压轴题题组特训(3)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组特训册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题组特训册 1 压轴题题组特训 题组特训(三) 25. (8分)我们知道在解与角平分线有关的问题时，通常过角平分线上的一 点作角两边的垂线，构造全等三角形，请完成下列问题. 【初步探究】(1)如图1，∠MAN＝120°，AP平分∠MAN，点C是射线 AP上一点，∠BCD＝60°，且与AM，AN分别交于点D，B，求证： CD＝CB； (1)证明：如图1，过点C作CE⊥AN，垂足为E，过点C作CF⊥AM，垂 足为F， ∴∠CFD＝∠CEA＝90°， ∵AC是∠MAN的平分线， ∴CE＝CF， ∵∠MAN＝120°， ∴∠ECF＝360°－90°－90°－120°＝60°， ∵∠BCD＝60°， ∴∠DCF＝60°－∠BCF，∠BCE＝60°－∠BCF， ∴∠DCF＝∠BCE， ∴△CDF≌△CBE(ASA)，∴CD＝CB； (1)证明：如图1，过点C作CE⊥AN，垂足为E，过点C作CF⊥AM，垂 足为F， ∴∠CFD＝∠CEA＝90°， ∵AC是∠MAN的平分线， ∴CE＝CF， ∵∠MAN＝120°， ∴∠ECF＝360°－90°－90°－120°＝60°， ∵∠BCD＝60°， ∴∠DCF＝60°－∠BCF，∠BCE＝60°－∠BCF， ∴∠DCF＝∠BCE， ∴△CDF≌△CBE(ASA)，∴CD＝CB； 【类比探究】(2)如图2，其他条件不变，将图1的∠BCD绕点C逆时针旋 转使点D落在AM的反向延长线上.请探究线段AB，AC和AD之间的数量 关系，写出结论并证明； (2)解：AB＝AC＋AD，证明如下： 在AB上截取AG＝AC，连接CG，如图2， ∵∠PAB＝ ∠MAN＝60°， ∴△ACG是等边三角形， ∴AC＝CG， 由(1)知BC＝CD，∠BCD＝60°， ∵∠ACG＝∠ACD＋∠DCG＝60°，∠BCD＝∠DCG＋∠BCG＝ 60°， ∴∠ACD＝∠BCG， ∵∠MAN＝120°，∠AGC＝60°， ∴∠CAD＝∠CGB＝120°， ∴△BCG≌△DCA(AAS)， ∴AD＝BG， ∴AB＝AG＋BG＝AC＋AD； ∴∠CAD＝∠CGB＝120°， ∴△BCG≌△DCA(AAS)， ∴AD＝BG， ∴AB＝AG＋BG＝AC＋AD； 【拓展应用】(3)如图3，其他条件不变，将图1的∠BCD绕点C顺时针旋 转使点B落在AN的反向延长线上.请探究线段AB，AC和AD之间的数量 关系，写出结论并证明. (3)解：AD＝AB＋AC，证明如下： 在AD上截取AH＝AC，连接CH，如图3， ∵∠MAC＝60°， ∴△ACH是等边三角形， ∴AH＝CH＝AC， ∵∠CHA＝60°，∠MAC＝∠CAN＝60°， ∴∠CHD＝∠BAC＝120°， ∵∠ACH＝∠BCA＋∠HCB＝60°，∠DCB＝∠DCH＋∠BCH＝ 60°， ∴∠DCH＝∠BCA， ∴△CDH≌△CBA(ASA)， ∴DH＝AB， ∴AD＝DH＋AH＝AB＋AC. ∴DH＝AB， ∴AD＝DH＋AH＝AB＋AC. 26. (9分)在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点 P到两条坐标轴的距离之和等于点Q到两条坐标轴的距离之和，则称P， Q两点为和谐点，例如，图1中的P，Q两点即为和谐点. 已知点A(4，－1). (1)在点E(1，1)，F(－5，0)，G(3，0)中，点A的和谐点是 ⁠ ⁠； F(－5， 0)　 (2)若点B在y轴上，且A，B两点为和谐点，请求出直线AB的解析式； 解：(2)设点B(0，y)，则点B到两条坐标轴的距离之和为｜y｜＝5，即 点B(0，5)或(0，－5)， 当点B(0，5)时，设直线AB的表达式为y＝kx＋5， 将点A的坐标代入上式得：－1＝4k＋5，则k＝－ ， 则直线AB的表达式为y＝－ x＋5； 当点B(0，－5)时， 同理可得：直线AB的表达式为y＝x－5， 综上，直线AB的表达式为y＝x－5或y＝－ x＋5； 解：设点B(0，y)，则点B到两条坐标轴的距离之和为｜y｜＝5，即 点B(0，5)或(0，－5)， 当点B(0，5)时，设直线AB的表达式为y＝kx＋5， 将点A的坐标代入上式得：－1＝4k＋5，则k＝－ ， 则直线AB的表达式为y＝－ x＋5； 当点B(0，－5)时， 同理可得：直线AB的表达式为y＝x－5， 综上，直线AB的表达式为y＝x－5或y＝－ x＋5； (3)如图2，已知点C(4，0)，点D(0，－4)，连接CD，点M为线段CD上 一点.经过点(n，0)且垂直于x轴的直线记作直线l，若在直线l上存在点 N，使得M，N两点为和谐点，请直接写出n的取值范围. 解：n的取值范围为－4≤n≤4. 12 $