8.1.2 变力做功和机车启动问题 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

变力做功和机车启动问题 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 题型一　计算变力做功的方法 1．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，则小物块运动到2x0过程中力F做功为（ ） A．0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．2Fmx0 2．静置于水平地面上质量为1 kg的物体，在水平拉力F＝4＋2x(式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5 m．已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g＝10 m/s2，则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为（ ） A．35 J B．45 J C．55 J D．65 J 3.如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连(连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧)，弹簧的劲度系数为k.现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当物块A恰好离开地面时，F所做的功为（ ） A．F B．F C． D． 4．如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用．假设驴拉磨的平均拉力大小F＝300 N，驴做圆周运动的等效半径r＝1.5 m，则驴拉磨转动一周所做的功约为（ ） A．2800 J B．2200 J C．1400 J D．0 5．（多选）如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC) B．乙图中，全过程F做的总功为72 J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRf D．丁图中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsinθ 6.某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)． 题型二　机车启动问题 7．一质量为m的汽车，启动后在发动机功率保持不变的条件下在水平路面上行驶，经过一段时间后将达到以速度v匀速行驶的状态，若汽车在行驶中受到的阻力大小f保持不变，则（ ） A．发动机功率P＝fv B．启动过程中，汽车做匀加速运动 C．在车速为v时，汽车的加速度大小为 D．发动机在t时间内做的功为2fvt 8．某赛车行驶时受到的空气阻力跟它速度的平方成正比，要将赛车的最大速度增大为原来的n倍，则赛车发动机的最大功率应该提高到原来的（ ） A．n3倍 B．n2倍 C．n倍 D．倍 9. （多选）一质量为m的汽车在平直路面上匀加速启动，t1时刻后汽车以额定功率P运动，整个运动过程中汽车的v­t图像如图所示，设汽车所受的阻力恒定，下列分析正确的是（ ） A．汽车受到的阻力大小为 B．0～t1过程中，汽车牵引力的大小为＋ C．0～t2过程中，汽车牵引力所做的功为Pt2 D．t1～t2过程中，汽车牵引力所做的功为P(t2－t1) 10．（多选）某小型电动车的最大输出功率为12 kW，电动车的质量为1000 kg，在水平路面上行驶所受阻力恒定，阻力大小f＝1000 N．若电动车在平直公路上以2 m/s2的加速度由静止匀加速启动，最终达到最大速度．对电动车的这种启动方式，下列说法正确的是（ ） A．电动车的最大牵引力为2000 N B．电动车的最大速度为12 m/s C．电动车匀加速运动的时间为6 s D．电动车匀加速运动的时间为2 s 11. （多选）一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持恒定的加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力随速度变化的图像如图所示．若已知汽车的质量m、牵引力F1、速度v1、v2及该车所能达到的最大速度v3，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是（ ） A．汽车运动中的最大功率为F1v2 B．速度为v2时的加速度大小为－ C．汽车行驶中所受的阻力大小为 D．恒定加速度启动过程中，加速度大小为－ 12．汽车的质量为4×103 kg，额定功率为30 kW，运动中阻力大小恒为车重力的0.1倍．汽车在水平路面上从静止开始以8×103 N的牵引力启动(g取10 m/s2)，求： （1）汽车所能达到的最大速度vmax； （2）汽车能保持匀加速运动的最长时间tm； （3）汽车加速度为0.6 m/s2时的速度大小v(结果保留两位有效数字)； （4）汽车在匀加速运动的过程中发动机做的功W(结果保留两位有效数字)． 变力做功和机车启动问题 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 题型一　计算变力做功的方法 1．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，则小物块运动到2x0过程中力F做功为（ ） A．0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．2Fmx0 解析：F­x图线与x轴围成的面积表示拉力F做的功，可知F做的功W＝Fmx0，故C正确． 答案：C 2．静置于水平地面上质量为1 kg的物体，在水平拉力F＝4＋2x(式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5 m．已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g＝10 m/s2，则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为（ ） A．35 J B．45 J C．55 J D．65 J 解析：水平拉力F＝4＋2x，则物体移动5 m的过程中拉力的平均值为＝ N＝9 N，则拉力做的功W＝x＝9×5 J＝45 J，故B正确． 答案：B 3.如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连(连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧)，弹簧的劲度系数为k.现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当物块A恰好离开地面时，F所做的功为（ ） A．F B．F C． D． 解析：开始时弹簧的压缩量x1＝，此时F1＝0，当物块A恰好离开地面时弹簧伸长量为x2＝，此时F2＝2mg，则F做的功为W＝(x1＋x2)＝.故选D. 答案：D 4．如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用．假设驴拉磨的平均拉力大小F＝300 N，驴做圆周运动的等效半径r＝1.5 m，则驴拉磨转动一周所做的功约为（ ） A．2800 J B．2200 J C．1400 J D．0 解析：驴拉磨过程中驴对磨的拉力方向时刻在改变，但是拉力F的方向与力的作用点的运动方向始终相同，所以可把运动一周的过程等效为无穷个长度趋于0的Δs，每个Δs内都可认为F为恒力且和Δs同方向，所以转动一周过程中F做的功可等效为驴沿直线走过距离2πr时拉力做的功，则W＝F·2πr≈2826 J．A正确． 答案：A 5．（多选）如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC) B．乙图中，全过程F做的总功为72 J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRf D．丁图中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsinθ 解析：甲图中，力F大小不变，方向始终沿绳方向，在力F方向上的位移为(OA－OC)，故力F做的功为W＝F(OA－OC)，故A正确；乙图中，力F做的总功为W＝F1x1＋F2x2＝15×6 J＋(－3)×(12－6) J＝72 J，故B正确；丙图中，空气阻力f与物体运动方向始终相反，故力f做的功为W＝－fs＝－f··2πR＝－πRf，故C错误；丁图中，力F的方向始终水平向右，水平方向的位移为x＝lsinθ，恒力F做的功为W＝Fx＝Flsinθ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘位移计算，故D错误． 答案：AB 6.某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)． 解析：由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦，故恒力F对绳做的功和绳对物体的拉力做的功相等．由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移l，再求恒力F做的功． 由几何关系知，绳的端点的位移为 l＝－＝0.5 m 在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为 W＝Fl＝100×0.5 J＝50 J 故绳的拉力对物体所做的功为50 J. 答案：50 J 题型二　机车启动问题 7．一质量为m的汽车，启动后在发动机功率保持不变的条件下在水平路面上行驶，经过一段时间后将达到以速度v匀速行驶的状态，若汽车在行驶中受到的阻力大小f保持不变，则（ ） A．发动机功率P＝fv B．启动过程中，汽车做匀加速运动 C．在车速为v时，汽车的加速度大小为 D．发动机在t时间内做的功为2fvt 解析：汽车发动机功率保持不变，则在匀速行驶时，牵引力大小等于阻力大小f，则发动机功率为P＝F牵v＝fv，A正确；汽车发动机功率保持不变，在启动过程中，速度逐渐增大，由P＝F牵v′，可知汽车随速度的增大牵引力逐渐减小，阻力不变，由牛顿第二定律可得a＝，可知加速度逐渐减小，因此汽车在启动过程中，做加速度逐渐减小的加速运动，B错误；在车速为v时，汽车的牵引力为F′牵＝＝＝4f，由牛顿第二定律可得汽车的加速度大小为a′＝＝＝，C错误；由功率计算公式可得发动机在t时间内做的功为W＝Pt＝fvt，D错误． 答案：A 8．某赛车行驶时受到的空气阻力跟它速度的平方成正比，要将赛车的最大速度增大为原来的n倍，则赛车发动机的最大功率应该提高到原来的（ ） A．n3倍 B．n2倍 C．n倍 D．倍 解析：由题意，赛车行驶时受到的空气阻力跟速度的平方成正比，即f＝kv2，赛车达到最大速度时发动机的功率为最大功率，且F＝f，又因为赛车发动机的最大功率为P＝Fv，联立以上三式可解得P＝kv3，故若要将赛车做匀速运动的速度增加到原来的n倍，则发动机的最大功率要增大到原来的n3倍，A正确． 答案：A 9. （多选）一质量为m的汽车在平直路面上匀加速启动，t1时刻后汽车以额定功率P运动，整个运动过程中汽车的v­t图像如图所示，设汽车所受的阻力恒定，下列分析正确的是（ ） A．汽车受到的阻力大小为 B．0～t1过程中，汽车牵引力的大小为＋ C．0～t2过程中，汽车牵引力所做的功为Pt2 D．t1～t2过程中，汽车牵引力所做的功为P(t2－t1) 解析：t2时刻时，汽车达到最大速度并开始匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，有Ff＝，A错误；0～t1过程中，汽车做匀加速运动，有F－Ff＝ma，a＝，联立解得牵引力F＝＋，B正确；汽车在0～t1过程中的功率没有达到额定功率，所以0～t2过程中汽车牵引力所做的功小于Pt2，C错误；汽车在t1～t2过程中的功率为额定功率，所以该过程中汽车牵引力所做的功为P(t2－t1)，D正确． 答案：BD 10．（多选）某小型电动车的最大输出功率为12 kW，电动车的质量为1000 kg，在水平路面上行驶所受阻力恒定，阻力大小f＝1000 N．若电动车在平直公路上以2 m/s2的加速度由静止匀加速启动，最终达到最大速度．对电动车的这种启动方式，下列说法正确的是（ ） A．电动车的最大牵引力为2000 N B．电动车的最大速度为12 m/s C．电动车匀加速运动的时间为6 s D．电动车匀加速运动的时间为2 s 解析：当电动车匀加速运动时牵引力最大，根据牛顿第二定律有Fmax－f＝ma，解得Fmax＝3000 N，故A错误；当电动车以最大速度vmax行驶时，牵引力与阻力大小相等，则vmax＝＝12 m/s，故B正确；电动车匀加速运动的末速度大小为v＝＝4 m/s，所以电动车匀加速运动的时间为t＝＝2 s，故C错误，D正确． 答案：BD 11. （多选）一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持恒定的加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力随速度变化的图像如图所示．若已知汽车的质量m、牵引力F1、速度v1、v2及该车所能达到的最大速度v3，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是（ ） A．汽车运动中的最大功率为F1v2 B．速度为v2时的加速度大小为－ C．汽车行驶中所受的阻力大小为 D．恒定加速度启动过程中，加速度大小为－ 解析：根据题目中牵引力—速度的图像以及功率P＝Fv得，汽车运动中的最大功率为F1v1，A错误；汽车运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的功率，所以速度为v2时的功率是F1v1，根据功率P＝Fv得，速度为v2时的牵引力为，汽车达到最大速度时的加速度为零，此时牵引力大小等于阻力大小，有Ff＝，根据牛顿第二定律得－Ff＝ma，解得速度为v2时加速度大小a＝－，B正确，C错误；恒定加速度启动过程中，根据牛顿第二定律得F1－Ff＝ma′，解得加速度a′＝－，D正确． 答案：BD 12．汽车的质量为4×103 kg，额定功率为30 kW，运动中阻力大小恒为车重力的0.1倍．汽车在水平路面上从静止开始以8×103 N的牵引力启动(g取10 m/s2)，求： （1）汽车所能达到的最大速度vmax； （2）汽车能保持匀加速运动的最长时间tm； （3）汽车加速度为0.6 m/s2时的速度大小v(结果保留两位有效数字)； （4）汽车在匀加速运动的过程中发动机做的功W(结果保留两位有效数字)． 解析：（1）汽车在水平路面上匀速行驶，达到最大速度时，汽车的功率为额定功率P额，则有F牵1＝F阻＝0.1mg，P额＝F牵1vmax＝F阻vmax，所以vmax＝，代入数据得vmax＝7.5 m/s. （2）当汽车以恒定的牵引力启动，即以加速度a匀加速启动，根据牛顿第二定律可得F牵－F阻＝ma，又由v＝at知汽车的速度不断增加，所以可得汽车的输出功率将不断增大，当P出＝P额时，汽车输出功率不再增大，此时汽车的匀加速运动结束，速度为vt，则有P额＝F牵vt＝F牵atm，代入数据解得 tm＝3.75 s. （3）汽车的加速度为0.6 m/s2时的牵引力F′＝F阻＋ma′，代入数据可解得F′＝6.4×103 N<8×103 N. 说明匀加速运动过程已经结束，此时汽车的功率为P额， 所以由P额＝F′v可得v＝＝ m/s≈4.7 m/s. （4）汽车在匀加速运动过程中，发动机做的功也就是牵引力所做的功，为W＝F牵xmax＝F牵··t，代入数据可得W≈5.6×104 J. 答案：（1）7.5 m/s　（2）3.75 s　（3）4.7 m/s　（4）5.6×104 J 学科网（北京）股份有限公司 $