第四单元专项训练07用正比例解决问题（6个考点）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元专项训练07用正比例解决问题(6个考点) 考点一：判断题中量之间的关系。 1小明买6本练习本花了15元，小红买9本同样的练习本，要花多少钱？ (1)题目中两种相关联的量是( )和( ）。 (2)根据“买9本同样的练习本”可知，练习本的( )一定，也就是说两人 买练习本的总价与相对应的数量的( ）一定，所以这两种相关联的量成( )比例关系。 (3)设要花x元，列出比例：( 2.森林是“地球之肺”，是人类的健康卫士。据测算，一块4.5公顷的森林每天产 生氧气2.7t。照这样计算，一块18公顷的森林每天能产生氧气多少吨？ (1)"照这样计算”说明( ）一定。 (2)因为( )一定，所以( )和( ）成( )比例关系。 (3)用比例知识解答。 解：设一块18公顷的森林每天能产生氧气xt,列比例得( 考点二：归一问题。 1.买3支同样的钢笔需要18元，照这样计算，买8支这样的钢笔需要多少 元？ 2.4台同样的抽水机，3小时可以浇地2.4公顷。照这样计算，1台抽水机每小 时可以浇地多少公顷？ 3小明2分钟做了10道口算题，照这样的速度，他5分钟能做多少道？ 4.3辆卡车一次可运水泥15吨。照这样计算，5辆这样的卡车一次可运水泥多 少吨？ 5.服装厂2天做了60套校服，照这样的效率，做150套校服需要多少天？ 考点三：比例与影长问题 1.一根竹竿直立在地面上，高3米，影长2米。同一时刻，一座楼房的影长是 18米，这座楼房高多少米？ 2.某同学身高1.5米，在阳光下的影长为1米。同时，他测量到旁边路灯的影 长为4米，求路灯的高度。 3.一棵树的高度是8米，在某时刻的影长为6米。此时旁边一根直立的电线杆 影长为9米，这根电线杆高多少米？ 考点四：比例与行程、工程相结合的问题 1.我国发射的科学实验人造卫星，在空中绕地球运行6周需要9.6小时，按这 样的速度再运行15周，一共需要多少小时？ 2.一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了320k。照这样计算，再行3.5小时 离乙地还有15m,甲、乙两地相距多少千米？ 3.甲、乙两地间的距离是560k,一辆汽车从甲地出发去乙地，6小时行驶了4 20k,照这样计算，行完全程还需要多少小时？（用比例解） 4.甲地到乙地的公路长392k。一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了168k 。按照这样的速度，这辆汽车行驶完全程还需要几小时？ 5.某工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速 度，修完这条公路共需要多少天？ 6.工程队要为灾区修建一条长500千米的公路，修了15天后，还剩下350千 米没有修，照这样计算，剩下的路还要修多少天？ 考点五：比例与百分率结合的问题 1.用20kg花生仁可以榨油8kg。照这样，200t花生仁可以榨油多少吨？ 2.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样的计算，用100吨海 水可以晒多少吨盐？ 考点六：比例与分段的问题 1.一根木料，将它锯成8段，需要2.1分钟，照这样计算，如果锯成12段，需 要多少分钟？ 2.有一根钢管长8m,把它锯成50cm的小段，要锯30分钟。照这样计算，如 果把它锯成40cm的小段，要锯多少分钟？ 3.小明家住在八楼，一天停电，小明只好走楼梯回家，当他从一楼上到四楼时用 了36秒，假设小明上每层楼所用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少 秒？ 第四单元 专项训练07用正比例解决问题（6个考点） 考点一：判断题中量之间的关系。 1小明买6本练习本花了15元，小红买9本同样的练习本，要花多少钱? (1)题目中两种相关联的量是（ ）和（ ）。 (2)根据“买9本同样的练习本”可知，练习本的( )一定，也就是说两人买练习本的总价与相对应的数量的( )一定，所以这两种相关联的量成( )比例关系。 (3)设要花x元，列出比例:（ ） 。 2.森林是“地球之肺”，是人类的健康卫士。据测算，一块4.5公顷的森林每天产生氧气2.7t。照这样计算，一块18公顷的森林每天能产生氧气多少吨? (1)"照这样计算”说明( )一定。 (2)因为( )一定，所以（ )和 （ ）成( )比例关系。 (3)用比例知识解答。 解:设一块18公顷的森林每天能产生氧气xt，列比例得（ ）。 考点二：归一问题。 1.买3支同样的钢笔需要18元，照这样计算，买8支这样的钢笔需要多少元？ 2.4台同样的抽水机，3小时可以浇地2.4公顷。照这样计算，1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 3.小明2分钟做了10道口算题，照这样的速度，他5分钟能做多少道？ 4.3辆卡车一次可运水泥15吨。照这样计算，5辆这样的卡车一次可运水泥多少吨？ 5.服装厂2天做了60套校服，照这样的效率，做150套校服需要多少天？ 考点三：比例与影长问题 1.一根竹竿直立在地面上，高3米，影长2米。同一时刻，一座楼房的影长是18米，这座楼房高多少米？ 2.某同学身高1.5米，在阳光下的影长为1米。同时，他测量到旁边路灯的影长为4米，求路灯的高度。 3. 一棵树的高度是8米，在某时刻的影长为6米。此时旁边一根直立的电线杆影长为9米，这根电线杆高多少米？ 考点四：比例与行程、工程相结合的问题 1. 我国发射的科学实验人造卫星，在空中绕地球运行6周需要9.6小时，按这样的速度再运行15周，一共需要多少小时？ 2.一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了320 km。照这样计算，再行3.5小时离乙地还有15km，甲、乙两地相距多少千米？ 3.甲、乙两地间的距离是560km，一辆汽车从甲地出发去乙地，6小时行驶了420km，照这样计算，行完全程还需要多少小时？（用比例解） 4.甲地到乙地的公路长392km。一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了168km。按照这样的速度，这辆汽车行驶完全程还需要几小时？ 5.某工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速度，修完这条公路共需要多少天？ 6.工程队要为灾区修建一条长500千米的公路，修了15天后，还剩下350千米没有修，照这样计算，剩下的路还要修多少天？ 考点五：比例与百分率结合的问题 1.用20 kg花生仁可以榨油8 kg。照这样，200 t花生仁可以榨油多少吨？ 2.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？ 考点六：比例与分段的问题 1.一根木料，将它锯成8段，需要2.1分钟，照这样计算，如果锯成12段，需要多少分钟？ 2.有一根钢管长8m，把它锯成50cm的小段，要锯30分钟。照这样计算，如果把它锯成40cm的小段，要锯多少分钟？ 3.小明家住在八楼，一天停电，小明只好走楼梯回家，当他从一楼上到四楼时用了36秒，假设小明上每层楼所用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少秒？ 学科网（北京）股份有限公司 $第四单元专项训练07用正比例解决问题(6个考点) 考点一：判断题中量之间的关系。 1小明买6本练习本花了15元，小红买9本同样的练习本，要花多少钱？ (1)题目中两种相关联的量是( )和( )。 (2)根据“买9本同样的练习本”可知， 练习本的( )一定，也就是说两人买 练习本的总价与相对应的数量的( )一定，所以这两种相关联的量成( 比例关系。 (3)设要花x元，列出比例：（ (1)总价；数量 详解：花的钱数为总价，购买的本数为数量，总价随购买数量的变化而变化， 二者是两种相关联的量。 (2)单价：比值；正 详解：“同样的练习本”说明单价不变，单价=总价÷数量，两种量的商（比 值)一定，符合正比例关系的定义，因此总价和数量成正比例。 3)15:6=x9(或誓=等形式合理即可) 详解：正比例关系中，两组对应量的比值相等，此比例中比值为练习本的单 价。 2.森林是“地球之肺”，是人类的健康卫士。据测算，一块4.5公顷的森林每天产 生氧气2.7t。照这样计算，一块18公顷的森林每天能产生氧气多少吨？ (1)”照这样计算说明( )一定。 (2)因为( )一定，所以( )和( ）成( )比例关系。 (3)用比例知识解答。 解：设一块18公顷的森林每天能产生氧气xt,列比例得( (1)每公顷森林每天产生的氧气量 详解：“照这样计算”表示森林产氧的效率不变，即单位面积（每公顷）的森 林每天产氧量固定。 (2)每公顷森林每天产生的氧气量；森林的公顷数：每天产生的氧气总吨数： 正 详解：每公顷森林每天产氧量=氧气总吨数÷森林公顷数，商一定，因此森林公 顷数和氧气总吨数成正比例。 3)2.7:45=x18(或号=合形式合理即可) 详解：以每公顷森林每天产氧量为固定比值，结合已知量和未知量列正比例 式。 考点二：归一问题。 1.买3支同样的钢笔需要18元，照这样计算，买8支这样的钢笔需要多少元？ 解：设买8支需要x元 18:3=x:8 3x=18×8 3x=144 x=48 答：买8支这样的钢笔需要48元。 详解：钢笔单价固定，总价和数量成正比例，比值为钢笔单价。 2.4台同样的抽水机，3小时可以浇地2.4公顷。照这样计算，1台抽水机每小时 可以浇地多少公顷？ 解：设1台抽水机每小时浇地x公顷 2.4:(4×3)=x:(1×1) 12x=2.4 x=0.2 答：1台抽水机每小时可以浇地0.2公顷。 详解：1台抽水机1小时的浇地量为固定单一量，总浇地面积和“台数×时间” 成正比例。 3.小明2分钟做了10道口算题，照这样的速度，他5分钟能做多少道？ 解：设5分钟能做x道 10:2=x:5 2x=50 x=25 答：他5分钟能做25道。 详解：每分钟做题数固定，做题总数和时间成正比例，比值为每分钟做题数。 4.3辆卡车一次可运水泥15吨。照这样计算，5辆这样的卡车一次可运水泥多少 吨？ 解：设5辆卡车一次运x吨 15:3=x:5 3x=75 x=25 答：5辆这样的卡车一次可运水泥25吨。 详解：1辆卡车一次的运量固定，总运量和卡车数量成正比例，比值为单辆卡车 一次运量。 5.服装厂2天做了60套校服，照这样的效率，做150套校服需要多少天？ 解：设做150套需要x天 60:2=150:x 60x=300 x=5 答：做150套校服需要5天。 详解：每天做的校服套数固定，校服总套数和天数成正比例，比值为每天做的 套数。 考点三：比例与影长问题 1.一根竹竿直立在地面上，高3米，影长2米。同一时刻，一座楼房的影长是1 8米，这座楼房高多少米？ 解：设楼房高x米 3:2=x:18 2x=54 X=27 答：这座楼房高27米。 2.某同学身高1.5米，在阳光下的影长为1米。同时，他测量到旁边路灯的影长 为4米，求路灯的高度。 解：设路灯高x米 1.5:1=x:4 x=1.5×4 x=6 答：路灯的高度为6米。 3.一棵树的高度是8米，在某时刻的影长为6米。此时旁边一根直立的电线杆 影长为9米，这根电线杆高多少米？ 解：设电线杆高x米 8:6=x:9 6x=72 x=12 答：这根电线杆高12米。 考点四：比例与行程、工程相结合的问题 1.我国发射的科学实验人造卫星，在空中绕地球运行6周需要9.6小时，按这样 的速度再运行15周，一共需要多少小时？ 解：设一共需要x小时，一共运行6+15=21周 9.6:6=x:21 6x=9.6×21 6x=201.6 x=33.6 答：一共需要33.6小时。 详解：卫星运行速度固定，运行时间和运行周数成正比例，求“一共需要的时 间”需对应总运行周数。 2.一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了320km。照这样计算，再行3.5小时离 乙地还有15km,甲、乙两地相距多少千米？ 解：设再行3.5小时行驶x千米 320:4=x:3.5 4x=320×3.5 4x=1120 x=280 甲乙两地相距：320+280+15=615（千米） 答：甲、乙两地相距615千米。 详解：汽车行驶速度固定，先求3.5小时行驶的路程，再结合己行路程和剩余1 5千米，求总距离。 3.甲、乙两地间的距离是560m,一辆汽车从甲地出发去乙地，6小时行驶了42 Ok,照这样计算，行完全程还需要多少小时？（用比例解） 解：设行完全程还需要x小时，剩余路程560-420=140km 420:6=140:x 420x=840 X=2 答：行完全程还需要2小时。 详解：速度固定，已行路程对应已用时间，剩余路程对应剩余时间，二者比值 相等。 4.甲地到乙地的公路长392km。一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了168 。按照这样的速度，这辆汽车行驶完全程还需要几小时？ 解：设行驶完全程还需要x小时，剩余路程392-168=224km 168:3=224:X 168x=672 X=4 答：这辆汽车行驶完全程还需要4小时。 5.某工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速 度，修完这条公路共需要多少天？ 解：设修完公路共需要x天，公路总长900+720=1620米 900:15=1620:x 900x=24300 x=27 答：修完这条公路共需要27天。 详解：每天修路长度固定，己修路程对应已用时间，总路程对应总时间，二者 比值相等。 .工程队要为灾区修建一条长500千米的公路，修了15天后，还剩下350千米 没有修，照这样计算，剩下的路还要修多少天？ 解：设剩下的路还要修x天，15天修了500-350=150千米 150:15=350:x 150x=5250 x=35 答：剩下的路还要修35天。 详解：每天修路长度固定，已修路程对应已用时间，剩余路程对应剩余时间， 二者比值相等。 考点五：比例与百分率结合的问题 1.用20kg花生仁可以榨油8kg。照这样，200t花生仁可以榨油多少吨？ 解：设200t花生仁可以榨油x吨 8:20=x:200 20x=1600 x=80 答：200t花生仁可以榨油80吨。 详解：出油率固定，榨油量和花生仁的质量成正比例，比值为出油率。 2.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样的计算，用100吨海水 可以晒多少吨盐？ 解：设100吨海水可以晒x吨盐 15:500=x:100 500x=1500 x=3 答：用100吨海水可以晒3吨盐。 详解：出盐率固定，盐的质量和海水的质量成正比例，比值为出盐率。 考点六：比例与分段的问题 1.一根木料，将它锯成8段，需要2.1分钟，照这样计算，如果锯成12段，需 要多少分钟？ 解：锯成8段需要锯8-1=7次，锯成12段需要锯12-1=11次 设需要x分钟 2.1:7=x:11 7x=23.1 x=3.3 答：需要3.3分钟。 2.有一根钢管长8m,把它锯成50cm的小段，要锯30分钟。照这样计算，如果 把它锯成40cm的小段，要锯多少分钟？ 解：先统一单位，8m=800cm 锯成50cm小段：段数800÷50=16段，锯的次数16-1=15次 锯成40cm小段：段数800÷40=20段，锯的次数20-1=19次 设需要x分钟 30:15=x:19 15x=570 x=38 答：要锯38分钟。 详解：本题钢管长度修正为8m,先统一单位后求锯的次数，再根据每次锯的时 间固定列比例。 3.小明家住在八楼，一天停电，小明只好走楼梯回家，当他从一楼上到四楼时用 了36秒，假设小明上每层楼所用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少 秒？ 解：从一楼到四楼，上的层数4-1=3层；从一楼到八楼，上的层数8-1= 7层 设需要x秒 36:3=x:7 3x=252 x=84 答：小明从一楼回到家需要84秒。 第四单元 专项训练07用正比例解决问题（6个考点） 考点一：判断题中量之间的关系。 1小明买6本练习本花了15元，小红买9本同样的练习本，要花多少钱? (1)题目中两种相关联的量是（ ）和（ ）。 (2)根据“买9本同样的练习本”可知，练习本的( )一定，也就是说两人买练习本的总价与相对应的数量的( )一定，所以这两种相关联的量成( )比例关系。 (3)设要花x元，列出比例:（ ） 。 (1) 总价；数量 详解：花的钱数为总价，购买的本数为数量，总价随购买数量的变化而变化，二者是两种相关联的量。 (2) 单价；比值；正 详解：“同样的练习本”说明单价不变，单价=总价÷数量，两种量的商（比值）一定，符合正比例关系的定义，因此总价和数量成正比例。 (3) （或，形式合理即可） 详解：正比例关系中，两组对应量的比值相等，此比例中比值为练习本的单价。 2.森林是“地球之肺”，是人类的健康卫士。据测算，一块4.5公顷的森林每天产生氧气2.7t。照这样计算，一块18公顷的森林每天能产生氧气多少吨? (1)"照这样计算”说明( )一定。 (2)因为( )一定，所以（ )和 （ ）成( )比例关系。 (3)用比例知识解答。 解:设一块18公顷的森林每天能产生氧气xt，列比例得（ ）。 (1) 每公顷森林每天产生的氧气量 详解：“照这样计算”表示森林产氧的效率不变，即单位面积（每公顷）的森林每天产氧量固定。 (2) 每公顷森林每天产生的氧气量；森林的公顷数；每天产生的氧气总吨数；正 详解：每公顷森林每天产氧量=氧气总吨数÷森林公顷数，商一定，因此森林公顷数和氧气总吨数成正比例。 (3) （或，形式合理即可） 详解：以每公顷森林每天产氧量为固定比值，结合已知量和未知量列正比例式。 考点二：归一问题。 1.买3支同样的钢笔需要18元，照这样计算，买8支这样的钢笔需要多少元？ 解：设买8支需要元 答：买8支这样的钢笔需要48元。 详解：钢笔单价固定，总价和数量成正比例，比值为钢笔单价。 2.4台同样的抽水机，3小时可以浇地2.4公顷。照这样计算，1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 解：设1台抽水机每小时浇地公顷 答：1台抽水机每小时可以浇地0.2公顷。 详解：1台抽水机1小时的浇地量为固定单一量，总浇地面积和“台数×时间”成正比例。 3.小明2分钟做了10道口算题，照这样的速度，他5分钟能做多少道？ 解：设5分钟能做道 答：他5分钟能做25道。 详解：每分钟做题数固定，做题总数和时间成正比例，比值为每分钟做题数。 4.3辆卡车一次可运水泥15吨。照这样计算，5辆这样的卡车一次可运水泥多少吨？ 解：设5辆卡车一次运吨 答：5辆这样的卡车一次可运水泥25吨。 详解：1辆卡车一次的运量固定，总运量和卡车数量成正比例，比值为单辆卡车一次运量。 5.服装厂2天做了60套校服，照这样的效率，做150套校服需要多少天？ 解：设做150套需要天 答：做150套校服需要5天。 详解：每天做的校服套数固定，校服总套数和天数成正比例，比值为每天做的套数。 考点三：比例与影长问题 1.一根竹竿直立在地面上，高3米，影长2米。同一时刻，一座楼房的影长是18米，这座楼房高多少米？ 解：设楼房高米 答：这座楼房高27米。 2.某同学身高1.5米，在阳光下的影长为1米。同时，他测量到旁边路灯的影长为4米，求路灯的高度。 解：设路灯高米 答：路灯的高度为6米。 3. 一棵树的高度是8米，在某时刻的影长为6米。此时旁边一根直立的电线杆影长为9米，这根电线杆高多少米？ 解：设电线杆高米 答：这根电线杆高12米。 考点四：比例与行程、工程相结合的问题 1. 我国发射的科学实验人造卫星，在空中绕地球运行6周需要9.6小时，按这样的速度再运行15周，一共需要多少小时？ 解：设一共需要小时，一共运行周 答：一共需要33.6小时。 详解：卫星运行速度固定，运行时间和运行周数成正比例，求“一共需要的时间”需对应总运行周数。 2.一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了320 km。照这样计算，再行3.5小时离乙地还有15km，甲、乙两地相距多少千米？ 解：设再行3.5小时行驶千米 甲乙两地相距：（千米） 答：甲、乙两地相距615千米。 详解：汽车行驶速度固定，先求3.5小时行驶的路程，再结合已行路程和剩余15千米，求总距离。 3.甲、乙两地间的距离是560km，一辆汽车从甲地出发去乙地，6小时行驶了420km，照这样计算，行完全程还需要多少小时？（用比例解） 解：设行完全程还需要小时，剩余路程km 答：行完全程还需要2小时。 详解：速度固定，已行路程对应已用时间，剩余路程对应剩余时间，二者比值相等。 4.甲地到乙地的公路长392km。一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了168km。按照这样的速度，这辆汽车行驶完全程还需要几小时？ 解：设行驶完全程还需要小时，剩余路程km 答：这辆汽车行驶完全程还需要4小时。 5.某工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速度，修完这条公路共需要多少天？ 解：设修完公路共需要天，公路总长米 答：修完这条公路共需要27天。 详解：每天修路长度固定，已修路程对应已用时间，总路程对应总时间，二者比值相等。 6.工程队要为灾区修建一条长500千米的公路，修了15天后，还剩下350千米没有修，照这样计算，剩下的路还要修多少天？ 解：设剩下的路还要修天，15天修了千米 答：剩下的路还要修35天。 详解：每天修路长度固定，已修路程对应已用时间，剩余路程对应剩余时间，二者比值相等。 考点五：比例与百分率结合的问题 1.用20 kg花生仁可以榨油8 kg。照这样，200 t花生仁可以榨油多少吨？ 解：设200t花生仁可以榨油吨 答：200t花生仁可以榨油80吨。 详解：出油率固定，榨油量和花生仁的质量成正比例，比值为出油率。 2.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？ 解：设100吨海水可以晒吨盐 答：用100吨海水可以晒3吨盐。 详解：出盐率固定，盐的质量和海水的质量成正比例，比值为出盐率。 考点六：比例与分段的问题 1.一根木料，将它锯成8段，需要2.1分钟，照这样计算，如果锯成12段，需要多少分钟？ 解：锯成8段需要锯次，锯成12段需要锯次 设需要分钟 答：需要分钟。 2.有一根钢管长8m，把它锯成50cm的小段，要锯30分钟。照这样计算，如果把它锯成40cm的小段，要锯多少分钟？ 解：先统一单位，8m=800cm 锯成50cm小段：段数段，锯的次数次 锯成40cm小段：段数段，锯的次数次 设需要分钟 答：要锯38分钟。 详解：本题钢管长度修正为8m，先统一单位后求锯的次数，再根据每次锯的时间固定列比例。 3.小明家住在八楼，一天停电，小明只好走楼梯回家，当他从一楼上到四楼时用了36秒，假设小明上每层楼所用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少秒？ 解：从一楼到四楼，上的层数层；从一楼到八楼，上的层数层 设需要秒 答：小明从一楼回到家需要84秒。 学科网（北京）股份有限公司 $