第16节 线段、角、相交线与平行线(含命题)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖线段、角、相交线与平行线及命题等核心考点，依据中考说明分析“8年9考”的角与角平分线、“必考”的平行线性质等权重，通过“一阶知识梳理+二阶母题变式”归纳线段计算、角度推理等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于分层进阶的真题训练，如2024陕西中考平行线性质题，示范“作平行线辅助线”突破角度计算，培养数学思维与模型意识。通过母题变式巩固角平分线性质、垂直平分线应用等易错点，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升中考得分率。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第十六节　线段、角、相交线与平行线(含命题) 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 两个基本事实 (1)① 点确定一条直线； (2)两点之间，② ⁠最短 两点间的距离 连接两点间的线段的长度 线段的和、差 如图，在线段AC上有一点B. 则AB＋③ ＝AC； AB＝④ －⑤ ⁠； BC＝⑥ －⑦ ⁠ 两　 线段　 BC　 AC　 BC　 AC　 AB　 返回目录 线段的中点 如图，点M把线段AB分为相等的两条线段AM和MB， 则点M是线段AB的中点，AM＝BM＝⑧ ⁠AB 　 【链接】利用尺规作一条线段等于已知线段见本册P108. 返回目录 角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 0°＜α＜90° α＝⑨ ⁠ ⑩ ⁠ α＝180° α＝360° 角的换算 1°＝60'，1'＝60″.如：7.24°＝7°⑪ '⑫ ⁠″ 余角 定义 ∠1＋∠2＝⑬ ⇔∠1和∠2互为余角 性质 同角或等角的余角⑭ ⁠ 补角 定义 ∠1＋∠2＝⑮ ⇔∠1和∠2互为补角 性质 同角或等角的补角⑯ ⁠ 90° 90°＜α＜180° 14　 24　 90°　 相等　 180°　 相等　 返回目录 角平分线 定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线 如图，PM⊥OA，PN⊥OB. (1)OC平分∠AOB⇔ ∠AOC＝∠BOC＝ ⑲ ∠AOB； (2)OC平分∠AOB⇔PM ＝⑳ ⁠ 性质定理 角平分线上的点到角两边的距 离⑰ ⁠ 性质定理 的逆定理 在一个角的内部，到这个角的 两边距离⑱ ⁠的点在这个角的平分线上 　 PN　 相等　 相等　 【链接】利用尺规作一个角等于已知角和作角的平分线见本册P108. 返回目录 1. 相交线与角 类型 对应的角 图示 邻补角 ∠1与㉑ ，∠2与㉒ ⁠. 性质：邻补角之和等于㉓ ⁠ 对顶角 ∠1与㉔ ，∠2与㉕ . 性质：对顶角㉖ ⁠ ∠2或∠4　 ∠1或∠3　 180°　 ∠3　 ∠4　 相等　 返回目录 类型 对应的角 图示 三线 八角 同位角 ∠1与㉗ ，∠2与㉘ ，∠3与 ㉙ ，∠4与㉚ ⁠ 内错角 ∠2与㉛ ，∠3与㉜ ⁠ 同旁内角 ∠2与㉝ ，∠3与㉞ ⁠ 【特别提醒】若两直线的位置关系不确定，则同位角、内错角、同旁内角 之间不存在相等或互补关系. ∠5　 ∠6　 ∠7　 ∠8　 ∠8　 ∠5　 ∠5　 ∠8　 返回目录 2. 垂线与垂直平分线 基本事实 在同一平面内，过一点有且只有㉟ ⁠条直线与已知直线 垂直 垂线段的 性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，㊱ ⁠ 最短 点到直线 的距离 直线外一点到这条直线的㊲ ⁠ 一　 垂线段　 垂线段的长度　 返回目录 垂直平分线 定义 经过一条线段的中点，并 且垂直于这条线段的直线 如图： (1)l是线段AB的垂直平分 线⇔l㊵ AB且AC ㊶ BC； (2)点P在线段AB的垂直平 分线上⇔PA㊷ PB 性质定理 线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离㊳ ⁠ 性质定理的逆定理 到一条线段两端点距离 ㊴ ⁠的点在这条线 段的垂直平分线上 ⊥ ＝　 ＝　 相等 相等　 【链接】利用尺规过一点作已知直线的垂线和作线段的垂直平分线见本 册P109. 返回目录 3. 平行线 平行 公理 经过直线外一点，有且只有㊸ ⁠条直线与这条直线平行 推论 已知直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a㊹ b. 【知识拓展】在同一平面内，若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b 一　 ∥　 返回目录 平行线的性质与判定 两直线平行 同位角㊺ . 如图，a∥b⇔∠1＝㊻ ⁠ 两直线平行 内错角㊼ . 如图，a∥b⇔∠4＝㊽ ⁠ 两直线平行 同旁内角㊾ . 