虑箭的竖直运动），则（　　） A．运动员放箭处到目标的距离为d B．运动员放箭处到目标的距离为d C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 【答案】B 【解答】解：要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则运动员射出的箭速度v2的方向与OA线段平行，运动员骑马奔驰的速度v1和运动员相对静止时射出的箭速度v2的合速度v3的方向指向固定目标如图所示： 箭射到靶的最短时间为： 动员放箭处到目标的距离为： 联立可得：l。 故选：B。 6．（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力为恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人以速度v匀速向左运动，此时人的拉力大小为F，则此时（　　） A．船的速度为vcosθ B．船的速度为 C．船将匀加速靠岸 D．船的加速度为 【答案】BD 【解答】解：AB、将船的速度分解为沿绳子方向与垂直绳子方向的两个分速度，如图所示 其中沿绳子方向的分速度等于人的速度，则有：v＝vccosθ，解得：vc，故A错误，B正确； C、由于船在靠岸过程中，θ逐渐增大，可知cosθ逐渐减小，则v船逐渐增大，船将加速靠岸，但船不是匀加速靠岸，故C错误； D、水的阻为恒为Ff，此时人的拉力大小为F，以船为对象，根据牛顿第二定律则有：Fcosθ﹣Ff＝ma 解得：，故D正确。 故选：BD。 7．一辆汽车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求： （1）车向左运动的加速度的大小； （2）重物在t时刻速度的大小． 【解答】解：（1）小车做匀加速直线运动，根据位移—时间关系公式，有： 解得： a （2）图示时刻小车速度为：v＝at 将小车B位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示 根据平行四边形定则，有：v1＝vcosθ 其中平行绳子的分速度与重物m的速度相等，故重物速度为； 答：（1）车向左运动的加速度的大小为； （2）重物在t时刻速度的大小为． 三．一个匀速直线和一个变速直线运动的合成（共2小题） 8．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0＝1cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，测出某时刻R的x、y坐标值分别为4cm和2cm，则小圆柱体R（　　） A．此时刻速度大小为cm/s B．此时刻速度方向与x轴正方向成45°角 C．该过程位移大小为6cm D．该过程路程大小为2cm 【答案】A 【解答】解：AB、依题意小圆柱体在y轴方向做匀速直线运动，可得： y＝v0t 代入数据可得：t＝2s 小圆柱体在x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，可得： 代入数据可得：vt＝4cm/s 根据平行四边形定则可得此时小圆柱体的实际速度： 代入数据可得： 设实际速度方向与x轴夹角为θ，可得： 代入数据可得：，易知θ≠45°。故A正确；B错误； CD、小圆柱体在y轴方向有 y＝v0t 在x轴方向有 联立可得： 可知，小圆柱体的运动轨迹为抛物线，当运动到t时刻，其位移为 代入数据可得： 由于小圆柱体做曲线运动，其路程大于位移大小。故CD错误。 故选：A。 9．（多选）如图所示，宽为L的竖直障碍物上开有间距d＝0.6m的矩形孔，其下沿离地高h＝1.2m，离地高H＝2m的质点与障碍物相距x．在障碍物以v0＝4m/s的速度匀速向左运动的同时，质点自由下落，忽略空气阻力，g＝10m/s2．则以下正确的是（　　） A．L＝1m，x＝1m时小球可以穿过矩形孔 B．L＝0.8m，x＝0.8m时小球可以穿过矩形孔 C．L＝0.6m，x＝1m时小球可以穿过矩形孔 D．L＝0.6m，x＝1.2m时小球可以穿过矩形孔 【答案】BC 【解答】解：A、小球做自由落体运动到矩形孔的上沿的时间为：t10.2s 小球做自由落体运动到矩形孔下沿的时间为：t20.4s 则小球通过矩形孔的时间为：Δt＝t2﹣t1＝0.2s， 根据等时性知，L的最大值为：Lm＝v0Δt＝4×0.2m＝0.8m，故A错误； B、若L＝0.8m，x的最小值为：xmin＝v0t1＝4×0.2m＝0.8m，x的最大值为：xmax＝v0t2﹣L＝4×0.4﹣0.8m＝0.8m，x的取值范围是x＝0.8m，故B正确。 CD、若L＝0.6m，x的最小值为：xmin＝v0t1＝4×0.2m＝0.8m，x的最大值为：xmax＝v0t2﹣L＝4×0.4﹣0.6m＝1m，所以0.8m≤x≤1m，故C正确，D错误； 故选：BC。 四．分析合运动的轨迹问题（共2小题） 10．塔式起重机模型如图，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，下图中能大致反映Q运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动； 水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故A错误，B正确，C错误，D错误； 故选：B。 11．下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．两个直线运动的合运动一定是曲线运动 C．两个直线运动的合运动可能是直线运动或者曲线运动 D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 【答案】C 【解答】解：A、两个直线运动的合运动不一定是直线。根据曲线运动的条件来确定，故A错误。 B、两个匀速直线运动的合运动才是匀速直线运动，故B错误； C、一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成，合速度的方向和合加速度的方向不在同一条直线上时，合运动是曲线运动。也可能同一条直线时，则是直线运动，C正确。 D、两个匀变速直线运动合成，若合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，合运动是直线运动；若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动是曲线运动，故D错误。 故选：C。 五．关联速度问题（共4小题） 12．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降平台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与水平方向的夹角为θ时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度为v合＝ωL，竖直向上的速度分量等于平台上升的速度v，如图所示即ωLcosθ＝v，所以。 故选：B。 13．如图所示，物块放在水平面上，物块上固定一轻质动滑轮，用轻绳按如图所示方式拉着物块运动，当绕过动滑轮的两绳间的夹角为θ时，施加拉力的绳端速度为v，则此时物块的速度大小为（　　） A．vcosθ B．v（1+cosθ） C． D． 【答案】D 【解答】解：设物块的速度为v0，将物块的速度沿绳子的方向和垂直于绳子的方向分解如图 则v1＝v0cosθ 由于绳端的速度包括速度v1和下边绳子缩短的速度v0，所以绳端的速度v＝v0+v1＝v0+v0cosθ 解得 故ABC错误，D正确。 故选：D。 14．（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F（不计滑轮与绳之间的摩擦），则以下说法正确的是（　　） A．船的速度为 B．船的速度为vsinθ C．船的加速度为 D．船的加速度为 【答案】AC 【解答】解：AB、船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。 如图所示： 根据平行四边形定则有，v人＝v船cosθ．则有：船的速度为v船，故A正确，B错误； CD、对小船受力分析，如图所示： 则有Fcosθ﹣f＝ma，因此船的加速度大小为，故C正确，D错误。 故选：AC。 15．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，绳某时刻与水平方向夹角为α．求： （1）若人匀速拉绳的速度为v0，则此时刻小船的水平速度vx为多少？ （2）若使小船匀速靠岸，则通过运算分析拉绳的速度变化情况？ 【解答】解：（1）船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度， 根据平行四边形定则，有： vxcosα＝v0 则vx （2）由上vxcosα＝v0，可知，当小船匀速靠近岸时，α变大，所以cosα逐渐减小； 那么在岸边拉绳的速度逐渐减小； 答：（1）若人匀速拉绳的速度为v0，则此时刻小船的水平速度vx为； （2）若使小船匀速靠岸，则通过运算分析拉绳的速度逐渐减小。 六．小船过河问题（共4小题） 16．船在静水中的速度为3.0m/s，它要渡过宽度为30m的河，河水的流速为2.0m/s，则下列说法中正确的是（　　） A．船不能到达对岸 B．船渡河的速度一定为5.0m/s C．船到达对岸所需的最短时间为10s D．若船头垂直河岸运动，船到达中途时水流速度突然变大，则小船过河时间变大 【答案】C 【解答】解：A、因船在静水中的速度大于河水的流速，无论河宽多少，船能渡过此河，故A错误； B、根据速度的合成，可知，船的合速度小于5.0 m/s，故B错误， C、当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：tmins＝10s，故C正确； D、由C选项分析，可知，若船头垂直河岸运动，小船过河时间与水流速度无关。故D错误； 故选：C。 17．一小船要渡过一条两岸平行，宽为120m的河流，当船头朝向斜向上游与上游河岸的夹角为53°时，小船恰从A点沿直线到达正对岸的B点，如图所示。已知小船在静水中的速度为5m/s，河内各处水速相同且保持不变。则小船的过河时间为（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（　　） A．24 s B．30 s C．40 s D．48 s 【答案】B 【解答】解：船头与河岸的夹角为53°时，小船渡河的时间： t30s，故B正确，ACD错误； 故选：B。 18．（多选）一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则（　　） A．v1有可能等于v2 B．船的实际速度大小为 C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cosθ D．河宽为t 【答案】CD 【解答】解：画出速度的矢量三角形，如图所示： A、由于船头始终与船实际运动的方向垂直，即船相对于水的速度始终与船实际速度即合速度v垂直，由几何关系可知，v1大于v2。故A错误； B、船的实际速度大小为： ，故B错误； C、船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足： ，故C正确； D、河宽为： d＝vtcosθ 联立可得：d，故D正确。 故选：CD。 19．小船要横渡一条宽400m的小河，河水流速是3m/s，船在静水中的速度是5m/s。（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求： （1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？ （2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？ 【解答】解：（1）要使船到达对岸的时间最短，需船头始终垂直河岸航行，时间为 （2）要使船航程最短，需船头斜向上游，船头与上游河岸夹角为θ，则 即：θ＝53° 船头与上游河岸夹角为53° 最短航程为河宽400m 这种情况下的过河时间为 答：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应始终垂直河岸，最短时间是80s； （2）要使船航程最短，船头应与上游河岸夹角为53度，最短航程为河宽400m，渡河时间100s。 七．用相对运动的规律求解运动的合成与分解（共3小题） 20．小船匀速逆流而上，经过桥下时箱子落水了，船继续前进一段时间后才发现，并立即调头以相同的静水船速顺流而下，经过1h在下游距桥7.2km处追上．则河水流动速度为（　　） A．7.2km/h B．1km/h C．3.6km/h D．条件不足，无法确定 【答案】C 【解答】解：河水与箱子是相对静止的，船经过桥下时箱子落水了，以水为参考系，箱子静止不动，结合对称性，船前进与后退的时间是相等的，都为1h，而返回后经过1h在下游距桥7.2km处追上，说明2h箱子运动7.2km，也说明河水运动了7.2km，故河水的速度为： v 故选：C。 21．如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ） A．A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用 B．B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游 C．A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游 D．都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游 【答案】A 【解答】解：AB两运动员都参与了静水的运动和水流的运动，最终的运动是两运动的合运动，因为两人的水流速相等，以A为参考系，在水流速方面，B相对于A是静止的，可知，要两人尽快地在河中相遇，则都沿虚线方向朝对方游，此时时间最短。故A正确，BCD错误。 故选：A。 22．某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400m远，若此人向上游和向下游航行时在静水中的前进速率等．试求河水的流速为多大． 【解答】解：先以水为参考系，此时河水与木块相对静止，即河水的流速与木块漂流的速度相等． 又因为船返航时追上木块经过了1h，则木块实际漂了2h， 以桥为参考系，可知木块位移为5400m 故河水的速度为： v2.7km/h 答：河水的流速2.7km/h． 八．运动的合成与分解的图像类问题（共3小题） 23．（多选）一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速 B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速 【答案】BD 【解答】解：AB、若质点x方向始终匀速，开始轨迹向下弯曲，则在y轴方向的合力方向向下，速度向上，做减速运动，然后轨迹向上弯曲，则在y轴方向上的合力方向向上，速度向上，做加速运动，所以在y轴方向上先减速后加速。故A错误，B正确。 CD、若质点在y方向上始终匀速，开始轨迹向右弯曲，则在x轴上的合力方向水平向右，速度向右，做加速运动，然后轨迹向左弯曲，则在x轴方向上合力方向水平向左，速度向右，做减速运动，所以在x轴上先加速后减速。故C错误，D正确。 故选：BD。 24．（多选）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度﹣时间图象如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B．4s末物体坐标为（4m，4m） C．4s末物体坐标为（6m，2m） D．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 【答案】AC 【解答】解： A、前2s内，物体在y轴方向没有速度，由图看出，物体沿x轴方向做匀加速直线运动，故A正确； BC、在前2s内，物体在x轴方向的位移x1t2m＝2m．在后2s内，x轴方向的位移为x2＝vxt＝2×2m＝4m，y轴方向位移为y2m＝2m，则4s末物体的坐标为（6m，2m），故B错误，C正确； D、在后2s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成得知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y轴方向，故D错误。 故选：AC。 25．（多选）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v﹣t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x﹣t图象如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法中正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．0﹣2s内猴子做匀变速曲线运动 C．t＝0时猴子的速度大小为8m/s D．0﹣2s内猴子的加速度大小为4m/s2 【答案】BD 【解答】解：AB、由乙图知，猴子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下。由丙图知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在2s内做匀变速曲线运动。故A错误，B正确。 C、x﹣t图象的斜率等于速度，则知猴子水平方向的初速度大小为vxm/s＝4m/s，竖直方向初速度vy＝8m/s，t＝0时猴子的速度大小为：vm/s＝4m/s。故C错误。 D、v﹣t图象的斜率等于加速度，则知猴子的加速度大小为：am/s2＝4m/s2．故D正确。 故选：BD。 九．平抛运动的概念和性质（共2小题） 26．关于平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛运动是加速度恒定的曲线运动 B．做平抛运动的物体落地时速度方向一定竖直向下 C．抛出时的速度越大物体在空中运动时间越长 D．物体落地点与抛出点的水平距离仅由抛出点高度决定 【答案】A 【解答】解：A、平抛运动的加速度为重力加速度g，是加速度恒定的曲线运动，故A正确； B、做平抛运动的物体水平方向做匀速直线运动，落地时具有一定的水平速度，则速度方向一定斜向下，不是竖直向下，故B错误； C、平抛运动竖直方向做自由落体运动，则有，解得，可知平抛运动的物体在空中运动时间仅由抛出点高度决定，与抛出时的速度无关，故C错误； D、平抛运动水平方向做匀速直线运动，则有，可知物体落地点与抛出点的水平距离由抛出点高度和初速度共同决定，故D错误。 故选：A。 27．用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度，不考虑空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．物体在空中运动的时间只由h决定 B．物体在空中运动的水平位移只由v0决定 C．物体落地时瞬时速度的大小与m、h无关，与v0有关 D．物体落地时瞬时速度方向与水平方向的夹角随h的增大而减小 【答案】A 【解答】解：A、平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由可知，物体在空中运动的时间只由h决定，故A正确； B、平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，由可知，物体在空中运动的水平位移由h和v0决定，故B错误； C、平抛运动在竖直方向上的分速度为：，物体落地时瞬时速度的大小为：，可知物体落地时瞬时速度的大小由h和v0决定，故C错误； D、物体落地时瞬时速度方向与水平方向的夹角正切值为：，可知落地时瞬时速度方向与水平方向的夹角与h和v0都有关系，故D错误。 故选：A。 十．平抛运动速度的计算（共4小题） 28．如图所示，某一小球以v0＝5m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）．以下判断中正确的是（　　） A．小球经过A、B两点间的时间t＝（1）s B．小球经过A、B两点间的时间ts C．A、B两点间的高度差h＝10m D．A、B两点间的高度差h＝2.5m 【答案】D 【解答】解：AB、根据平行四边形定则知，A、B两点处竖直分速度大小分别为 vyA＝v0＝5m/s，vyB＝v0tan60°v0， 则小球由A到B的时间 ts．故A、B错误。 CD、A、B的高度差 hm＝2.5m，故C错误，D正确。 故选：D。 29．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式中正确的是（　　） A．va＞vb B．ta＞tb C．va＝vb D．ta＜tb 【答案】B 【解答】解：小球做平抛运动，竖直方向上：hgt2 t，可知ta＞tb。 由于水平位移相等，根据x＝v0t知，va＜vb．故B正确，ACD错误。 故选：B。 30．“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈（可视为质点）从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则所有小面圈在空中运动的初速度的取值范围是多少？ 【答案】答：初速度的取值范围是Lv0＜3L。 【解答】解：所有小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据，x＝v0t 面条要想掉入锅中需要水平方向位移紫L﹣3L之间， 代入数据得Lv0＜3L。 答：初速度的取值范围是Lv0＜3L。 31．一辆货车以速度v0＝24m/s在平直的公路上匀速行驶，某时刻车上的石子从车尾H＝3.2m高处掉落，假设石子与地面碰撞反弹时的速率为撞击地面时速率的，反弹前后速度方向与地面的夹角相等。重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。求： （1）石子第一次落地时的速度大小v； （2）石子第二次落地时距车尾的水平距离L。 【解答】解：（1）设石子从车尾下落到地面的时间为t，石子做平抛运动，则竖直方向有 落地时，竖直方向的速度为 vy＝gt 石子第一次落地时速度大小为 解得： （2）石子撞击地面前后速度与水平地面夹角相同，反弹速率为撞击地面时速率的，第一次反弹时石子竖直分速度和水平分速度大小分别为 第一次反弹后至第二次落地前石子在空中的时间 第二次落地时石子与车尾水平距离 L＝v0t′﹣v′xt′ 解得：L＝9.6m 答：（1）石子第一次落地时的速度大小v为8m/s； （2）石子第二次落地时距车尾的水平距离L为9.6m。 十一．平抛运动位移的计算（共3小题） 32．