第1章 安培力与洛伦兹力 单元测试卷 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

第一章《安培力与洛伦兹力》单元测试卷（原卷版） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）： 选择性必修第二册第1章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．关于磁场的认识，下列说法正确的是（　　） A．将一小段通电导线置于磁场中某处，若该导线不受磁场力，则说明此处的磁感应强度为零 B．磁感应强度的方向与置于该处的通电导线受到的磁场力的方向相同 C．将小磁针放在磁场中某处，小磁针静止时N极所指的方向就是该处磁感应强度的方向 D．根据磁感应强度的定义式可知，B与F成正比，与IL成反比 2．如图所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E，现有一电子（不计重力）以速度v0平行金属板射入场区，则（　　） A．若v0>，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0 B．若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v<v0 C．若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v>v0 D．若v0<，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v<v0 3．如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一比荷始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，物块的加速度恒定不变 B．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 C．物块滑动过程中，洛伦兹力对物做正功 D．物块滑动过程中，物块克服洛伦兹力做功 4．电磁流量计常用来测量导电流体的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图甲，在排污管处安装一电磁流量计，排污管处和处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场时，处管壁、两点间的电势差为，如图乙所示。当污水通过处的速度约为10m/s，则（　　） A．点电势高于点电势 B．污水通过处的速度约为5m/s C．与之比约为 D．与之比约为 5．如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在x轴上方有一个开口向下的长方体敞口粒子收集箱 abcd，x轴在 dc面上且与 dc边平行， bc长为L，a、b距y轴的距离均为L。位于原点O 的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为 不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L B．bc面 （不含b端）能收集到粒子 C．有一半的粒子能被 ab 面收集 D．收集箱收集到的粒子在磁场中运动的最短时间为 6．一束电子（e、m）以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场左侧边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，轨迹如图所示，则（　　） A．电子做圆周运动的轨道半径为 B．电子做圆周运动的轨道半径为 C．电子在磁场中运动的时间 D．电子在磁场中运动的时间 7．如图所示，将厚度为h和宽度为d的金属板放在匀强磁场中，以金属板的一个顶点为坐标原点建立Oxyz坐标系。当金属板中通有沿z轴正方向的恒定电流I时，金属板的上、下表面之间产生稳定的电压。已知该金属板单位体积内自由电子的个数为n，电子的电荷量为，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向沿x轴负方向，下列说法正确的是（　　） A．金属板上表面的电势高于下表面的电势 B．金属板的上、下表面之间产生的稳定电压的大小为 C．金属板内自由电子所受洛伦兹力的大小为 D．金属板内载流子定向移动的速率为 8．如图所示，电阻不计的平行导轨固定在水平面上，间距，导轨左侧接有一电动势，内阻的电源和的定值电阻。导体棒ab垂直于导轨放置且与导轨接触良好，质量，接入电路的有效电阻，导体棒与导轨间的动摩擦因数。