9.4十字相乘法 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

* 9.4 十字相乘法 回顾旧知 1. 什么叫因式分解？ 把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。 回顾旧知 2. 如何把一个多项式分解因式？ 提公因式法、运用公式法。 a2－b2＝(a＋b)(a－b) a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 把下列各式分解因式: (1) 18x2－50 (2) 2x2y－8xy＋8y 反馈训练 (3) a2(x－y)－b2(x－y) (4) (a2－2b)2－(1－2b)2 (5) 81x4－72x2y2＋16y4 注：进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。 通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再运用公式。 进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。 数学化认识 1．计算:(x+p)(x+q) 2．将 x2+ (p+q)x+pq 分解因式 解：(x+p)(x+q)＝x2+ (p+q)x+pq 解：x2+ (p+q)x+pq＝(x+p)(x+q) 合作探究 　 3．观察多项式 x2+ (p+q)x+pq 有什么特点？ 　 (1) 二次项系数为1的二次三项式； 　 (2)常数项是两项之积； 　 (3)一次项系数是常数项的两个因数之和． 合作探究 　　二次三项式 x2+ (p+q)x+pq 可以分解为两个一次式的乘积的形式． 即： x2+ (p+q)x+pq＝(x+p)(x+q) 数学化认识 　(1) 将二次三项式 x2+ (p+q)x+pq 分解因式的关键是什么？ x2+ (p+q)x+pq＝(x+p)(x+q) 合作探究 　将常数项分解成两个因数的积，且它们的代数和恰好是一次项的系数． 例1．把下列各式分解因式: (1) x2 +6x +8 例题讲解 　(2) 分解常数的一般步骤是什么？ x2+ (p+q)x+pq＝(x+p)(x+q) Ⅰ．列出常数项分解成两个因数的各种可能性； Ⅱ．尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数； Ⅲ．将原多项式分解成(x+p)(x+q)的形式． 合作探究 例1．把下列各式分解因式: (2) a2 +7a -8 例题讲解 例1．把下列各式分解因式: (3) y2 -14y +48 例题讲解 例1．把下列各式分解因式: (4) t2 - 2t -8 例题讲解 　(3) 分解常数的规律： x2+ (p+q)x+pq＝(x+p)(x+q) ①．常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； ②．常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同； 合作探究 例2．把下列各项分解因式 ： (1) x2y2 -3xy +2 (2) x2 -3xy -4y2 (3) x4 +2x2 -3 例题讲解 例2．把下列各项分解因式 ： (4) (2x +y)2 -3(2x+y) -10 (5) (a -2b)2 - 8a +16b +15 (6) (x -y)2 + 3(x2 -y2) -4(x +y)2 例题讲解 1.分解因式 (x2+3x+2)(x2+7x+12)+1 解：(x2+3x+2)(x2+7x+12)+1 ＝(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝ (x+1)(x+4) (x+2 )(x+3) +1 ＝(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 ＝(x2+5x+4)2+2(x2+5x+4)+1 ＝(x2+5x+5)2 思维提升 2．求证：四个连续整数之积与1的和是完全平方数． 思维提升 3. 若x，y是整数， 求证：(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y2是一个完全平方数． 思维提升 $