1.4 质谱仪与回旋加速器 同步训练 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

1.4质谱仪与回旋加速器（专题训练） 一．速度选择器（共4小题） 二．磁流体发电机的原理与相关计算（共5小题） 三．（共3小题） 四．粒子在回旋加速器中的最大动能和运动时间（共6小题） 五．回旋加速器中电场变化的周期（共3小题） 六．（共4小题） 七．质谱仪（共5小题） 八．霍尔效应的原理与相关计算（共6小题） 九．电磁流量计的原理与相关计算（共5小题） 一．速度选择器（共4小题） 1．一款可以筛选粒子比荷的速度选择器如图所示，长为、间距为的两极板间有垂直于极板向下的匀强电场，电场强度大小为；极板间左半区域还有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带电粒子从极板间的中轴线左端射入，能沿直线通过磁场区域，最后从两极板间射出，忽略边缘效应及粒子的重力，如此筛选出的粒子的比荷满足（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子在极板左半区域同时受到电场力和洛伦兹力作用，粒子能够沿着中轴线运动，说明电场力与洛伦兹力平衡，即 解得粒子速度 进入极板右半区域后，粒子仅受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速运动有 解得 竖直方向做匀加速直线运动，有 其中加速度 粒子需从两极板射出，则竖直方向的偏转量不能超过极板间距的一半，即 联立解得 故选B。 2．如图所示，位于竖直面内的矩形区域内，存在相互正交且恒定的匀强电场和匀强磁场，其中磁场方向垂直于矩形平面。一带电粒子（不计重力）以初速度由点垂直左边界进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从点离开场区。如果撤去磁场，该粒子将从点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从点离开场区。则下列判断正确的是（　　） A．该粒子由、、三点离开场区时的动能均不相同 B．该粒子由点运动到、、三点的时间均不相同 C．若电场方向竖直向下，则磁场方向垂直于纸面向外 D．电场和磁场都保留且不变，增加初速度则粒子可能从点下方离开区域 【答案】D 【详解】A．洛伦兹力不做功，不改变粒子的动能，而电场力做正功，粒子的动能增大，则粒子由C、D两点离开场区时的动能相同，小于从B点离开场区的动能，故A错误； B．粒子在正交的电磁场中与只有电场时运动时，水平速度都相同，则时间相等，为；粒子在磁场中运动时间为，则知粒子在磁场中运动时间最长，故B错误； C．若电场方向竖直向下，则粒子带负电，由左手定则判断得知，磁场方向垂直于纸面向里，故C错误； D．带电粒子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，则 qE=qvB 电场和磁场都保留且不变，增加初速度则粒子受洛伦兹力增加，则粒子向下偏转，可能从点下方离开区域，故D正确。 故选D。 3．（多选）国产动画的制作技术不断提升，尤其是以科幻为主题的电影备受观众欢迎。如图甲所示为某角色被科学怪人篡改记忆时的画面，如图乙所示为篡改记忆所用的装置模式图，一粒子源不断发射“篡改记忆粒子”（比荷为5×10-4C/kg），发射的粒子从S1出发经过电场（U=2.5×106V）加速获得一定初速度进入速度选择器，进入匀强磁场（B=1×107T）偏转180°后进入此角色大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同 B．速度选择器允许通过的粒子速度为25m/s C．各粒子在磁场中偏转有多个轨迹 D．各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一，且偏转半径为r=0.01m 【答案】AD 【详解】A．“篡改记忆粒子”进入匀强磁场做匀速圆周运动的周期为，由于各个“篡改记忆粒子”的比荷相同，故它们做匀速圆周运动的周期相同，所以各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同，故A正确； B．由 解得各个“篡改记忆粒子”进入速度选择器的速度大小为 由于“篡改记忆粒子”在速度选择器中做匀速直线运动，所以速度选择器允许通过的粒子速度为50m/s，故B错误； CD．由洛伦兹力提供向心力有 解得“篡改记忆粒子”在匀强磁场中做匀速圆周运动的偏转半径为 所以各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一，且偏转半径为r=0.01m ，故C错误，D正确。 故选AD。 4．质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。某一具有速度选择器的质谱仪简化结构如图所示，Ⅰ区为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ区为速度选择器，两极间存在正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向里；Ⅲ区为偏转分离器，磁感应强度的大小和方向与Ⅱ区相同。有一带电粒子（不计重力），从Ⅰ区上板的小孔飘入，其初速度几乎为零，经加速后，该粒子恰能沿直线通过Ⅱ区，粒子进入Ⅲ区后做半径为的匀速圆周运动，粒子的运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)该粒子的比荷； (2)Ⅱ区中电场强度的大小和方向。 【详解】（1）Ⅰ区电场中加速，有 Ⅲ区磁场中偏转，有 联立解得 （2）Ⅱ区中匀速直线运动，有 解得 Ⅲ区磁场中粒子向右偏转，由左手定则可知，粒子带正电，Ⅱ区中洛伦兹力方向水平向右，所以电场方向水平向左 二．磁流体发电机的原理与相关计算（共5小题） 5．如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正、负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C，当S闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N之间的内阻为r，电容器的带电量为Q，则下列说法正确的是（　　） A．当S断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdv B．当S断开时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv C．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv D．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv 【答案】B 【详解】AB。等离子束射入磁场中，受到洛伦兹力，离子将打到平行金属板M、N上而产生电场，达到稳定状态后，后来的离子所受的洛伦兹力与电场力平衡，有 得 当S断开，电路稳定之后，电容器两端电压也为U，所以电容器的充电电荷量为，故A错误，B正确； CD．当S闭合时，电容器两端电压为 所以电容器的充电电荷量为，故CD错误。 故选B。 6．如图所示的磁流体发电机，一束等离子体以速度匀速穿过A、B极板间，匀强磁场的磁感应强度大小为，两板间的距离为，两极板A、B间等离子体的电阻与负载的电阻相等均为，下列说法正确的是（    ） A．A极板带正电 B．两板间的匀强电场强度大小 C．电源的效率为 D．回路的电流为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则，正电荷在洛伦兹力的作用下向上运动，负电荷向下运动，则A极板带负电，B极板带正电，故A错误； B．由二力平衡可得，则有，故B错误； D．两板间的电压为 则回路中的电流为，故D正确； C．由于电源内、外电阻相等，则电源的效率，故C错误。 故选D。 7．（多选）图甲是磁流体发电机的结构示意图，等离子体进入磁场时速度方向与磁场垂直，与极板平行，磁感应强度为B，极板间距为d，等离子体的速率为v；图乙是质谱仪的结构示意图，粒子经过磁场偏转后打在底片上，下列说法正确的是（    ） A．图甲中等离子体进入极板后，下极板的电势低于上极板电势 B．图甲中稳定时，等离子体产生的电动势为Bdv C．图乙中速率不同的同种粒子均能沿轴线垂直进入下方的磁场 D．图乙中比荷越大的粒子打在底片上的距离越近 【答案】BD 【详解】A．根据左手定则，正电荷向下偏转，故下极板电势更高，故A错误； B．稳定时有 得，故B正确； C．只有满足，即的粒子才能沿轴线进入下方磁场，故C错误； D．由，可知v相同时，比荷越大，偏转半径越小，距离更近，故D正确。 故选BD。 8．（多选）如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙和图丁分别为速度选择器和回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的D形盒狭缝中的加速时间，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，A板电势高 B．图乙中，两种氢的同位素从静止经加速电场射入磁场，打到位置的粒子比荷比打到位置的小 C．图丙中，若正电子能以速度从O到A沿直线通过，则负电子也能以速度从O到A沿直线通过 D．图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率也应该增大 【答案】BC 【详解】A．由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，极是电源的负极，极是电源的正极，极电势高，故A错误； B．带电粒子经过加速电场 进入磁场根据洛伦兹力提供向心力 解得 可知，越大，比荷越小，故B正确； C．丙图中若带正电粒子能以速度从到沿直线通过，则 所以 带负电粒子将受到竖直向上的电场力和竖直向下的洛伦兹力，能够以速度从到沿直线通过，故正确； D．根据带电粒子在磁场中做圆周运动的公式，可得，随着粒子速度的增大，圆周运动的半径也应该增大，与交变电流的频率无关，故错误。 故选BC。 9．如图所示是磁流体发电的示意图。平行金属板P、Q两板相距为d，之间有一个很强的匀强磁场B，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带电量为q的正、负带电离子）沿垂直于B的方向射入磁场，P、Q两板间便产生电压。开关闭合前、后，等离子体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v沿图示方向运动。忽略重力及离子间的相互作用力。 (1)图中P、Q板哪一个是电源的正极； (2)请证明该磁流体发电机的电动势E=Bdv； (3)开关闭合，电路稳定后，电源的内阻为r，外电路电阻为R，求PQ两端的电势差大小； (4)在问题（3）给定的条件下，可认为等离子体在PQ两板间竖直方向上的速度大小不变，求两板间某运动的带电离子在该方向受到的阻力f。 【详解】（1）对于正电荷，根据左手定则可知，将受到向下的洛伦兹力，所以正电荷打到Q板，所以Q板为电源正极。 （2）当达到稳定状态时，有 所以 （3）根据闭合电路欧姆定律可得 所以 （4）稳定后离子运动时沿电流方向的分速度不变，沿电流方向受力平衡，则 解得 三．（共3小题） 10．回旋加速器是一种粒子加速器，大小从数英寸到数米都有，它是由欧内斯特•劳伦斯于1929年在柏克莱加州大学发明的。现简化如图，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有交流电压。若A处粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速，下列说法中正确的是（　　） A．若仅增大电荷量和质量的比值需将交流电源的周期变小 B．洛伦兹力对带电粒子不做功，出射粒子的动能与磁场的磁感应强度无关 C．电场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会 D．若仅增大加速电场的电压，粒子的最大动能变大 【答案】A 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力可得 交流电源的周期等于粒子在磁场中的周期，则有 若仅增大电荷量和质量的比值，则粒子在磁场中的周期变小，需将交流电源的周期变小，故A正确； B．出射粒子运动半径等于D形盒半径时，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子的最大动能为 可知出射粒子的动能与磁场的磁感应强度有关，故B错误； C．磁场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会，电场是用来使粒子加速的，故C错误； D．若仅增大加速电场的电压，根据 可知粒子的最大动能保持不变，故D错误。 故选A。 11．（多选）电磁场与现代高科技密切关联，关于以下四个科技实例的说法正确的是（　　） A．图甲为回旋加速器，若用此装置加速了氘核，可以直接用来加速粒子 B．图乙为磁流体发电机，正常工作时电流方向为 C．图丙为速度选择器，带电粒子能否沿直线匀速通过，与粒子的带电性质及电荷量多少有关 D．图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件C侧的电势低于D侧的电势 【答案】ABD 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 粒子在磁场中圆周运动的周期 解得粒子圆周运动的周期即加速电场的周期 可知，回旋加速器加速电场的周期与粒子的比荷有关，粒子的比荷与氘核的比荷相同，故可以直接用来加速氘核，故A正确； B．由左手定则可知正离子向下偏转，负离子会向上偏转，所以B板是电源正极，A板是电源负极，工作时电流方向为，故B正确； C．速度选择器中电场方向与磁场方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和洛伦兹力，沿直线匀速通过，二力平衡，即 解得 可知，不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过，所以与粒子的带电性质及带电量无关，故C错误； D．若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向左端偏转，所以稳定时元件C侧的电势低于D侧的电势，故D正确。 故选ABD。 12．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图。该加速器由靠得很近、间距为d且电势差恒定为U的平行电极板M、N构成，电场被限制在M、N板间，虚线之间无电场。某带电量为q，质量为m的粒子，在板M的狭缝P0处由静止开始经加速电场加速，后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，每当回到P0处会再次经加速电场加速并进入D形盒，直至达到预期速率后，被特殊装置引出。已知P1、P2、P3分别是粒子在D形盒中做第一、第二、第三次圆周运动时，其运动轨迹与虚线的交点，不计粒子重力。求： (1)粒子到达P2处的速率； (2)图中相邻弧间距离P1P2与P2P3的比值。 【详解】（1）粒子每次从极板M向N运动时被电场加速，进入磁场则做匀速圆周运动，速率不变，根据分析，可知粒子到达P2处时共被电场加速2次，对粒子由静止开始到到达P2的过程应用动能定理可得 ，可解得粒子到达P2处时的速率 （2）根据题意，对粒子经过电场n次加速的过程应用由动能定理 ，可获得速率 ；粒子以此速率进入匀强磁场后，洛伦兹力提供向心力，做第n次匀速圆周运动，有 ，可解得粒子在磁场中第n次做匀速圆周运动的轨道半径 ，则相邻弧间距离P1P2与P2P3的比值 四．粒子在回旋加速器中的最大动能和运动时间（共6小题） 13．如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核和氦核。下列说法中正确的是（　　） A．氘核的最大速度较大 B．它们在D形盒内运动的周期相等 C．氦核和氘核的最大动能相同 D．高频电源的变化周期等于粒子D形盒内做匀速圆周运动的周期的一半 【答案】B 【详解】A．当粒子的轨迹半径等于D形盒的半径时，粒子达到最大速度，根据 得 因为两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，故A错误； B．带电粒子在磁场中运动的周期 两粒子的比荷相等，所以周期相等，故B正确； C．粒子的最大动能为 则氦核的最大动能较大，故C错误； D．根据回旋加速器的原理可知，高频电源的变化周期等于粒子D形盒内做匀速圆周运动的周期，故D错误。 故选B。 14．如图为真空中回旋加速器D形盒的俯视图，D形盒的半径为R且处在垂直于盒面的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，高频电源的电压为U。D形盒的中心附近处有一个粒子源A，可以无初速度地释放电子，不计电子的重力及在盒缝中的运动时间，则电子从释放到运动到出口处所用的总时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电子从D型盒中射出时 加速过程有 则从静止开始加速到出口处所需的总时间 联立解得 故选C。 15．（多选）如图是世界上第一台回旋加速器的实物图和原理图。这台加速器的最大回旋半径仅28cm，加速电压为1kV时，质子的最大动能可达到80keV。下列说法正确的有（　　） A．因洛伦兹力对质子不做功，故质子的最大动能与磁感应强度无关 B．加速电压的高低会影响质子在D形盒中运动的时间 C．若加速电压变为2kV，质子的最大动能可达到160keV D．若最大回旋半径变为56cm，质子的最大动能可达到320keV 【答案】BD 【详解】AC．由洛伦兹力提供向心力 可得，最大速度 故最大动能为 故质子的最大动能与磁感应强度有关，与加速电压无关，故AC错误； D．由，可知若最大回旋半径变为56cm（原来两倍），质子的最大动能将变为原来四倍，可达到320keV，故D正确； B．质子在D形盒中运动的周期不变，设加速次数为n，则有，故加速电压增大时，加速次数减少，质子在D形盒中运动的时间减少，故B正确。 故选BD。 16．（多选）下列四幅图分别是磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器、霍尔元件的示意图，进入装置的带电粒子重力均不计，下列说法正确的是（    ）        A．图甲中A极板是电源的负极 B．图乙中粒子打在照相底片上的位置越靠近，粒子的比荷越大 C．图丙中若增大回旋加速器的加速电压，粒子获得的最大动能增大 D．图丁中若导体中的载流子是电子，则导体侧电势比侧高 【答案】AB 【详解】A．图甲中，根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B极板带正电，为电源的正极，A极板是电源的负极，故A正确； B．图乙中，由牛顿第二定律 可得 知R越小，粒子打在照相底片D上的位置越靠近，说明比荷越大，故B正确； C．丙图中，根据牛顿第二定律 可知 当时粒子获得的最大动能为 所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径R和增大磁感应强度B，增加电压U不能增大最大初动能，故C错误； D．图丁中，若导体中的载流子是电子，根据左手定则可知，电子运动到N板，则导体左右两侧电势，故D错误。 故选AB。 17．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为e．求： (1)质子最初进入D形盒的动能为多大？ (2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？ 【详解】（1）质子在电场中加速，由动能定理得 解得 （2）质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得 质子的最大动能 解得 18．如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶ (1)粒子加速到点所需要的时间； (2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径； (3)“静电偏转器”板的最大厚度； (4)磁场区域的最大半径。 【详解】（1）设粒子在P的速度大小为，洛伦兹力提供向心力则有 解得 对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理则有 粒子在磁场中运动的周期为 粒子运动的总时间为 解得 （2）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力 解得 （3）由粒子的运动半径 结合动能表达式 整理可得 则粒子加速到前最后两个半周的运动半径为， 由几何关系有 结合 解得 （4）设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与在一条直线上，如图所示。 粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为 将等腰三角形放大如图所示 虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则有 解得最大半径为 五．回旋加速器中电场变化的周期（共3小题） 19．如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源A置于盒的圆心附近。若粒子源A射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R。则下列说法正确的是（　　） A．粒子在D形盒内做匀加速运动 B．所加交流电源的频率 C．粒子加速后获得的最大速度 D．增大加速电压，粒子获得的最大动能增大 【答案】B 【详解】A．粒子在D形盒内受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，故A错误； B．为让粒子能每次进入电场都做加速运动，故所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据， 可得粒子在磁场中运动的周期为 故所加交流电源的频率，故B正确； CD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 可知粒子的速度增加，则半径增加，当轨道半径达到最大半径时速度最大，则有 则粒子的最大动能为 可知粒子获得的最大动能与电压无关，故CD错误。 故选B。 20．（多选）重离子治疗仪利用质子或重离子形成的粒子射线进行疾病治疗。其系统设备由离子源、回旋加速器和偏转系统组成。其中回旋加速器的原理如图所示。现用回旋加速器分别加速静止的氘核和氦核，不计电场中的加速时间，下列说法中正确的是（　　） A．由图可知磁场垂直纸面向外 B．两种粒子被加速的最大速率相同 C．氘核在加速器中被加速的次数更多 D．两种粒子加速时所用交流电源的周期相同 【答案】BD 【详解】A．根据安培左手定则可知磁场垂直纸面向里，故A错误； B．当粒子从加速器出来时，速度最大，根据洛伦兹力提供向心力，有 可得最大速度，所以两种粒子被加速的最大速率相同，故B正确； C．令粒子在狭缝中加速次数为n，则粒子离开时的最大动能 根据动能定理，有 解得 氘核和氦核的比荷相等，则氘核和氦核的加速次数之比为1:1，故C错误； D．为了保证带电粒子每次进入电场都能被加速，交流电源的周期应该与带电粒子在磁场中运动周期相同。由洛伦兹力提供向心力有 周期为 可得 所以氘核和氦核的在磁场运动周期比为1:1。由 所以交流电源的频率，故D正确。 故选BD。 21．回旋加速器的示意图如图所示。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它产生并发出带电粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通过狭缝，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被引出。已知某粒子所带电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度大小为B，D形盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒子从粒子源发出时的初速度为零，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效应，求： (1)交变电压的周期T； (2)粒子被加速后获得的最大动能Ekm； (3)粒子在回旋加速器中运动的总时间； (4)若狭缝的宽度为d，考虑粒子通过狭缝的时间，则粒子在回旋加速器中运动的总时间为多少？ 【详解】（1）为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期(在狭缝的时间极短忽略不计)，则Bqv=m，T= 联立解得交变电压的周期为T= （2）粒子在D形盒内做圆周运动，轨迹半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为vm，有 解得 设粒子的最大动能为Ekm，则 （3）粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得2qU=Ek 设经过n个周期，达到最大动能，则有Ekm=nEk 粒子在D形盒磁场内运动的时间t=nT 联立解得粒子在回旋加速器中运动的总时间为t= （4）设粒子在狭缝中被加速的时间为t加，有vm=at加， 解得t加= t总=t＋t加= 六．（共4小题） 22．某种获得高能粒子的装置示意图如图所示。环形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场，a、b为开有小孔的极板，质量为m，电荷量大小为e的电子在a板处由静止释放，在两板间做加速运动，电子离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当电子到达a板时，两板间电压为；离开b板时，两板电压为零。电子在电场中被多次加速，电子在环形区域内绕行轨道始终保持不变。已知a、b板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不计电子的重力，则（   ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电子经过a板的时间间隔保持不变 C．电子绕行第n圈时磁感应强度大小为 D．电子绕行第n圈时等效电流大小为 【答案】D 【详解】A．由题意可知电子顺时针在磁场中做圆周运动，由左手定则可知，环形区域内磁场方向垂直纸面向里，故A错误； B．根据题意电子每经过a、b之间就加速一次，由 则周期变小，即电子经过a板的时间间隔变小，故B错误； CD．由动能定理知 得到 由牛顿第二定律有 解得感应强度为 电子绕行第n圈时等效电流大小为 联立解得，故C错误，D正确。 故选D。 23．某同步加速器简化模型如图所示。其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为-q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了2qU C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】A 【详解】A．粒子沿顺时针方向运动且带负电，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故 A 正确； BC ．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为qU ，由于洛伦兹力不做功，则加 速 k 次后，带电粒子的动能增量为kqU，加速 k 次后，由动能定理有 解得 ，故 BC 错误； D ．粒子在偏转磁场中运动的半径为R ，则有 解得，故 D 错误。 故选 A。 24．（多选）医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为，衰减系数。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为 B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 【答案】ABC 【详解】A.当质子运动半径等于D形盒半径R时，速度最大，动能最大,由洛伦兹力提供向心力有 因为最大动能为 代入题中数据解得，故A正确； B.每次加速获得的能量为qU，加速次数次，故B正确； C.回旋频率f等于质子在磁场中做圆周运动的频率 由 联立解得 因为 联立解得，故C正确； D.质子共加速次，每加速一次对应半个周期，平均磁感应强度近似为，则质子总加速时间 代入数值得 磁感应强度衰减量，故D错误。 故选ABC。 25．年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在电场和磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。如图所示为某种离子加速器的设计方案，可通过改变磁场或电场来控制粒子的加速。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，和是间距为的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔和，，为靶点，。极板间存在方向向上的匀强电场。质量为、带电量为的正离子从由静止开始加速，经点进入磁场区域。当离子打到极板上区域（含点），或圆形外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求： (1)离子经过电场仅加速一次后能打到点所需的电场强度的大小； (2)能使离子打到点的电场强度的所有可能值； (3)打到点的加速次数最多的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。 【详解】（1）离子经电场加速，由动能定理得 离子在磁场中做匀速圆周运动得 刚好打在点，轨迹为半圆，由几何关系可知 联立解得 （2）若电场强度较小，离子经过一次加速后速度较小，圆周运动半径也较小，不能直接打在点，先做圆周运动、再匀速直线、再圆周运动后，重新回到点再加速，直到打在点，设共加速了次，有 由洛伦兹力提供向心力得 且 解得 要求离子第一次加速后不能打在板上，有 且， 解得，故加速次数为正整数，最大取 即 （3）加速次数最多的离子即，时的离子，离子在磁场中做个完整的匀速圆周运动和半个圆周运动打到点。由匀速圆周运动知识可得周期 可得 电场中一共加速次，可等效成连续的匀加速直线运动，由运动学公式， 可得 七．质谱仪（共5小题） 26．关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是回旋加速器的结构示意图，粒子从磁场中获得能量被加速 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是正极 C．图丙是某霍尔元件的原理示意图，若要提高其测量磁场的灵敏度，可让电流I大一些 D．图丁为速度选择器和质谱仪的组合装置示意图，不改变电场及磁场，沿直线经过速度选择器的粒子，则击中底片同一位置的粒子具有相同质量 【答案】C 【详解】A．图甲是回旋加速器的示意图。带电粒子在回旋加速器中，磁场的作用是使粒子做圆周运动，改变粒子的运动方向，但洛伦兹力始终与速度方向垂直，对粒子不做功，所以粒子不能从磁场中获得能量。粒子是在D形盒之间的电场中被加速，从而获得能量，故A错误； B．图乙是磁流体发电机的示意图。等离子体（包含正、负离子）射入磁场，磁场方向水平向左。根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力方向向下，向B极板偏转，使B极板带正电；负离子受到的洛伦兹力方向向上，向A极板偏转，使A极板带负电。因此，A极板是发电机负极，B极板是正极，故B错误； C．图丙是霍尔元件的原理示意图。设霍尔元件沿y轴宽为b，沿z轴高为h，当达到稳定状态时，有 电流的微观表达式 霍尔电压表达式 若要提高其测量磁场的灵敏度，可让电流I大一些，故C正确； D．图丁为质谱仪的示意图。能沿直线通过速度选择器的粒子有 进入偏转磁场有 解得 不改变电场及磁场，沿直线经过速度选择器的粒子，则击中底片同一位置的粒子不一定具有相同质量，故D错误。 故选C。 27．如图为生物质谱仪，其工作流程为：分子电离后进入速度选择器，筛选出的粒子垂直进入同一匀强磁场，发生偏转后最终撞击到照相底片上。若速度选择器中电场强度为E、磁感应强度为B，不计重力，则（　　） A．筛选出的粒子速度大小 B．筛选出的粒子动能相同 C．比荷越小的粒子，偏转半径越大 D．比荷越小的粒子，偏转周期越小 【答案】C 【详解】A．只有所受洛伦兹力等于电场力的粒子能射出速度选择器，有 解得，故A错误； B．由可知，速度选择器只能筛选出速度相同的粒子，动能不仅和速度有关还和质量有关，因此筛选出的粒子动能不一定相同，故B错误； C．由 得 因此比荷越小的粒子，偏转半径越大，故C正确； D．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 因此比荷越小的粒子，偏转周期越大，故D错误。 故选C。 28．（多选）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的y>0区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成θ角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值cosθ=0.9，已知a、b两种离子的电荷量均为-q，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用，不计离子的重力。下列说法正确的是（　　） A．a离子在磁场中速度大小为 B．b离子在照相底片上形成的亮线长度为 C．打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为 D．若加速电压在（U-∆U，U+∆U）之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则 【答案】AD 【详解】A．a离子加速过程，由动能定理可得 解得，故A正确； B．同理b离子加速时则有 解得 离子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力则有 解得离子在磁场中运动的轨道半径 离子沿y轴入射时，打在底片上的位置为2rb；沿与y轴成θ角入射时，水平位移为x=2rbcos θ 亮线长度为Δx＝2rb（1－cos θ） 代入cos θ＝0.9 解得亮线长度，故B错误； C．结合上述分析可知，解得a离子轨道半径 离子沿与y轴成θ角入射时，打在x轴上的水平位移为2racos θ，沿y轴入射时，水平位移为2ra（θ＝0，cos θ＝1），a离子的最小水平位移（沿θ角入射） 同理b离子的最大水平位移（沿y轴入射） 两种离子的最近距离为，故C错误； D．要完全分辨，需满足 即 解得，故D正确。 故选AD。 29．某一具有加速器和速度选择器的质谱仪原理如图所示。为粒子加速器，加速电压为；为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度大小为，两板间距为；为偏转分离器，质谱仪中有方向垂直纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场。现有一群质量、电荷量的正粒子，由静止开始经加速器加速后，恰好都能通过速度选择器，粒子从小孔进入分离器后做匀速圆周运动，最后落在探测板上。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 (1)判断质谱仪中磁场的方向______（选填“向内”或“向外”）； (2)求加速后粒子速度和速度选择器两板间电压； (3)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (4)若粒子以一定的入射角进入质谱仪，并且质谱仪中的磁场出现了的波动，求粒子落在探测板上位置的长度。（已知，；结果保留两位有效数字） 【详解】（1）在进入偏转磁场中向右偏转，由左手定则可得的方向向内。 （2）在加速电场中，由动能定理可得 解得 在速度选择器中有 且有 联立解得 （3）磁场中,由洛伦兹力提供向心力得 解得 （4）当且时，粒子落点最近，由洛伦兹力提供向心力 解得 由几何关系得 当且时，粒子落点最远，由洛伦兹力提供向心力 解得 由几何关系得 粒子落在探测板上位置的长度。 30．如图甲所示为质谱仪的工作原理：带正电的粒子电荷量为q、质量为m，从离子室A下方的小孔S1处以初速度为零进入加速电场，再通过小孔S2垂直进入匀强磁场，最终打在底片上的位置为D。已知加速电场的电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子的重力不计： (1)磁场的方向是垂直于纸面向里还是向外？ (2)粒子进入磁场时的速率是多大？ (3)D与S2的距离为多大？ (4)图甲中S2C:CD=1:4，以C点为圆心将照相底片逆时针转过90°后，粒子打在D′点（如图乙所示），则CD′的长度等于多少？ 