导轨平面处在磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向始终竖直向上，绝缘细绳垂直于ab且沿水平方向跨过轻质定滑轮并悬挂一重物，ab始终处于静止状态，不计定滑轮的摩擦和细绳的质量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，则（　　） A．导体棒ab所受的摩擦力方向一定向右 B．导体棒ab受到的安培力大小为8N，方向水平向左 C．所挂重物的最大质量为10kg D．定值电阻两端的电压为7V 9．（多选）关于电场和磁场，下列说法正确的是（    ） A．电场线与磁感线均不相交，都是闭合的曲线 B．电场和磁场虽然看不见摸不着，但它们均是客观存在的特殊物质 C．将一带电粒子分别静置在电场和磁场中，电场、磁场一定对其有力的作用 D．将一电流元放入磁场中，电流元受安培力的方向与该点磁感应强度的方向垂直 10．（多选）在边长为l的正方形abcd的部分区域内存在着方向垂直纸面的匀强磁场，a点处有一离子源，可以向正方形abcd所在区域的任意方向发射速率均为v的相同的正离子，且所有离子均垂直bc边射出，下列说法正确的是（　　） A．磁场的方向垂直于纸面向里 B．离子在磁场中做圆周运动的半径为 C．磁场区域的最大面积为 D．离子在磁场中运动的最长时间为 11．（多选）科研人员在实验室开展带电粒子在复合场中运动规律的研究。实验装置如图所示，水平放置的绝缘实验台上方，存在范围足够大、方向水平的匀强磁场。一质量为m、带电量为q（q>0）的带电粒子从台面上方高h处由静止释放，该带电粒子的运动轨迹始终在台面上方，且刚好不会撞到台面。已知重力加速度为g，关于带电粒子从释放到第一次运动到最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A．粒子做变速圆周运动 B．粒子在最低点的速度大小为 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在最低点的加速度大小为g 12．（多选）如图1所示，在倾角的足够长绝缘斜面上放有一根质量、长的导体棒，导体棒中通有方向垂直纸面向外、大小恒为的电流，斜面上方有平行于斜面向下的均匀磁场，磁场的磁感应强度随时间的变化关系如图2所示。已知导体棒与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，。在时刻将导体棒由静止释放，则在导体棒沿斜面向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受到的安培力做负功 B．导体棒从释放至达到最大速度的过程中摩擦力冲量 C．导体棒的最大速度为12m/s D．导体棒受到的摩擦力的最大值为2.0N 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，共12分） 13．如图真空中xOy平面内，y轴右侧存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个比荷为的带正电粒子以速率为在坐标为的P点处垂直y轴沿xOy平面射入磁场。若粒子进入磁场后就开始受到与速率v成正比、方向与速度相反的阻力（k已知），观察粒子轨迹呈螺旋状，且与y轴相切于点（未标出）。不计粒子重力，则开始进入时的运动半径为__________，Q点坐标y为__________，从P运动到Q的路程s为__________。 14．某兴趣小组设计了一个研究霍尔电压与电流、磁感应强度、霍尔元件等物理量的关系的实验，设计了如图所示的电路。霍尔元件是由金属材料制成的，霍尔元件的厚度为，则： (1)电压表的正接线柱应接__________（填“”或“”）； (2)控制变量法研究霍尔电压与电流的关系，应闭合开关、后，保持滑动变阻器的滑片不变，调节滑动变阻器滑片，记录电流表的示数和对应的电压表的示数，可得霍尔电压与电流成__________（填“正比”或“反比”）； (3)同理可以探究，霍尔电压与霍尔元件沿着磁场方向的厚度__________（填“有关”或“无关”）。 五．计算题（本题共3小题，共40分） 15．如图所示，宽为L=0.5m的平行光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角θ=53°，导轨的一端与电动势为E（未知）、内阻r=0.5Ω的直流电源相连接，空间分布着磁感应强度B=0.4T、方向竖直向上的匀强磁场。一质量为的金属杆水平放置在导轨上恰好保持静止，已知金属杆接入电路的有效电阻R=1Ω，导轨电阻不计，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53=0.6，求： (1)金属杆受到的安培力F； (2)电源的电动势E； (3)若匀强磁场的磁感应强度大小和方向都可调整，为使金属杆在图示位置保持静止，求磁感应强度的最小值B1及其方向。 