第25节 正方形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“正方形”核心考点，覆盖判定、性质及综合应用，对接中考要求，按基础巩固、能力提升、中考趋势分层梳理考点权重，归纳选择、填空、证明等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于分层训练结合中考真题，如2024深圳结论开放题、2025铁一中动态问题，通过“性质应用—推理证明—规律探索”培养数学思维与空间观念，示范判定证明（证矩形+邻边相等）和动态最值（中位线转化）技巧，助力学生掌握答题方法，教师可依此制定高效复习计划。

数 学 陕西 分层练习册 1 第五章　四边形 第二十五节　正方形 一阶　基础巩固对点练 二阶　能力提升强化练 三阶　陕西中考趋势练 1. (2025陕师大附中开学)如图，在▱ABCD中，AC＝BD. 再添加一个条 件，仍不能判定四边形ABCD是正方形的是(　B　) A. AB＝BC B. ∠ABC＝90° C. AC⊥BD D. ∠ABD＝∠CBD B 返回目录 2. 已知正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，B(4，0)，则 点A的坐标为(　B　) A. (－2，2) B. (2，－2) C. (－2 ，2 ) D. (2 ，－2 ) B 返回目录 3. (2025渭南大荔县期末)小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图， (1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是(　D　) A. (1)处可填∠A＝90° B. (2)处可填AD＝AB C. (3)处可填DC＝CB D. (4)处可填∠B＝∠D D 返回目录 4. (2025咸阳永寿县期末)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别 是边AB，BC，CD，DA的中点，那么添加下列条件一定能判定四边形 EFGH是正方形的是(　D　) A. AC＝BD且AB＝AD B. AC⊥BD且AC和BD互相平分 C. ∠BAD＝∠ABC且AC＝BD D. AC＝BD且AC⊥BD D 返回目录 5. (2025宝鸡陈仓区模拟)如图，已知正方形ABCD的边长为12，E是CD 边上一点，以CE为一边作正方形CEMN，连接AM交CD于点H. 若DH 的长为6，则CE的长为(　B　) A. 6 B. 4 C. 2 D. B 返回目录 6. [结论开放](2024深圳)如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C 的面积为1，则B的边长可以是 .(写出一个答案即可) 2(答案不唯一)　 返回目录 7. (2025西安未央区校级期中)如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD 上一点，连接AE，CE. 若∠BCE的度数为70°，则∠EAD的度数 为 ⁠. 20°　 返回目录 8. (2024福建)如图，正方形ABCD的面积为4，E，F，G，H分别为边 AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为 ⁠. 2　 返回目录 9. 如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BD相交于点D， DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F. 求证：四边形DECF是正方形. 证明：如解图，过点D作DH⊥AB于点H. ∵DE⊥BC，DF⊥AC， ∴∠DEC＝∠DFC＝∠C＝90°， ∴四边形DECF是矩形. ∵BD平分∠ABC，AD平分∠BAC，DH⊥AB， ∴DE＝DH，DH＝DF，∴DE＝DF， ∴四边形DECF是正方形. 返回目录 10. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD，CD上的点，且 AE＝DF，连接AF，BE交于点G. 求证：∠BGF＝90°. 证明：由题意得∠BAE＝∠D＝90°，AB＝DA. 在△ABE和△DAF中， ∴△ABE≌△DAF(SAS)， ∴∠ABE＝∠DAF， 又∵∠BAE＝90°，∴∠BAF＋∠DAF＝90°， ∴∠BAF＋∠ABE＝90°， ∴∠BGF＝∠BAF＋∠ABE＝90°. 返回目录 11. (2025西安灞桥区校级模拟)如图，在正方形ABCD中，点G在BC上， 连接AG，DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，求证：AE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DA＝AB，∠BAD＝90°， ∴∠BAF＋∠DAE＝90°. ∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠BFA＝∠AED＝90°， ∴∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF. 在△ADE和△BAF中， ∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AE＝BF. 返回目录 12. (2025铁一中模拟)如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边 三角形，连接BD，DE，则∠BDE＝(　C　) A. 37.5° B. 35° C. 30° D. 25° C 返回目录 13. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动 点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为(　B　) A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 B 返回目录 【解析】如解图，连接AE，AC. ∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，∴AB＝BC＝4，∠B＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝ ＝4 .∵M，N分别是EF，AF的中点，∴MN是△AEF 的中位线，∴MN＝ AE，∴当AE的值最大时，则MN的值最大. ∵E，F分别是BC，CD上的动点，∴当点E与点C重合时，AE的值最大，最大值是线段AC的长，为4 ，∴MN的最大值为2 . 返回目录 14. (2025陕师大附中模拟)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成 如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为12，小正方形地砖的面 积为4，虚线依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD，则正 方形ABCD的面积为 ⁠. 16　 返回目录 15. (2025铁一中模拟)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在AB边 上，且AE＝3，点F在正方形ABCD的边上.若线段EF平分正方形ABCD 的面积，则EF的长为 ⁠. 2 　 【解析】如解图，连接AC，BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，过点E作EG⊥DC于点G，则四边形AEGD是矩形，∴DG＝AE＝3，EG＝AD＝4.由题意可得DF＝BE＝AB－AE＝1，GF＝DG－ DF＝3－1＝2，∴EF＝ ＝2 . 返回目录 16. [趣味数学]七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩 具，它是由等腰直角三角形、正方形和平行四边形组成的.如图，若图形3 中的一条直角边为 ，那么整个七巧板所组成的正方形的面积为 ⁠. 16　 返回目录 (－507，507)　 17.. 陕西新增 规律探索　如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，L若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2 026的坐标为 ⁠. 【解析】分析题图可知，顶点所在象限为4个一循环. ∵2 026÷4＝506……2，∴点A2 026在第二象限. ∵A2(－1，1)，A6(－2，2)，A10(－3，3)，…， ∴A2 026(－507，507). 返回目录 22 $