如图，a∥b⇔∠3＋∠2＝㊿ ⁠ 两条平行线之间的距离 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 距离 性质：两条平行线之间的距离处处相等 相等 ∠2　 相等　 ∠3　 互补 180°　 返回目录 【思维拓展】利用平行线(AM∥CN)求角度时，常见的辅助线的作法： 作法1：作平行线 作法2：从拐点处延长相交 结论 ∠ABC＝∠1 ∠2 ∠ABC＝360° －∠1－∠2 ∠ABC＝ ∠2 ∠1 ＋　 －　 返回目录 类型 概念 命题 判断一件事情的语句叫作命题.命题由题设和结论两部分组成 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题 互逆 命题 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫作互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题 定理 有些命题的正确性是用推理证实的，这样得到的真命题叫作定 理.定理也可以作为继续推理的依据 返回目录 【特别提醒】(1)判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例，它符合命 题的题设，但不满足命题的结论；(2)证明一个命题是真命题时，可以用反 证法，先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，再由矛盾断定 假设不成立，从而证得原命题成立. 返回目录 考点1 直线和线段(8年1考) 1. (人教七上P130T8改编) (1)如图1，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再 锯，这样做的数学原理是 ⁠. (2)如图2，小悦用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树 叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ⁠ ⁠. 图1 图2 两点确定一条直线　 两点 之间，线段最短　 返回目录 2. (人教七上P130T10改编)已知点A，B，C在同一条直线上，AB＝3 cm，BC＝1 cm. (1)AC的长为 cm； (2)若D为AB的中点，E为BC的中点，则AD的长为 cm，DE的长 为 cm. 2或4　 1.5　 1或2　 返回目录 考点2 角和角平分线(8年9考) 3. (2020陕西2题3分)若∠A＝23°，则∠A余角的大小是(　B　) A. 57° B. 67° C. 77° D. 157° 变式若∠1＝95°，则∠1是 角(填“锐”“钝”或“直”)，∠1的补 角的度数是 ⁠. B 钝　 85°　 返回目录 4. (2025陕西3题3分)如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC. 若∠1＝ 52°，则∠2的度数为(　A　) A. 76° B. 74° C. 64° D. 52° A 返回目录 5. (北师八下P32T3改编)如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA， PD⊥OB，垂足分别为C，D. (1)若∠AOP＝30° ，则∠AOB的度数为 ⁠； (2)若线段CP与PD的和为4，则点P到射线OB的距离为 ⁠. 60°　 2　 返回目录 6. 如图，点A，B在直线m上，点P，H在直线n上，m⊥n于点O，连 接AP，BP，AH，BH，AP＝BP，若AH＝11，则BH的长为 ⁠. 11　 返回目录 考点3 相交线与平行线(必考) 7. (2024陕西3题3分)如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145° ，则∠D 的度数为(　B　) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 变式如图1和图2中的两组水平线均互相平行，其他角的度数如图中所示， 则图1中∠1＝ °，图2中∠2＝ ⁠°. B 40　 20　 图1 图2 返回目录 8. 如图，已知直线a，b，直线c分别交直线a，b于点A，B. (1)∠1的对顶角是 ，同位角是 ⁠. (2)∠2的内错角是 ，同旁内角是 ⁠. (3)有下列结论：①若∠1＝∠5，则AD∥BC； ②若∠3＝∠6，则AD∥BC； ③若AD∥BC，则∠4＝∠5. 其中正确的是 .(填序号) (4)已知直线a∥b，完成下列填空： ① 若∠1＝70° ，则∠5＝ ，∠7＝ ⁠； ② 若∠1＝70° ，AC平分∠BAD，则∠3＝ ⁠； ③ 若AC⊥AB，∠3＝24° ，则∠6＝ ，∠2＝ ⁠. ∠2　 ∠5　 ∠5　 ∠7　 ①②　 70°　 110°　 55°　 24°　 66°　 返回目录 考点4 命题与定理 9. (人教七下P24T12改编)下列命题是真命题的是(　D　) A. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 B. 不相交的两条直线，叫作平行线 C. 若两条直线被第三条直线所截，则同位角相等 D. 若两条直线被第三条直线所截得到的内错角相等，则同位角也相等 D 返回目录 26 $