16．如图所示，在平面内，以为圆心、为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场，轴下方有一直线，与x轴相距为d，x轴与直线间区域有平行于轴的匀强电场，在的下方有一平行于轴的感光板，与间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场。在的区域内，质量为m的电子从圆形区域左侧的任何位置沿x轴正方向以速度射入圆形区域，经过磁场偏转后都经过O点，然后进入x轴下方。已知x轴与直线间匀强电场的场强大小，与间磁场磁感应强度。不计电子重力。 (1)求圆形区域内磁场磁感应强度的大小？ (2)若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板上，与板间的最小距离是多大？ (3)若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板上，与板间的最大距离是多大？当与板间的距离最大时，电子从点到板，运动时间最长是多少？ 17．如图甲所示的平行金属板间接有如图乙所示的交变电压，图中，板长、板间距离均为L。方向垂直纸面向里、区域足够大的匀强磁场的边界MN与两板中线OO1垂直（垂足为O1）。现有带正电的粒子流沿两板中线OO1连续射入电场中，粒子的初速度均为v0，带电量为+q，质量为m。忽略粒子重力和板外电场的影响，粒子与极板碰撞后被吸收，粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变。 (1)试求带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压； (2)若磁感应强度，以O1点为坐标原点建立y轴如图甲所示，求带电粒子离开磁场时在y轴上的坐标范围； (3)若边界MN的右侧有5个水平宽度均为d的匀强磁场如图丙所示，从左至右磁感应强度依次为B、2B、3B、4B、5B。要使所有粒子都不能进入第5个磁场区域，求磁感应强度B的最小值。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章《安培力与洛伦兹力》单元测试卷（解析版） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）： 选择性必修第二册第1章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．关于磁场的认识，下列说法正确的是（　　） A．将一小段通电导线置于磁场中某处，若该导线不受磁场力，则说明此处的磁感应强度为零 B．磁感应强度的方向与置于该处的通电导线受到的磁场力的方向相同 C．将小磁针放在磁场中某处，小磁针静止时N极所指的方向就是该处磁感应强度的方向 D．根据磁感应强度的定义式可知，B与F成正比，与IL成反比 【答案】C 【详解】A．导线不受力可能是因为电流方向与磁场平行（θ=0°或180°），此时sinθ=0，故该处的磁感应强度不一定为零，故A错误； B．磁感应强度方向与安培力方向垂直（由左手定则判断），故B错误； C．小磁针N极静止时所指方向即为该点磁感应强度方向，故C正确； D．磁感应强度B由磁场本身决定，与F和IL无关，故D错误。 故选C。 2．如图所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E，现有一电子（不计重力）以速度v0平行金属板射入场区，则（　　） A．若v0>，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0 B．若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v<v0 C．若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v>v0 D．若v0<，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v<v0 【答案】B 【详解】AB．电子进入电磁场中，受到洛伦兹力与电场力两个力作用，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向向下，而电场力方向向上。若，可知 电子向下偏转，沿轨迹Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做负功，动能减小，速度减小，故速度，故A错误，B正确； CD．若，可知 电子向上偏转，沿轨迹I运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做正功，动能增大，速度增大，故速度，故CD错误。 故选B。 3．如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一比荷始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，物块的加速度恒定不变 B．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 C．物块滑动过程中，洛伦兹力对物做正功 D．物块滑动过程中，物块克服洛伦兹力做功 【答案】B 【详解】AB．根据左手定则可知，小物块所受洛伦兹力竖直向上，根据牛顿第二定律有 又 联立得 根据题意可知，v逐渐减小，所以加速度逐渐增大，故A错误，B正确； CD．物块滑动过程中，所受洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故CD错误。 故选B。 4．电磁流量计常用来测量导电流体的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图甲，在排污管处安装一电磁流量计，排污管处和处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场时，处管壁、两点间的电势差为，如图乙所示。当污水通过处的速度约为10m/s，则（　　） A．点电势高于点电势 B．污水通过处的速度约为5m/s C．与之比约为 D．与之比约为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入竖直向下的磁场区域时会向N一侧偏转，负电荷向M一侧偏转，所以M点电势始终低于N点电势，故A错误； B．因为a处流量 b处的流量为 且 可得通过b处速度约为，故B错误； CD．处的速度约为10m/s，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有 可得，故C错误，D正确。 故选D。 5．如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在x轴上方有一个开口向下的长方体敞口粒子收集箱 abcd，x轴在 dc面上且与 dc边平行， bc长为L，a、b距y轴的距离均为L。位于原点O 的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为 不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L B．bc面 （不含b端）能收集到粒子 C．有一半的粒子能被 ab 面收集 D．收集箱收集到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】A．根据 可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为，A错误； B．由左手定则，结合几何关系可知，水平向右射出的粒子只能打到b点，可知bc面 （不含b端）不能收集到粒子，B错误； C．沿y轴正向射出的粒子恰能打到a点，水平向右射出的粒子能打到b点，可知第一象限的粒子都能打到ab面上，即有一半的粒子能被 ab 面收集，C正确； D．收集箱收集到的粒子运动时间最短时，在磁场中做圆周运动的弦长最短，即从ab的中点或者从d点射出时时间最短，由几何关系可知圆弧对应的圆心角为60°，则在磁场中运动的最短时间为 ，D错误。 故选C。 6．一束电子（e、m）以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场左侧边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，轨迹如图所示，则（　　） A．电子做圆周运动的轨道半径为 B．电子做圆周运动的轨道半径为 C．电子在磁场中运动的时间 D．电子在磁场中运动的时间 【答案】B 【详解】 AB．电子的运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知，，所以轨道半径 ，故A错，B正确； CD．电子在磁场中运动的时间由其轨迹所对的圆心角θ决定。电子做圆周运动的周期为 电子在磁场中运动的时间，其中θ为弧度。题目中 所以，故CD错误。 故选B。 7．如图所示，将厚度为h和宽度为d的金属板放在匀强磁场中，以金属板的一个顶点为坐标原点建立Oxyz坐标系。当金属板中通有沿z轴正方向的恒定电流I时，金属板的上、下表面之间产生稳定的电压。已知该金属板单位体积内自由电子的个数为n，电子的电荷量为，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向沿x轴负方向，下列说法正确的是（　　） A．