第3节 整 式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖整式运算、因式分解、代数推理等核心考点，严格对接中考说明，通过一阶教材知识梳理夯实基础，二阶母题变式练考点突出重点，如整式运算标注“必考”、因式分解明确“8年2考”，并归纳先化简再求值、规律探索等常考题型。 课件亮点在于“真题改编+分层训练”模式，融入运算能力、推理意识等核心素养，如整式混合运算强调“先乘方除再加减，去括号合并同类项”步骤，因式分解总结“一提二套三检查”方法。教师可依托此资料设计分层教学，帮助学生掌握答题技巧，提升中考得分率。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第一章　数与式 第三节　整　式 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 代数 式 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字 母连接起来的式子.单独的一个数或一个字母也是代数式 列代 数式 找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号的式子表 示出来 代数 式 求值 (1)直接代入法：如当x＝2时，代数式2x＋1的值为① ⁠； (2)整体代入法(整体思想)：如当x2－2x＝1时，代数式－2x2＋4x ＋3的值为② ⁠ 5　 1　 返回目录 单 项 式 由数或字母的积组成的式子.(单独的一个数或一个字母也是单项式) (1)系数：单项式中的数字因数； (2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的 ③ ⁠ 多 项 式 几个单项式的和. (1)项：多项式中的每个单项式；(其中不含字母的项叫作常数项) (2)次数：多项式中次数最高项的次数 叫作三次三项式 和　 返回目录 整式 单项式和多项式统称整式 同类 项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项(所有常数项都是同类项). 如3a3与7a3④ 同类项，2a3b2与3a2b3⑤ ⁠同类项 是　 不是　 返回目录 1. 整式的加减(实质：合并同类项) 运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 合并同类项 把各同类项的系数相加减，字母连同它的指数不变.如3a2b＋ 2a2b＝⑥ ⁠ 去括号法 则 括号前是“＋”，去括号时，括号内各项不变号.如：a＋(b＋c)＝a⑦ ⁠； 括号前是“－”，去括号时，括号内每一项都变号.如：a－(b＋c)＝⑧ ⁠. 口诀：“＋”不变，“－”变 5a2b　 ＋b＋c　 a－b－c　 返回目录 2. 幂的运算(m，n为正整数) 同底数 幂相乘 底数不变，指数⑨ ，即am·an＝ ⑩ ⁠ 同底数 幂相除 底数不变，指数⑪ ，即am÷an＝⑫ (a≠0) 幂的乘方 底数不变，指数⑬ ，即(am)n＝⑭ ⁠ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝ ⑮ ⁠ 相加　 am＋n　 相减　 am－n　 相乘　 amn　 anbn　 返回目录 3. 整式的乘除 单项式乘 单项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不 变，作为积的因式.如2ab2·3b＝⑯ ⁠ 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如2a(a＋ b)＝⑰ ⁠ 多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加. 如(a＋b)(m＋n)＝⑱ ⁠ 6ab3　 2a2＋2ab　 am＋an＋bm＋bn　 返回目录 乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b) ＝⑲ ⁠ 几何背景： 完全平方公式：(a±b)2＝ ⑳ ⁠ 几何背景： 单项式除 以单项式 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如 12a3b2x÷3ab2＝㉑ ⁠ 多项式除 以单项式 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相 加.如(2a2＋ab)÷a＝㉒ ⁠ a2－b2　 a2±2ab＋b2　 4a2x　 2a＋b　 返回目录 例　先化简，再求值：(x－3)2－(x3＋9x)÷x，其中x＝－2. 答题模板 返回目录 【方法总结】整式混合运算的顺序： (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2)若有括号，先算括号里面的； (3)同级运算按照从左到右的顺序依次进行. 返回目录 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方 法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝ ㉓ ⁠； 公因式的确定 如2x2y和6xy2z的公因式是㉔ ⁠ (2)公式法：①a2－b2＝ ㉕ ⁠； ②a2±2ab＋b2＝ ㉖ ⁠； (3)【知识拓展】十字相乘 法： x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋ a)(x＋b). 如x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2) m(a＋b＋c)　 2xy　 (a＋b)(a－b)　 (a±b)2　 返回目录 步 骤 【特别提醒】因式分解与整式乘法互为逆运算，因式分解完，可用 整式乘法运算从结果逆推过去，检查因式分解结果是否正确 返回目录 课标示例：设 是一个四位数，若a＋b＋c＋d可以被3整除，则这个 数可以被3整除. 论证如下： ＝1 000a＋100b＋10c＋d＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b ＋c＋d)， 显然999a＋99b＋9c可以被3整除，因此，若a＋b＋c＋d可以被3整除，则 就可以被3整除. 返回目录 考点1 代数式 1. (人教七上P59T1改编)根据要求列代数式： (1)a，b两数的平方和是 ⁠； (2)设甲数为a，乙数比甲数少15％，则乙数为 ⁠； (3)原价为a元/双的球鞋，“十一”期间八折出售，则售价为 ⁠ 元/双； (4)自来水每立方米m元，电每千瓦时n元，若小明家本月用水8立方米， 用电100千瓦时，则一共应缴费 元. a2＋b2　 (1－15％)a　 0.8a　 (8m＋100n)　 返回目录 2. (华师七上P117T17改编)分别在下列条件下，求代数式－3x2＋9y－ 2的值. (1)x＝2，y＝1； 解：原式＝－3×22＋9×1－2＝－5. (2)x2－3y＋3＝4； 解：∵x2－3y＋3＝4， ∴x2－3y＝1， ∴原式＝－3(x2－3y)－2＝－3×1－2＝－5. 返回目录 (3)(x－1)2＋｜y－2｜＝0. 解：∵(x－1)2＋｜y－2｜＝0， ∴x－1＝0，y－2＝0， ∴x＝1，y＝2， ∴原式＝－3×12＋9×2－2＝13. 返回目录 考点2 整式的相关概念 3. (北师七上P88随堂练习改编)下列说法中，正确的是 .(填序号) ①2不是单项式；②单项式xy的系数是0；③单项式－ 的次数是2；④多 项式x2＋x3是五次二项式；⑤多项式5x2－6xy－1的常数项是1；⑥3ab2与 －5b2a是同类项. ③⑥　 返回目录 考点3 整式的运算(必考) 4. (2025陕西4题3分)计算2a2·ab的结果为(　D　) A. 4a2b B. 4a3b C. 2a2b D. 2a3b D 返回目录 5. (陕西中考真题组合改编)下列运算正确的是 .(填序号) ①2a2·3a3＝5a5； ②－a2＋2a2＝a2； ③x9÷x3＝x3； ④(a3b)－2＝ ； ⑤(－ x2y)3＝ x6y3； ⑥(a－2)2＝a2－4； ⑦6xy2·(－ x3y3)＝－3x4y5. ②④⑦　 返回目录 6. (人教八上P109思考改编)如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列 公式中与之相对应的是(　A　) A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 C. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 D. (ab)2＝a2b2 A 返回目录 7. (2024陕西15题5分)先化简，再求值： (x＋y)2＋x(x－2y)，其中x＝1，y＝－2. 解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy ＝2x2＋y2. 当x＝1，y＝－2时， 原式＝2×12＋(－2)2＝2＋4＝6. 返回目录 考点4 因式分解(8年2考) 8. 分解因式： (1)2x2－4x＝ ⁠； (2)x2－4y2＝ ⁠； (3)x3＋6x2＋9x＝ ⁠； (4)m3－n2m＝ ⁠； (5)a2－9(a＋b)2＝ ⁠. 2x(x－2)　 (x＋2y)(x－2y)　 x(x＋3)2　 m(m＋n)(m－n)　 －(2a＋3b)(4a＋3b)　 返回目录 考点5 代数推理 9. (北师八下P105T14改编)32 027－4×32 026＋10×32 025一定能被 (　B　)整除. A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 B 返回目录 规律探索 10. 按一定规律排列的代数式：x2，3x3，5x4，7x5，9x6，…，第n个代数 式是(　C　) A. (2n＋1)xn＋1 B. (2n＋1)xn C. (2n－1)xn＋1 D. (2n－1)xn C 返回目录 11. (2025陕西10题3分)生活中常按图1的方式砌墙，小华模仿这样的方 式，用全等的矩形按规律设计图案，如图2，第1个图案用了3个矩形，第2 个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…，则第10个图案需要 用矩形的个数为 ⁠. 图1 图2 21　 返回目录 方法总结 先根据题目示例找出前几个数式或图形的特点，确定规律，依此规律求出 第n(n≥1)个数据.常见类型如下： 类型 数式 规律(求第n个数) 正整数型 1，2，3，4，5，… n 奇偶型 1，3，5，7，9，… 2n－1 2，4，6，8，10，… 2n 正负交替型 1，－1，1，－1，1，… (－1)n＋1 －1，1，－1，1，－1，… (－1)n 平方型 1，4，6，9，16，… n2 乘积型 2，6，12，20，30，… n(n＋1) 差值固定累积型 1，3，6，10，15，… 返回目录 新北师七下综合与实践——设计自己的运算程序 12. 若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为x，y和z，则这个 三位数可记为 ，易得 ＝100x＋10y＋z. (1)如果要用数字3，7，9组成一个三位数(各数位上的数不同)，那么组成 的数中最大的三位数是 ，最小的三位数是 ⁠； (2)如果一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c ＞0(a，b，c均为整数)，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可 以被99整除； 解：∵a＞b＞c＞0，∴最大的三位数是100a＋10b＋c，最小的三位数 是100c＋10b＋a.∵100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝99a－99c＝ 99(a－c)，∴所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除. 973　 379　 返回目录 (3)任选一个三位数，要求个位、十位、百位上的数字各不相同且为正整 数，把这个三位数的三个数字重新排列，得出一个最大的三位数和一个最 小的三位数，用最大的三位数减去最小的三位数，可得到一个新数，再将 这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到 同一个重复出现的数，将这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.那么“卡普 雷卡尔黑洞数”是 ⁠. 495　 返回目录 31 $