地面上有一喷水口，可以向各个方向喷出水柱，水柱从喷口喷出的速度大小可调为v或2v，忽略喷口距离地面的高度和空气阻力，喷水口所喷出的水柱在地面上覆盖的最大面积之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 【答案】D 【解答】解：设v为水柱从喷口喷出的速度大小，t为水柱在空中的运动时间，水柱和地面的夹角为θ，把初速度v沿着水平方向和竖直方向分解为vcosθ和vsinθ，竖直方向由vsinθg 代入数据得t 则水平射程x＝vcosθt 化简得x 当sin2θ＝1时，水平射程最大，且xm 覆盖面积Sm 代入数据得 故ABC错误，D正确。 故选：D。 33．如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15m高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为60°。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体运动的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：竖直方向为自由落体运动，则由 得 落地时竖直方向的速度vy＝gt 又由落地时物体速度与水平地面的夹角为60°；可得水平方向的初速度10m/s 则可得水平位移x＝v0t 联立 得 故ABD错误，C正确。 故选：C。 34．如图，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度v0＝50m/s水平向右匀速飞行，某时刻在空中O点释放一颗质量为m的炸弹，下落t1＝2.5s，到达虚线PQ上的A点，虚线PQ与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力，炸弹进入横风区域后会经过速度最小的B点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面。炸弹下落过程中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）OA间的距离； （2）炸弹在空中运动的时间； （3）炸弹在B点的速度大小和方向。 【解答】解：（1）炸弹从O点到A点做平抛运动，则有 OA间的距离为 xOA 解得xOA＝128.8m （2）炸弹进入横风区域后，水平方向做匀减速直线运动，炸弹恰好竖直向下砸向地面，可得 0＝v0﹣axt2 又由牛顿第二定律有 联立解得 t2＝3.75s 故炸弹在空中运动的时间为 t＝t1+t2＝2.5s+3.75s＝6.25s （3）炸弹进入横风区后，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，有 其中 vy0＝gt1 联立解得当t＝1.5s时，炸弹速度有最小值为 vmin＝50m/s 设炸弹速度与水平夹角为θ，则有 解得 θ＝53° 即炸弹在B点的速度大小为50m/s，方向与水平方向成53°角斜向右下方。 答：（1）OA间的距离为128.8m； （2）炸弹在空中运动的时间为6.25s； （3）炸弹在B点的速度大小为50m/s，方向与水平方向成53°角斜向右下方。 十二．平抛运动时间的计算（共3小题） 35．投壶是从先秦延续至清末的中国传统游戏，如图为古代民众进行投壶游戏的图片，游戏规则是参与游戏的人需要在一定距离外把箭投进壶里。若在箭运动所在的竖直平面内建立坐标系xOy，如图乙所示，这只箭由A点投出，最后落于壶中的D点。B、C是其运动轨迹上的两点，B为箭运动的最高点，A、B、C、D四点的坐标分别为（﹣L，0）、（0，L）、（L，0）、（2L，y），若这支箭可视为质点，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．D点的纵坐标y＝﹣2L B．质点运动到B点时的速度为0 C．质点从A运动到D的运动时间为 D．质点的初速度大小为 【答案】D 【解答】解：A.箭由B运动到D的过程，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由于xBC＝xCD＝L，x＝vt 代入数据得tBC＝tCD，竖直位移之比为1：3，所以D点的纵坐标为y＝﹣3L，故A错误； BD.箭由A运动到B，根据逆向思维法有L＝vBt，， 代入数据得，，，故B错误，D正确； C.质点从A运动到D的运动时间为tAD＝3tCD 代入数据得tAD＝3，故C错误。 故选：D。 36．（多选）2022年6月4日世界女排联赛土耳其站中，中国队对阵意大利队，以3：1取得了胜利。若排球场总长18m，网高2m，运动员在3米线上方2.45m高处垂直网面将可看成质点的排球水平击出，如图所示。不计空气阻力，g＝10m/s2。若击出的球为有效球（既不触网也不出界），则球被击出瞬间的速度大小可能是（　　） A．9m/s B．12m/s C．16m/s D．20m/s 【答案】BC 【解答】解：排球从击球到下落到拦网最上端高度的时间为 若排球刚好触网，则排球被击出瞬间的速度大小为 v1m/s＝10m/s 若排球刚好出界，则排球下落时间为 则排球被击出瞬间的速度大小为 v2m/s≈17.1m/s 故排球被击出瞬间的速度大小应满足v1＜v＜v2，故AD错误，BC正确。 故选：BC。 37．无人机的应用日益广泛。某次无人机测试时，以v0＝4m/s的速度水平匀速飞行的无人机在到投递点水平距离x＝8m处释放物资（可视为质点，释放前后物资速度不变），物资恰好落在投递点。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。求： （1）物资从释放到落地所用的时间t； （2）物资被释放时到投递点的高度h； （3）物资落到投递点前瞬间在竖直方向上的速度大小vy。 【解答】解：（1）物资在水平方向上做匀速直线运动，则有x＝v0t代入数据得t＝2s； （2）物资在竖直方向上做自由落体运动，则有 代入数据得h＝20m； （3）物资落到投递点前瞬间在竖直方向上的速度大小为vy＝gt 代入数据得vy＝20m/s。 故答案为：（1）物资从释放到落地所用的时间t是2s； （2）物资被释放时到投递点的高度h是20m； （3）物资落到投递点前瞬间在竖直方向上的速度大小vy是20m/s。 十三．平抛运动中的相遇问题（共3小题） 38．如图所示，将A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经时间t1在空中P点相遇，已知P点与A、B两点的竖直高度为h。若A、B两小球仍从原位置同时抛出，抛出的速度均增大一倍，两球经时间t2在Q点相遇，下列说法正确的是（　　） A．t2＝t1，Q点在P点右上方 B．t2t1，Q点在P点左上方 C．t2t1，Q点在P点正上方处 D．t2t1，Q点在P点正上方处 【答案】C 【解答】解：令两球分别以速度vA和vB水平抛出，在竖直方向上做自由落体运动，在相等的时间内下落的高度相同，故两球始终在同一水平面上，令AB的初始距离为x，运动时间为t，竖直方向下落高度为h，则根据位移关系有： x＝vAt1+vBt1 h 当两球速度均增加一倍时有： x＝2vAt2+2vBt2 对比可得：， 由于vAt1＝2vAt2，可见Q点在P点正上方，在竖直方向下落的高度，即Q点在P点正上方处，所以C正确，ABD错误。 故选：C。 39．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的 B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等 C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍 D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的 【答案】A 【解答】解：A、两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角正切值为：tanα2，乙的速度与水平方向的夹角正切值为：tanβ1，所以两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍，故A正确。 B、设甲黄豆做平抛运动的时间为t，那么乙黄豆做斜抛运动的时间也为t。设PM＝MN＝L，甲黄豆在P点的速度为v1，乙黄豆到达最高点的速度为v′，对甲黄豆水平方向有：L＝v1t，对乙黄豆从M点运动至N点水平方向有：L＝v′t，联立解得：v1＝v′，即甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B错误； C、对甲黄豆到N点时，在竖直方向上有：v1y，结合v1，得甲黄豆到达N点时的速度为：v甲。乙黄豆在M点的竖直方向分速度为：v2y，乙黄豆在N点的速度大小为：v乙，则v甲v乙，故C错误； D、对甲黄豆竖直方向有：Lgt2。对乙黄豆在从M点运动至最高点的过程中，由逆向思维得上升的最大高度为：hg（）2，所以乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的，故D错误。 故选：A。 40．如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。若两球能在空中相遇。求： （1）小球A的初速度vA应大于多少？ （2）A、B两球初速度之比为多少？ 【解答】解：（1）由于小球A做平抛运动，则水平方向有s＝vAt 竖直方向有 两球能在空中相遇，则需要0＜hA＜h 化简可得： （1）小球B做竖直上抛运动，则有 又 两球相遇有hA+hB＝h 所以有h＝vBt＝vB• 解得： 答：（1）小球A的初速度vA应大于s； （2）A、B两球初速度之比为。 十四．飞机投弹问题（共3小题） 41．（多选）如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机沿水平方向匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。小球在空中运动过程中可忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度方向始终沿竖直方向 B．小球的加速度方向始终沿竖直方向 C．若无人机匀速飞行时的速度增加，则小球落地时速度增大 D．若无人机匀速飞行时的速度增加，则小球在空中运动的时间变长 【答案】BC 【解答】解：A、小球释放后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有水平方向的分速度，所以小球的速度方向斜向下，故A错误； B、小球只受重力，所以加速度是重力加速度g，方向始终沿竖直方向，故B正确； C、小球落地时速度为，可知无人机匀速飞行时的速度增加，小球落地时速度增大，故C正确； D、由可知小球在空中运动的时间只跟高度有关，与初速度无关，所以无人机匀速飞行时的速度增加时，不影响小球空中运动时间，故D错误。 故选：BC。 42．（多选）如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机在M点的正上方离地高H处以水平速度v1＝0.9km/s发射炮弹1，经20s击中地面目标P，若地面拦截系统在战斗机发射炮弹1的同时在M点右方水平距离s＝1500m的地面上的N点以竖直向上的速度v2发射拦截炮弹2，若不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．战斗机在M点的正上方离地2000m处 B．M点到P点的距离大于18000m C．若拦截成功，则两炮弹从发射到相遇所需的时间为 D．若拦截成功，则发射拦截炮弹2的速度大小为1.2km/s 【答案】ACD 【解答】解：AB、炮弹1做平抛运动，竖直方向有：Hm＝2000m 水平方向有：s0＝v1t＝0.9×1000×20m＝18000m 即M点与P点的水平距离为：s0＝18km＝18000m，故A正确，B错误； C、水平方向上，炮弹1做匀速直线运动，与炮弹2相遇的时间：t1ss，故C正确； D、炮弹1竖直方向做自由落体运动，若要拦截成功，则在竖直方向有： 解得：v2＝1200m/s＝1.2km/s，故D正确。 故选：ACD。 43．为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑﹣2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰﹣20”轰炸机在离海面高H＝500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s＝1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a＝2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g＝10m/s2），求： （1）炸弹从投出至命中目标经过的时间； （2）飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； （3）若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 【解答】解：（1）炸弹在空中做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有 解得炸弹从投出至命中目标经过的时间为 t＝10s （2）炸弹在空中做平抛运动，命中目标时，水平方向有 解得飞机释放炸弹时飞行速度的大小为 v＝110m/s （3）根据题意，炸弹在竖直方向做自由落体运动，若军舰不动，发射炮弹竖直向上做上抛运动，若要成功拦截，在竖直方向上有 炸弹在水平方向有 s＝vt′ 联立解得 v0＝55m/s 答：（1）炸弹从投出至命中目标经过的时间为10s； （2）飞机释放炸弹时飞行速度的大小v为110m/s。 （3）发射炮弹的速度大小v0应为55m/s才能成功拦截。 十五．速度偏转角与位移偏转角（共2小题） 44．（多选）平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v﹣t图线，如图所示。若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是（　　） A．图线b表示竖直分运动的v﹣t图线 B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30° C．t1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切值为 D．2t1时间内的位移方向与初速度方向夹角为60° 【答案】AC 【解答】解：A、图线b是初速度为0的匀加速直线运动，所以图线b表示的是竖直分运动。故A正确。 B、t1时刻可知水平分速度和竖直分速度相等，则速度与初速度方向的夹角为45°．故B错误。 C、图线与时间轴围成的面积表示位移，则t1时刻竖直方向的位移与水平方向的位移之比为1：2，所以t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为．故C正确。 D、2t1时刻竖直方向的位移和水平方向的位移相等，所以2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°．故D错误。 故选：AC。 45．如图所示，某探究小组设计了一个自动接球机，只能接住水平发射的小球。接球装置K的接球口可以通过电脑程序控制水平轴电机和竖直轴电机的运动移动到xOy平面的任意位置，接球装置K是一个内径略大于小球直径，一端开口另一端封闭的圆筒，圆筒内部封闭端固定一轻质弹簧，弹簧长度小于圆筒长度，内壁安装有阻力恒定的阻尼装置。在O点放置一个速度传感器，可以测出从O点水平发射小球的速度v0，重力加速度为g。 （1）保证小球每次都能进入接球装置K的接球口，竖直轴电机的位移y和水平轴电机的位移x之间应满足的关系； （2）接球装置K的圆筒与水平方向的夹角θ可以通过程序控制进行调整，甲同学认为当时接球效果好，乙同学认为当时接球效果好。你同意谁的观点，简要说明理由。 【解答】解：（1）小球从O点水平发射后做平抛运动，为保证小球每次都能进入接球装置K的接球口，由平抛规律可得 x＝v0t ygt2 联立可得，竖直轴电机的位移y和水平轴电机的位移x之间应满足的关系为 （2）同意甲同学的观点，该接球机只能接住水平发射的小球，为保证接球效果最好，可使球到达入口时速度方向与接球机的方向一致，由平抛规律得 可知，当时，接球效果好，故甲同学的观点正确。 答：（1）保证小球每次都能进入接球装置K的接球口，竖直轴电机的位移y和水平轴电机的位移x之间应满足的关系为； （2）甲同学的观点正确，理由如下：该接球机只能接住水平发射的小球，为保证接球效果最好，可使球到达入口时速度方向与接球机的方向一致，由平抛规律得 可知，当时，接球效果好，故甲同学的观点正确。 十六．速度反向延长线的特点（共2小题） 46．如图所示的半圆形凹槽，半径为R．从左侧圆周上与圆心O点等高的A处平抛一小球．若小球初速度为，θ为小球击中凹槽位置与圆心O连线与竖直方向的夹角，则（　　） A．θ＝37° B． C． D．若小球的初速度可以任意选择，则小球有可能垂直击中凹槽 【答案】A 【解答】解：ABC、小球做平抛运动，水平方向有x＝v0t，竖直方向有 由几何关系有（x﹣R）2+y2＝R2，sinθ，联立解得θ＝37°，故A正确，BC错误； D、平抛运动速度反向延长线必然均分水平位移，所以小球不可能垂直击中凹槽，故D错误。 故选：A。 47．如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R，将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法错误的是（　　） A．小球的初速度v0越大，碰到圆环时的水平分位移越大 B．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大 C．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环 D．v0取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 【答案】D 【解答】解：A、小球的初速度v0越大，落点越靠近b点，即碰到圆环时的水平分位移越大，故A正确； B、平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，由hgt2可知，当小球落在c点运动的时间最长，竖直方向的分速度：vy＝gt，可知运动时间越长，竖直方向的分速度越大，所以当小球落在c点时竖直方向的分速度最大，此时水平位移：x＝R＝v0t，运动时间：t，解得：v0＝R，即当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大，故B正确； C、假设小球可以垂直撞击圆环，根据平抛运动的规律可知，速度反向延长线交于水平位移的中点，根据几何关系可知，O点一定不是水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击圆环，故C正确； D、v0取值不同时，小球落在圆环上的位置不同，一种情况是竖直分速度不同，另一种情况是竖直分速度相同，但水平速度不同，则速度方向和水平方向之间的夹角不相同，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 十七．平抛运动与斜面的结合（共3小题） 48．如图所示，可视为质点的两个小球A、B从坐标为（0，2y0）、（0，y0）的两点分别以速度vA和vB水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面上，由此可得vA：vB等于（　　） A．：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1 【答案】A 【解答】解：小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由速度分解可知：vytan45°＝v0； 又vy＝gt 可得：t， 根据几何关系得：h∝， 据题小球A、B从坐标分别为：（0、2y），（0，y）， 即hA＝2y，hB＝y 则得：vA，即vA：vB，故A正确，BCD错误。 故选：A。 49．（多选）如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，斜坡可视为倾角为θ的斜面，运动员（可视为质点）从跳台a处以速度v沿水平方向向左飞出，落到足够长斜坡上，落地瞬时速度方向与水平方向的夹角为α，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若初速度v增大为原来的2倍，则运动员在空中运动的时间增大为原来的2倍 B．若初速度v增大为原来的2倍，则运动员从飞出到落地的位移增大为原来的2倍 C．若初速度v增大为原来的2倍，则运动员在空中离坡面的最大距离为原来的倍 D．若运动员的初速度变小，运动员落在斜坡上时α角不变，且tanα＝2tanθ 【答案】AD 【解答】解：A、运动员在空中做平抛运动，水平方向有 x＝v0t 竖直方向有 落到长斜坡上时，根据几何关系有 联立解得： 可知，若初速度v增大为原来的2倍，则运动员在空中运动的时间增大为原来的2倍，故A正确； B、运动员从飞出到落地的位移为，可知，若初速度v增大为原来的2倍，运动员从飞出到落地的位移增大为原来的4倍，故B错误； C、将初速度与重力加速度分别沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解，则垂直斜面方向的分速度为 v1＝vsinθ 垂直斜面方向的加速度为 a1＝gcosθ 运动员在垂直于斜面方向做匀变速直线运动，当离坡面距离最大时，垂直于坡面的速度减小为0，则运动员在空中离坡面的最大距离为 可知，若初速度v增大为原来的2倍，则运动员在空中离坡面的最大距离为原来的4倍，故C错误； D、据题得tanα2tanθ，可知运动员的初速度变小，运动员落在斜坡上时α角不变，且有tanα＝2tanθ，故D正确。 故选：AD。 50．如图甲，在“雪如意”国家跳台滑雪中心举行的北京冬奥会跳台滑雪比赛是一项“勇敢者的游戏”，穿着专用滑雪板的运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上。一运动员从跳台O处沿水平方向飞出，在雪道P处着落，其过程可简化为图乙。测得OP间的距离L＝30m，倾斜的雪道与水平方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）运动员在空中飞行的时间； （2）运动员在O处的起跳速度大小； （3）运动员在空中离倾斜雪道距离最远时的速度大小。（结果均可用根号及分式表示） 【解答】解：（1）运动员从O点到P点的运动可视为平抛运动，竖直方向的位移为OP在竖直方向的投影，即Lsinθ。 