第17节 三角形及其基本性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件系统梳理了三角形的分类、性质、重要线段及面积计算等核心考点，对接陕西中考说明，分析近8年考点分布，如“三角形的分类及基本性质8年1考”，并归纳稳定性应用、内角和计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“知识梳理+真题变式+技巧总结”模式，通过2020陕西6题示范等面积转换法，培养学生几何直观与推理能力，针对高的分类讨论等易错点提供警示，助力学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第十七节　三角形及其基本性质 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 1. 分类 按边分： 三角形 按角分： 三角形 2. 稳定性：三角形的稳定性是其特有的性质，只要三角形的三边长度固 定，其形状和大小就固定不变.例如：衣架、钢架桥、自行车的三角支架 都是以三角形形状构造的. 返回目录 3. 三角形的三边关系及内外角关系 图示 结论 依据 a＋b⑤ c， b－a⑥ ⁠c 三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边. 【技巧点拨】三角形的三边关系常用于：(1)判断三角形的存在性；(2)求边长的取值范围；(3)求解线段最值问题 ∠A＋∠B＋∠ACB＝⑦ ⁠° 三角形三个内角的和等于180°180° ＞　 ＜　 180　 返回目录 图示 结论 依据 ∠1＝∠A＋⑧ ⁠ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和 ∠1＞∠A，∠1＞∠B 三角形的一个外角⑨ ⁠任意一个与它不相邻的内角 若∠A＜∠B， 则a⑩ ⁠b 在同一个三角形中，大边对⑪ ⁠ ∠B　 大于　 ＜　 大角　 返回目录 4. 三角形的面积公式 (1)三角形的面积＝ ×底×高.如图1，S＝⑫ 　 ah　； 图1 图2 (2)同底(等底)等高(同高)的三角形面积相等.如图2，若AB∥CD，则h1 ⑬ h2(平行线间的距离处处相等)，∴S△ABC⑭ S△ABD. ah　 ＝　 ＝　 返回目录 重要 线段 图示 性质 高 (1)AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝⑮ °； (2)锐角三角形的高都在三角形⑯ ；直角三角 形的两条高恰好是两条⑰ 边，另一条高在三角形⑱ ；钝角三角形的两条高在三角形⑲ ， 另一条高在三角形⑳ .(三角形的三条高所在的直线一定交于一点) 【易错警示】在解与三角形的高有关的题目时，若未指 明三角形的形状，也无图示，通常需要分类讨论 90　 内部　 直角　 内部　 外部 内部　 返回目录 重要线段 图示 性质 中线 BD＝CD＝㉑ BC；S△ABD＝S△ACD＝㉒ S△ABC. 【知识拓展】三角形的重心是三角形三条中线的交点，它到三角形顶点的距离等于它到该顶点对边中点的距离的2倍 　 　 返回目录 重要 线段 图示 性质 角平 分线 (1)∠BAD＝∠CAD＝㉓ ∠BAC； (2)三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心.三角形 的内心到三角形三边的距离㉔ ，是三角形内切圆的圆心. 【对比学习】三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等，是三角形外接圆的圆心 　 相等　 返回目录 重要 线段 图示 性质 中位 线 若E，F分别是边AB，AC的㉕ ，则㉖ ⁠是△ABC的中位线，EF∥BC，且EF＝㉗ BC. 【技巧点拨】解题时遇到中点，通常构造中位线.特别地，在平行四边形中，当边上有中点时，通常连接中点和对角线的交点，即为中位线 中点 EF　 　 返回目录 【知识拓展】三角形的内(外)角平分线所夹的角与第三个内角之间的数量 关系： 条件 两内角的平分线 两外角的平分线 一内角、一外角的 平分线 图示 结论 ∠BPC＝90°＋ ∠A ∠BPC＝90°－ ∠A ∠BPC＝ ∠A 返回目录 考点1 三角形的分类及基本性质(8年1考) 1. 埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324 米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，从中推断出其运用的数学原理是(　B　) A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短 B 返回目录 2. (2021陕西4题3分)如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD， BE. 若∠A＝35° ，∠B＝25° ，∠C＝50° ，则∠1的大小为(　B　) A. 60° B. 70° C. 75° D. 85° B 返回目录 3. 若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为2和5，则第三边的长可 以为 .(写出一个即可) 6(答案不唯一)　 返回目录 考点2 三角形中的重要线段(必考，多数为涉及) 4. (人教八上P8T4改编)如图，已知△ABC. 图1 图2 图3 (1)按图1的折叠方法，折叠后点C落在BD上，则AD是△ABC的 ⁠. 若S△ABC＝24，BC＝8，则AD＝ ⁠. (2)按图2中的折叠方法，折叠后点C落在AB上，则AD是△ABC的 ⁠. ①若∠B＝45°，∠CAD＝35°，则∠C＝ ⁠； 高　 6　 角平分线 65°　 返回目录 ②如图3，过点D作DE⊥AB于点E. 若S△ABC＝132，AB＝18，DE＝8，则AC＝ ⁠； ③如图4，∠BCA的平分线CF交AD于点O. 若∠B＝40°，则∠COA的 度数为 . (3)按图5中的折叠方法，折叠后点C与点B重合，则AD是△ABC的 ⁠. ①若S△ABC＝24，则S△ADC＝ ⁠； ②如图6，G是AB边的中点.若△BDG的周长等于11，则△ABC的周长等 于 ⁠. 15　 110°　 图3 图4 图5 图6 中线 12　 22　 返回目录 “等面积转换法”的应用 5. (2020陕西6题3分)如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为(　D　) A. B. C. D. D 【解析】由勾股定理得AC＝ ＝ ， ∵S△ABC＝3×3－ ×1×2－ ×1×3－ ×2×3＝ ，∴ AC·BD＝ ，∴ ·BD＝7，∴BD＝ . 返回目录 6. 如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且 AB∶CD＝1∶2.若S△ABC＝8，则S△BCD＝ ⁠. 16　 返回目录 7. 如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是 ⁠. 6　 【解析】由题意，得S△ABD＝S△BCD＝ S△ABC＝8，∴S△ABE＝S△ADE＝ S△ABD＝4.又∵BF是△ABE的边AE上的中线，∴S△BEF＝S△ABF＝ S△ABE＝ ×4＝2.∵ED，CF均为△ACE的中线，∴S△CEF＝S△ACF＝ S△ADE＝ S△ACE＝4，∴S阴影＝S△BEF＋S△CEF＝2＋4＝6. 返回目录 方法总结 (1)求非特殊三角形的面积的常用方法：①和差法、割补法(如T5)；②平行 线面积转换法(如T6)；③等面积转换法(如T7). (2)利用同一三角形的不同面积计算方法，求线段长： 如图1中，BC·AD＝AB·CE； 如图2中，ab＝ch. 图1 图2 返回目录 22 $