广西钦州市第四中学2026年春季学期高一年级第一周考试数学试卷

广西钦州市第四中学2026年春季学期高一年级第一周考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．假定现在时间是12时整，再过t小时，分针与时针第一次重合，则（    ） A． B． C． D． 2．探索下图所呈现的规律,判断2 015至2 017箭头的方向是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象关于直线对称，且对都有当时，.则（    ） A． B．1 C．2 D． 4．已知定义在R上的函数满足，，且当时，，若直线与曲线恰有三个公共点，那么实数a的取值的集合为（    ） A．，（）B．，（）C．，（） D．，（） 5．挂钟的时针和分针从凌晨0时起到下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（   ）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内） A．11 B．12 C．13 D．14 6．已知是定义在上周期为2的函数，且的图象关于对称．当时，，则（　　） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数满足，且当时，，则的值为（    ） A．3 B．1 C．－1 D．－3 8．已知函数满足，且，则（    ） A． B． C．0 D．2024 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．若的定义域为，是奇函数，且是偶函数，则必有（   ） A． B． C． D． 10．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．是周期为4的函数 C． D．的图象关于点对称 11．设函数满足，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．的图象关于中心对称 C．是函数的图象的一条对称轴 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知定义在上的偶函数满足，则的值为__________. 13．已知奇函数的定义域为，且函数满足，当时，，则__________. 14．已知函数，的定义域为，且，，若的图像关于直线对称，则以下说法正确的有________． ①    ② ③    ④ 四、解答题（共5小题，共77分） 15．水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？ 16．函数满足，那么，它是以为周期的函数吗？ 17．古希腊数学家毕达哥拉斯的故事：一次毕达哥拉斯处罚学生，要他来回数戴安娜神庙的七根柱子(分别标记为)，一直到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一个，才能够停止．你能帮助这名学生尽快结束处罚吗？ 18．讨论函数，画出它的图象，并观察其性质. 19．已知函数是定义域为的奇函数. (1)若时，，求当时，的解析式； (2)若函数在上单调递增，判断函数在上单调递增还是单调递减，并证明； (3)若函数的图象还关于直线对称，求证：函数是一个周期函数. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A B D D B BCD ABC 题号 11 答案 AD 12．0 13． 14．②③④ 15．因为1小时分钟分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈．又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水（升，）所以水车1小时内最多盛水（升）． 16．解：根据题意，函数满足， 但对于且，， 故函数不是以为周期的函数. 17． 易知从“A”开始数，周期为12，而， 所以标号为G的柱子就是数到第1 999个数的那根柱子， 故答案为：第1 999个数的那根柱子标号为. 18．函数是指一个数减去不超过这个数的最大整数. 由于，所以，它的图象如图： 观察图，可以得到，对任意一个实数x，每增加1的整数倍，其函数值保持不变. 这种变化是重复进行的，所以该函数变化也是一种周期变化， 故函数为定义域为R且周期为1的函数，值域为，在区间上为增函数， 这个函数是物理中很有用的锯齿波函数. 19．（1）解：因为函数是定义域为的奇函数， 设，则， 则 即当时，. （2）判断：函数在上单调递增. 证明：设，则， 由函数在上单调递增，有， 所以， 因此，函数在上单调递增. （3）证明：因为函数是奇函数， 所以对于任意，都有， 又图象关于直线对称，可得，即， 则，所以， 因此函数为周期函数，周期为12. 学科网（北京）股份有限公司 $