第8节 一元一次不等式(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖一元一次不等式(组)的核心考点，严格对接中考说明，分析考点权重如不等式组解法8年4考，归纳性质应用、解法及数轴表示、实际应用等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“知识梳理+真题变式”模式，通过2023、2025陕西真题示范解题步骤，结合“同大取大”等口诀培养数学思维，实际应用例题强化模型意识，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升中考得分率。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第八节　一元一次不等式(组)及其应用 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果a＞b，那么a±c① b±c 移项 性质2 如果a＞b，c＞0，那么ac② ⁠ bc(或 ③ ) 去分母、系数化为1 性质3 如果a＞b，c＜0，那么ac④ ⁠ bc(或 ⑤ ) 【特别提醒】当不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向要 改变 ＞　 ＞　 ＞　 ＜　 ＜　 返回目录 例1　解不等式x－1≤ ，并将其解集在数轴上表示. 答题模板 解：去分母，得 ⁠. 去括号，得 ⁠. 移项，得 ⁠. 合并同类项，得 ⁠. 2(x－1)≤3x－1　 2x－2≤3x－1　 2x－3x≤－1＋2　 －x≤1　 系数化为1，得 ⁠. x≥－1　 其解集在数轴上表示如下： 返回目录 【方法总结】一元一次不等式的解集在数轴上的表示： x＜a x＞a x≤a x≥a 【特别提醒】(1)在去分母、系数化为1时，要注意不等号的方向是否需要 改变. (2)在数轴上表示解集时，注意“两定”： ①定点或圈：带等号为⑥ ，不带等号为⑦ ⁠； ②定方向：小于向⑧ ，大于向⑨ ⁠. 实心圆点　 空心圆圈　 左　 右　 返回目录 解法步骤 公共部分　 返回目录 解集在 数轴上 的表示 (a＜b) 类型 数轴上的表示 解集 口诀 注意 ⑪ ⁠ 同大取大 (1)实心圆 点和空心 圆圈； (2)不等号 的方向和 符号问题　 ⑫ ⁠ 同小取小 ⑬ ⁠ 大小、小 大中间找 ⑭ ⁠ 大大、小 小取不了 x＜a a≤x＜b 无解 x≥b 返回目录 例2　张老师准备用200元购买A，B两种笔记本共30本，并将这些笔记本 奖给期末进步的学生.已知A种笔记本每本5元，B种笔记本每本8元，求张 老师最多能购买多少本B种笔记本. 解：设张老师购买x本B种笔记本，则购买(30－x)本A种笔记本. 根据题意，得8x＋5(30－x)≤200，解得x≤16 . ∵x为正整数，∴x最大取16. 答：张老师最多能购买16本B种笔记本. 返回目录 (1)不等式问题常见关键词与不等号的关系 大于，多于，高于，超过 ＞ 小于，少于，低于，不足 ⑮ ⁠ 至少，不小于，不少于，不低于 ⑯ ⁠ 最多，不大于，不多于，不超过 ⑰ ⁠ (2)设未知数时，若题干中求最多，则设这个量为x，不能设这个量最 多为x； (3)检验时，要记得检验结果是否符合实际意义，如本题中笔记本的数量x 必须为正整数，最终结果不能为分数或小数. ＜　 ≥　 ≤　 【特别提醒】 返回目录 考点1 不等式的性质 1. (人教七下P120T4改编)若a＞b，则下列不等式成立的是 .(填 序号) ①ac＞bc；②－2a＞－2b；③a－2＜b－2；④－a＜－b； ⑤｜a｜＞｜b｜；⑥ a＞ b；⑦b－a＞0. 变式如果a＞b，那么一定有 ＜ ，则m的取值可以是(　A　) A. －10 B. 10 C. 0 D. 无法确定 ④⑥　 A 返回目录 考点2 一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示(8年2考) 2. (北师八下P44习题T2改编)x≤2在数轴上表示正确的是(　C　) A B C D C 返回目录 3. (2023陕西14题5分)解不等式： ＞2x. 解：去分母，得3x－5＞4x， 移项，得3x－4x＞5， 合并同类项，得－x＞5， 系数化为1，得x＜－5. 返回目录 考点3 一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示(8年4考) 4. (2025陕西16题5分)解不等式组： 　 解： 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x＞－3， ∴原不等式组的解集为－3＜x＜2. 返回目录 【拓展设问】将上述不等式组的解集在数轴上表示出来. 不等式组的解集在数轴上的表示如解图. 返回目录 5. (2021陕西15题5分)解不等式组： 解：解不等式x＋5＜4，得x＜－1， 解不等式 ≥2x－1，得x≤3， ∴原不等式组的解集为x＜－1. 返回目录 6. (人教七下P129例2改编)已知不等式组 (1)该不等式组的解集为 ，其全部整数解的和为 ⁠； (2)将该不等式组的解集在图中的数轴上表示出来： (3)已知关于x的不等式x－a≥0③. ①若由不等式①③组成的不等式组无解，则a的取值范围为 ⁠； ②若由不等式①③组成的不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围 为 ⁠. －2≤x＜1　 －3　 a≥1　 －2＜a≤－1　 返回目录 考点4 一元一次不等式的实际应用 7. 小明从学校图书馆借到一本有108页的图书，计划在10天之内读完.如果 开始2天每天只读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读多少页？设他 以后几天里平均每天要读x页，根据题意可列不等式为(　C　) A. (10－2)x≥108 B. (10＋2)x≥108 C. (10－2)x＋2×8≥108 D. (10＋2)x＋2×8≥108 C 返回目录 8. (北师八下P39T3改编)用甲、乙两种原料配制9千克某种饮料，已知这两 种原料的维生素C含量及价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素C含量(毫克/千克) 500 80 价格(元/千克) 16 4 (1)如果要求至少含有4 080毫克的维生素C，那么至少需要甲种原料多 少千克？ 解：设需要甲种原料x千克. 根据题意，得500x＋80(9－x)≥4 080， 解得x≥8. 答：至少需要甲种原料8千克. 返回目录 (2)如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过120元，那么最多购买甲种 原料多少千克？ 解：设购买甲种原料y千克. 根据题意，得16y＋4(9－y)≤120， 解得y≤7. 答：最多购买甲种原料7千克. 返回目录 21 $