第3节 整 式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖数与式核心考点，依据中考要求分层设计一阶基础巩固、二阶能力提升、三阶趋势练，精准对接整式运算、因式分解等高频考点，结合2025年上海、海南及陕西各地模拟真题，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于分层进阶与真题实战结合，如三阶规律探索题（跨学科化学情境）培养抽象能力，代数推理题（极差数定义）强化推理意识，通过幻方规律、运算程序周期分析等实例，指导学生掌握解题技巧，助力学生高效冲刺，教师可依此制定系统复习计划，提升备考效率。

数 学 陕西 分层练习册 1 第一章　数与式 第三节　整　式 一阶　基础巩固对点练 二阶　能力提升强化练 三阶　陕西中考趋势练 1. 下列式子中，是a2b的同类项的是(　D　) A. x2－1 B. x2y C. 2b2a D. － a2b D 返回目录 2. (2025上海)下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是(　B　) A. x2－y2 B. (x－y)2 C. x2－y D. x－y2 B 返回目录 3. 下列说法错误的是(　C　) A. － x2y的系数是－ B. 数字0也是单项式 C. πxy的次数是3 D. 多项式2x2y－xy是三次二项式 C 返回目录 4. (2025海南)下列运算结果为m5的是(　A　) A. m2·m3 B. (m2)3 C. m2＋m3 D. m9－m4 A 返回目录 5. (2025西安碑林区校级模拟)计算：2xy2·(－3x2y)＝(　B　) A. －6x2y2 B. －6x3y3 C. 6x2y2 D. 6x3y3 B 返回目录 6. 下列计算正确的是(　A　) A. 2x＋3x＝5x B. (x－y)2＝x2－y2 C. x6÷x2＝x3 D. (－2xy)2＝－4x2y2 A 返回目录 7. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是(　D　) A. (a＋4)(a－4)＝a2－16 B. 2x＋1＝x(2＋ ) C. x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 D. x2－8x＋16＝(x－4)2 D 返回目录 8. (2025陕师大附中模拟)若★÷ a2＝－3a3b，则★代表的代数式是 (　D　) A. －6ab B. － ab C. －6a5b D. － a5b D 返回目录 9. (2025西安灞桥区校级模拟)若单项式－8xay和 x2yb的积为－2x5y6，则 ab的值为(　D　) A. 2 B. 30 C. －15 D. 15 D 返回目录 10. (2025陕师大附中模拟)若am＝2，an＝5，则am＋n等于(　B　) A. 7 B. 10 C. 25 D. 32 B 返回目录 11. 化简x(x－1)＋x的结果是 ⁠. x2　 返回目录 12. (2025苏州)若y＝x＋1，则代数式2y－2x＋3的值为 ⁠. 5　 返回目录 13. (2025广东)因式分解：a2b＋ab2＝ ⁠. ab(a＋b)　 返回目录 14. 因式分解：2x3－18x＝ ⁠. 2x(x＋3)(x－3)　 返回目录 15. (2025西安灞桥区校级模拟)因式分解：16am2－8am＋a＝ ⁠. a(4m－1)2 返回目录 16. (2025山西)近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提 高了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品“布老虎”，利润由原 来的每个20元增加到每个80元.该农户通过网上售出a个“布老虎”，则 他的利润增加了 元(用含a的代数式表示). 60a　 返回目录 17. (2025咸阳乾县校级一模)先化简，再求值：(x－y)2＋y(3x－y)，其中 x＝3，y＝－2. 解：原式＝x2－2xy＋y2＋3xy－y2 ＝x2＋xy. 当x＝3，y＝－2时，原式＝9－6＝3. 返回目录 18. (2025西安曲江新区校级模拟)先化简，再求值：(3a－b)(b＋3a)－ 3a(a－b)，其中a＝－2，b＝1. 解：原式＝9a2－b2－3a2＋3ab ＝6a2－b2＋3ab. 当a＝－2，b＝1时， 原式＝6×(－2)2－12＋3×(－2)×1＝17. 返回目录 19. (2025咸阳秦都区校级模拟)下列运算错误的是(　B　) A. x－(2x－3y)＝－x＋3y B. －2x(x－y)＝－2x2－2xy C. (a＋3b)(a－3b)＝a2－9b2 D. (x3y2＋x2y)÷x2y＝xy＋1 B 返回目录 20. (2025西安未央区模拟)已知a2－b2＝4，a＋b＝4，则a－b的值 为 ⁠. 1　 返回目录 21. [数学文化](2025西安阎良区模拟)《几何原本》是古希腊数学家欧几里 得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一 家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相 互转化.如图可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，基于此，若ab＝6，a＋b ＝5，则a2＋b2的值为 ⁠. 13　 返回目录 变式如图，有一个长为a、宽为b的矩形，它的周长为14，面积为12，则 (a＋1)(b＋1)的值为 ⁠. 20　 返回目录 图1 图2 图3 －2　 22. 陕西考法 幻方 (2025宝鸡金台区校级模拟)幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(图1所示)，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(图2所示).观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，根据此规律，图3幻方中ab的值为 ⁠. 返回目录 23. [代数推理](2025宁夏)定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的 差恰好等于百位数字，则这个三位数叫作“极差数”.例如三位数231，因 为3－1＝2，所以它是“极差数”. 【理解定义】 三位数265 “极差数”.(填“是”或“不是”) 【建模推理】 (1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，则a与 b，c的关系式为 ⁠； 不是　 b－c＝a　 返回目录 (2)任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 解：任意一个“极差数”都能被11整除.理由： 设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a，b，c(a，b，c为 正整数)， 则b－c＝a，∴b＝a＋c， ∴这个“极差数”为100a＋10b＋c＝100a＋10(a＋c)＋c＝11(10a＋c). ∵a，b，c为正整数，∴10a＋c为正整数， ∴11(10a＋c)能被11整除，即任意一个“极差数”都能被11整除. 返回目录 (8n＋1)　 24. 陕西新增 规律探索　[跨学科·化学]苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一.如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，搭建第n(n为正整数)个图形需要木棒 根.(用含n的式子表示) 返回目录 2　 25. 陕西新增 规律探索　(2025高新一中模拟)在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2 025次输出的结果为 ⁠. 返回目录 【解析】第一次输入x＝5(奇数)，输出5＋3＝8；第二次输入x＝8(偶 数)，输出 ×8＝4；第三次输入x＝4(偶数)，输出 ×4＝2；第四次输入 x＝2(偶数)，输出 ×2＝1；第五次输入x＝1(奇数)，输出1＋3＝4；第六 次输入x＝4(偶数)，输出 ×4＝2；第七次输入x＝2(偶数)，输出 ×2＝ 1；第八次输入x＝1(奇数)，输出1＋3＝4，…，从第二次输出开始，输出 结果依次为4，2，1，4，2，1，…，周期为3.∵2 025－1＝2 024， 2 024÷3＝674……2，其中余数为2，∴在周期4，2，1中，第2 025次输出 对应的是周期里的第2个数，∴第2 025次输出的结果为2. 返回目录 32 $