10.3 第2课时 复数三角形式的乘除法-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

P第十章复数 课时作业乡 数课时 第二课时 复数三角形式的乘除法 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN .cos 1.复数之=cos 十isin15 15 是方程x5十a=0的 (cosx+isinx 5 一个根，那么a的值= ( 8.设x=(-3√2+3√2i)”,n∈N.当z∈R时，n A 的最小值为 9.如果向量OZ对应复数4i,OZ绕原点O逆时针 C. D. 旋转45°后再把模变为原来的√2倍，得到向量 2计算4(os危+isin): OZ,那么与OZ对应的复数是」 其模是 [(sim登+isin合]的结果是 10.设复数名=√3+i,复数之2满足=2，已知 A2(e语+mr) 之1的对应点在虚轴的负半轴上，且arg2∈ (0,π)，求2的代数形式. B.2(sn登+ios) 5π C2cos至+isim) 方法总结 3.已知关于x的实系数方程x2十x十p=0的两 虚根a,b满足a一b=3,则饣的值是() A.-2 c.号 D.1 4设x<9<平，则复数Q2部的辐角主 cos 0-isin a 值为 ( A.2π-30 B.30-2π C.39 D.30-π 5.(多选题)若复数 为实数，则正整数n 值可以是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选题)设之1,22是复数，arg之1=a,arg22= B,则arg(之1·之2)有可能是下列情况中的哪些 () A.a+B B.a十B-2x C.2x-(a+B) D.π+a十B ·11· 世数学B版 必修第四册 空 1计算：2-) ÷(3i) 能力提升 NENG LI TI SHENG 间 (2)[2(cos50°+isin50°)]-4. 12.若复数之满足arg(之十4)= ，则之的最小 6 纠错空间 值为 () A.1 B.2 C.25 D.3√2 13.已知=二1+i2i,1-·4=0,arg 年49号1+4月9号44444144 受者心在复平面上分别对应点A,B且 AB引=√2，求名1的立方根。 年g年年年4年年年年 方法总结 ++。t+t+t+士t+ 。。+。。。。 。。。,。 +分1中月141卡44力4 4444444444 44444 ·12·世数学B版 10.解：1au+i忠名+i-血9-i·cmm =aeas(停-）+in(-)] (2)-√3(sin0-icos0) =B·[o(受+0）+isim(经+0)]】 11.解：之=2+3i,.之=2-3i,.u=2十3i-i·(2-3i) =2+3i-2i-3=-1+i,u对应的点为(-1,1)在第 二象限，又an0=-1,:argu=是x,u=-1+il =√. 12.解析：arg1十i)=答，arg(-2)=,1+i=2. 所以将1十所表示的逆时针袭转0=，所得向 量对应的复数为一2 答案 1.解：g=1十os0+sin0=1+(2cos2号-1）十2i ①. “<0<受<号< ∴cos<0, 0式右坊=-2c0s号（0s号-in号） =-2受[ms(+号)]+n(+号)片 =r=-2cos号，arg=x+号+2kx(k∈Z。 :<号<品<+<2g=+ 第二课时复数三角形式的乘除法 1.D[3=(eos是+isin)广=cos号+isin号 +=-= 2.C[原式= 4(o登+iim登)·[2(cos吾+isin)门 [o(危+)+im(臣+晋)] =2(os牙+isin）] 3.C[方程x2十x十p=0的两虚根a,b互为共轭复数，设 a=r(cos 0+isin )b=r[cos (-0)+isin (0)],p= 2,又a+b=-1,la-bl=3,.2rcos0=-1,|2rsin0·i =3r2=号即p=号] 4.B[之=cos20+isim28 cos -isin cos (0)Fisin (0)-cos 30+isin 30,5 cos 20+isin 20 41 3<301arg30-2x] ·5 必修第四册 5.BD ) (os+-isin)】 [o()+isim(子)] (co受+isin受)”=cos受+isin受，由sin=0， 得n=2k(k∈Z),又n为正整数，.n=2或4.] 6.AB[设1=r1(cosa十isin a),z2=r2(cos3+isin3),则 z1z2=rir2 [cos(a+8)+isin (a+B)]arg(z1z2)=a +B+2kx(k∈Z)且arg(之1之2)∈[0,2x).] 7.解析：原式 =3[o(+x+iin(侣x+x)] (cosisin)-3-3i. 答案：-3-3i 8解折：=(-3巨+3-[6(o要+ism)]门 =6(cos3+isin3）R,∴sin3=0,3 4 kx∈Zm=号(k∈Z,又n∈Nn的最小值 为4. 答案：4 9.解析：z1=4i·V2(cos45°+isin45)=4√2·[cos(90 +45)+isin(90°+45)]=-4+4i:|z1|= √(-4)2+42=4√2. 答案：一4十4i4√2 10.解：因为1=2(o吾+isin看） 设z2=2(cosa+isin a),a∈(0，π)， 所以x1号=8[o(2a+若)十im(a+若)门 由题设知2a十吾=2kx+受（∈ZD, 所以e=+受k∈Z。 又a0,,所以a-答 所以2=2(cas答+isin2）=-1+i 1.解：D原式-[o(等)十isin(音)] (o受+sin受)川 [as(号)+im(竖)] [3(o受+isim受)门 (os受+im）片[(os受+in)月 =[(停)+i加（管）】 -(o看+m）9+ 参考答案 (2)原式-[2cos50+isn50时] =(合)）[cos(-50)+isin(-50]' 言[cos(-20)+isin(-200)1. 12.B[设+4=(os音+isn吾）， 1√（停-+（合）=原-48+16- √(r-23)2+4,∴.zmim=2.] 13.解：由题设知之=1-i,因为|AB|=√2， 即名1-之2=2，所以|z1-2=2-2=(1十 i)2-2|=|i2=2=√2， 又arg,-资所以2=(ms+m) 21=之22=(1十i)22 =(m子+sin)(os+sin) -2(o+n晋) 所以 秀 方根 为 2 +2✉ cos- 号+ +isin 3 =0,12,即(os语+isin) 厄(eos+in)(coas警+in) 第十一章立体几何初步 11.1空间几何体 11.1.1空间几何体与斜二测画法 1.C[在画直观图时，∠A'的两边依然分别平行于x' 轴、y轴，而∠xO'y'=45°或135°，故∠A'=45 或135°.] 2.C[根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直 角梯形，且在直观图中平行于y'轴的边与底边垂直.] 3.C[直观图是边长为a的正三角形， 所以82，则S=2] 4.C[在原图形中，AD⊥BC,又D为中，点，故AB=AC >AD.] 5.AB[斜二测画，法得到的图形与原图形中的线线相 交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观 图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形.] 6.CD[在斜二测画法中，平行性不变，但线段的长度、 角的大小都可能改变，但线段上，点的相对位置不变，] 7.解析：由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC =A'C'=3,BC=2B'C'=4,计算得AB=5,所求中线 长为2.5. 答案：2.5 ·5 课时作业乡 8.解析：由直观图可知其对应的平面图形AOB中， ∠AOB=90°，OB=3,OA=4,.S△A0B=2OA·OB =6. 答案：6 9.解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为 矩形，其中OA=2cm,OC=4cm,∴.四边形OABC的 面积S=2×4=8(cm2). 答案：矩形8 10.解：(1)在已知图形中画坐标系x'O'y',使∠xO'y'= 45°，CA'在x'轴上，C与O'重合，如图(1)： (2)画直角坐标系xOy,在x轴上取OA=OA',即 CA=CA',如图(2)所示； (3)在图(1)中过B作BD'∥y轴，交x'轴于D'.在 图(2)中，在x轴上取OD=OD', 过D作DB∥y轴，并使DB=2D'B': (4)连接AB,BC,则△ABC即为原图形，如图(2) 所示. y (C) (c) 0'D' A'x (1) (2) 11.解：(1)画六棱锥P-ABCDEF的底面的直观图， ①在正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在直线 为x轴，取与AD垂直的对称轴MN为y轴，两轴相 交于，点O(如图(1)所示). Ay E M B N C (1) e (3) ②画相应的x轴和y'轴，两轴交于点O,使∠x'O'y =45. 以O为A'D'及MN'的中点，在x'轴上取A'D =AD, 在y箱上取MN=2MN, 以点N′为中点画B'C'平行于x'轴，并且等于BC, 再以点M为中点画EF'平行于x'轴，并且等于EF ③连接A'B',CD',DE',FA',则得到水平放置的 正六边形ABCDEF的直观图A'B'C'D'E'F'. (2)在直观图中画六棱锥的顶点，连接OP,以OP所 在直线为之轴. 过O作与之轴对应的之'轴，在O'上取点P',