【详解】（1）由于粒子进入匀强磁场时受到向左的洛伦兹力，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外； （2）粒子在加速电场中，有 所以 （3）粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，则 联立可得D与S2的距离为 （4）由于， 所以 根据几何关系可得 联立解得 八．霍尔效应的原理与相关计算（共6小题） 31．物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（   ） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．霍尔系数的单位是 C．公式中的d指图中元件左右表面间的距离 D．公式中的d指图中元件上下表面间的距离 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，霍尔元件中的载流子受到向上的洛伦兹力，将向上偏转。 若霍尔元件中的载流子带正电，则上表面电势高于下表面电势；若霍尔元件中的载流子带负电，则上表面电势低于下表面电势，A错误； B．设图中霍尔元件沿磁场方向长度为，垂直于电流、磁场方向的长度为 元件中的运动电荷同时受洛伦兹力，电场力作用。稳定时 电流的微观表达式 联立可得 设，则上式可变形为 的单位，的单位，所以 的单位为，B正确； CD．由上一选项的推导过程可知，公式中的为沿磁场方向的长度，即前、后两表面间的距离，CD错误。 故选B。 32．有一类鼠标利用霍尔效应测定鼠标滚轮滚动的角度，其原理如图所示，金属材料制成的霍尔元件A和B相互垂直的固定在磁铁的磁极之间，通有水平向右的电流，当磁铁绕中轴线从图示位置开始以图示方向转动时，监测A前、后表面的电压与B上、下表面的电压的数值即可确定磁铁转动的角度。磁铁之间磁场可视为匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．磁铁位于图示位置时，A的前表面电势低于后表面电势 B．磁铁从图示位置转动30°时， 的大小变为初始时的一半 C．磁铁从图示位置转动45°时， D．磁铁每转动一周，会出现四次 【答案】C 【详解】A．当磁铁位于图示位置时，A中磁场方向竖直向下，电流方向水平向右，电子受洛伦兹力作用，向后表面偏转，所以A的前表面电势高于后表面电势，故A错误； B．设初始时霍尔电压为UA0，由 h为元件厚度，解得 当磁铁从图示位置转动时，此时磁场垂直于A上、下面的分量为。则，故B错误； C．当磁铁从图示位置转动45°时，磁场垂直于A上、下面的分量为，磁场垂直于B后、前面的分量为，则，故C正确； D．在磁铁转动一周的过程中 可取45°、225°，所以共两次满足，故D错误。 故选C。 33．利用霍尔效应传感器可以测自行车速度。如图甲所示，霍尔效应传感器固定在自行车前叉上，一块磁铁安装在自行车前轮辐条上， 轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次， 传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，电源电压为。当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差，称为霍尔电压。自行车匀速行驶时，霍尔传感器测得的电压随时间变化如图丙所示，车轮半径为，霍尔传感器离轮轴距离为 ，则（　　） A．图乙中霍尔元件的载流子带正电 B．自行车车速越大，霍尔电压的峰值越大 C．电源电压越大，霍尔电压的峰值越大 D．自行车的速度可表示为 【答案】C 【详解】A．导体前后表面间出现电势差，前面电势较低，根据左手定则可知霍尔元件的载流子带负电，故A错误； BC．当稳定时满足 霍尔电压 如果越大，I越大，霍尔电压的峰值越大，故B错误，C正确。 D．根据图丙可知周期 自行车的速度，故D错误。 故选C。 34．（多选）空间中存在竖直向下的匀强磁场，一枚底面边长为a、b，厚度为h的长方体霍尔元件水平放置，如图所示，左右两侧接有两电极A、B，前后两侧接有两电极C、D，已知该霍尔元件的载流子为电子，电阻率为，现在CD两极加上电压，且，则（　　） A．电极AB间产生霍尔电压，电压 B．保持CD两极电压大小不变，仅增大b，增大 C．保持CD两极电压大小不变，仅增大h，不变 D．保持CD方向的电流大小不变，仅增大a，不变 【答案】CD 【详解】A．霍尔元件磁感应强度方向竖直向下，由左手定则可知电子向偏转，，故A错误； BC．因 根据电子受力平衡，电场强度满足 得到 保持的电压不变，则电流为 代入得，B错误，C正确； D．因 保持的电流不变，则电流为 代入得 故电流不变时，增大，不变，D正确。 故选CD。 35．（多选）电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上 B．液体的流速大小为 C．液体的流量为 D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则可知，在洛伦兹力作用下，正电荷受到向上的洛伦兹力，向上表面汇聚，负电荷受到向下的洛伦兹力，向下表面汇聚，所以上表面电势高，下表面电势低，电场方向竖直向下，A错误； B．电势差稳定时，洛伦兹力与电场力平衡， 解得流速，B正确； C．流量是单位时间流过管道横截面的液体体积，则，C正确； D．由U＝Bbv知，当流速v和b均不变时，只增大B，电势差U增大，D错误。 故选BC。 36．一部华为Mate 60系列手机大约有1600多个元器件组成，其中半导体器件占到了很大一部分。霍尔元件就是利用霍尔效应制成的半导体磁电转换器件，如图是很小的矩形半导体薄片，M、N之间的距离为a，薄片的厚度为b，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，加磁场后M、N间的霍尔电压大小为。已知半导体薄片中的载流子为正电荷，每个载流子电荷量为q，单位体积内载流子个数为n，电流与磁场的方向如图所示。求： （1）M、N两极板那个极板电势高？MN之间电势差大小是多少？ （2）若元件的载流子是自由电子，M、N两极板那个极板电势高？ （3）每个载流子受到的洛伦兹力大小为多少？ （4）保持电流I不变，仅增大MN之间的宽度时，MN之间电势差大小如何变化？ 【详解】（1）根据题意可知，半导体薄片中的载流子为正电荷，由左手定则可知，载流子向N板偏转，N板带正电，则N板电势高于M板电势，装置稳定后有 电场强度为 根据电流微观表达式 联立解得 （2）若元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，载流子向N板偏转，N板带负电，则M板电势高于N板电势。 （3）每个载流子受到的洛伦兹力大小为 （4）由（2）可知MN之间电势差大小为 保持电流I不变，仅增大MN之间的宽度时，MN之间电势差大小不变。 九．电磁流量计的原理与相关计算（共5小题） 37．安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，如图所示为流量计的示意图，左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小，k是比例系数，L为管道长度，v表示污水的流速，则（　　） A．污水中离子浓度越大电势差U越大 B．金属板M的电势低于金属板N的电势 C．左、右两侧管口的压强差 D．污水的流量 【答案】C 【详解】AB．污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势大于金属板N的电势，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即 解得 可知电压U与污水中离子浓度无关，故AB错误； C．污水流过该装置受到的阻力为 污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即 则，故C正确； D．污水的流量为，故D错误。 故选C。 38．电磁流量计可以测量导电液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度ν沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为。下列说法正确的是（　　） A．M点电势比点N高 B．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 C．导电液体中的带电粒子数密度越大，越大 D．若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A错误； BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有 其中导电液体的流量 联立解得 故正比于流量，流量一定时，管道半径越小，越大；与导电液体中的带电粒子数密度无关，因此不变，故BC错误； D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据可知，此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量偏小，故D正确。 故选D。 39．（多选）随州市正在进行城市排污管道的改造和升级，排污管道末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于沿竖直方向磁感应强度大小为B的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c处固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后a、c两侧的电压为U（U未知），且a侧电势比c侧电势低，显示器显示污水流量为Q（单位时间内排出的污水体积）。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向竖直向上 B．a、c两侧的电压大小为 C．显示器的示数Q与污水中离子浓度有关 D．污水流量Q与U成正比，与L、D无关 【答案】AB 【详解】A．根据题意知a侧电势比c侧电势低，所以正离子在侧聚集，负离子在侧聚集，由左手定则可知磁场方向竖直向上，故A 正确； B．稳定时，根据平衡条件，有 流量为 联立解得a、c两侧的电压大小为，故B正确； CD．流量表达式为 所以流量取决于流速v和管道横截面积S，故 CD错误。 故选AB。 40．安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U。若污水流过管道时受到的阻力大小规律为f=kLv2，k是比例系数（已知），L为管道长度（计算时应代入实际长度），v为污水的流速。试求： （1）污水的流量Q，并判断金属板M、N的电势高低； （2）左、右两侧管口的压强差Δp。 【详解】（1）污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，即M板电势高，在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即 qvB=q 解得 v= 则污水的流量为 Q=vbc=bc= （2）污水流过该装置受到的阻力为 f=kLv2=ka 污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即 Δp·bc=f 则 Δp= 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4质谱仪与回旋加速器（专题训练） 一．速度选择器（共4小题） 二．磁流体发电机的原理与相关计算（共5小题） 三．（共3小题） 四．粒子在回旋加速器中的最大动能和运动时间（共6小题） 五．回旋加速器中电场变化的周期（共3小题） 六．（共4小题） 七．质谱仪（共5小题） 八．霍尔效应的原理与相关计算（共6小题） 九．电磁流量计的原理与相关计算（共5小题） 一．速度选择器（共4小题） 1．一款可以筛选粒子比荷的速度选择器如图所示，长为、间距为的两极板间有垂直于极板向下的匀强电场，电场强度大小为；极板间左半区域还有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带电粒子从极板间的中轴线左端射入，能沿直线通过磁场区域，最后从两极板间射出，忽略边缘效应及粒子的重力，如此筛选出的粒子的比荷满足（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，位于竖直面内的矩形区域内，存在相互正交且恒定的匀强电场和匀强磁场，其中磁场方向垂直于矩形平面。一带电粒子（不计重力）以初速度由点垂直左边界进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从点离开场区。如果撤去磁场，该粒子将从点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从点离开场区。则下列判断正确的是（　　） A．该粒子由、、三点离开场区时的动能均不相同 B．该粒子由点运动到、、三点的时间均不相同 C．若电场方向竖直向下，则磁场方向垂直于纸面向外 D．电场和磁场都保留且不变，增加初速度则粒子可能从点下方离开区域 3．（多选）国产动画的制作技术不断提升，尤其是以科幻为主题的电影备受观众欢迎。如图甲所示为某角色被科学怪人篡改记忆时的画面，如图乙所示为篡改记忆所用的装置模式图，一粒子源不断发射“篡改记忆粒子”（比荷为5×10-4C/kg），发射的粒子从S1出发经过电场（U=2.5×106V）加速获得一定初速度进入速度选择器，进入匀强磁场（B=1×107T）偏转180°后进入此角色大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同 B．速度选择器允许通过的粒子速度为25m/s C．各粒子在磁场中偏转有多个轨迹 D．各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一，且偏转半径为r=0.01m 4．质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。某一具有速度选择器的质谱仪简化结构如图所示，Ⅰ区为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ区为速度选择器，两极间存在正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向里；Ⅲ区为偏转分离器，磁感应强度的大小和方向与Ⅱ区相同。有一带电粒子（不计重力），从Ⅰ区上板的小孔飘入，其初速度几乎为零，经加速后，该粒子恰能沿直线通过Ⅱ区，粒子进入Ⅲ区后做半径为的匀速圆周运动，粒子的运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)该粒子的比荷； (2)Ⅱ区中电场强度的大小和方向。 二．磁流体发电机的原理与相关计算（共5小题） 5．如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正、负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C，当S闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N之间的内阻为r，电容器的带电量为Q，则下列说法正确的是（　　） A．当S断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdv B．当S断开时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv C．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv D．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv 6．如图所示的磁流体发电机，一束等离子体以速度匀速穿过A、B极板间，匀强磁场的磁感应强度大小为，两板间的距离为，两极板A、B间等离子体的电阻与负载的电阻相等均为，下列说法正确的是（    ） A．A极板带正电 B．两板间的匀强电场强度大小 C．电源的效率为 D．回路的电流为 7．（多选）图甲是磁流体发电机的结构示意图，等离子体进入磁场时速度方向与磁场垂直，与极板平行，磁感应强度为B，极板间距为d，等离子体的速率为v；图乙是质谱仪的结构示意图，粒子经过磁场偏转后打在底片上，下列说法正确的是（    ） A．图甲中等离子体进入极板后，下极板的电势低于上极板电势 B．图甲中稳定时，等离子体产生的电动势为Bdv C．图乙中速率不同的同种粒子均能沿轴线垂直进入下方的磁场 D．图乙中比荷越大的粒子打在底片上的距离越近 8．（多选）如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙和图丁分别为速度选择器和回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的D形盒狭缝中的加速时间，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，A板电势高 B．图乙中，两种氢的同位素从静止经加速电场射入磁场，打到位置的粒子比荷比打到位置的小 C．图丙中，若正电子能以速度从O到A沿直线通过，则负电子也能以速度从O到A沿直线通过 D．图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率也应该增大 9．如图所示是磁流体发电的示意图。平行金属板P、Q两板相距为d，之间有一个很强的匀强磁场B，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带电量为q的正、负带电离子）沿垂直于B的方向射入磁场，P、Q两板间便产生电压。开关闭合前、后，等离子体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v沿图示方向运动。忽略重力及离子间的相互作用力。 (1)图中P、Q板哪一个是电源的正极； (2)请证明该磁流体发电机的电动势E=Bdv； (3)开关闭合，电路稳定后，电源的内阻为r，外电路电阻为R，求PQ两端的电势差大小； (4)在问题（3）给定的条件下，可认为等离子体在PQ两板间竖直方向上的速度大小不变，求两板间某运动的带电离子在该方向受到的阻力f。 三．（共3小题） 10．回旋加速器是一种粒子加速器，大小从数英寸到数米都有，它是由欧内斯特•劳伦斯于1929年在柏克莱加州大学发明的。现简化如图，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有交流电压。若A处粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速，下列说法中正确的是（　　） A．若仅增大电荷量和质量的比值需将交流电源的周期变小 B．洛伦兹力对带电粒子不做功，出射粒子的动能与磁场的磁感应强度无关 C．电场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会 D．若仅增大加速电场的电压，粒子的最大动能变大 11．（多选）电磁场与现代高科技密切关联，关于以下四个科技实例的说法正确的是（　　） A．图甲为回旋加速器，若用此装置加速了氘核，可以直接用来加速粒子 B．图乙为磁流体发电机，正常工作时电流方向为 C．图丙为速度选择器，带电粒子能否沿直线匀速通过，与粒子的带电性质及电荷量多少有关 D．图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件C侧的电势低于D侧的电势 12．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图。该加速器由靠得很近、间距为d且电势差恒定为U的平行电极板M、N构成，电场被限制在M、N板间，虚线之间无电场。某带电量为q，质量为m的粒子，在板M的狭缝P0处由静止开始经加速电场加速，后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，每当回到P0处会再次经加速电场加速并进入D形盒，直至达到预期速率后，被特殊装置引出。已知P1、P2、P3分别是粒子在D形盒中做第一、第二、第三次圆周运动时，其运动轨迹与虚线的交点，不计粒子重力。求： (1)粒子到达P2处的速率； (2)图中相邻弧间距离P1P2与P2P3的比值。 四．粒子在回旋加速器中的最大动能和运动时间（共6小题） 13．如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核和氦核。下列说法中正确的是（　　） A．氘核的最大速度较大 B．它们在D形盒内运动的周期相等 C．氦核和氘核的最大动能相同 D．高频电源的变化周期等于粒子D形盒内做匀速圆周运动的周期的一半 14．如图为真空中回旋加速器D形盒的俯视图，D形盒的半径为R且处在垂直于盒面的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，高频电源的电压为U。D形盒的中心附近处有一个粒子源A，可以无初速度地释放电子，不计电子的重力及在盒缝中的运动时间，则电子从释放到运动到出口处所用的总时间为（　　） A． B． C． D． 15．（多选）如图是世界上第一台回旋加速器的实物图和原理图。这台加速器的最大回旋半径仅28cm，加速电压为1kV时，质子的最大动能可达到80keV。下列说法正确的有（　　） A．因洛伦兹力对质子不做功，故质子的最大动能与磁感应强度无关 B．加速电压的高低会影响质子在D形盒中运动的时间 C．若加速电压变为2kV，质子的最大动能可达到160keV D．若最大回旋半径变为56cm，质子的最大动能可达到320keV 16．（多选）下列四幅图分别是磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器、霍尔元件的示意图，进入装置的带电粒子重力均不计，下列说法正确的是（    ）        A．图甲中A极板是电源的负极 B．图乙中粒子打在照相底片上的位置越靠近，粒子的比荷越大 C．图丙中若增大回旋加速器的加速电压，粒子获得的最大动能增大 D．图丁中若导体中的载流子是电子，则导体侧电势比侧高 17．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为e．求： (1)质子最初进入D形盒的动能为多大？ (2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？ 18．如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶ (1)粒子加速到点所需要的时间； (2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径； (3)“静电偏转器”板的最大厚度； (4)磁场区域的最大半径。 五．回旋加速器中电场变化的周期（共3小题） 19．如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源A置于盒的圆心附近。若粒子源A射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R。则下列说法正确的是（　　） A．粒子在D形盒内做匀加速运动 B．所加交流电源的频率 C．粒子加速后获得的最大速度 D．增大加速电压，粒子获得的最大动能增大 20．（多选）重离子治疗仪利用质子或重离子形成的粒子射线进行疾病治疗。其系统设备由离子源、回旋加速器和偏转系统组成。其中回旋加速器的原理如图所示。现用回旋加速器分别加速静止的氘核和氦核，不计电场中的加速时间，下列说法中正确的是（　　） A．由图可知磁场垂直纸面向外 B．两种粒子被加速的最大速率相同 C．氘核在加速器中被加速的次数更多 D．两种粒子加速时所用交流电源的周期相同 21．回旋加速器的示意图如图所示。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它产生并发出带电粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通过狭缝，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被引出。已知某粒子所带电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度大小为B，D形盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒子从粒子源发出时的初速度为零，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效应，求： (1)交变电压的周期T； (2)粒子被加速后获得的最大动能Ekm； (3)粒子在回旋加速器中运动的总时间； (4)若狭缝的宽度为d，考虑粒子通过狭缝的时间，则粒子在回旋加速器中运动的总时间为多少？ 六．（共4小题） 22．某种获得高能粒子的装置示意图如图所示。环形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场，a、b为开有小孔的极板，质量为m，电荷量大小为e的电子在a板处由静止释放，在两板间做加速运动，电子离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当电子到达a板时，两板间电压为；离开b板时，两板电压为零。电子在电场中被多次加速，电子在环形区域内绕行轨道始终保持不变。已知a、b板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不计电子的重力，则（   ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电子经过a板的时间间隔保持不变 C．电子绕行第n圈时磁感应强度大小为 D．电子绕行第n圈时等效电流大小为 23．某同步加速器简化模型如图所示。其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为-q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了2qU C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 24．（多选）医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为，衰减系数。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为 B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 25．年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在电场和磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。如图所示为某种离子加速器的设计方案，可通过改变磁场或电场来控制粒子的加速。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，和是间距为的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔和，，为靶点，。极板间存在方向向上的匀强电场。质量为、带电量为的正离子从由静止开始加速，经点进入磁场区域。当离子打到极板上区域（含点），或圆形外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求： (1)离子经过电场仅加速一次后能打到点所需的电场强度的大小； (2)能使离子打到点的电场强度的所有可能值； (3)打到点的加速次数最多的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。 七．质谱仪（共5小题） 26．关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是回旋加速器的结构示意图，粒子从磁场中获得能量被加速 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是正极 C．图丙是某霍尔元件的原理示意图，若要提高其测量磁场的灵敏度，可让电流I大一些 D．图丁为速度选择器和质谱仪的组合装置示意图，不改变电场及磁场，沿直线经过速度选择器的粒子，则击中底片同一位置的粒子具有相同质量 27．如图为生物质谱仪，其工作流程为：分子电离后进入速度选择器，筛选出的粒子垂直进入同一匀强磁场，发生偏转后最终撞击到照相底片上。若速度选择器中电场强度为E、磁感应强度为B，不计重力，则（　　） A．筛选出的粒子速度大小 B．筛选出的粒子动能相同 C．比荷越小的粒子，偏转半径越大 D．比荷越小的粒子，偏转周期越小 28．（多选）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的y>0区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成θ角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值cosθ=0.9，已知a、b两种离子的电荷量均为-q，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用，不计离子的重力。下列说法正确的是（　　） A．a离子在磁场中速度大小为 B．b离子在照相底片上形成的亮线长度为 C．打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为 D．若加速电压在（U-∆U，U+∆U）之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则 29．某一具有加速器和速度选择器的质谱仪原理如图所示。为粒子加速器，加速电压为；为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度大小为，两板间距为；为偏转分离器，质谱仪中有方向垂直纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场。现有一群质量、电荷量的正粒子，由静止开始经加速器加速后，恰好都能通过速度选择器，粒子从小孔进入分离器后做匀速圆周运动，最后落在探测板上。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 (1)判断质谱仪中磁场的方向______（选填“向内”或“向外”）； (2)求加速后粒子速度和速度选择器两板间电压； (3)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (4)若粒子以一定的入射角进入质谱仪，并且质谱仪中的磁场出现了的波动，求粒子落在探测板上位置的长度。（已知，；结果保留两位有效数字） 30．如图甲所示为质谱仪的工作原理：带正电的粒子电荷量为q、质量为m，从离子室A下方的小孔S1处以初速度为零进入加速电场，再通过小孔S2垂直进入匀强磁场，最终打在底片上的位置为D。已知加速电场的电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子的重力不计： (1)磁场的方向是垂直于纸面向里还是向外？ (2)粒子进入磁场时的速率是多大？ (3)D与S2的距离为多大？ (4)图甲中S2C:CD=1:4，以C点为圆心将照相底片逆时针转过90°后，粒子打在D′点（如图乙所示），则CD′的长度等于多少？ 八．霍尔效应的原理与相关计算（共6小题） 31．物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（   ） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．霍尔系数的单位是 C．公式中的d指图中元件左右表面间的距离 D．公式中的d指图中元件上下表面间的距离 32．有一类鼠标利用霍尔效应测定鼠标滚轮滚动的角度，其原理如图所示，金属材料制成的霍尔元件A和B相互垂直的固定在磁铁的磁极之间，通有水平向右的电流，当磁铁绕中轴线从图示位置开始以图示方向转动时，监测A前、后表面的电压与B上、下表面的电压的数值即可确定磁铁转动的角度。磁铁之间磁场可视为匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．磁铁位于图示位置时，A的前表面电势低于后表面电势 B．磁铁从图示位置转动30°时， 的大小变为初始时的一半 C．磁铁从图示位置转动45°时， D．磁铁每转动一周，会出现四次 33．利用霍尔效应传感器可以测自行车速度。如图甲所示，霍尔效应传感器固定在自行车前叉上，一块磁铁安装在自行车前轮辐条上， 轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次， 传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，电源电压为。当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差，称为霍尔电压。自行车匀速行驶时，霍尔传感器测得的电压随时间变化如图丙所示，车轮半径为，霍尔传感器离轮轴距离为 ，则（　　） A．图乙中霍尔元件的载流子带正电 B．自行车车速越大，霍尔电压的峰值越大 C．电源电压越大，霍尔电压的峰值越大 D．自行车的速度可表示为 34．（多选）空间中存在竖直向下的匀强磁场，一枚底面边长为a、b，厚度为h的长方体霍尔元件水平放置，如图所示，左右两侧接有两电极A、B，前后两侧接有两电极C、D，已知该霍尔元件的载流子为电子，电阻率为，现在CD两极加上电压，且，则（　　） A．电极AB间产生霍尔电压，电压 B．保持CD两极电压大小不变，仅增大b，增大 C．保持CD两极电压大小不变，仅增大h，不变 D．保持CD方向的电流大小不变，仅增大a，不变 35．（多选）电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上 B．液体的流速大小为 C．液体的流量为 D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小 36．一部华为Mate 60系列手机大约有1600多个元器件组成，其中半导体器件占到了很大一部分。霍尔元件就是利用霍尔效应制成的半导体磁电转换器件，如图是很小的矩形半导体薄片，M、N之间的距离为a，薄片的厚度为b，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，加磁场后M、N间的霍尔电压大小为。已知半导体薄片中的载流子为正电荷，每个载流子电荷量为q，单位体积内载流子个数为n，电流与磁场的方向如图所示。求： （1）M、N两极板那个极板电势高？MN之间电势差大小是多少？ （2）若元件的载流子是自由电子，M、N两极板那个极板电势高？ （3）每个载流子受到的洛伦兹力大小为多少？ （4）保持电流I不变，仅增大MN之间的宽度时，MN之间电势差大小如何变化？ 九．电磁流量计的原理与相关计算（共5小题） 37．安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，如图所示为流量计的示意图，左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小，k是比例系数，L为管道长度，v表示污水的流速，则（　　） A．污水中离子浓度越大电势差U越大 B．金属板M的电势低于金属板N的电势 C．左、右两侧管口的压强差 D．污水的流量 38．电磁流量计可以测量导电液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度ν沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为。下列说法正确的是（　　） A．M点电势比点N高 B．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 C．导电液体中的带电粒子数密度越大，越大 D．若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 39．（多选）随州市正在进行城市排污管道的改造和升级，排污管道末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于沿竖直方向磁感应强度大小为B的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c处固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后a、c两侧的电压为U（U未知），且a侧电势比c侧电势低，显示器显示污水流量为Q（单位时间内排出的污水体积）。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向竖直向上 B．a、c两侧的电压大小为 C．显示器的示数Q与污水中离子浓度有关 D．污水流量Q与U成正比，与L、D无关 40．安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U。若污水流过管道时受到的阻力大小规律为f=kLv2，k是比例系数（已知），L为管道长度（计算时应代入实际长度），v为污水的流速。试求： （1）污水的流量Q，并判断金属板M、N的电势高低； （2）左、右两侧管口的压强差Δp。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $