第1节 实 数-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖实数的分类、数轴与相反数、平方根与立方根、科学记数法、大小比较及运算等中考核心考点。依据陕西中考说明分析“必考”“8年1考”等考点权重，按“定义-性质-示例”梳理知识，归纳选择、填空、计算等常考题型。 课件亮点在于“母题+真题+变式”训练模式，结合2024陕西真题示范实数混合运算“先乘方再乘除最后加减”的答题模板，培养运算能力与推理意识。通过易错点对比（如(-1)^n与-1^n）和科学记数法单位换算，帮助学生提升得分率，教师可依此制定精准复习计划，高效冲刺中考。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第一章　 数与式 第一节　实　数 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 1. 实数的分类 按定义分 按大小分 实数 实数 【特别提醒】0既不 是正数，也不是负 数 返回目录 【特别提醒】无理数的几种常见形式： (1)含根号且被开方数是开方开不尽的数，如： ， ； (2)π 及化简后含π 的数，如：π－3.14； (3)一些具有特殊结构的数，如：0.101 001… (相邻两个1之间依次多一个0) 返回目录 2. 正负数的意义 (1)常用正负数来表示一组具有相反意义的量； (2)常见的具有相反意义的量：“零上、零下”“收入、支出”“上升、下 降”“增加、减少”“向东、向西”等.举例：如果收入3元记作＋3元， 那么支出5元应记作① ⁠. －5元　 返回目录 数轴 (1)三要素：原点、正方向、单位长度(如图)； (2)实数与数轴上的点是一一对应的； (3)数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数② ⁠； (4)若数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离为③ ，线段AB的中点表示的数为④______ 大　 ｜a－b｜　 　 返回目录 相 反 数 (1)非零实数a的相反数是⑤ ，特别地，0的相反数是⑥ ⁠； (2)实数a，b互为相反数⇔a＋b＝⑦ ⁠； (3)几何意义：在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个数的点位于原 点的两侧，且到原点的距离⑧ ，即这两个点关于原点对称 －a　 0　 0　 相等　 返回目录 绝 对 值 (1)定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对 值，记作｜a｜； (2)绝对值具有非负性，即｜a｜≥0，｜a｜＝ 倒 数 (1)实数a(a≠0)的倒数是 ；特别地，0没有倒数； (2)a，b互为倒数⇔ab＝⑩ ⁠； (3)倒数等于它本身的数是⑪ ⁠ 1　 ±1　 返回目录 a＞0 a＝0 a＜0 性质 平方根 ± 0 无 (1)正数有⑫ 个平方根，它们互为⑬ ；(2)平方根等于它本身的数是⑭ ⁠ 算术平方 根 0 无 算术平方根等于它本身的数是 ⑮ ⁠ 立方根 (正数) 0 (负数) 立方根等于它本身的数是⑯ ⁠ ⁠ 两　 相反数　 0　 0，1　 0， ±1　 返回目录 举例：∵(±8)2＝64，∴64的平方根是⑰ ，算术平方根是⑱ ⁠. ∵(－4)3＝－64，∴－64的立方根是⑲ ⁠ ±8　 8　 －4　 返回目录 定 义 把一个数表示成a×10n的形式(其中1≤｜a｜＜⑳ ，n为整数) 【特别提醒】含计数(量)单位的数用科学记数法表示时，应先把计数(量)单位进行换算. 常见的计数单位换算： 1千＝103，1万＝104， 1亿＝108； 常见的计量单位换算： 1 mm＝10－3 m， 1 μm＝10－6 m， 1 nm＝10－9 m n 的 确 定 方法一：当原数的绝对值≥10时，n是正整数，n＝“原数的整数位数”－1；当0＜原数的绝对值＜1时，n是负整数，｜n｜＝原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零) 方法二：｜n｜＝原数变为a时小数点移动的位数；小数点向左移动，n为正整数；小数点向右移动，n为负整数 10　 返回目录 数轴比较法 将要比较的数表示在数轴上，数轴上右边的点表示的数总 比左边的点表示的数㉑ ⁠ 类别比较法 正数＞0＞负数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而㉒ .如－7 ㉓ －5 作差比较法 a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 平方、立方 比较法 若a＞0，b＞0，则 ＞ ⇔a＞b(常用于二次根式的 大小比较).如2 ㉔ 3 【特别提醒】实数的大小比较的方法还有作商比较法、倒数比较法、特 殊值法，根据需要，灵活选用 大　 小　 ＜　 ＜　 返回目录 四 则 运 算 加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，如－23＋(－5)＝㉕ ⁠； (2)异号两数相加，绝对值相等时和为㉖ ；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值，如－8＋5＝㉗ ⁠； (3)a＋0＝㉘ ⁠； (4) =㉙ . －28　 0　 －3　 a　 na　 返回目录 四 则 运 算 减法法则：a－b＝a＋(－b) 乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，如－ × ＝㉚ 　－ 　；(2)a×0＝㉛ ⁠ 除法法则：a÷b＝a· (b≠0)，如－9÷ ＝㉜ ⁠ － 　 0　 －27　 返回目录 运算律 (1)加法交换律：a＋b＝b＋a； (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； (3)乘法交换律：ab＝ba； (4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； (5)乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 返回目录 零次幂 a0＝㉝ (a≠0) 乘方 an＝ .正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.如(－2)2＝㉞ ，(－2)3＝ ㉟ ⁠. 【特别提醒】a2 具有非负性，即a2≥0，在很多数式运算中会 涉及 －1的 奇、 偶次幂 (－1)n＝ 【特别提醒】注意区分(－1)n 和－1n，如(－1)6＝㊱ ⁠， －16＝㊲ ⁠ 1　 4　 －8　 1　 －1　 返回目录 负整数 指数幂 a－p＝ (a≠0，p是正整数).特别地，a－1＝ (a≠0) ， 如3－1＝㊳ 　 ，()－1＝㊴ ，(－3)－1＝㊵_______ 去绝对 值符号 ｜a－b｜＝ 　 3　 － 　 返回目录 例　计算：(－4)0－ ＋(－2)3÷4. 【方法总结】实数混合运算的顺序：(1)先乘方(计算每一小项的值，如乘 方、0次幂等)，再乘除，最后加减；(2)有括号时，先计算括号里面的； (3)同级运算按照从左到右的顺序依次进行. 答题模板 返回目录 考点1 实数的分类(8年1考) 1. (人教七下P57T2改编)在下列实数中，是无理数的是 ，是负 数的是 ，是整数的是 ，既不是正数也不是负数的 是 .(填序号) ①3.14，② ， ③－ ，④0. ，⑤π－3.14，⑥ ， ⑦－ ， ⑧－0.129 578…，⑨0.3，⑩0. ③⑤⑧　 ③⑦⑧　 ②⑩　 ⑩　 返回目录 B 2. 新教材素材 电荷　(人教七上P5T6改编)科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷.物理学中规定：原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷.已知氧原子中的核外电子所带电荷数是8个，则它的核外电子所带电荷可表示为(　B　) A. ＋8 B. －8 C. 8 D. 0 返回目录 考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数(必考) 3. (2024陕西1题3分)－3的倒数是(　C　) 变式－ 的相反数是 　 　，绝对值是 　 　，倒数是 　－ 　. C 　 　 － 　 A. 3 B. C. － D. －3 返回目录 4. (北师七上P28例1改编)如图，点A，B，C，D，E在数轴上分别表示5 个数. (1)点C对应的实数是 ，其倒数是 ，绝对值是 ⁠； (2)图中5个点表示的数互为相反数的是点 和点 ⁠； (3)图中5个点到点A的距离相等的点是 ⁠； (4)将点A向右平移4个单位长度后所对应的点是 ，表示的数 是 ⁠； (5)【拓展设问】若数轴上C，D两点表示的数分别是－2和2，F是线段 CD的中点，则线段CD的长度为 ，点F表示的数是 ⁠. －2　 － 　 2　 C　 D　 点D和点E　 B　 3　 4　 0　 返回目录 5. 如图，数轴上的点P表示的数是 ⁠. 　 返回目录 考点3 平方根、算术平方根、立方根(8年3考) 6. (人教七下P47复习巩固T4改编)下列说法正确的是 .(填序号) ①25的平方根是5； ② 的立方根是2； ③－42没有算术平方根，但有平方根； ④9的算术平方根是3； ⑤ ＝ . ②④⑤　 返回目录 考点4 科学记数法(8年1考) 7. (人教七上P45T1改编)用科学记数法表示下列各数： (1)4 000＝ ⁠； (2)0.000 000 305＝ ⁠； (3)11.73亿＝ ⁠； (4)20纳米＝ 米. 变式将用科学记数法表示的数还原： 3.54×105＝ ⁠. 4×103　 3.05×10－7　 1.173×109　 2×10－8　 354 000　 返回目录 8. (2020陕西3题改编)2025年《政府工作报告》中提到“2024年国内生产 总值达到134.9万亿元”，这个数据用科学记数法可表示为(　C　) C A. 13.49×105亿元 B. 1.349×105亿元 C. 1.349×106亿元 D. 1.349×107亿元 返回目录 考点5 实数的大小比较(8年1考) 9. (北师八上P50T7改编)在实数－6，－ ，0，－ ， ，5，－1，2，π 中，最大的数是 ，最小的数是 ，比－2小的数是 ，绝对值最小的数是 ⁠. 变式比较下列各数的大小：3 ， .(填“＞”“＜” 或“＝”) 5　 －6　 －6和－ 0　 ＜　 ＞　 返回目录 考点6 实数的运算(必考) 10. (2025陕西1题3分)计算：－5＋4＝(　B　) 变式4－(－5)＝ ，4×(－5)＝ ⁠， 4÷(－5)＝ ⁠. B 9　 －20　 － 　 A. 1 B. －1 C. 9 D. －9 返回目录 11. 计算： (1)(3－π)0＝ ⁠； (2)(－3)3＝ ，(－3)4＝ ⁠； (3)(－ )－3＝ ⁠； (4)(－1)2 025＝ ，(－1)2 026＝ ⁠； (5)｜2－ ｜＝ 　 －2　； (6)8－(－6)＋(－8)＝ ⁠； (7) ÷3×(－ )＝ 　－ 　. 1　 －27　 81　 －8　 －1　 1　 －2　 6　 － 　 返回目录 12. (2024陕西10题3分)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将 0，－2，－1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之 和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以 是 .(写出一个符合题意的数即可) 0(答案不唯一)　 返回目录 13. 计算： (1)(2024陕西14题5分) －(－7)0＋(－2)×3； 解：原式＝5－1－6 ＝－2. (2)(2019陕西15题5分) －2× ＋｜1－ ｜－()－2； 解：原式＝－2×(－3)＋(－1)－4 ＝6＋ －1－4 ＝1＋ . 返回目录 (3)(－2)×(－9)－ ÷(－ )－1. 解：原式＝18－4÷(－4) ＝18＋1 ＝19. 返回目录   新人教七上溯源——我国古代用算筹来记数和计算 14. 魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹(小 棍形状的记数工具)分别表示正数与负数(白色为正，黑色为负)，图1表示 的是(＋23)＋(－54)＝－31的计算过程，则图2表示的计算过程是(　B　) 图1 图2 B A. (－22)＋(＋23)＝＋1 B. (－22)＋(＋32)＝＋10 C. (＋22)＋(－32)＝－10 D. (＋22)＋(－23)＝－1 返回目录 35 $