第2节 二次根式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“二次根式”核心考点，覆盖概念、性质、运算及估值等中考必查内容，依据陕西中考8年命题数据，明确性质与运算（8年4考）、估值（8年2考）的考查权重，通过“教材知识全梳理+母题变式练考点”系统归纳概念辨析、混合运算等常考题型。 课件亮点在于“真题改编+技巧拆解+分层训练”，如通过√11估值步骤示范培养数学思维，用(√3+√2)(√3-√2)运算实例强化符号意识。针对易错点设计“最简二次根式辨析”“双重非负性应用”专题，配合母题变式训练，帮助学生提升运算能力与应试技巧，教师可直接用于考点突破，高效推进中考冲刺复习。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第一章　数与式 第二节　二次根式 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 概念 一般地，形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，a是被开方数 有意义的条件 被开方数① ⁠0 最简 二次根式 需同时满足以下两个条件： (1)被开方数不含分母，如 ， 都不是最简二次根式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 ， 都不是最简二次根式 大于或等于　 返回目录 二 次 根 式 的 性 质 (1)双重非负性：a≥0且 ≥0； (2)()2＝② (a≥0)； (3) ＝｜a｜＝ (4) ＝④ 　 · 　(a≥0，b≥0)； (5) ＝⑤ 　 　(a≥0，b＞0) a　 · 　 　 返回目录 二 次 根 式 的 运 算 乘除 运算 · ＝⑥ 　 　(a≥0，b≥0)； ＝⑦ 　 (a≥0，b＞0) 加减 运算 先将各二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，如 ＋ ＝⑧ 　2 　＋ ＝⑨______ 　 混合 运算 先乘除，后加减；有括号的先算括号里面的(或先去括号)；同 级运算从左往右依次进行 【特别提醒】二次根式的运算，通常要求最终结果中分母不含有根 号，而且各个二次根式是最简二次根式 　 　 2 　 3 　 返回目录 【知识拓展】(1)常见的非负数及其性质：｜a｜≥0，a2≥0， ≥0. 举例：若(a＋1)2＋ ＋｜c－1｜＝0，则a＝⑩ ，b＝ ⑪ ，c＝⑫ ⁠； (2)乘法公式在二次根式中的应用：(＋ )2＝a＋2 ＋b；(＋ )(－ )＝a－b； (3)分母有理化：若二次根式中含分母，需将二次根式化为分母是有理数 的形式， 如 ＝ ＝⑬ 　 　， ＝ ＝⑭ 　 　 －1　 2　 1　 　 　 返回目录 例　 在哪两个相邻整数之间？ 步骤： (1)先对二次根式平方； (2)找出与平方后所得数字 相邻的两个能开得尽方的 整数； (3)对以上两个整数开方； (4)定范围 【特别提醒】 记住常见的二次根式的大概 值，如 ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236， ≈2.449， ≈2.646，可提升 解题速度 变式1 的整数部分为 ，小数部分为 　 －3　. 变式2 最接近的整数是 ⁠. 3　 －3　 3　 返回目录 考点1 二次根式的相关概念 1. 要使下列各式有意义，分别写出x的取值范围： (1) ： ； (2) ： ⁠； (3) ： ； (4) ： ⁠. x≥3　 x≥－1　 x≥1且x≠2　 x＞1　 返回目录 2. (人教八下P10练习T2改编)下列各式是最简二次根式的是(　C　) A. B. C. D. C 返回目录 考点2 二次根式的性质与运算(8年4考) 3. 计算： (1)()2＝ ⁠； (2) ＝ ⁠； (3) ＝ 　3 　； (4)－ ＝ ⁠； (5) × ＝ ⁠； (6) － ＝ 　2 　； (7) ÷ ＝ 　2 　； (8)(＋ )2＝　5＋2 　； (9)(＋ )÷ ＝ ⁠； (10)(＋ )(－ )＝ ⁠. 10　 π－3　 3 　 －3　 6　 2 　 2 　 5＋2 　 5　 1　 返回目录 4. (北师八上P50T8改编)计算： (1) ÷ × ； 解：原式＝ × ＝ . 返回目录 (2) ＋3 －3 × ； 解：原式＝3 ＋3× －3 ＝3 ＋ －6 ＝－2 . (3)()－1－ × ＋｜ －2｜. 解：原式＝2－2 ＋2－ ＝4－3 . 返回目录 考点3 二次根式的估值(8年2考，均为涉及) 5. (北师八上P50T10改编)把下列四个数表示在数轴上，离原点最近的数是 (　D　) A. －2 B. C. 3 D. － D 返回目录 6. (2025陕西9题3分)满足 ＜a＜5的整数a可以是 ⁠ .(写出一个符合题意的数即可) 变式写出一个无理数x，使得3＜x＜4，则x可以是 .(写出一个满足条件的x 即可) 3(答案不唯一) (答案不唯一) 返回目录 16 $