第4章 因式分解单元测试卷（基础卷）2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第4章 因式分解单元测试卷【基础卷】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：因式分解 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意； D、，无法分解因式，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ∵，， ∴原式， 故选：． 4．小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（     ） A．4xy B．2xy C． D． 【答案】A 【详解】解：， 墨迹覆盖的这一项是4xy， 故选：A． 5．若k为任意整数，则的值总能（   ） A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除 【答案】A 【详解】解： ； ∵k为任意整数， ∴为整数， ∴一定能被4整除， ∴的值总能被4整除， 故选：A． 6．已知，，是互不相等的实数，且，，那么，，中最大的数为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】解：，， ， ，，是互不相等的实数， ， ， ， ，，是互不相等的实数， ， ； 最大； 故选：A 7．小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：多项式依次对应下列六个汉字：我、爱、美、新、余、学，现将多项式进行因式分解后，其结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱美学 B．我爱学 C．我爱新余 D．美学 【答案】C 【详解】解：， ， ， 分别对应汉字我、爱、新、余， 呈现的密码信息可能是我爱新余， 故选：C． 8．将多项式提公因式后，另一个因式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ， ∴公因式是，另一个因式为． 故选：B 9．若（和不相等），那么式子的值为（    ） A．2022 B． C．2023 D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵和不相等， ∴， ∴ ； 故选B． 10．对多项式（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：，，下列说法： ①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：由“变括操作”的定义可知，任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号， 所以不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等；说法①正确； 要使其运算结果与原多项式之和为0， 则只有一种“变括操作”，即，说法②正确； 若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”有以下五种： ， ， ， ， ， 由此可知，若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果．说法③正确； 综上，正确的个数是3个， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．因式分解： ． 【答案】、 【详解】解： ． 故答案为： ． 12．如果两数满足，那么 ． 【答案】 【详解】解：， ①②，得， ∴， ②①，得， 则， 故答案为：． 13．如果a，b为实数，满足，那么的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为： 14．当整数为 时（只写一个），多项式能用平方差公式分解因式． 【答案】 【详解】解：当时，． 故答案为：（答案不唯一）． 15．如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：拼成的大正方形的面积， ∴拼成的大正方形的边长是， 故答案为：． 16．若，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ． 【答案】3 【详解】解：把代入，得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，； 故答案为：3． 17．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理如下：例如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是 ． 【答案】113927或112739，271139，273911，391127，392711 【详解】解：， 取，时，，， ∴可以产生的密码为：113927或112739，271139，273911，391127，392711共6个， 故答案为：113927或112739，271139，273911，391127，392711． 18．已知多项式和（m，n为常数），以下结论中正确的是 （填写相应序号） ①当且时，无论y取何值，都有； ②当时，所得的结果中不含一次项； ③当时，一定有； ④若且，则； ⑤若，且x，y为整数，则． 【答案】①②⑤ 【详解】解：①当且时， ， ， ∴， 故①正确； ②当时， ， ， ， ∴所得的结果中不含一次项， 故②正确； ③当时， ， ， ， 不确定的正负， 故③错误； ④若且， ∴ ， ∴，， 解得，， ∴， 故④错误； ⑤∵， ∴ ， ∵x，y为整数， ∴和均为整数， ∴或， 解得或， ∴， 故⑤正确． 综上所述，正确的有①②⑤． 故答案为：①②⑤． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．把下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解： ， 代入，，原式． 21．如图，大正方形A的边长为a，小正方形B的边长为b，两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为m． (1)用含b，m的代数式表示正方形B中空白部分的面积：______． (2)若，，设正方形A中空白部分的面积为，正方形B中空白部分的面积为，求的值． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）解：正方形B中空白部分的面积为：； 故答案为：； （2）解：正方形B中空白部分的面积为：； 正方形A中空白部分的面积为：； ∴ ， ∵，， ∴． 22．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式…………（第一步） ……………………（第二步） …………………………（第三步） …………………（第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______； (2)该同学因式分解的结果是否彻底______（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：____________ (3)请你模仿以上方法尝试对下列多项式进行因式分解． ①； ②． 【答案】(1)公式法(2)不彻底；(3)①；② 【详解】（1）解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的公式法； （2）解：该同学因式分解的结果不彻底， 因为， 所以分解的最后结果为； （3）解：①设， 则 ． ②设 则 ． 23．阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则 ， ．． (2)已知 ，求的值； (3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 ，求， 的值． 【答案】(1)，1(2)(3), 【详解】（1）解：∵， ∴, ∴， ∴，， ∴，； 故答案为：，1； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 24．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式． 例如，． 观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当，即或1时，的值均为当，即或0时，的值均为3． 我们给出如下定义： 对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴．例如，关于对称，是它的对称轴． 请根据上述材料解决下列问题： (1)将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴； (2)若关于的多项式关于对称，求a； (3)求代数式的对称轴． 【答案】(1)(2)5(3) 【详解】（1）解：原式， 即当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值是相等的． 所以该多项式的对称轴是直线； （2） ， 则是多项式的对称轴， 又多项式关于对称， 所以， 故； （3）原式 ， 故当取任意一对互为相反数的值时，这个多项式的值要相等， 又当取任意一对互为相反数的值时，是相等的，进而相等． 所以代数式的对称轴为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 因式分解单元测试卷【基础卷】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：因式分解 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（     ） A．4xy B．2xy C． D． 5．若k为任意整数，则的值总能（   ） A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除 6．已知，，是互不相等的实数，且，，那么，，中最大的数为（   ） A． B． C． D．不能确定 7．小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：多项式依次对应下列六个汉字：我、爱、美、新、余、学，现将多项式进行因式分解后，其结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱美学 B．我爱学 C．我爱新余 D．美学 8．将多项式提公因式后，另一个因式为（　　） A． B． C． D． 9．若（和不相等），那么式子的值为（    ） A．2022 B． C．2023 D． 10．对多项式（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：，，下列说法： ①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．因式分解： ． 12．如果两数满足，那么 ． 13．如果a，b为实数，满足，那么的值是 ． 14．当整数为 时（只写一个），多项式能用平方差公式分解因式． 【答案】 【详解】解：当时，． 故答案为：（答案不唯一）． 15．如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为 ． 16．若，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ． 17．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理如下：例如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是 ． 18．已知多项式和（m，n为常数），以下结论中正确的是 （填写相应序号） ①当且时，无论y取何值，都有； ②当时，所得的结果中不含一次项； ③当时，一定有； ④若且，则； ⑤若，且x，y为整数，则． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．把下列各式因式分解： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．如图，大正方形A的边长为a，小正方形B的边长为b，两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为m． (1)用含b，m的代数式表示正方形B中空白部分的面积：______． (2)若，，设正方形A中空白部分的面积为，正方形B中空白部分的面积为，求的值． 22．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式…………（第一步） ……………………（第二步） …………………………（第三步） …………………（第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______； (2)该同学因式分解的结果是否彻底______（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：____________ (3)请你模仿以上方法尝试对下列多项式进行因式分解． ①； ②． 23．阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则 ， ．． (2)已知 ，求的值； (3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 ，求， 的值． 24．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式． 例如，． 观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当，即或1时，的值均为当，即或0时，的值均为3． 我们给出如下定义： 对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴．例如，关于对称，是它的对称轴． 请根据上述材料解决下列问题： (1)将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴； (2)若关于的多项式关于对称，求a； (3)求代数式的对称轴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $