压轴题题组特训(2)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组特训册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题组特训册 1 压轴题题组特训 题组特训(二) 26. (8分)在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方 有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α. 【模型建立】(1)如图1，当α＝90°时，用等式写出线段DE，BD，CE的 数量关系，并说明理由； 解：(1)DE＝BD＋CE. 理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°， ∴∠BAD＋∠EAC＝∠BAD＋∠DBA＝90°， ∴∠DBA＝∠EAC. 又∵AB＝AC， ∴△DBA≌△EAC(AAS)， ∴AD＝CE，BD＝AE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. 解：(1)DE＝BD＋CE. 理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°， ∴∠BAD＋∠EAC＝∠BAD＋∠DBA＝90°， ∴∠DBA＝∠EAC. 又∵AB＝AC， ∴△DBA≌△EAC(AAS)， ∴AD＝CE，BD＝AE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. 返回目录 【模型应用】(2)如图2，当0°＜α＜180°时，问题(1)中结论是否仍然成 立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (2)问题(1)中的结论仍然成立.证明如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α， ∴∠BAD＋∠EAC＝∠BAD＋∠DBA＝180°－α， ∴∠DBA＝∠EAC. 又∵AB＝AC， ∴△DBA≌△EAC(AAS)， ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. (2)问题(1)中的结论仍然成立.证明如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α， ∴∠BAD＋∠EAC＝∠BAD＋∠DBA＝180°－α， ∴∠DBA＝∠EAC. 又∵AB＝AC， ∴△DBA≌△EAC(AAS)， ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. 返回目录 【模型迁移】(3)如图3，当α＝120°时，F为∠BAC平分线上的一点，且 AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明 理由. (3)△DEF是等边三角形.理由如下： ∵α＝120°，AF平分∠BAC， ∴∠BAF＝∠CAF＝60°. ∵AB＝AF＝AC， ∴△ABF和△ACF都是等边三角形， ∴FA＝FC，∠FCA＝∠FAB＝∠AFC＝60°. 返回目录 ∵△BDA≌△AEC， ∴∠BAD＝∠ACE，AD＝CE， ∴∠FAD＝∠FCE， ∴△FAD≌△FCE(SAS)， ∴DF＝EF，∠DFA＝∠EFC， ∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠EFC＋∠AFE＝∠AFC＝60°， ∴△DEF是等边三角形. ∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠EFC＋∠AFE＝∠AFC＝60°， ∴△DEF是等边三角形. 返回目录 27. (10分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋5(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，5)两 点，与x轴的另一交点为C，D为直线AB上方抛物线上一动点，过点D作 DF⊥x轴于点F，交直线AB于点E，连接CD，CE. (1)求抛物线y＝ax2＋bx＋5的表达式； 解：(1)将点A(－1，0)，B(4，5)分别代入y＝ax2＋bx＋5中， 则 ，解得 ， ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋4x＋5. 解：(1)将点A(－1，0)，B(4，5)分别代入y＝ax2＋bx＋5中， 则 ，解得 ， ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋4x＋5. 返回目录 ①求点G的坐标； (2)G是y轴上一点，且四边形CEGF是平行四边形. 解：(2)①令－x2＋4x＋5＝0，解得x1＝－1，x2＝5， ∴点C的坐标为(5，0). 易得直线AB的表达式为y＝x＋1. 设点G的坐标为(0，m)，点E的坐标为(n，n＋1)，则 点F的坐标为(n，0)， 如图，∵四边形CEGF是平行四边形， ∴CF∥EG，CF＝EG， 解：(2)①令－x2＋4x＋5＝0，解得x1＝－1，x2＝5， ∴点C的坐标为(5，0). 易得直线AB的表达式为y＝x＋1. 设点G的坐标为(0，m)，点E的坐标为(n，n＋1)，则 点F的坐标为(n，0)， 如图，∵四边形CEGF是平行四边形， ∴CF∥EG，CF＝EG， ∴ ， 解得 ， ∴点G的坐标为(0， ). 返回目录 ②点P，Q是x轴上的两个动点(点P在点Q的左侧)，且满足PQ＝GE， 若点M的坐标为(， )，求GP＋MQ的最小值. 解：如图，连接PG，QE， ∵GE∥PQ，GE＝PQ＝ ， ∴四边形GPQE是平行四边形， ∴GP＝EQ， ∴GP＋MQ＝EQ＋MQ， 返回目录 ∴要使GP＋MQ的值最小，则可使EQ＋MQ的值最 小. 如图，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'M，此时E'M 与x轴的交点即为满足条件的点Q，则EQ＝E'Q， ∴EQ＋MQ的最小值为E'M的长. 过点M作MH⊥DF于点H，由①易得点E(， )， ∴点E'的坐标为(，－ )， 点H的坐标为(， )， ∴MH＝ － ＝4，HE'＝ －(－ )＝8. 在Rt△MHE'中，E'M＝ ＝4 ， ∴要使GP＋MQ的值最小，则可使EQ＋MQ的值最 小. 如图，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'M，此时E'M 与x轴的交点即为满足条件的点Q，则EQ＝E'Q， ∴EQ＋MQ的最小值为E'M的长. 过点M作MH⊥DF于点H，由①易得点E(， )， 返回目录 ∴GP＋MQ的最小值为4 . ∴GP＋MQ的最小值为4 . ∴点E'的坐标为(，－ )， 点H的坐标为(， )， ∴MH＝ － ＝4，HE'＝ －(－ )＝8. 在Rt△MHE'中，E'M＝ ＝4 ， 返回目录 12 $