9.2提公因式法 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

9.2 提公因式法 计算： 375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 问题1： 375×2.8＋375×4.9＋375×2.3为什么可以写成 375×(2.8＋4.9＋2.3)？依据是什么？ 情境创设 情境创设 如何把多项式ab+ac+ad分解因式？ 因为 a(b+c+d)=ab+ac+ad 问题2： 反过来 ab+ac+ad=a(b+c+d) a有什么特征？ 多项式ab+ac+ad中各项都含有因式a， 像这样的因式称为多项式各项的公因式． 数学化认识 找出下列多项式各项的公因式. (1) a2b+ab2 (2) 3x2－6x3 (3) 9abc－6a2b2＋12abc2 ab 3x2 3ab 合作探究 合作探究 (1) a2b+ab2= （ ） (2) 3x2－6x3 = （ ） (3) 9abc－6a2b2＋12abc2 = （ ） ab 3x2 3ab 找出公因式，将多项式写成积的形式. a+b 1－2x 3c－2ab＋4c2 当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数， 字母取各项相同的字母，且各字母的指数取次数最底的． 合作探究 如何找公因式？ 将下列多项式分解因式： (1) x2y＋xy2＝____ (x＋y) (2) 10x2y3－15xy2＝_____(2xy－3) 概念辨析 xy 5xy2 将下列多项式分解因式： (3) 6m3－4m2＋2m＝2m(___________) (4) 12ab－18b2c＋20abc2 ＝2b( _____________) 概念辨析 3m2－2m＋1 6a－9bc＋10ac2 例1 把5x3－10x2分解因式. 例题讲解 解：5x3－10x2 ＝5x2·x－5x2·2 ＝5x2（x－2） 数学化认识 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法． 例2 把下列各式分解因式： (1) 12ab2c－6ab 例题讲解 解：12ab2c－6ab ＝6ab·2bc－6ab·1 ＝6ab（2bc－1） 例2 把下列各式分解因式： (2) －8m2＋12m 例题讲解 解：－8m2＋12m ＝－4m·2m＋(－4m)·(－3) ＝－4m（2m－3） 例2 把下列各式分解因式： 例题讲解 注意：当多项式第一项的系数为负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“－”号时，多项式的各项都要变号！ (2) －8m2＋12m ＝－4m（2m－3） 合作探究 如何把多项式ab+a+b+1分解因式? 解：ab+a+b+1 ＝（ab+a）+（b+1） ＝a（b+1）+（b+1） ＝（b+1）（a+1） 1．写出下列多项式的一个公因式： (1)8xy+2yz (2)4ce－8ef (3)－12pq－4qr (4)25x²y³－20xy 基础训练 2. 把下列各式分解因式： (1)4x²—12x; (2)－x²y+4xy－5y; (3)－8p²q+12pq²; 基础训练 2. 把下列各式分解因式： (4)－6rs－15r²s; (5)15x(b+c)－5y(b+c); (6)5(x－y)³+10(y－x)² . 基础训练 3. 把下列各式分解因式： (1) 4a(x－y)－2b(x－y)； 基础训练 3. 把下列各式分解因式： (2) 4a(x－y)2－2b(x－y)3； 基础训练 思维拓展 分解因式： （m、n为正整数） 1．有公因式要先提公因式． 2．必须分解到每个多项式因式不能分解为止． 课堂小结 课后作业 《学习与评价》本课时 $