根据自由落体运动公式，可以计算出运动员在空中飞行的时间t。 Lsingt2 代入数据：30×0.610×t2 求得：ts （2）运动员在水平方向做匀速直线运动，水平位移为OP在水平方向的投影，即Lcosθ。 根据水平方向的运动公式x＝v0t，可以计算出起跳速度v0 Lcos＝v0t 代入数据解得：v0＝4m/s （3）当运动员的速度方向与雪道平行时，离雪道的距离最远。此时，竖直方向的速度vy＝gt，水平方向的速度为起跳速度v0。根据速度的合成，可以计算出此时的速度v vy＝gt＝106m/s vm/s 答：（1）运动员在空中飞行的时间为s。 （2）运动员在O处的起跳速度大小为4m/s。 （3）运动员在空中离倾斜雪道距离最远时的速度大小为5m/s。 十八．在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）（共2小题） 51．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的加速度为10m/s2 B．小球从B运动到A所用时间为2s C．小球从B点水平射入时的速度为m/s D．小球从B点水平射入时的速度为4m/s 【答案】C 【解答】解：A、对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律得 mgsin30°＝ma0 解得小球运动的加速度为：a0＝5m/s2，方向沿斜面向下，故A错误； BCD、小球从B到A做类平抛运动，设小球从B点水平射入时的速度大小为v0，从B运动到A所用时间为t。 水平方向有 b＝v0t 沿斜面向下方向有 联立解得 ， 故BD错误，C正确。 故选：C。 52．如图所示，一小球在光滑斜面的A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，已知斜面倾角θ＝37°，A处距斜面底端高h＝0.45m，A、B间距离s＝1.25m。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力，求： （1）小球从A处到达B处所用的时间； （2）小球从A处射出的水平速度v0的大小。 【解答】解：（1）小球受到重力和支持力两个力作用，合力方向沿斜面向下，合力大小为mgsinθ，与初速度方向垂直，小球做类平抛运动。 根据牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma，可得小球的加速度a＝gsinθ 小球沿斜面向下的位移为y 根据y，解得小球从A处到达B处运动时间t 代入数据解得：t＝0.5s （2）小球沿初速度方向的位移为x 又 x＝v0t 代入数据解得：v0＝2m/s 答：（1）小球从A处到达B处所用的时间为0.5s； （2）小球从A处射出的水平速度v0的大小为2m/s。 十九．斜抛运动（共3小题） 53．以大小相同的初速度、不同的抛射角同时从地面抛出3个小球A、B、C，3球从抛出到落地在空中的运动轨迹如图所示，下列叙述正确的是（　　） A．A、B、C三球在运动过程中，A球的加速度最大 B．B球的射程最远，所以B最后落地 C．A、C两球的射程相等，所以它们的水平分速度相等 D．B球的射程最远，B抛出时速度与水平方向的夹角最接近45° 【答案】D 【解答】解：A、A、B、C三球在运动过程中，只受重力作用，加速度均为重力加速度g，故A错误； B、从最高点到落地可看作平抛运动，根据可知，最大高度越大，则运动时间越长，结合对称性可知，A运动的时间最长，所以A最后落地，故B错误； C、A、C两球的射程相等，但是A球运动时间较长，根据可知A的水平初速度较小，故C错误； D、根据射程可知，当θ＝45°时射程最大，因B球的射程最远，B抛出时速度与水平方向的夹角最接近45°，故D正确。 故选：D。 54．（多选）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，该同学某次使球拍与水平方向夹角θ＝53°在B点击球，球以速度v0垂直球拍离开B点，恰好与墙壁垂直在A点碰撞，忽略空气阻力。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。以下说法正确的是（　　） A．球在A点与墙壁垂直碰撞时的速度大小0.8v0 B．球在A点与墙壁垂直碰撞时的速度大小0.6v0 C．球从B到A的运动时间是 D．球从B到A的运动时间是 【答案】AC 【解答】解：AB、球恰好与墙壁垂直在A点碰撞，则小球由B点到A点的逆过程是平抛运动，对小球在B点的速度进行分解，如图所示： 可得球在A点与墙壁垂直碰撞时的速度大小v＝v0sin53°＝0.8v0，故A正确，B错误； CD、由几何关系可知，球速度v0竖直分速度为vy＝v0cos53°＝0.6v0 球从B到A的运动时间满足 vy＝gt 解得，故C正确，D错误。 故选：AC。 55．小张同学在湖边打水漂，石块从水面弹起到触水算一个水漂，石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为30°，速率损失20%。如图为石块运动轨迹的示意图，测得石块第1次弹起后的滞空时间为1s，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，0.88＝0.17，求： （1）石块第一次弹起的最大高度h； （2）石块最多能在湖面上弹起的次数n； （3）石块从第一次弹起开始在空中运动的总时间T。 【解答】解：（1）石块在竖直方向上做竖直上抛运动 滞空时间t＝2t1 解得h＝1.25m （2）石块做斜上抛运动，有vy＝vsin30° 根据vy＝gt1 解得v＝10m/s 设石块一共能打n个水漂，则有（1﹣20%）n﹣1v≥2m/s（n取整数） 解得n＝8 （3）由题意可得 T＝5×[1﹣（0.8）8]s 解得T＝4.15s 答：（1）石块第一次弹起的最大高度等于1.25m； （2）石块最多能在湖面上弹起的次数等于8； （3）石块从第一次弹起开始在空中运动的总时间等于4.15s。 二十．探究平抛运动的特点（共3小题） 56．“探究平抛运动的特点”的实验装置如图甲所示，通过该装置可以描绘出小球做平抛运动的轨迹。 （1）实验时要调节斜槽末端水平，目的是使小球到达斜槽末端时速度沿 　水平　 方向； （2）每次都让小球从斜槽上同一位置由静止滚下，这是为了使小球在空中做平抛运动的轨迹 　相同　 （填“相同”或“不同”）； （3）实验得到的平抛运动的轨迹如图乙所示，O是小球做平抛运动的起点，P是轨迹上的一点。取g＝10m/s2，小球从O运动到P，所用的时间为 　0.20　 s，水平位移大小为 　0.30　 m；小球做平抛运动的初速度大小为 　1.5　 m/s。（保留2位有效数字） 【答案】（1）水平； （2）相同； （3）0.20，0.30，1.5。 【解答】解：（1）实验时要调节斜槽末端水平，目的是使小球到达斜槽末端时速度沿水平方向，使小球做平抛运动； （2）每次都让小球从斜槽上同一位置由静止滚下，这是为了使小球到达斜槽末端的速度相同，在空中做平抛运动的轨迹相同。 （3）小球从O运动到P做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 可得t＝0.20s 小球从O运动到P，水平位移x＝0.30m，水平方向做匀速直线运动，则有x＝v0t 则得 故答案为：（1）水平； （2）相同； （3）0.20，0.30，1.5。 57．实验小组根据平抛运动的规律，设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速度大小。 （1）他们利用如图甲所示的实验装置，用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。 ①关于该实验，下列说法正确的是　AC　 。 A.斜槽轨道末端应保持水平 B.应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦 C.每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放 D.实验时，必须控制挡板高度等间距下降 ②该小组正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c所示，建立如图所示的平面直角坐标系，y轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边长为L，a、b、c三点的坐标分别为a（2L，2L）、b（4L，3L）、c（8L，8L）。小球从a点到b点所用时间为t1，b点到c点所用时间为t2，则　2：1　 ；在小球轨迹上取一个点d（图中未画出），使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间相等，则d点的纵坐标为　5L　 。 ③若L＝2.45cm，当地重力加速度的大小为9.8m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小为v0＝　0.98　 m/s（计算结果保留2位有效数字）。 （2）该实验小组又设计一个新的方案，如图丙所示。O点处有一点光源，O点正前方d处竖直放置一块毛玻璃，将小球从O点垂直毛玻璃水平抛出，在毛玻璃后方观察到小球在毛玻璃上的投影点P，利用频闪相机记录小球在毛玻璃上的投影点P的位置。可得到P沿毛玻璃下降的高度h随小球运动时间t变化的关系如图丁所示，若该图像斜率为k，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度大小为　　 （用k、d和g表示）。 【答案】（1）①AC； ①2；②5L；③0.98；（2）。 【解答】解：（1）①A、为保证小球初速度水平，斜槽轨道末端应保持水平，故A正确； B、小球与轨道之间的摩擦对实验结果无影响，故B错误； C、为保证小球初速度相等，每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放，故C正确； D、挡板高度无需等间距下降，故D错误； 故选：AC。 ②由题图可知： 根据水平方向做匀速直线运动可知：x＝v0t 所以时间之比： 根据水平方向做匀速直线运动可知相邻两点的水平距离相等，竖直方向满足：Δy＝ycd﹣ybd＝ybd﹣yab 设d点的纵坐标为yd，则8L﹣yd﹣（yd﹣3L）＝（yd﹣3L）﹣L 解得：yd＝5L ③竖直方向有：Δy＝gT2 水平方向有： 代入数据解得：v0＝0.98m/s （2）根据平抛运动规律有：x＝v0t， 由几何关系可得： 联立可得： 则斜率为： 变形解得： 故答案为：（1）①AC； ①2；②5L；③0.98；（2）。 58．两位同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动的特点”实验。 （1）小吴同学用如图甲所示的装置探究平抛运动竖直分运动的特点，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，做自由落体运动。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次实验观察发现两球始终同时落地，这说明 　B　 。 A．平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动 B．平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动 C．平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动，在竖直方向上的分运动是自由落体运动 （2）小马同学用如图乙所示的装置来获取平抛运动的轨迹，用夹子将白纸固定在竖直背板上，当小球落到挡板N上时，用铅笔把小球上端的对应位置描绘在白纸上。然后利用平抛运动的轨迹探究平抛运动水平分运动的特点。在白纸上建立直角坐标系时，坐标原点应建立在 　C　 。 A．斜槽末端 B．小球停留在斜槽末端时球心在白纸上的水平投影 C．小球停留在斜槽末端时球的上端在白纸上的水平投影 D．小球刚到达斜槽底部时的球心位置 （3）为了能较准确地描绘平抛运动的轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的是 　A　 。 A．每次从斜槽轨道上同一位置静止释放钢球 B．斜槽轨道需要尽量光滑 C．钢球运动时要紧贴装置的背板 D．记录钢球位置的挡板N每次必须等距离移动 【答案】（1）B；（2）C；（3）A。 【解答】解：（1）分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次实验观察发现两球始终同时落地，这说明两小球在竖直方向的具有相同的运动情况，而B球做自由落体运动，所以平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，故AC错误，B正确； 故选：B。 （2）当小球落到挡板N上时，用铅笔把小球上端的对应位置描绘在白纸上。则在白纸上建立直角坐标系时，坐标原点应建立在小球停留在斜槽末端时球的上端在白纸上的水平投影，故ABD错误，C正确； 故选：C。 （3）AB、为了保证每次小球抛出的速度相同，每次应从斜槽轨道上同一位置静止释放钢球，但斜槽轨道不需要光滑，故A正确，B错误； C、为了减小误差，钢球运动时不能紧贴装置的背板，故C错误； D、记录钢球位置的挡板N每次不需要等距离移动，故D错误。 故选：A。 故答案为：（1）B；（2）C；（3）A。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 抛体运动（易错58题20大考点）（原卷版） 一．物体做曲线运动的条件（共3小题） 二．合运动与分运动的关系（共4小题） 三．一个匀速直线和一个变速直线运动的合成（共2小题） 四．分析合运动的轨迹问题（共2小题） 五．关联速度问题（共4小题） 六．小船过河问题（共4小题） 七．用相对运动的规律求解运动的合成与分解（共3小题） 八．运动的合成与分解的图像类问题（共3小题） 九．平抛运动的概念和性质（共2小题） 十．平抛运动速度的计算（共4小题） 十一．平抛运动位移的计算（共3小题） 十二．平抛运动时间的计算（共3小题） 十三．平抛运动中的相遇问题（共3小题） 十四．飞机投弹问题（共3小题） 十五．速度偏转角与位移偏转角（共2小题） 十六．速度反向延长线的特点（共2小题） 十七．平抛运动与斜面的结合（共3小题） 十八．在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）（共2小题） 十九．斜抛运动（共3小题） 二十．探究平抛运动的特点（共3小题） 一．物体做曲线运动的条件（共3小题） 1．一质点做曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．质点速度方向可能与加速度方向相同且加速度方向时刻在改变 B．质点速度方向时刻在改变且速度方向一定沿曲线的切线方向 C．质点所受合力方向与速度方向相同或相反时，均可以做曲线运动 D．无论质点所受合力方向与速度方向有何关系，质点均可做曲线运动 2．“歼﹣20”再次闪亮登场2022珠海航展。如图所示，战机先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机（　　） A．所受合外力不变 B．所受合外力方向竖直向上 C．竖直方向的分速度不变 D．水平方向的分速度逐渐减小 3．（多选）在光滑的水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述中正确的是（　　） A．物体做加速度为m/s2的匀变速曲线运动 B．物体做速度大小不变的曲线运动 C．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 D．物体做速度越来越大的曲线运动 二．合运动与分运动的关系（共4小题） 4．如图所示，塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车P，车下吊着物体Q．在小车P与物体Q以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体Q向上匀加速吊起，以Q运动的起点为坐标原点O，则Q的运动轨迹是以下四幅中的（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道到固定目标的最近距离OA＝d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标（靶心）且射出的箭在空中飞行时间最短（不考虑箭的竖直运动），则（　　） A．运动员放箭处到目标的距离为d B．运动员放箭处到目标的距离为d C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 6．（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力为恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人以速度v匀速向左运动，此时人的拉力大小为F，则此时（　　） A．船的速度为vcosθ B．船的速度为 C．船将匀加速靠岸 D．船的加速度为 7．一辆汽车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求： （1）车向左运动的加速度的大小； （2）重物在t时刻速度的大小． 三．一个匀速直线和一个变速直线运动的合成（共2小题） 8．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0＝1cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，测出某时刻R的x、y坐标值分别为4cm和2cm，则小圆柱体R（　　） A．此时刻速度大小为cm/s B．此时刻速度方向与x轴正方向成45°角 C．该过程位移大小为6cm D．该过程路程大小为2cm 9．（多选）如图所示，宽为L的竖直障碍物上开有间距d＝0.6m的矩形孔，其下沿离地高h＝1.2m，离地高H＝2m的质点与障碍物相距x．在障碍物以v0＝4m/s的速度匀速向左运动的同时，质点自由下落，忽略空气阻力，g＝10m/s2．则以下正确的是（　　） A．L＝1m，x＝1m时小球可以穿过矩形孔 B．L＝0.8m，x＝0.8m时小球可以穿过矩形孔 C．L＝0.6m，x＝1m时小球可以穿过矩形孔 D．L＝0.6m，x＝1.2m时小球可以穿过矩形孔 四．分析合运动的轨迹问题（共2小题） 10．塔式起重机模型如图，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，下图中能大致反映Q运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．两个直线运动的合运动一定是曲线运动 C．两个直线运动的合运动可能是直线运动或者曲线运动 D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 五．关联速度问题（共4小题） 12．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降平台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与水平方向的夹角为θ时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，物块放在水平面上，物块上固定一轻质动滑轮，用轻绳按如图所示方式拉着物块运动，当绕过动滑轮的两绳间的夹角为θ时，施加拉力的绳端速度为v，则此时物块的速度大小为（　　） A．vcosθ B．v（1+cosθ） C． D． 14．（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F（不计滑轮与绳之间的摩擦），则以下说法正确的是（　　） A．船的速度为 B．船的速度为vsinθ C．船的加速度为 D．船的加速度为 15．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，绳某时刻与水平方向夹角为α．求： （1）若人匀速拉绳的速度为v0，则此时刻小船的水平速度vx为多少？ （2）若使小船匀速靠岸，则通过运算分析拉绳的速度变化情况？ 六．小船过河问题（共4小题） 16．船在静水中的速度为3.0m/s，它要渡过宽度为30m的河，河水的流速为2.0m/s，则下列说法中正确的是（　　） A．船不能到达对岸 B．船渡河的速度一定为5.0m/s C．船到达对岸所需的最短时间为10s D．若船头垂直河岸运动，船到达中途时水流速度突然变大，则小船过河时间变大 17．一小船要渡过一条两岸平行，宽为120m的河流，当船头朝向斜向上游与上游河岸的夹角为53°时，小船恰从A点沿直线到达正对岸的B点，如图所示。已知小船在静水中的速度为5m/s，河内各处水速相同且保持不变。则小船的过河时间为（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（　　） A．24 s B．30 s C．40 s D．48 s 18．（多选）一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则（　　） A．v1有可能等于v2 B．船的实际速度大小为 C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cosθ D．河宽为t 19．小船要横渡一条宽400m的小河，河水流速是3m/s，船在静水中的速度是5m/s。（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求： （1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？ （2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？ 七．用相对运动的规律求解运动的合成与分解（共3小题） 20．小船匀速逆流而上，经过桥下时箱子落水了，船继续前进一段时间后才发现，并立即调头以相同的静水船速顺流而下，经过1h在下游距桥7.2km处追上．则河水流动速度为（　　） A．7.2km/h B．1km/h C．3.6km/h D．条件不足，无法确定 21．如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ） A．A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用 B．B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游 C．A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游 D．都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游 22．某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400m远，若此人向上游和向下游航行时在静水中的前进速率等．试求河水的流速为多大． 八．运动的合成与分解的图像类问题（共3小题） 23．（多选）一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速 B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速 24．（多选）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度﹣时间图象如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B．4s末物体坐标为（4m，4m） C．4s末物体坐标为（6m，2m） D．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 25．（多选）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v﹣t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x﹣t图象如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法中正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．0﹣2s内猴子做匀变速曲线运动 C．t＝0时猴子的速度大小为8m/s D．0﹣2s内猴子的加速度大小为4m/s2 九．平抛运动的概念和性质（共2小题） 26．关于平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛运动是加速度恒定的曲线运动 B．做平抛运动的物体落地时速度方向一定竖直向下 C．抛出时的速度越大物体在空中运动时间越长 D．物体落地点与抛出点的水平距离仅由抛出点高度决定 27．用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度，不考虑空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．物体在空中运动的时间只由h决定 B．物体在空中运动的水平位移只由v0决定 C．物体落地时瞬时速度的大小与m、h无关，与v0有关 D．物体落地时瞬时速度方向与水平方向的夹角随h的增大而减小 十．平抛运动速度的计算（共4小题） 28．如图所示，某一小球以v0＝5m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）．以下判断中正确的是（　　） A．小球经过A、B两点间的时间t＝（1）s B．小球经过A、B两点间的时间ts C．A、B两点间的高度差h＝10m D．A、B两点间的高度差h＝2.5m 29．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式中正确的是（　　） A．va＞vb B．ta＞tb C．va＝vb D．ta＜tb 30．“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈（可视为质点）从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则所有小面圈在空中运动的初速度的取值范围是多少？ 31．一辆货车以速度v0＝24m/s在平直的公路上匀速行驶，某时刻车上的石子从车尾H＝3.2m高处掉落，假设石子与地面碰撞反弹时的速率为撞击地面时速率的，反弹前后速度方向与地面的夹角相等。重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。求： （1）石子第一次落地时的速度大小v； （2）石子第二次落地时距车尾的水平距离L。 十一．平抛运动位移的计算（共3小题） 32．地面上有一喷水口，可以向各个方向喷出水柱，水柱从喷口喷出的速度大小可调为v或2v，忽略喷口距离地面的高度和空气阻力，喷水口所喷出的水柱在地面上覆盖的最大面积之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 33．如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15m高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为60°。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体运动的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 34．如图，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度v0＝50m/s水平向右匀速飞行，某时刻在空中O点释放一颗质量为m的炸弹，下落t1＝2.5s，到达虚线PQ上的A点，虚线PQ与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力，炸弹进入横风区域后会经过速度最小的B点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面。炸弹下落过程中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）OA间的距离； （2）炸弹在空中运动的时间； （3）炸弹在B点的速度大小和方向。 十二．平抛运动时间的计算（共3小题） 35．投壶是从先秦延续至清末的中国传统游戏，如图为古代民众进行投壶游戏的图片，游戏规则是参与游戏的人需要在一定距离外把箭投进壶里。若在箭运动所在的竖直平面内建立坐标系xOy，如图乙所示，这只箭由A点投出，最后落于壶中的D点。B、C是其运动轨迹上的两点，B为箭运动的最高点，A、B、C、D四点的坐标分别为（﹣L，0）、（0，L）、（L，0）、（2L，y），若这支箭可视为质点，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．D点的纵坐标y＝﹣2L B．质点运动到B点时的速度为0 C．质点从A运动到D的运动时间为 D．质点的初速度大小为 36．（多选）2022年6月4日世界女排联赛土耳其站中，中国队对阵意大利队，以3：1取得了胜利。若排球场总长18m，网高2m，运动员在3米线上方2.45m高处垂直网面将可看成质点的排球水平击出，如图所示。不计空气阻力，g＝10m/s2。若击出的球为有效球（既不触网也不出界），则球被击出瞬间的速度大小可能是（　　） A．9m/s B．12m/s C．16m/s D．20m/s 37．无人机的应用日益广泛。某次无人机测试时，以v0＝4m/s的速度水平匀速飞行的无人机在到投递点水平距离x＝8m处释放物资（可视为质点，释放前后物资速度不变），物资恰好落在投递点。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。求： （1）物资从释放到落地所用的时间t； （2）物资被释放时到投递点的高度h； （3）物资落到投递点前瞬间在竖直方向上的速度大小vy。 十三．平抛运动中的相遇问题（共3小题） 38．如图所示，将A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经时间t1在空中P点相遇，已知P点与A、B两点的竖直高度为h。若A、B两小球仍从原位置同时抛出，抛出的速度均增大一倍，两球经时间t2在Q点相遇，下列说法正确的是（　　） A．t2＝t1，Q点在P点右上方 B．t2t1，Q点在P点左上方 C．t2t1，Q点在P点正上方处 D．t2t1，Q点在P点正上方处 39．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的 B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等 C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍 D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的 40．如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。若两球能在空中相遇。求： （1）小球A的初速度vA应大于多少？ （2）A、B两球初速度之比为多少？ 十四．飞机投弹问题（共3小题） 41．（多选）如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机沿水平方向匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。小球在空中运动过程中可忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度方向始终沿竖直方向 B．小球的加速度方向始终沿竖直方向 C．若无人机匀速飞行时的速度增加，则小球落地时速度增大 D．若无人机匀速飞行时的速度增加，则小球在空中运动的时间变长 42．（多选）如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机在M点的正上方离地高H处以水平速度v1＝0.9km/s发射炮弹1，经20s击中地面目标P，若地面拦截系统在战斗机发射炮弹1的同时在M点右方水平距离s＝1500m的地面上的N点以竖直向上的速度v2发射拦截炮弹2，若不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．战斗机在M点的正上方离地2000m处 B．M点到P点的距离大于18000m C．若拦截成功，则两炮弹从发射到相遇所需的时间为 D．若拦截成功，则发射拦截炮弹2的速度大小为1.2km/s 43．为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑﹣2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰﹣20”轰炸机在离海面高H＝500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s＝1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a＝2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g＝10m/s2），求： （1）炸弹从投出至命中目标经过的时间； （2）飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； （3）若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 十五．速度偏转角与位移偏转角（共2小题） 44．（多选）平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v﹣t图线，如图所示。若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是（　　） A．图线b表示竖直分运动的v﹣t图线 B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30° C．t1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切值为 D．2t1时间内的位移方向与初速度方向夹角为60° 45．如图所示，某探究小组设计了一个自动接球机，只能接住水平发射的小球。接球装置K的接球口可以通过电脑程序控制水平轴电机和竖直轴电机的运动移动到xOy平面的任意位置，接球装置K是一个内径略大于小球直径，一端开口另一端封闭的圆筒，圆筒内部封闭端固定一轻质弹簧，弹簧长度小于圆筒长度，内壁安装有阻力恒定的阻尼装置。在O点放置一个速度传感器，可以测出从O点水平发射小球的速度v0，重力加速度为g。 （1）保证小球每次都能进入接球装置K的接球口，竖直轴电机的位移y和水平轴电机的位移x之间应满足的关系； （2）接球装置K的圆筒与水平方向的夹角θ可以通过程序控制进行调整，甲同学认为当时接球效果好，乙同学认为当时接球效果好。你同意谁的观点，简要说明理由。 十六．速度反向延长线的特点（共2小题） 46．如图所示的半圆形凹槽，半径为R．从左侧圆周上与圆心O点等高的A处平抛一小球．若小球初速度为，θ为小球击中凹槽位置与圆心O连线与竖直方向的夹角，则（　　） A．θ＝37° B． C． D．若小球的初速度可以任意选择，则小球有可能垂直击中凹槽 47．如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R，将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法错误的是（　　） A．小球的初速度v0越大，碰到圆环时的水平分位移越大 B．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大 C．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环 D．v0取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 十七．平抛运动与斜面的结合（共3小题） 48．如图所示，可视为质点的两个小球A、B从坐标为（0，2y0）、（0，y0）的两点分别以速度vA和vB水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面上，由此可得vA：vB等于（　　） A．：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1 49．（多选）如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，斜坡可视为倾角为θ的斜面，运动员（可视为质点）从跳台a处以速度v沿水平方向向左飞出，落到足够长斜坡上，落地瞬时速度方向与水平方向的夹角为α，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若初速度v增大为原来的2倍，则运动员在空中运动的时间增大为原来的2倍 B．若初速度v增大为原来的2倍，则运动员从飞出到落地的位移增大为原来的2倍 C．若初速度v增大为原来的2倍，则运动员在空中离坡面的最大距离为原来的倍 D．若运动员的初速度变小，运动员落在斜坡上时α角不变，且tanα＝2tanθ 50．如图甲，在“雪如意”国家跳台滑雪中心举行的北京冬奥会跳台滑雪比赛是一项“勇敢者的游戏”，穿着专用滑雪板的运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上。一运动员从跳台O处沿水平方向飞出，在雪道P处着落，其过程可简化为图乙。测得OP间的距离L＝30m，倾斜的雪道与水平方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）运动员在空中飞行的时间； （2）运动员在O处的起跳速度大小； （3）运动员在空中离倾斜雪道距离最远时的速度大小。（结果均可用根号及分式表示） 十八．在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）（共2小题） 51．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的加速度为10m/s2 B．小球从B运动到A所用时间为2s C．小球从B点水平射入时的速度为m/s D．小球从B点水平射入时的速度为4m/s 52．如图所示，一小球在光滑斜面的A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，已知斜面倾角θ＝37°，A处距斜面底端高h＝0.45m，A、B间距离s＝1.25m。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力，求： （1）小球从A处到达B处所用的时间； （2）小球从A处射出的水平速度v0的大小。 十九．斜抛运动（共3小题） 53．以大小相同的初速度、不同的抛射角同时从地面抛出3个小球A、B、C，3球从抛出到落地在空中的运动轨迹如图所示，下列叙述正确的是（　　） A．A、B、C三球在运动过程中，A球的加速度最大 B．B球的射程最远，所以B最后落地 C．A、C两球的射程相等，所以它们的水平分速度相等 D．B球的射程最远，B抛出时速度与水平方向的夹角最接近45° 54．（多选）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，该同学某次使球拍与水平方向夹角θ＝53°在B点击球，球以速度v0垂直球拍离开B点，恰好与墙壁垂直在A点碰撞，忽略空气阻力。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。以下说法正确的是（　　） A．球在A点与墙壁垂直碰撞时的速度大小0.8v0 B．球在A点与墙壁垂直碰撞时的速度大小0.6v0 C．球从B到A的运动时间是 D．球从B到A的运动时间是 55．小张同学在湖边打水漂，石块从水面弹起到触水算一个水漂，石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为30°，速率损失20%。如图为石块运动轨迹的示意图，测得石块第1次弹起后的滞空时间为1s，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，0.88＝0.17，求： （1）石块第一次弹起的最大高度h； （2）石块最多能在湖面上弹起的次数n； （3）石块从第一次弹起开始在空中运动的总时间T。 二十．探究平抛运动的特点（共3小题） 56．“探究平抛运动的特点”的实验装置如图甲所示，通过该装置可以描绘出小球做平抛运动的轨迹。 （1）实验时要调节斜槽末端水平，目的是使小球到达斜槽末端时速度沿 　 　 方向； （2）每次都让小球从斜槽上同一位置由静止滚下，这是为了使小球在空中做平抛运动的轨迹 　 　 （填“相同”或“不同”）； （3）实验得到的平抛运动的轨迹如图乙所示，O是小球做平抛运动的起点，P是轨迹上的一点。取g＝10m/s2，小球从O运动到P，所用的时间为 　 　 s，水平位移大小为 　 　 m；小球做平抛运动的初速度大小为 　 　 m/s。（保留2位有效数字） 57．实验小组根据平抛运动的规律，设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速度大小。 （1）他们利用如图甲所示的实验装置，用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。 ①关于该实验，下列说法正确的是　 　 。 A.斜槽轨道末端应保持水平 B.应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦 C.每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放 D.实验时，必须控制挡板高度等间距下降 ②该小组正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c所示，建立如图所示的平面直角坐标系，y轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边长为L，a、b、c三点的坐标分别为a（2L，2L）、b（4L，3L）、c（8L，8L）。小球从a点到b点所用时间为t1，b点到c点所用时间为t2，则　 　 ；在小球轨迹上取一个点d（图中未画出），使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间相等，则d点的纵坐标为　 　 。 ③若L＝2.45cm，当地重力加速度的大小为9.8m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小为v0＝　 　 m/s（计算结果保留2位有效数字）。 （2）该实验小组又设计一个新的方案，如图丙所示。O点处有一点光源，O点正前方d处竖直放置一块毛玻璃，将小球从O点垂直毛玻璃水平抛出，在毛玻璃后方观察到小球在毛玻璃上的投影点P，利用频闪相机记录小球在毛玻璃上的投影点P的位置。可得到P沿毛玻璃下降的高度h随小球运动时间t变化的关系如图丁所示，若该图像斜率为k，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度大小为　 　 （用k、d和g表示）。 58．两位同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动的特点”实验。 （1）小吴同学用如图甲所示的装置探究平抛运动竖直分运动的特点，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，做自由落体运动。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次实验观察发现两球始终同时落地，这说明 　 　 。 A．平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动 B．平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动 C．平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动，在竖直方向上的分运动是自由落体运动 （2）小马同学用如图乙所示的装置来获取平抛运动的轨迹，用夹子将白纸固定在竖直背板上，当小球落到挡板N上时，用铅笔把小球上端的对应位置描绘在白纸上。然后利用平抛运动的轨迹探究平抛运动水平分运动的特点。在白纸上建立直角坐标系时，坐标原点应建立在 　 　 。 A．斜槽末端 B．小球停留在斜槽末端时球心在白纸上的水平投影 C．小球停留在斜槽末端时球的上端在白纸上的水平投影 D．小球刚到达斜槽底部时的球心位置 （3）为了能较准确地描绘平抛运动的轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的是 　 　 。 A．每次从斜槽轨道上同一位置静止释放钢球 B．斜槽轨道需要尽量光滑 C．钢球运动时要紧贴装置的背板 D．记录钢球位置的挡板N每次必须等距离移动 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $