专项培优：变力做功和机车启动问题 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专项培优　变力做功和机车启动问题 一、必备知识基础 题组一　求变力做功的方法 1.如图所示,n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为l,总质量为m0,它们一起以速度v在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,若小方块恰能完全进入粗糙水平面,则摩擦力对所有小方块所做功的大小为(　　) A.μm0gl B.μm0gl C.μm0gl D.μm0gl 2.轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5 kg的物块相连,如图甲所示。弹簧处于原长状态,物块静止,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4 m处时速度为零,则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10 m/s2)(　　) A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J 题组二　机车的两种启动方式 3.提高列车运行速度的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率。动车组机车的额定功率是普通机车的27倍,已知匀速运动时,列车所受阻力与速度的二次方成正比,即Ff=kv2,则动车组运行的最大速度是普通列车的(　　) A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.9倍 4.汽车在以恒定功率P由静止开始在平直公路上起步的过程中,设该车受到大小为Ff恒定的阻力作用,关于该汽车的运动过程的说法正确的是(　　) A.汽车做匀加速直线运动 B.汽车受到的牵引力越来越大 C.汽车的最终速度为 D.汽车的最终速度为 5.某汽车在水平路面上启动的过程中,保持发动机的输出功率恒为60 kW,假定汽车受到的总阻力大小恒为1 800 N。下列说法正确的是(　　) A.汽车启动的过程中,发动机提供的牵引力恒为1 800 N B.汽车匀速行驶时,发动机提供的牵引力为2 000 N C.汽车启动过程中,所能达到的最大速度为33.3 m/s D.汽车启动过程中,速度为30 m/s时合力为2 000 N 6.质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的输出功率P始终不变,且行驶过程中受到的阻力Ff大小一定,汽车能够达到的最大速度值为v1。那么关于汽车的运动情况,说法正确的是(　　) A.汽车始终做匀加速直线运动 B.牵引力随速度增大而增大 C.汽车的合力为3Ff时,汽车的速度为 D.汽车的牵引力为2Ff时,汽车的加速度为 二、关键能力提升 7.(多选)(2025山东济宁期中)质量为2 kg的物体在水平面上沿直线运动,受到的阻力大小恒定。经某点开始受到的沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示,0~3 m内物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是(　　) A.在x=5 m处物体加速度大小为2 m/s2 B.0~7 m内拉力对物体做功为40 J C.0~7 m内物体克服阻力做功为28 J D.0~7 m内合力对物体做功为28 J 8.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,重物的v-t图像如图所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是下列选项图中的(　　) 9.(多选)汽车在水平路面上启动过程的速度图像如图所示,Oa段为过原点的倾斜直线,ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段,bc段是与ab段相切的水平直线。则下列说法正确的是(　　) A.0~t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定 B.t1~t2时间内汽车牵引力逐渐减小 C.t1~t2时间内的平均速度为(v1+v2) D.在全过程中,t2~t3时间内牵引力最小 10.某“双引擎”节能环保汽车的工作原理如下:当行驶速度v<15 m/s时仅靠电动机输出动力;当行驶速度v≥15 m/s时,汽车自动切换引擎,仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动,其牵引力F随时间t变化的关系如图所示。已知该汽车质量为1 500 kg,行驶时所受阻力恒为1 250 N。汽车在t0时刻自动切换引擎后,保持牵引力功率恒定。求: (1)汽车切换引擎后的牵引力功率P; (2)汽车由启动到切换引擎所用的时间t0。 11.(2025江苏无锡期中)一辆质量为1.5×103 kg的汽车从静止开始启动,随后保持额定功率在倾角正弦值为0.1的斜坡上沿斜坡向上行驶。汽车所受摩擦阻力大小恒为车重的,汽车达到的最大速度为16 m/s,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求汽车发动机的额定功率; (2)若汽车沿斜坡向上从静止开始以a=3 m/s2的加速度匀加速启动,求汽车匀加速运动过程所用的时间。 三、核心素养拔高 12.如图所示,某艘重型气垫船质量为5.0×105 kg,最高时速为108 km/h,装有额定输出功率为9 000 kW的燃气轮机。假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力F阻与速度v满足F阻=kv,下列说法正确的是(　　) A.该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105 N B.由题中给出的数据可算出k=1.0×104 N·s/m C.当以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船所受的阻力大小为3.0×105 N D.当以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船发动机的输出功率为4 500 Kw 参考答案 1.C　解析 小方块依次进入粗糙区域,摩擦力逐渐增大,设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为Ff,则Ff=μm0g,整个过程中的平均摩擦力μm0g,摩擦力对所有小方块做的功W=-·l=-μm0gl,所以做功的大小为μm0gl,故选C。 2.A　解析 由F-x图像与x轴所围面积表示功可知,F做功为W=3.5 J,物块与水平面间的摩擦力为Ff=μmg=1 N,物块克服摩擦力做功Wf=Ff·x=1×0.4 J=0.4 J,则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W-Wf=3.1 J,故选A。 3.C　解析 当牵引力等于阻力时,速度最大,即P=Ffvm=k,则vm=,故动车组运行的最大速度与普通列车的最大速度之比为,故选C。 4.D　解析 由公式P=Fv可知,汽车的牵引力逐渐减小,由牛顿第二定律有F-Ff=ma可知,a逐渐减小,则汽车做加速度减小的加速直线运动,故A、B错误;当汽车合力为0时,汽车做匀速直线运动,则有F=Ff,此时的速度为v=,即汽车的最终速度为,故C错误,D正确。 5.C　解析 根据P=Fv,汽车启动的过程中,速度v增大,依题意汽车功率保持不变,所以发动机提供的牵引力应该减小,故A错误;汽车匀速行驶时,有F=F阻=1 800 N,故B错误;当汽车所受牵引力等于阻力时,速度达到最大,有P=Fvm=F阻vm,解得vm=33.3 m/s,故C正确;设汽车启动过程中,速度为30 m/s时,牵引力为F',有P=F'v,又F合=F'-F阻联立,可得F合=200 N,故D错误。 6.C　解析 根据P=Fv,F-Ff=ma,可知速度增大,牵引力减小,加速度减小,汽车做加速度减小的加速直线运动,A、B错误;汽车的合力为3Ff时,牵引力为F=4Ff,汽车速度为v=,又P=Ffv1,得v=,C正确;汽车的牵引力为2Ff时,加速度为a=,D错误。 7.BC　解析 0~3 m内物体做匀速直线运动,可知阻力大小为Ff=F1=4 N,在x=5 m处,由图像可知拉力为F2=7 N,根据牛顿第二定律可得F2-Ff=ma,解得a=1.5 m/s2,故A错误;根据F-x图像中图线与横轴围成的面积表示拉力做功,可知0~7 m内拉力对物体做功为WF=4×3 J+×(7-3) J=40 J,故B正确;0~7 m内物体克服阻力做功为|Wf|=Ffx=4×7 J=28 J,故C正确;0~7 m内合力对物体做功为W合=WF-|Wf|=40 J-28 J=12 J,故D错误。 8.B　解析 由v-t图像可知在0~t1时间内重物向上做匀加速直线运动,设加速度大小为a1,根据牛顿第二定律得F1-mg=ma1,可得F1=mg+ma1,此时拉力的功率为P1=F1v1=(mg+ma1)·at1,可知此时间段内功率与时间成正比;在t1~t2时间内重物向上做匀速直线运动,拉力为F2=mg,则拉力的功率为P2=F2v2=mgv2,可知此时间段内拉力功率不变,根据拉力的大小可知此过程的功率小于t1时刻拉力的功率;在t2~t3时间内重物向上做匀减速直线运动,设加速度大小为a2,根据牛顿第二定律得mg-F3=ma2,可得F3=mg-ma2,此时间段内拉力的功率为P3=F3v3=(mg-ma2)(v0-a2t),则可知P3与t是线性关系,随着t增加,P3减小。t2时刻拉力突然减小,功率突然减小。故选B。 9.BD　解析 0~t1时间内汽车做匀加速直线运动,由F-F阻=ma可知牵引力不变,由P=Fv,可知功率不断增大,A错误。t1~t2时间内功率恒定,但速度逐渐增大,根据P=Fv可知,牵引力逐渐减小,B正确。t1~t2时间内若汽车做匀加速运动,则平均速度为,但汽车做加速度减小的加速运动,对比图像可知,相同时间内的位移比匀加速时大,故平均速度大于,C错误。0~t1时间内牵引力恒定但大于阻力,功率从0增大到额定功率;t1~t2时间内牵引力减小,但也大于阻力;在t2~t3时间内牵引力等于阻力;t1~t3时间内功率均等于额定功率,故在全过程中t1时刻汽车的牵引力及其功率都是最大值,t2~t3时间内牵引力最小,D正确。 10.解析 (1)根据功率的计算公式可知,汽车切换引擎后的牵引力功率为P=F2v=6 000×15 W=90 kW。 (2)开始阶段,牵引力F1=5 000 N,根据牛顿第二定律可得F1-Ff=ma 解得开始阶段加速度为a=2.5 m/s2 根据速度与时间关系有t0==6 s。 答案 (1)90 kW　(2)6 s 11.解析 (1)根据题意可知,汽车所受阻力为Ff=0.2mg 根据额定功率公式可得P=Fvm F=Ff+mgsin α 解得P额=72 kW。 (2)当汽车以恒定加速度运动时,则有F-Ff-mgsin α=ma,P=Fv 解得v=8 m/s 根据v=at 可得t= s。 答案 (1)72 kW　(2) s 12.B　解析 根据题意可知,最高速度vm=108 km/h=30 m/s,此时匀速运动牵引力F==3×105 N,在达到最大速度前F>3.0×105 N,故A错误;速度最大时,气垫船匀速航行,则有F=F阻=kvm,解得k=1.0×104 N·s/m,故B正确;当以最高时速一半的速度匀速航行时,此时的阻力为F阻1=k·=1.5×105 N,此时发动机输出功率为P1=F1·=F阻1·=2.25×106 W,故C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $