2026年中考数学一轮复习学案 8 一元一次不等式

2026年中考数学一轮复习学案 8.一元一次不等式 ■考点一　不等式及不等式的基本性质► 1.不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2.不等式的基本性质 理论依据 式子表示 性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 若，则 性质2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若，，则或 性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若，，则或 3.不等式的解集及表示方法 （1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解． ■考点二　一元一次不等式► 1.一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次，这样的不等式叫一元一次不等式． 2.解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）． ■考点三　一元一次不等式组► 1）一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组． 2）一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 3）一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 4）几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）： 不等式组 （其中） 数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不了 ■考点四　不等式（组）的实际应用► 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案． 注意：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等。列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接． ■易错提示► 1.不等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母． 2.运用不等式的性质进行不等式变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清楚这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号要改变方向. 3. 一元一次不等式满足的条件：①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1. 4. 利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分. 一、单选题 1．“与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（　　） A． B． C． D． 2．若 ，下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式的非负整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．不等式的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 7．把不等式组 的解表示在数轴上，正确的是 (　　) A． B． C． D． 8．不等式组的整数解共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．已知不等式组的解集是，则（　　） A．0 B． C．1 D．2023 10．关于的不等式组有且只有2个整数解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 11．某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑(　　) A．3分钟 B．4分钟 C．4.5分钟 D．5分钟 12．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（　　） A．29人 B．30人 C．31人 D．32人 二、填空题 13．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解　 　 14．不等式3(2+x)>2x的最小负整数解为　 　. 15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是　 　. 16．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　 　。 17．某初中举行知识抢答赛，总共20道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错或不抢答1题扣1分，小刚参加了抢答比赛，要使最后得分不少于50分，那么小刚至少要答对　 　 道题． 18．某校决定购买一批篮球和足球共100个。已知篮球和足球的单价分别为120元和90元。根据需求，购买篮球的数量不少于40个。学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有　 　种购买方案。 三、计算题 19．解不等式： . 20． 解不等式： 把它的解集表示在如图所示的数轴上. 21．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 四、阅读理解 22．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解不等式（x+3）（x﹣3）＞0 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” 有① 或② 解不等式组①得 ， 解不等式组②得 故原不等式的解集为： 或 问题： 求不等式 的解集. 24．某快递公司需将一批总重为25 吨的物品从仓库运往配送中心，现有如下表所示的两种类型货车可供调配： 类型 甲型 乙型 满载 (吨) 4 3 价格(元) 500 400 （1）若公司一次性派出甲型、乙型货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆； （2）若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过 3600 元.请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A.在不等式 两边同时减去5，不等式仍然成立，即 ，故答案为：A不符合题意； B. 在不等式 两边同时除以-5，不等号方向改变，即 ，故答案为：B不符合题意； C.当c≤0时，不等得到 ，故答案为：C符合题意； D. 在不等式 两边同时加上c，不等式仍然成立，即 ，故答案为：D不符合题意； 故答案为：C. 3．【答案】D 4．【答案】A 【解析】【解答】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 故答案为：A． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：依题意，①；②；③；⑥都是一元一次不等式， ∴一元一次不等式有4个， 故答案为：B． 6．【答案】D 7．【答案】A 【解析】【解答】解：解不等式2x-4≥0得x≥2， 解不等式6-x<3得x<3 ∴不等式组的解为； 在数轴上表示如下： 故选： A. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的整数解为，共有4个， 故答案为：A． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集是，∴，，∴，， ∴，故选：B． 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴由得； ∴由得， 故不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有且只有2个整数解， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 11．【答案】B 【解析】【解答】解：设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟， 根据题意得：210x+90（18-x）≥2100，解得：x≥4， 答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B． 12．【答案】B 【解析】【解答】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒， ， 解得：29＜x≤32． ∵x为整数， ∴x最少为30 故答案为：B. 13．【答案】 14．【答案】-5 【解析】【解答】解：去括号得： 移项得： 合并同类项得： 所以满足条件的负整数解为： 故答案为：-5 . 15．【答案】 【解析】【解答】解：两方程相加，得：， ， ， ， 解得， 故答案为：​​​​​​​. 16．【答案】-2≤a＜-1 【解析】【解答】解： 不等式组， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：x＞a， ∴不等式组的解集为：， ∵ 不等式组有3个整数解， ∴ 不等式组的3个整数解为：1，0，-1， ∴-2≤a＜-1。 故答案为：-2≤a＜-1. 17．【答案】18 【解析】【解答】解：设小军答对x道题， 可列出一元一次不等式：， 解得：， 为正整数， 的最小正整数是18， ∴小军至少要答对18道题. 故答案为：． 18．【答案】3 【解析】【解答】解：设篮球购买个，则足球购买个， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 取 40，41，42． ∴有3种购买方案， 故答案为：3． 19．【答案】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得. 化系数为1，得. 20．【答案】解：6x-3≤4x+1， 2x≤4， x≤2， 原不等式的解集在数轴上表示如解图. 21．【答案】解： 由①可得：， 由②可得：， 所以原不等式组的解集为； 解集在数轴上表示如图所示： 22．【答案】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得， ， 解得：， 答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元； （2）解：设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得， ， 解得：， ∵为正整数， ∴的最小值为， 答：最少需要购买甲型自行车台． 23．【答案】解：由有理数的除法法则"两数相除， 异号得负 "，有① 或②， 解不等式组①， 得 ， 解不等式组②， 得不等式组②无解， 故原不等式组的解集为： 24．【答案】（1）解：设甲型货车派出 x 辆，乙型货车派出y 辆. 根据题意得 解得 答：甲型货车派出1辆，乙型货车派出7 辆 （2）解：设派出 m 辆甲 型 货车，则派出(7-m)辆乙型货车. 根据题意得 解得 4≤m≤7.又∵m为正整数， ∴m的值可以为4，5，6，7， ∴共有4种派车方案，分别为： 方案1：派出4 辆甲型货车，3辆乙型货车，总费用为 500×4+400×3=3200(元)； 方案2：派出5 辆甲型货车，2辆乙型货车，总费用为 500×5+400×2=3300(元)； 方案3：派出6 辆甲型货车，1辆乙型货车，总费用为 500×6+400×1=3400(元)； 方案4：派出7辆甲型货车，总费用为 500×7=3500(元). ∵3200<3300<3400<3500， ∴当派出 4 辆甲型货车，3辆乙型货车时，总费用最低，最低费用是3200元 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $