压轴题题组特训(4)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组特训册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题组特训册 1 压轴题题组特训 题组特训(四) 25. (8分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点 B顺时针旋转得到△A'BC'，其中点A，C的对应点分别为点A'，C'. (1)如图1，当点A'落在AC的延长线上时，求AA'的长； 解：(1)AA'的长为8； 解：AA'的长为8； (2)如图2，当点C'落在AB的延长线上时，连接CC'，交A'B于点M，求BM 的长； 解：(2)过点C作CE∥A'B交AB于点E，过点C作 CD⊥AB于点D，如图2， ∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'， ∴∠A'BC'＝∠ABC，BC'＝BC＝3， ∵CE∥A'B， ∴∠A'BC'＝∠CEB， ∴∠CEB＝∠ABC， ∴CE＝BC＝3， 解：过点C作CE∥A'B交AB于点E，过点C作 CD⊥AB于点D，如图2， ∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'， ∴∠A'BC'＝∠ABC，BC'＝BC＝3， ∵CE∥A'B， ∴∠A'BC'＝∠CEB， ∴∠CEB＝∠ABC， ∴CE＝BC＝3， 在Rt△ABC中，S△ABC＝ AC·BC＝ AB·CD，AC＝4，BC＝3，AB＝5， ∴CD＝ ＝ ，在Rt△CED中，DE＝ ＝ ＝ ，同理BD＝ ， ∴BE＝DE＋BD＝ ，C'E＝BC'＋BE＝3＋ ＝ ， ∵CE∥A'B， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴BM＝ ； ∴ ＝ ， ∴BM＝ ； (3)如图3，连接AA'，CC'，直线CC'交AA'于点D，E为AC的中点，连接 DE. 在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值； 若不存在，请说明理由. 解：(3)如图3，连接A'C，过点A作AP∥A'C'交C'D延长线于点P， ∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'， ∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，AC＝A'C'， ∴∠BCC'＝∠BC'C， 而∠ACP＝180°－∠ACB－∠BCC'＝90°－∠BCC'， ∠A'C'D＝∠A'C'B－∠BC'C＝90°－∠BC'C， ∴∠ACP＝∠A'C'D， ∵AP∥A'C'， ∴∠P＝∠A'C'D， ∴∠P＝∠ACP， ∴AP＝AC， 解：如图3，连接A'C，过点A作AP∥A'C'交C'D延长线于点P， ∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'， ∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，AC＝A'C'， ∴∠BCC'＝∠BC'C， 而∠ACP＝180°－∠ACB－∠BCC'＝90°－∠BCC'， ∠A'C'D＝∠A'C'B－∠BC'C＝90°－∠BC'C， ∴∠ACP＝∠A'C'D， ∵AP∥A'C'， ∴∠P＝∠A'C'D， ∴∠P＝∠ACP， ∴AP＝AC， ∴AP＝A'C'， 在△APD和△A'C'D中， ， ∴△APD≌△A'C'D(AAS)， ∴AD＝A'D，即D是AA'中点， ∵点E为AC的中点， ∴DE是△AA'C的中位线， ∴DE＝ A'C， ∴AP＝A'C'， 在△APD和△A'C'D中， ， ∴△APD≌△A'C'D(AAS)， ∴AD＝A'D，即D是AA'中点， ∵点E为AC的中点， ∴DE是△AA'C的中位线， ∴DE＝ A'C， 要使DE最小，只需A'C最小，此时点A'，C，B共线，A'C的最小值为 A'B－BC＝AB－BC＝2， ∴DE的最小值为 A'C＝1. 要使DE最小，只需A'C最小，此时点A'，C，B共线，A'C的最小值为 A'B－BC＝AB－BC＝2， ∴DE的最小值为 A'C＝1. 26. (9分)【概念学习】对于平面直角坐标系xOy中的图形T和图形W，给 出如下定义：M，N分别为图形T和图形W上任意一点，将M，N两点间 距离的最小值称为图形T和图形W之间的“关联距离”，记作d(T，W). 例如，如图1，点P(1，2)与x轴之间的“关联距离”d(P，x轴)＝2. 【理解概念】(1)如图2，已知点P(1，2)在边长为3的正方形OABC内，则 d(P，正方形OABC)＝ ⁠. 1　 【深入探索】(2)如图3，在等边△ABC中，点A的坐标是(0，3)，点B，C 在x轴上，点Q是y轴上一点，若d(Q，△ABC)＝1，求点Q的坐标. 解：(2)当点Q在点A上方时，如图1： ∵d(Q，△ABC)＝1， ∴AQ＝1， ∵A的坐标是(0，3)， ∴Q的坐标是(0，4)； 解：(2)当点Q在点A上方时，如图1： ∵d(Q，△ABC)＝1， ∴AQ＝1， ∵A的坐标是(0，3)， ∴Q的坐标是(0，4)； 图1 图1 当点Q在线段OA上时，过点Q作QH⊥AC于点H，如图2： ∵d(Q，△ABC)＝1， ∴QH＝1， ∵△ABC是等边三角形，OA⊥BC，∴∠QAH＝30°， ∴AQ＝2QH＝2， ∵A的坐标是(0，3)， ∴OQ＝1， ∴Q(0，1)； 当点Q在线段OA上时，过点Q作QH⊥AC于点H，如图2： ∵d(Q，△ABC)＝1， ∴QH＝1， ∵△ABC是等边三角形，OA⊥BC，∴∠QAH＝30°， ∴AQ＝2QH＝2， ∵A的坐标是(0，3)， ∴OQ＝1， ∴Q(0，1)； 图2 当点Q在BC下方时，如图3： ∵d(Q，△ABC)＝1， ∴OQ＝1， ∴Q(0，－1)； 综上所述，Q的坐标为(0，4)或(0，1)或(0，－1)； 当点Q在BC下方时，如图3： ∵d(Q，△ABC)＝1， ∴OQ＝1， ∴Q(0，－1)； 综上所述，Q的坐标为(0，4)或(0，1)或(0，－1)； 图3 【拓展延伸】(3)已知D(m，－2)，E(m＋2，－4)，当－5≤m≤2时，对 于每一个m，若线段DE和一次函数y＝kx－k(k是常数，k≠0)的图象之 间的“关联距离”d(DE，直线y＝kx－k)＞0，则k的取值范围是 ⁠ ⁠. 　　　 　　　 － ＜k＜ 且k≠0　 15 $