专项提升训练06：三角形解决问题（知识点梳理+题型分类训练共36题）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

专项提升训练06：三角形解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、三角形的特性与三边关系 1.两点之间，________最短。三角形具有________性。 2.三角形任意两边的和________第三边；任意两边的差________第三边。 3.在三角形中，底和高是________对应的（互相垂直）。每个三角形都有________条高。 4.如果三角形的两边分别是3cm和8cm，第三边最长是________cm，最短是________cm。（取整厘米数） 二、三角形的分类 5.三角形按角分类可分为________三角形（3个锐角）、________三角形（1个直角）、________三角形（1个钝角）。 6.三角形按边分类可分为________三角形（3条边相等）、________三角形（2条边相等）和不等边三角形。 7.一个三角形中至少有________个锐角；最多有________个直角或钝角。 8.正方形沿对角线剪开得到的两个三角形，既是________三角形，又是________三角形。 三、三角形的内角和 9.三角形的内角和是________°。 10.直角三角形的两个锐角之和是________°。 11.等边三角形的每个角都是________°；等腰直角三角形的底角是________°。 12.四边形的内角和是________°；六边形的内角和是________°。 参考答案 1.线段、稳定 2.大于、小于 3.垂直、3 4.10、6 5.锐角、直角、钝角 6.等边、等腰 7.2、1 8.直角、等腰 9.180 10.90 11.60、45 12.360、720 题型分类训练 【题型1】三角形的特性 1．小新从家去学校（如下图），走第( )条路最近（填序号）。理由是：( )。 【答案】 ② 两点之间，线段最短 【分析】两点之间线段最短，从A到B的路线中，②号路线是线段。据此解答即可。 【详解】小新从家去学校（如下图），走第②条路最近（填序号）。理由是：两点之间，线段最短。 2．根据中国地震局及历史统计数据，中国大陆平均每年发生20余次5级以上地震。发生地震时，我们应尽量寻找“救命三角”——也就是选择室内结实、能掩护身体的物体旁，易于形成三角空间的地方，这主要是利用了三角形的( )。 【答案】稳定性 【分析】三角形具有稳定性，三角形稳定，因为它的三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生变形。其次，三角形的三条边相互支撑，一旦其中一条边受到拉力或压力，其他两条边会产生反作用力，相互抵消，从而保持整个结构的稳定。 【详解】由分析知： 发生地震时，我们应尽量寻找“救命三角”——也就是选择室内结实、能掩护身体的物体旁，易于形成三角空间的地方，这主要是利用了三角形的稳定性。 3．写出下列三角形的底和高。 (1)图①中三角形的底是( )，高是( )。 (2)图②中三角形的底是( )，高是( )。 (3)图③中三角形的底是( )，高是( )。 【答案】(1) AB CD (2) AB（AC） AC（AB） (3) AB CD 【分析】三角形的“底”是选取的一条边，“高”是从对应顶点向这条边作的垂线段（与底边垂直）。需根据每个图中垂线的对应关系确定底和高。 【详解】（1）图①：垂线是从C向AB作的，因此AB是底，对应的垂线段是高； 图①底是AB，高是CD； （2）图②：垂线是从C向AB作的（AB为水平边且与高垂直），因此AB是底，对应的垂线段是高； 图②底是AB，高是AC； （3）图③：垂线是从C向AD作的（AD是AB的延长线，作为底边），因此AB是底，对应的垂线段CD是高。 图③底是AB，高是CD。 4．在数学活动课上，同学们准备把一根长10cm的吸管剪成3段围成三角形。如果第一刀剪在3cm处（如图），第二刀可以剪在( )处。（选填字母a、b、c） 【答案】c 【分析】如果第二刀剪在a处，则剩下2段分别为：1cm、6cm；如果第二刀剪在b处，则剩下2段分别为：2cm、5cm；如果第二刀剪在c处，则剩下2段分别为：3cm、4cm；三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。 【详解】如果第二刀剪在a处：1＋3＝4（cm），4cm＜6cm，因此第二刀不可以剪在a处； 如果第二刀剪在b处：2＋3＝5（cm），5cm＝5cm，因此第二刀不可以剪在b处； 如果第二刀剪在c处：3cm＋3cm＞4cm，4cm－3cm＜3cm，因此第二刀可以剪在c处。 5．如果一个三角形的两条边分别是3厘米和8厘米，第三条边不是最长的，也是整厘米数，最短是( )厘米。 【答案】 6 【分析】根据三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边即可解答。 【详解】3＋8＝11（厘米） 8－3＝5（厘米） 由于第三条边不是最长的，且8厘米是最长边，因此第三边必须小于8厘米。 5厘米＜第三条边的长＜8厘米 第三条边最短是6厘米。 6．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是3厘米和8厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【答案】 10 6 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可解答。 【详解】根据分析可得： 8＋3＝11（厘米） 8－3＝5（厘米） 5厘米＜第三边＜11厘米，因为三条边的长度都是整厘米数； 所以第三边最短是6厘米，最长是10厘米。 7．一根10cm长的小棒，要把它剪成三段（长度都是整cm），围成一个三角形。如果第一刀剪在2cm处，那么第二刀应剪在( )cm处。 【答案】6 【分析】第一刀剪在2cm处，那么三角形的一边长为2cm，还剩下的长度＝总长－2cm＝8cm，可以分成两段，当第二刀剪在3cm处时，两条边分别是1cm和7cm；当第二刀剪在4cm处时，两条边分别是2cm和6cm；当第二刀剪在5cm处时，两条边分别是3cm和5cm；当第二刀剪在6cm处时，两条边分别是4cm和4cm，根据三角形任意两边之和大于第三边，据此解答即可。 【详解】10－2＝8（cm） 当第二刀剪在3cm处时，两条边分别是1cm和7cm： 1＋2＝3（cm） 3＜7 所以当第二刀剪在3cm处时，2cm、1cm和7cm不能组成三角形。 当第二刀应剪在4cm处时，两条边分别是2cm和6cm： 2＋2＝4（cm） 4＜6 所以当第二刀剪在4cm处时，2cm、2cm和6cm不能组成三角形。 当第二刀应剪在5cm处，两条边分别是3cm和5cm： 2＋3＝5（cm） 5＝5 所以当第二刀剪在5cm处时，2cm、3cm和5cm不能组成三角形。 当第二刀剪在6cm处，两条边分别是4cm和4cm： 2＋4＝6（cm） 6＞4 所以当第二刀剪在6cm处时，2cm、4cm和4cm能组成三角形。 所以第二刀剪在6cm处。 8．下图是文化节的起始位置到结束位置的三条路线，最近的是( )号路线，用线段的知识解释是因为( )，用三角形的三边关系来解释是因为( )。 【答案】 ② 两点之间线段最短 两边之和大于第三边 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，可知从起始位置到结束位置，最近的是②号线路。根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知①号和③号线路比②号线路长，最近的是②号线路。据此解答。 【详解】下图是文化节的起始位置到结束位置的三条路线，最近的是②号路线，用线段的知识解释是因为两点之间线段最短，用三角形的三边关系来解释是因为两边之和大于第三边。 9．画出下面图形已知底边上的高。 【答案】见详解 【分析】画平面图形的高，本质上是过顶点向底边作垂线，步骤为：确定底边，用三角板的一条直角边与底边重合，平移三角板使另一条直角边通过对应顶点，然后从顶点向底边画垂线段并标注垂足。 【详解】画图如下： 10．画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。用三角尺的直角边即可画出三角形的高；并标出高即可。 【详解】 11．如图，萍萍的羽毛球不小心落到长方形草坪上了，她想把羽毛球捡到草坪外面。 （1）画出萍萍从A点出发去捡羽毛球的最短路线。 （2）画出萍萍捡到羽毛球后，离开草坪的最短路线。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）两点之间的连线中，线段最短。画出A点和羽毛球这两点间的线段即可。 （2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。画出经过羽毛球到草坪长边的垂线段即可。 【详解】根据分析可知： （1）画出萍萍从A点出发去捡羽毛球的最短路线如下： （2）画出萍萍捡到羽毛球后，离开草坪的最短路线如下： 【题型2】三角形的分类 12．有一块三角形玻璃碎成了三块（如图），如果到玻璃店再重新配一块形状完全一样的玻璃，最省事的办法是带着第( )块玻璃。 【答案】① 【分析】根据三角形分类和特性，一个三角形最少有两个锐角，如果已知三角形的两个锐角，可以判断出三角形的形状，如果只知道一个锐角无法判断三角形的形状。据此解答。 【详解】把第①块玻璃残缺的那两条边延长就得到了原来三角形玻璃的形状。 所以，最省事的办法是带着第①块玻璃。 13．三角形按角分类可分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。一个三角形有( )条高，至少有( )个锐角。 【答案】 锐角 直角 钝角 3 2 【分析】根据三角形中最大的角可以把三角形分为三类，最大角是直角就是直角三角形；最大角是钝角就是钝角三角形；最大角是锐角就是锐角三角形。 从三角形的顶点作对边的垂线段即为三角形的高，三角形有3个顶点，所以有3条高。根据三角形的分类可知，锐角三角形有3个锐角；直角三角形有1个直角和2个锐角；钝角三角形有1个钝角和2个锐角，所以一个三角形中至少有2个锐角。据此解答即可。 【详解】三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。一个三角形有3条高，至少有2个锐角。 14．如图，点A沿着虚线向左不断移动，形成的一个新三角形一定是( )角三角形。 【答案】锐 【分析】根据图可知，∠B和∠C都是锐角，点A沿着虚线向左不断移动，那么∠A就会越来越小，最终∠A一定也是锐角，此时三角形ABC的三个角都是锐角，因此三角形ABC一定是锐角三角形；据此解答。 【详解】根据分析可知： 点A沿着虚线向左不断移动，形成的一个新三角形一定是锐角三角形。 15．请在集合圈（如图）里填上三角形的名称。 【答案】见详解 【分析】根据题意，三角形按角分为锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 在集合圈（如图）里填上三角形的名称如下： 16．将下面的三角形进行分类。（填序号） 锐角三角形：________，直角三角形：________，钝角三角形：________。 【答案】 ①⑥ ③⑤ ②④ 【分析】根据三角形的分类，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此分类即可。 【详解】 三个角都是锐角，是锐角三角形； 有一个角是钝角，是钝角三角形； 有一个角是直角，是直角三角形； 有一个角是钝角，是钝角三角形； 有一个角是直角，是直角三角形； 三个角都是锐角，是锐角三角形。 锐角三角形：①⑥，直角三角形：③⑤，钝角三角形：②④。 17．如图，一个绿化园区里的道路正好形成三个等边三角形，其中AB长100米，BC长70米，璐璐从A点出发，经过B点再回到A（不走重复路线），最短要走( )米，最长要走( )米。 【答案】 300 400 【分析】三个等边三角形的边长分别为100米，70米和30米，从点A不重复走到点B，一共有3条路线（去和回的路线对换不影响路程的长度）： 第1条路线：走AB直线到B，走大等边三角形另外两条边回来，此路线100＋100＋100＝300（米）； 第2条路线：走AB直线到B，走两个小的等边三角形的两条边回来，此路线为100＋70＋70＋30＋30＝300（米）； 第3条路线：走大等边三角形的两边到达B，再走两个小等三角形的两条边加来，此路线为：100＋100＋70＋70＋30＋30＝400（米）； 再把得数做比较即可 。 【详解】根据分析，第一条路线：100＋100＋100＝300（米），第二条路线：100＋70＋70＋30＋30＝300（米），第三条路线：100＋100＋70＋70＋30＋30＝400（米）； 所以最短要走300米，最长要走400米。 18．如图，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是( )三角形（按角分），又是( )三角形（按边分）。 【答案】 直角 等腰 【分析】正方形的四条边相等且四个角都是直角，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，三角形有一个角是正方形其中一个角即90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形；的两条边分别是正方形的两条邻边，腰长相等的三角形是等腰三角形，据此填空即可。 【详解】将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是直角三角形，又是等腰三角形。 19．左图中一共有( )个直角三角形。 【答案】4 【分析】 根据题意，有一个角是直角的三角形是直角三角形，如图：图中4个直角三角形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 左图中一共有4个直角三角形。 20．下面的三个纸袋里各有一个三角形，都有一个角露在外面。你能猜一猜它们分别可能是什么三角形吗？ ( )三角形        ( )三角形              ( )三角形 【答案】 直角 直角/锐角/钝角 钝角 【分析】等于90°的角是直角，小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角； 在三角形中，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形，三个角都是锐角的是锐角三角形；据此解答。 【详解】（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有一个角是锐角的三角形有可能是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形； （3）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 21．一个三角形的边长都是8cm，若把它分成两个直角三角形后，直角三角形的两个锐角分别是( )°和( )°。 【答案】 30 60 【分析】三条边长度相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都是60°。把它分成两个直角三角形。也就是沿着它的高平均分成两个直角三角形。那么其中一个锐角还是60°，另一个锐角可以用60°除以2。 【详解】60°÷2＝30° 所以，一个三角形的边长都是8cm，若把它分成两个直角三角形后，直角三角形的两个锐角分别是30°和60°。 22．先画一个钝角三角形，再画出这个三角形的一条高，并标出底和高。 【答案】见详解 【分析】由三条线段首尾相接围成的图形是三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此画出这个钝角三角形。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底；依此画图即可。 【详解】钝角三角形和它的底和高如下所示：（画法不唯一） 23．画一个直角三角形和一个底边为4厘米的锐角三角形（1格长度为1厘米），并画出这个锐角三角形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，要让锐角三角形的底边为4厘米，也就是4个方格的长度，然后从顶点出发向底边画垂线，即为三角形的高。 【详解】 （答案不唯一） 24．在下格中分别画出一个锐角、一个直角和一个钝角三角形。   【答案】见详解 【分析】锐角三角形三个角都是锐角，画三个角都是锐角的三角形即可；直角三角形一个角是直角，画一个角是直角的三角形即可；钝角三角形有一个角是钝角，画一个角是钝角的三角形即可。 【详解】如图： （答案不唯一） 25．画一画，写一写。如图，每个小方格的面积是1平方厘米。 （1）以AB为底，分别画一个高是2厘米的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 （2）观察你所画的直角三角形，它的面积是（    ）平方厘米。并说明理由。 我是这样想的： 【答案】（1）见详解 （2）4；理由见详解 【分析】（1）每个小方格的面积是1平方厘米，则每个小方格的边长是1厘米。有一个直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此分别画一个高是2厘米的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 （2）可以将画出的直角三角形补齐成一个长方形，直角三角形的面积是这个长方形面积的一半，根据长方形的面积＝长×宽，先计算出长方形面积再除以2，即可求出直角三角形面积。 【详解】（1）如图： （三角形画法不唯一） （2）4×2＝8（平方厘米） 8÷2＝4（平方厘米） 答：它的面积是4平方厘米。因为所画直角三角形的面积是长4厘米、宽2厘米的长方形面积的一半。（理由不唯一） 【题型3】三角形的内角和 26．有一块三角形木地板的最小内角是40°，其中最大内角度数是它的2倍，这块三角形木地板另外两个内角各是多少度？ 【答案】60°；80° 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，用最小内角的度数乘2就是最大内角的度数。用180°减去最小内角的度数再减去最大内角的度数，就是剩下的一个角的度数。 【详解】40°×2＝80° 180°－40°－80° ＝140°－80° ＝60° 答：这块三角形木地板另外两个内角是60°和80°。 27．如图，一个直角三角形，一个锐角是，另一个锐角是多少度？ 【答案】 36度 【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°减去一个90°，再减去给出的锐角度数，即可求出另外一个内角的度数。 【详解】180°－90°－54° ＝90°－54° ＝36° 答：另一个锐角是36°。 28．爸爸给晓东买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是75°，风筝的顶角是多少度？ 【答案】30° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，均为75°。三角形的内角和为180°，用180°减去两个底角的度数就是顶角的度数。 【详解】180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 答：它的顶角是30°。 29．看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。 【答案】 128°；20°；52° 【分析】观察图形，先根据平角定义求出∠2的度数，再在三角形中利用内角和为180°求出∠1的度数，最后根据∠1与∠3组成平角求出∠3的度数。 【详解】 答：∠1的度数是128°，∠2的度数是20°，∠3的度数是52°。 30．如图，在等边三角形ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4。求∠5的度数。 【答案】120° 【分析】根据题意，由于ABC是等边三角形，三个角相等，已知三角形的内角和是180°，用180°除以3，求出每个角的度数，∠ABC＝∠ACB＝180°÷3＝60°；已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可以计算出60°÷2＝30°，∠5的度数就是用180°减去2个30°，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 180°÷3＝60° ∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝60°÷2＝30° 180°−30°×2 ＝180°−60° ＝120° 答：∠5的度数是120°。 31．将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。 【答案】31° 【分析】观察上图可知，三角形中有一个直角，一个锐角是59°，求∠1的度数，三角形的内角和等于180°，用180°减去90°，再减去59°即等于∠1的度数，据此即可解答。 【详解】180°－90°－59° ＝90°－59° ＝31° 答：∠1等于31°。 32．学校举行风筝比赛，奇思做了一个造型是等腰三角形的风筝（如图）。风筝的顶角是40°，请你计算出∠1和∠2的度数。 【答案】∠1的度数为70°，∠2的度数是110° 【分析】已知这个风筝是等腰三角形的，等腰三角形的特点是两条腰相等，并且所对应的两个底角也相等；三个内角和是180°，顶角是40°，180°减40°得140°，两个底角和是140°，两个底角和除以2，即可求出∠1的度数，由图可知，∠1、∠2和另外两个直角是在一个四边形中，四边形的内角和是360°，用四边形的内角和依次减去两个90°，再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，据此解答即可。 【详解】∠1的度数： ∠2的度数： 答：∠1的度数为70°，∠2的度数是110°。 33．爸爸和明明去工艺品店，买了一个三角铁艺桌面书架。已知每个三角形都是等腰三角形，顶角是80度，一个底角是多少度？ 【答案】50度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。 已知一个等腰三角形的顶角是80度，用三角形的内角和减去80°，求出两个底角的和，再除以2，就是一个底角的度数，列式计算即可。 【详解】（180－80）÷2 ＝100÷2 ＝50（度） 答：一个底角是50度。 34．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，撕去的角是多少度？原来这张纸片的形状是什么三角形？ 【答案】82°；锐角三角形 【分析】结合题中信息，已知一个三角形纸片被撕去一个角后，剩下的两个角分别是64°和34°，根据三角形内角和是180°可以求出被撕去的角的度数是多少，再进一步判断这个三角形是什么三角形。 三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 【详解】被撕去的角的度数：180°－64°－34° ＝116°－34° ＝82° 所以原来三角形的三个角的度数分别是82°、64°和34°，是锐角三角形。 答：撕去的角是82°，原来这张纸片的形状是锐角三角形。 35．下图是一个六边形，其中有一个等边三角形。 （1）数一数，图中有（    ）个钝角三角形。 （2）求出六边形的内角和。 （3）∠1＝（    ）。以∠1为顶角，在图中画出等边三角形的高。 【答案】（1）3 （2）720° （3）60°；图见详解 【分析】（1）有一个钝角，两个锐角的三角形是钝角三角形；据此数出钝角三角形的个数即可。 （2）三角形的内角和是180°，如图所示，六边形分成了4个三角形，所以用180°×4即为六边形的内角和。 （3）三条边相等，三个角相等的三角形是等边三角形，所以∠1＝180°÷3＝60°。从三角形顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。据此解题。 【详解】（1）数一数，图中有3个钝角三角形。 （2）180°×4＝720° 答：六边形的内角和是720°。 （3）180÷3＝60° ∠1＝60°。以∠1为顶角，在图中画出等边三角形的高。 36．“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”在解决问题时，我们经常通过变换角度进行思考。下面是两位同学在求多边形的内角和时使用的两种不同的方法。 明明：在四边形内随便取一个点，四边形的内角和。（如图1） 丽丽：分成两个三角形，四边形的内角和是180°×2＝360°。（如图2） 看完上面的材料，请你选一种方法，画一画，并求出下面多边形的内角和是多少度？ 【答案】画图见详解；720度 【分析】明明的方法：在四边形内随便取一个点，把这个四边形分成4个三角形，用4个三角形内角之和再减去一个周角，即得到四边形的内角和； 丽丽的方法：从一个顶点出发，把四边形分成2个三角形，用1个三角形的内角和乘2，即得到四边形的内角和； 我选择丽丽的方法，从一个顶点出发，把六边形分成4个三角形，用1个三角形的内角和乘4，即得到六边形的内角和。 【详解】 180×（6－2） ＝180×4 ＝720（度） 答：这个多边形的内角和是720度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练06：三角形解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、三角形的特性与三边关系 1.两点之间，________最短。三角形具有________性。 2.三角形任意两边的和________第三边；任意两边的差________第三边。 3.在三角形中，底和高是________对应的（互相垂直）。每个三角形都有________条高。 4.如果三角形的两边分别是3cm和8cm，第三边最长是________cm，最短是________cm。（取整厘米数） 二、三角形的分类 5.三角形按角分类可分为________三角形（3个锐角）、________三角形（1个直角）、________三角形（1个钝角）。 6.三角形按边分类可分为________三角形（3条边相等）、________三角形（2条边相等）和不等边三角形。 7.一个三角形中至少有________个锐角；最多有________个直角或钝角。 8.正方形沿对角线剪开得到的两个三角形，既是________三角形，又是________三角形。 三、三角形的内角和 9.三角形的内角和是________°。 10.直角三角形的两个锐角之和是________°。 11.等边三角形的每个角都是________°；等腰直角三角形的底角是________°。 12.四边形的内角和是________°；六边形的内角和是________°。 题型分类训练 【题型1】三角形的特性 1．小新从家去学校（如下图），走第( )条路最近（填序号）。理由是：( )。 2．根据中国地震局及历史统计数据，中国大陆平均每年发生20余次5级以上地震。发生地震时，我们应尽量寻找“救命三角”——也就是选择室内结实、能掩护身体的物体旁，易于形成三角空间的地方，这主要是利用了三角形的( )。 3．写出下列三角形的底和高。 (1)图①中三角形的底是( )，高是( )。 (2)图②中三角形的底是( )，高是( )。 (3)图③中三角形的底是( )，高是( )。 4．在数学活动课上，同学们准备把一根长10cm的吸管剪成3段围成三角形。如果第一刀剪在3cm处（如图），第二刀可以剪在( )处。（选填字母a、b、c） 5．如果一个三角形的两条边分别是3厘米和8厘米，第三条边不是最长的，也是整厘米数，最短是( )厘米。 6．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是3厘米和8厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 7．一根10cm长的小棒，要把它剪成三段（长度都是整cm），围成一个三角形。如果第一刀剪在2cm处，那么第二刀应剪在( )cm处。 8．下图是文化节的起始位置到结束位置的三条路线，最近的是( )号路线，用线段的知识解释是因为( )，用三角形的三边关系来解释是因为( )。 9．画出下面图形已知底边上的高。 10．画出下面三角形指定底边上的高。 11．如图，萍萍的羽毛球不小心落到长方形草坪上了，她想把羽毛球捡到草坪外面。 （1）画出萍萍从A点出发去捡羽毛球的最短路线。 （2）画出萍萍捡到羽毛球后，离开草坪的最短路线。 【题型2】三角形的分类 12．有一块三角形玻璃碎成了三块（如图），如果到玻璃店再重新配一块形状完全一样的玻璃，最省事的办法是带着第( )块玻璃。 13．三角形按角分类可分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。一个三角形有( )条高，至少有( )个锐角。 14．如图，点A沿着虚线向左不断移动，形成的一个新三角形一定是( )角三角形。 15．请在集合圈（如图）里填上三角形的名称。 16．将下面的三角形进行分类。（填序号） 锐角三角形：________，直角三角形：________，钝角三角形：________。 17．如图，一个绿化园区里的道路正好形成三个等边三角形，其中AB长100米，BC长70米，璐璐从A点出发，经过B点再回到A（不走重复路线），最短要走( )米，最长要走( )米。 18．如图，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是( )三角形（按角分），又是( )三角形（按边分）。 19．左图中一共有( )个直角三角形。 20．下面的三个纸袋里各有一个三角形，都有一个角露在外面。你能猜一猜它们分别可能是什么三角形吗？ ( )三角形        ( )三角形              ( )三角形 21．一个三角形的边长都是8cm，若把它分成两个直角三角形后，直角三角形的两个锐角分别是( )°和( )°。 22．先画一个钝角三角形，再画出这个三角形的一条高，并标出底和高。 23．画一个直角三角形和一个底边为4厘米的锐角三角形（1格长度为1厘米），并画出这个锐角三角形底边上的高。 24．在下格中分别画出一个锐角、一个直角和一个钝角三角形。   25．画一画，写一写。如图，每个小方格的面积是1平方厘米。 （1）以AB为底，分别画一个高是2厘米的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 （2）观察你所画的直角三角形，它的面积是（    ）平方厘米。并说明理由。 我是这样想的： 【题型3】三角形的内角和 26．有一块三角形木地板的最小内角是40°，其中最大内角度数是它的2倍，这块三角形木地板另外两个内角各是多少度？ 27．如图，一个直角三角形，一个锐角是，另一个锐角是多少度？ 28．爸爸给晓东买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是75°，风筝的顶角是多少度？ 29．看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。 30．如图，在等边三角形ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4。求∠5的度数。 31．将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。 32．学校举行风筝比赛，奇思做了一个造型是等腰三角形的风筝（如图）。风筝的顶角是40°，请你计算出∠1和∠2的度数。 33．爸爸和明明去工艺品店，买了一个三角铁艺桌面书架。已知每个三角形都是等腰三角形，顶角是80度，一个底角是多少度？ 34．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，撕去的角是多少度？原来这张纸片的形状是什么三角形？ 35．下图是一个六边形，其中有一个等边三角形。 （1）数一数，图中有（    ）个钝角三角形。 （2）求出六边形的内角和。 （3）∠1＝（    ）。以∠1为顶角，在图中画出等边三角形的高。 36．“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”在解决问题时，我们经常通过变换角度进行思考。下面是两位同学在求多边形的内角和时使用的两种不同的方法。 明明：在四边形内随便取一个点，四边形的内角和。（如图1） 丽丽：分成两个三角形，四边形的内角和是180°×2＝360°。（如图2） 看完上面的材料，请你选一种方法，画一画，并求出下面多边形的内角和是多少度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $