10.3复数的三角形式及其运算同步练-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

复数的三角形式及其运算 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数的三角形式正确的是( ) A. B. C. D. 2.复数，则复数z的虚部是( ) A. B. C. D. 3.复数的辐角主值为( ) A. B. C. D. 4.已知复数（i为虚数单位），则等于( ) A.1 B.i C. D. 5.复数的三角形式可以是( ) A. B. C. D. 6.已知x为复数，下列选项中是方程的一个根的是( ) A. B. C. D. 7.欧拉恒等式（i为虚数单位，e为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得.根据欧拉公式，复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知复数（i为虚部单位），则的最大值为( ) A.1 B. C.2 D.4 二、选择题：本题共2小题.每小题6分.共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数（i为虚数单位），则下列说法中正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知复数(i为虚数单位)，则下列说法中正确的是( ) A.z的共轭复数是 B. C.z的辐角主值是 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.复数化为代数形式为______. 12.______. 13.欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献，人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”，其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况.若复数，则________. 14.计算_________. 四、解答题：本题共1小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.分别指出下列复数的模和辐角的主值，并将复数表示成代数形式. (1)； (2). 参考答案 1.答案：A 解析：复数的模为1，辐角为，所以复数的三角形式为.故选A. 2.答案：A 解析：因为复数，所以复数z的虚部是.故选A. 3.答案：C 解析：由，故辐角主值为.故选：C 4.答案：C 解析：因为复数，所以.故选：C. 5.答案：C 解析：.故选C. 6.答案：D 解析：，，，即，解得或， 又，故A错误； ，故B错误； ，故C错； ，故D正确.故选D. 7.答案：B 解析：由题设，而，则，所以对应点在第二象限.故选：B 8.答案：C 解析：由题意知：，当时，的最大值为2.故选：C 9.答案：ACD 解析：把化为三角形式，可得. 选项A，，A正确； 选项B，，B错误； 选项C，由B知，C正确； 选项D，，D正确.故选ACD. 10.答案：BCD 解析：因为，所以，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D正确.故选：BCD 11.答案： 解析：. 12.答案：3i 解析： . 13.答案：/ 解析：由欧拉公式得，又，所以，.故答案为：. 14.答案： 解析：由复数除法的几何意义知：.故答案为： 15.答案：(1)4，， (2)2，， 解析：(1)的模为4，辐角主值为，； (2)， 故的模为2，辐角主值为，. $