第3章 第13节 反比例函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 分层练习册 1 第三章　函数 第13节　反比例函数的图象与性质 一阶　基础巩固练 二阶　能力提升练 三阶　思维强化练 一阶 基础巩固练 1. (2025云南)若点(1，2)在反比例函数y＝ (k为常数，且k≠0)的图象 上，则k＝(　B　) A.1 B.2 C.3 D.4 B 2. (2025重庆)反比例函数y＝－ 的图象一定经过的点是(　D　) A.(2，6) B.(－4，－3) C.(－3，－4) D.(6，－2) D 3. (2025河北)在反比例函数y＝ 中，若2＜y＜4，则(　B　) A. ＜x＜1 B.1＜x＜2 C.2＜x＜4 D.4＜x＜8 B 4. (2024安徽)已知反比例函数y＝ (k≠0)与一次函数y＝2－x的图象的一 个交点的横坐标为3，则k的值为(　A　) A.－3 B.－1 C.1 D.3 A 5. (2025浙江)已知反比例函数y＝ .下列选项正确的是(　C　) A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 C 6. (2025山东)如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边 形OABC是面积为4的正方形.若函数y＝ (x＞0)的图象经过点B，则满足 y≥2的x的取值范围为(　A　) A.0＜x≤2 B.x≥2 C.0＜x≤4 D.x≥4 A 7. (2025连云港)如图，正比例函数y1＝k1x(k1＜0)的图象与反比例函数y2 ＝ (k2＜0)的图象交于A，B两点，点A的横坐标为－1.当y1＜y2时，x的 取值范围是(　C　) A.x＜－1或x＞1 B.x＜－1或0＜x＜1 C.－1＜x＜0或x＞1 D.－1＜x＜0或0＜x＜1 C 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与反比例函数y＝ 的 图象可能是(　A　) A 9. (2025上海)已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x的增大 而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是 ⁠. y＝ (答案不唯一)　 10. (2024北京)在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝ (k≠0)的图象经过 点(3，y1)和(－3，y2)，则y1＋y2的值是 ⁠. 0　 11. 反比例函数y＝ 的图象在第一、三象限，则点(k，－3)在第 ⁠ 象限. 四　 二阶 能力提升练 12.如图，点A，B在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，AC⊥y轴，垂 足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为6， ＝ ，则k的值 为 ⁠. 3　 【解析】设点A(a， )，∵AC⊥y轴，∴AD＝a，OD＝ ，∵ ＝ ， ∴AC＝2a，∴CD＝3a，∵BC⊥AC，AC⊥y轴，∴BC∥y轴，∴点 B(3a， )，∴BC＝ － ＝ ，∵ ＝ ＋ ，∴ (＋ )×3a＝ k＋6，解得k＝3. 【解析】设点A(a， )，∵AC⊥y轴，∴AD＝a，OD＝ ，∵ ＝ ， ∴AC＝2a，∴CD＝3a，∵BC⊥AC，AC⊥y轴，∴BC∥y轴，∴点 B(3a， )，∴BC＝ － ＝ ，∵ ＝ ＋ ，∴ (＋ )×3a＝ k＋6，解得k＝3. 13. (2025乐山)如图，一次函数y＝x－1的图象与反比例函数y＝ (k≠0) 的图象交于点A(m，1)，B(－1，n). (1)求m，n的值和反比例函数的表达式； 解：(1)∵点A(m，1)，B(－1，n)在一次函数y＝x－1的 图象上， ∴1＝m－1，n＝－1－1， 解得m＝2，n＝－2， ∴A(2，1)，B(－1，－2)， ∴k＝2×1＝2， ∴反比例函数的表达式为y＝ ； 解：(1)∵点A(m，1)，B(－1，n)在一次函数y＝x－1的 图象上， ∴1＝m－1，n＝－1－1， 解得m＝2，n＝－2， ∴A(2，1)，B(－1，－2)， ∴k＝2×1＝2， ∴反比例函数的表达式为y＝ ； (2)若在x轴上存在点P(a，0)，使得△ABP的面积为6，求a的值. 解：(2)由一次函数y＝x－1可知C(1，0)，则PC＝｜1－ a｜， ∴S△PAB＝S△PAC＋S△PBC＝ ×1×｜1－a｜＋ ×2×｜1 －a｜＝6， 解得a＝－3或5. 解：(2)由一次函数y＝x－1可知C(1，0)，则PC＝｜1－ a｜， ∴S△PAB＝S△PAC＋S△PBC＝ ×1×｜1－a｜＋ ×2×｜1 －a｜＝6， 解得a＝－3或5. 14. (2025广元)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋2的图 象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数y＝ (x＜0)的图象交 于点B(－2，3). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 解：(1)∵一次函数y＝kx＋2的图象与反比例函数y＝ (x＜0)的图象交于点B(－2，3)， ∴3＝－2k＋2，3＝ ，∴k＝－ ，m＝－6， ∴一次函数的表达式为y＝－ x＋2，反比例函数的表 达式为y＝ (x＜0)； 解：(1)∵一次函数y＝kx＋2的图象与反比例函数y＝ (x＜0)的图象交于点B(－2，3)， ∴3＝－2k＋2，3＝ ，∴k＝－ ，m＝－6， ∴一次函数的表达式为y＝－ x＋2，反比例函数的表 达式为y＝ (x＜0)； 解：(2)∵一次函数y＝－ x＋2的图象分别与x轴、y轴 交于点A、点C， ∴A(4，0)，C(0，2)， ∵点D(－6，n)是反比例函数y＝ 图象上一点，∴n ＝ ＝1，∴D(－6，1)，设直线BD的表达式为y＝ax ＋b， 可得 ，解得 ， 解：(2)∵一次函数y＝－ x＋2的图象分别与x轴、y轴 交于点A、点C， ∴A(4，0)，C(0，2)， ∵点D(－6，n)是反比例函数y＝ 图象上一点， ∴n＝ ＝1， (2)点D(－6，n)是反比例函数y＝ 图象上一点，连接BD，CD，求 △BCD的面积. ∴D(－6，1)，设直线BD的表达式为y＝ax＋b， ∴直线BD的表达式为y＝ x＋4， 延长DB交y轴于点E， 当x＝0时，y＝4，∴E(0，4)， ∴△BCD的面积＝△ECD的面积－△BCE的面积＝ ×(4－2)×6－ ×(4 －2)×2＝4. ∴直线BD的表达式为y＝ x＋4， 延长DB交y轴于点E， 当x＝0时，y＝4，∴E(0，4)， ∴△BCD的面积＝△ECD的面积－△BCE的面积＝ ×(4－2)×6－ ×(4 －2)×2＝4. 可得 ，解得 ， 三阶 思维强化练 15. 有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示 这四块试验田的长y(单位：m)与宽x(单位：m)的情况，其中表示甲、丁 试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的 试验田是(　C　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 C 23 $