8.1.1 平行四边形 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

8.1 平行四边形(1) 下面的图片中有你熟悉的图形吗？ 情境创设 四边形如何通过添加条件变成平行四边形呢？ 情境创设 A B C D A B C D 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 数学化认识 A B C D 如图，四边形ABCD是平行四边形， 记作： 读作： (注意字母顺序)； “▱ABCD” “平行四边形ABCD”． 平行四边形具有哪些性质呢？   合作探究 边 角 对角线 对称性 A B C D 平行四边形具有哪些性质呢？   合作探究 边 角 对角线 对称性 A B C D 猜想：平行四边形对边相等   合作探究 B A D C 验证：如图，在▱ABCD中， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． 又∵AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA． ∴AB＝CD，BC＝DA． 1 2 3 4 猜想：平行四边形对角相等   合作探究 B A D C 验证：如图，在▱ABCD中， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． 又∵AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA． ∴∠B＝∠D， ∵∠1＋∠3＝∠2＋∠4 ∴∠BAD＝∠DCB． 1 2 3 4 平行四边形的性质定理１： 平行四边形的对边相等，对角相等． 数学化认识 A B C D 符号语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝DC，AD＝BC， ∠A＝∠C，∠B＝∠D． 例1 如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． 求证：AE＝CF． 例题讲解 B A D C E F 例1 如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． 求证：AE＝CF． 例题讲解 B A D C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC(平行四边形的性质定理1)． ∴∠ADE＝∠CBF． ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°． 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB． ∴AE＝CF． 例1 如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． 求证：AE＝CF． 例题讲解 B A D C E F 还有其他方法吗？ 可以通过△ABD，△CDB面积相等证明结论． 1．如图，在▱ABCD中，对角线BD的长为7．若△ABD的周长为15，求▱ABCD的周长． 基础训练 B A D C 1．如图，在▱ABCD中，对角线BD的长为7．若△ABD的周长为15，求▱ABCD的周长． 基础训练 解：∵对角线BD的长为7，△ABD的周长为15， ∴AB＋AD＝15－7＝8． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，BC＝AD， ∴▱ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD ＝2×8＝16． 基础训练 2. 如图，在▱ABCD中，∠B＝50°．求这个四边形的其他内角的度数． A D C B 基础训练 2. 如图，在▱ABCD中，∠B＝50°．求这个四边形的其他内角的度数． A D C B 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC． ∴∠A＋∠B＝180°． ∵∠B＝50°， ∴∠A＝130°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝130°，∠D＝∠B＝50° (平行四边形的性质定理1)． 3. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AE∥CF．求证：BE＝DF． 基础训练 3. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AE∥CF．求证：BE＝DF． 基础训练 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AD＝BC． ∵ AE∥FC， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AF＝CE， ∴BC－EC＝AD－AF，即BE＝DF． 课堂小结 今天这节课你有什么收获？ 课后作业 评价手册本节课时 $