金属板上表面的电势高于下表面的电势 B．金属板的上、下表面之间产生的稳定电压的大小为 C．金属板内自由电子所受洛伦兹力的大小为 D．金属板内载流子定向移动的速率为 【答案】B 【详解】A．沿z轴正方向通有恒定电流，则电子移动方向沿z轴负方向，磁感应强度方向沿x轴负方向，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，故金属板上表面的电势低于下表面的电势，故A错误； B．根据平衡条件得 又因为， 解得稳定电压的大小 故B正确； C．金属板内载流子所受洛伦兹力的大小 联立以上解得 故C错误； D．由B项分析可得，金属板内载流子定向移动的速率 故D错误。 故选B。 8．如图所示，电阻不计的平行导轨固定在水平面上，间距，导轨左侧接有一电动势，内阻的电源和的定值电阻。导体棒ab垂直于导轨放置且与导轨接触良好，质量，接入电路的有效电阻，导体棒与导轨间的动摩擦因数。导轨平面处在磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向始终竖直向上，绝缘细绳垂直于ab且沿水平方向跨过轻质定滑轮并悬挂一重物，ab始终处于静止状态，不计定滑轮的摩擦和细绳的质量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，则（　　） A．导体棒ab所受的摩擦力方向一定向右 B．导体棒ab受到的安培力大小为8N，方向水平向左 C．所挂重物的最大质量为10kg D．定值电阻两端的电压为7V 【答案】C 【详解】D．根据闭合电路欧姆定律有 定值电阻两端的电压为，故D错误； B．导体棒所受安培力 结合上述解得F=80N 根据左手定则可知，安培力方向水平向左，故B错误； A．对重物进行分析有 若细绳弹力大小大于安培力80N，则导体棒所受摩擦力方向左，若细绳弹力大小小于安培力80N，则导体棒所受摩擦力方向右，若细绳弹力大小等于安培力80N，则导体棒所受摩擦力为0，故A错误； C．导体棒的最大静摩擦力 当所挂重物的质量达到最大时对导体棒进行分析有 结合上述解得，故C正确。 故选C。 9．（多选）关于电场和磁场，下列说法正确的是（    ） A．电场线与磁感线均不相交，都是闭合的曲线 B．电场和磁场虽然看不见摸不着，但它们均是客观存在的特殊物质 C．将一带电粒子分别静置在电场和磁场中，电场、磁场一定对其有力的作用 D．将一电流元放入磁场中，电流元受安培力的方向与该点磁感应强度的方向垂直 【答案】BD 【详解】A．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，不是闭合曲线，而磁感线是闭合曲线，故A错误； B．电场和磁场虽然看不见摸不着，但它们均是客观存在的特殊物质，故B正确； C．电场对放入其中的电荷有力的作用，但是磁场只会对运动的电荷有力的作用，且电荷的速度与磁场不平行，故C错误； D．将一电流元放入磁场中，电流元受安培力的方向总是垂直于磁感应强度 �� 的方向。所以电流元受安培力的方向与该点磁感应强度的方向垂直，故D正确。 故选BD。 10．（多选）在边长为l的正方形abcd的部分区域内存在着方向垂直纸面的匀强磁场，a点处有一离子源，可以向正方形abcd所在区域的任意方向发射速率均为v的相同的正离子，且所有离子均垂直bc边射出，下列说法正确的是（　　） A．磁场的方向垂直于纸面向里 B．离子在磁场中做圆周运动的半径为 C．磁场区域的最大面积为 D．离子在磁场中运动的最长时间为 【答案】CD 【详解】A．离子垂直bc边射出，由左手定则可以判断出磁场的方向垂直于纸面向外，故A错误； B．由题可知，考查了磁发散问题，则磁场和粒子运动轨迹如图所示 磁场区域的右边界为圆弧，其半径与离子做圆周运动的半径相同，所以离子在磁场中做圆周运动的半径为l，故B错误； CD．磁场的最大区域(图中阴影部分)是四分之一圆，面积 离子运动的最长时间，故CD正确。 故选CD。 11．（多选）科研人员在实验室开展带电粒子在复合场中运动规律的研究。实验装置如图所示，水平放置的绝缘实验台上方，存在范围足够大、方向水平的匀强磁场。一质量为m、带电量为q（q>0）的带电粒子从台面上方高h处由静止释放，该带电粒子的运动轨迹始终在台面上方，且刚好不会撞到台面。已知重力加速度为g，关于带电粒子从释放到第一次运动到最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A．粒子做变速圆周运动 B．粒子在最低点的速度大小为 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在最低点的加速度大小为g 【答案】BCD 【详解】AC．根据配速法，将粒子的运动分解为水平向右大小为v1的匀速直线运动和初速度水平向左大小为v2的匀速圆周运动，即， 由于粒子初速度为零，则 由此可知，粒子的运动轨迹为轮摆线，不是变速圆周运动，且 联立可得，故A错误，C正确； B．粒子在最低点时，速度大小为，故B正确； D．在最低点，有 解得，故D正确。 故选BCD。 12．（多选）如图1所示，在倾角的足够长绝缘斜面上放有一根质量、长的导体棒，导体棒中通有方向垂直纸面向外、大小恒为的电流，斜面上方有平行于斜面向下的均匀磁场，磁场的磁感应强度随时间的变化关系如图2所示。已知导体棒与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，。在时刻将导体棒由静止释放，则在导体棒沿斜面向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受到的安培力做负功 B．导体棒从释放至达到最大速度的过程中摩擦力冲量 C．导体棒的最大速度为12m/s D．导体棒受到的摩擦力的最大值为2.0N 【答案】BD 【详解】A．根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直斜面向下，与运动的位移垂直，故导体棒受到的安培力不做功，故A错误； B．对导体棒受力分析，可知当导体棒所受合外力为零时，速度最大，根据正交分解，沿斜面方向上有 垂直斜面方向上有 又 根据图2有 联立解得 导体棒受到的摩擦力为 又 联立可得 当时；当时； 作出图像如图所示 根据图像与时间轴围成的面积表示冲量，可得导体棒从释放至达到最大速度的过程中摩擦力冲量，故B正确； C．在导体棒沿斜面向下运动的过程中，根据牛顿第二定律有 又 联立解得 当时 则作出图像如图所示 根据图像与时间轴围成的面积表示速度变化量，且导体棒初速度为零，故导体棒的最大速度等于内导体棒的速度变化量，则有，故C错误； D．导体棒受到的摩擦力为 可知导体棒运动时间越长，受到的摩擦力就越大，故可判断出导体棒的速度再次减为零时，导体棒受到的摩擦力最大，由图像可知，在内导体棒的速度变化量为零，即在时导体棒的速度为零，根据 解得此时导体棒受到的摩擦力大小为，故D正确。 故选BD。 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，共12分） 13．如图真空中xOy平面内，y轴右侧存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个比荷为的带正电粒子以速率为在坐标为的P点处垂直y轴沿xOy平面射入磁场。若粒子进入磁场后就开始受到与速率v成正比、方向与速度相反的阻力（k已知），观察粒子轨迹呈螺旋状，且与y轴相切于点（未标出）。不计粒子重力，则开始进入时的运动半径为__________，Q点坐标y为__________，从P运动到Q的路程s为__________。 【答案】 d d 【详解】[1]根据 可得开始进入时的运动半径为 [2][3]粒子从P到Q，由于轨迹相切于Q点，由此可知，粒子偏转270°，设该段时间内，分别以两坐标轴为正方向，由动量定理得： 水平方向 竖直方向 结合题意fx=kvx，fy=kvy，Fx=qBvy，Fy=qBvx 位移的关系有 从P到Q，根据动能定理得 解得y=d，s总= 14．某兴趣小组设计了一个研究霍尔电压与电流、磁感应强度、霍尔元件等物理量的关系的实验，设计了如图所示的电路。霍尔元件是由金属材料制成的，霍尔元件的厚度为，则： (1)电压表的正接线柱应接__________（填“”或“”）； (2)控制变量法研究霍尔电压与电流的关系，应闭合开关、后，保持滑动变阻器的滑片不变，调节滑动变阻器滑片，记录电流表的示数和对应的电压表的示数，可得霍尔电压与电流成__________（填“正比”或“反比”）； (3)同理可以探究，霍尔电压与霍尔元件沿着磁场方向的厚度__________（填“有关”或“无关”）。 【答案】(1)N (2)正比 (3)有关 【详解】（1）闭合开关、后，由题图根据右手螺旋定则可知，通电线圈在霍尔元件所处位置产生的磁场方向向上，霍尔元件的电流右侧面流向左侧面，由于霍尔元件是由金属材料制成的，载流子是电子，根据左手定则可知电子在洛伦兹力作用下向偏转，所以电压表的正接线柱应接。 （2）稳定时，电子受到的电场力等于洛伦兹力，则有 根据电流微观定义可得 联立可得 可知霍尔电压与电流成正比。 （3）根据（2）问可得 可知霍尔电压与霍尔元件沿着磁场方向的厚度有关。 五．计算题（本题共3小题，共40分） 15．如图所示，宽为L=0.5m的平行光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角θ=53°，导轨的一端与电动势为E（未知）、内阻r=0.5Ω的直流电源相连接，空间分布着磁感应强度B=0.4T、方向竖直向上的匀强磁场。一质量为的金属杆水平放置在导轨上恰好保持静止，已知金属杆接入电路的有效电阻R=1Ω，导轨电阻不计，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53=0.6，求： (1)金属杆受到的安培力F； (2)电源的电动势E； (3)若匀强磁场的磁感应强度大小和方向都可调整，为使金属杆在图示位置保持静止，求磁感应强度的最小值B1及其方向。 【详解】（1）对导体棒受力分析，根据共点力平衡条件可得安培力 （2）根据安培力 又因为 联立解得 （3）当安培力沿斜面向上时，即磁感应强度的方向垂直于导轨平面向上时，安培力最小，磁感应强度最小，则 解得 16．如图所示，在平面内，以为圆心、为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场，轴下方有一直线，与x轴相距为d，x轴与直线间区域有平行于轴的匀强电场，在的下方有一平行于轴的感光板，与间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场。在的区域内，质量为m的电子从圆形区域左侧的任何位置沿x轴正方向以速度射入圆形区域，经过磁场偏转后都经过O点，然后进入x轴下方。已知x轴与直线间匀强电场的场强大小，与间磁场磁感应强度。不计电子重力。 (1)求圆形区域内磁场磁感应强度的大小？ (2)若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板上，与板间的最小距离是多大？ (3)若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板上，与板间的最大距离是多大？当与板间的距离最大时，电子从点到板，运动时间最长是多少？ 【详解】（1）所有电子射入圆形区域后做圆周运动轨道半径大小相等，由几何关系，有 由洛伦兹力提供向心力，有 得 （2）设电子经电场加速后到达时速度大小为，电子在与间磁场做匀速圆周运动的轨道半径为，沿轴负方向射入电场的电子离开电场进入磁场时速度方向与水平方向成角，则有，， 如果电子在点以速度沿轴负方向射入电场，经电场和磁场偏转后，不能打在感光板上，则所有电子都不能打在感光板上，轨迹如图 则感光板与间的最小距离为 得，，， （3）如果电子在点以速度沿轴正方向射入电场，经电场和磁场偏转后，能打在感光板上，则所有电子都能打在感光板上，轨迹如图 则感光板与间的最大距离为 解得 当感光板与间的距离最大为时，所有从点到板的电子中，沿轴正方向射入电场的电子，运动时间最长。设该电子在匀强电场中运动的加速度为，运动时间为，在磁场中运动周期为，时间为，则，，， 运动最长时间 解得，， 则 17．如图甲所示的平行金属板间接有如图乙所示的交变电压，图中，板长、板间距离均为L。方向垂直纸面向里、区域足够大的匀强磁场的边界MN与两板中线OO1垂直（垂足为O1）。现有带正电的粒子流沿两板中线OO1连续射入电场中，粒子的初速度均为v0，带电量为+q，质量为m。忽略粒子重力和板外电场的影响，粒子与极板碰撞后被吸收，粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变。 (1)试求带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压； (2)若磁感应强度，以O1点为坐标原点建立y轴如图甲所示，求带电粒子离开磁场时在y轴上的坐标范围； (3)若边界MN的右侧有5个水平宽度均为d的匀强磁场如图丙所示，从左至右磁感应强度依次为B、2B、3B、4B、5B。要使所有粒子都不能进入第5个磁场区域，求磁感应强度B的最小值。 【详解】（1）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，沿电场方向， 垂直于电场方向 解得 （2）设粒子进入磁场时速度方向与的夹角为θ，则任意时刻粒子进入磁场的速度大小 粒子在磁场中运动，设轨迹半径为R，根据牛顿第二定律 设带电粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离为 解得 故任何一个带电粒子，在边界MN入射点与出射点间距离为定值 当粒子从下极板边缘射出时 当粒子从上极板边缘射出时 即粒子离开磁场时的坐标范围为 （3）分析可知，粒子从下极板边缘射出时，向右运动时离边界MN最远。设粒子沿电场方向速度为，沿电场方向 垂直于电场方向 解得 则粒子射出时速度偏角满足 解得 粒子速度为 粒子在磁场中运动取极短时间，取竖直向上为正方向，由动量定理 若粒子最远到达第4个磁场右侧时，此时速度方向为竖直向上，对上式两边求和得 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $