小专题培优4 旋转(手拉手)模型-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学重难题型册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦旋转（手拉手）模型这一中考高频考点，对接陕西中考8年4考的考查要求，通过梳理模型特点、归纳常见类型，结合典例精讲（如多解法构造全等）和巩固练习，系统覆盖等腰三角形自旋转、共顶点旋转等核心考向，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“模型归类+多解示范+分层训练”的实战模式，如例1通过旋转AD构造等边三角形证全等求CD，培养学生几何直观与推理能力。结合2025年模拟题解析相似模型应用，帮助学生掌握辅助线构造技巧，助力中考冲刺，为教师提供系统复习指导，提升教学效率。

数 学 陕西 重难题型册 1 一、小专题培优 小专题培优4　旋转(手拉手)模型 (8年4考) 典例精讲 等腰三角形自旋转 共顶点三角形 模型特点 △ABC为等腰三角形，AB＝AC ①共顶点；②顶角相等；③对应边成比例 常见模型 将△ABC绕点 A旋转，连接 BB'，CC' 将△ABC绕点B旋转，连接AA'，CC' 在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC，将△ADE绕点A旋转，连接BD，CE 结论 △BAB'≌△CAC' △ABA'∽△CBC' (1)△ADE∽△ABC，△ABD∽△ACE； (2)当AD＝AE，AB＝AC时，△ABD≌△ACE 例1　多解法如图，在△ABC和△ACD中，AB＝AC＝BC，∠CDA＝ 30°，连接BD. 若BD＝15，AD＝12，则CD的长为 ⁠. 解法一：将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE，连接DE，BE，构造全等 三角形求解. 解法二：将CD绕点C逆时针旋转60°得到CF，连接BF，DF，构造全等 三角形求解. 9　 【解析】解法一：如解图1，将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE，连接DE，BE，则△ADE为等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，DE＝AD＝12.∵∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE， ∴∠BAE＝∠CAD. 在△BAE和△CAD中， ∴△BAE≌△CAD(SAS)，∴∠BEA＝∠CDA＝30°.∵∠AED＝60°，∴∠BED＝90°.在Rt△BED中，由勾股定理得BE＝ ＝9，∴CD＝9. 解图1　 解法二：如解图2，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到CF，连接BF，DF，则△CDF为等边三角形.∵∠BCA＋∠ACF＝∠DCF＋∠ACF， ∴∠BCF＝∠ACD. 在△BCF和△ACD中， ∴△BCF≌△ACD(SAS)，∴∠BFC＝∠ADC＝30°，BF＝AD＝ 12.∵∠CFD＝60°，∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得 DF＝ ＝9，∴CD＝9. 解图2 例2　(2025西安灞桥区校级模拟)如图，四边形ABCD与四边形BEFG都是 正方形，将正方形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，连接AG，DF， CE，CF. 在正方形BEFG绕点B按顺时针方向旋转的过程中， 的值 为 ⁠. 　 【解析】如解图，连接BD，BF. 在正方形ABCD中，∠ABD＝45°， BD＝ AB，在正方形BEFG中，∠GBF＝45°，BF＝ BG，∴∠ABG＝∠DBF＝45°－∠DBG， ＝ ＝ ，∴△BDF∽△BAG， ∴ ＝ . 例3　如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，P是边BC上任意一点，以 AP为腰作等腰三角形APD，使AP＝PD，∠APD＝∠ABC，连接CD. 求证：∠ABC＝∠ACD. 证明：∵AB＝BC，AP＝PD，∠APD＝∠ABC， ∴∠BAC＝∠PAD，∴△ABC∽△APD，∴ ＝ . ∵∠BAP＋∠PAC＝∠CAD＋∠PAC，∴∠BAP＝∠CAD， ∴△BAP∽△CAD，∴∠ABC＝∠ACD. 巩固练习 1. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2.将△ABC绕点B逆 时针旋转60°，得到△A1BC1，则AC边的中点D与其对应点D1的距离 是 ⁠. 　 【解析】如解图，连接BD，BD1.∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝ ＝2 .∵D为AC的中点， ∴BD＝ AC＝ .∵将△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，∴BD1＝BD，∠DBD1＝60°，∴△BDD1为等边三角形，∴DD1＝BD＝ . 第1题解图 2. 如图，在△ABC和△ACD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADC＝ 45°，连接BD. 若△BCD的面积为8，则CD的长为 ⁠. 4　 【解析】如解图，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E，连接BE，∴∠EAD＝90°.∵∠ADC＝45°，∴∠AED＝45°，∴AE＝AD. ∵∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD. 在△BAE和△CAD中， ∴△BAE≌△CAD(SAS)，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，∴∠BEC＝90°，∴S△BCD＝ BE·CD＝8，∴CD＝4. 第2题解图 3. 如图，已知△ABC和△DEC均为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DC， ∠BAC＝∠EDC＝60°，点E在AB上.求证：AC＝AE＋AD. 证明：∵AB＝AC，DE＝DC，∠BAC＝∠EDC＝60°， ∴△ABC和△DEC均为等边三角形，∴∠BCA＝∠ECD， ∴∠BCE＋∠ECA＝∠ECA＋∠ACD，∴∠BCE＝∠ACD. 在△BCE和△ACD中， ∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE＝AD，∴AE＋AD＝AE＋BE＝ AB＝AC，即AC＝AE＋AD. 4. 如图，将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB'，连接BB'，过 点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，连接DB'，CE. 求 的值. 解：如解图，连接BD，设∠BAB'＝α. ∵AB＝AB'，∴∠AB'B＝90°－ . ∵∠B'AD＝90°－α，AD＝AB'，∴∠AB'D＝45°＋ ， ∴∠EB'D＝180°－∠AB'D－∠AB'B＝45°. ∵DE⊥EB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°， ∴△DEB'是等腰直角三角形，∴ ＝ . ∵四边形ABCD是正方形，∴ ＝ ，∠BDC＝45°，∴ ＝ ＝ . ∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'－∠B'DC＝∠BDC－∠B'DC， 即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴ ＝ ＝ . 17 $