单元学习成果验收(5)(验收范围：第六单元 正比例和反比例)-【培优名卷】2025-2026学年六年级下册数学（苏教版）

晨壹请校名、灶名和班钱（或 口监考人不读题、不讲通： 学校： 班级： 姓名： 口请书写工整，字迹清楚，春面整洁 2 弥 海 (1)请根据表中的数据，在下图中描出各点，再顺次连起来。 (1)根据图中数据判断：在这一时刻，物体的高度与影子长度成()比例关系。(3分)】 路程/米 360 (2)埃及金字塔是著名奇观，它给后人留下很多难解之谜。你能根据上面的信息算出胡 300 夫金字塔的实际高度吗？（注：在这一时刻测得胡夫金字塔影长87.9米。）(6分) 240 180 120 0 23456时间/分钟 (2)小轩散步的路程和时间成( )比例。 五、学以致用，解决问题。(32分) 1.竹子是世界上生长最快的植物。据观察，竹子24小时可以生长约72厘米。如果每小时 是匀速生长的，你能完成下面的表格吗？(6分) 开拓思维B卷能力提升 时间（时） 1 3 15 一个圆柱形蓄水池，底面半径是1米，高3米。有一根进水管和一根排水管。进水管不停 高度（厘米） 3 6 9 36 地向蓄水池内注水时，水面高度随时间的变化情况如下图所示。（π取3）(20分) 竹子生长的高度和时间成什么比例？为什么？ (1)蓄水池内的水面高度与注水的时间成什么比例？注水30分钟后，水面高度是多少？此时 蓄水池内水的体积是多少？ 水面高度/厘米 60 2.有600毫升的苹果汁，可以平均分成若干杯，请把下表填完整。(17分) 50 分的杯数（杯） 6 0 每杯的果汁量（毫升）100 30 (1)写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。(4分) 510152025时间/分 (2)说明这个积表示什么？(4分) (3)表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？(5分) (2)排水管每分钟排水5升。如果同时打开进水管和排水管，大约经过多长时间能把空的蓄 水池注满？（结果保留整数） 3.在某一时刻，妮妮测得竹竿的高度与影子的长度如下图。(9分) 竹竿高度/分米 20 10 01234567影长/分米 培优名卷 培优名卷23 四、x=8x=2 15 x=20x=8 x=14 x=2.7 五、1 2.2:100000=1:50000 1 4÷5000=200000(厘米)=2000（米） 六、1.210千米=21000000厘米 1 210000×300000=7(厘米) 【解析】比例尺=图上离，则图上距离=实际 实际距离 距离×比例尺，据此解答即可。 2.6.2÷ 1 100000 =620000(厘米)=6200（米） 1 3.(1)2.5÷100000=2500000(厘米)=25（千米） (2)160千米=16000000厘米 16000000×100000=16(厘米) 4.设行驶120千米节约汽油x升。 x:120=15:225x=8 【解析】这辆汽车每行驶1千米节约的汽油同 样多，设行驶120千米节约汽油x升，则可以列 出比例式x:120=15:225,解得x=8。 5.设实际每天生产x个。 12x=300×15x=375 B卷 1.7.5÷8000000 1 =60000000(厘米)=600（千米） 60÷4÷(1+子)=90（千米） 90×号=60（千米） 【解析】根据比例尺和图上距离可以求出两地实际 距离，用总路程÷相遇时间，即可求出两车的速度 和，再根据“甲车速度是乙车的子”可知速度和是 乙车速度的(1+子)，用速度和÷(1+子)即可求 出乙车的速度，进而求出甲车的速度。 2.设这艘船最多驶出x小时就应往回返了。 30=30×号×(6-)=号 5 3×30=80(千米) 期中综合能力评估 -、1.65202.415八803.1 4.示例：5b7a5.1:60000 培优名 6.折线扇形 3.北偏东北偏西南偏东南偏西 7.24【解析】圆柱的底面半径扩大到原来的 4.西南303005.北西45300 2倍，则底面周长也扩大到原来的2倍，圆柱 6.西偏南30°【解析】钟面上一个大格的夹角是 的侧面积=底面周长×高，高不变，则侧面积 30°。由题可知12时作为正北方向，则9时是 就扩大到原来的2倍：圆柱的体积=πrh,则 正西方向，8时就是西偏南30°方向。 体积扩大到原来的4倍。 7.(1)西70(2)南西30 8.39.3 二、1.×2.×3.×4.V 10.50.24502.4【解析】增加的表面积是两 5.×【解析】B点应该是在A点的西偏北20 个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽 方问。 是圆柱的底面半径。由此可求出圆柱的底面 三、1.C2.A3.D 半径是80÷2÷10=4（厘米），长方体的底面 4.B【解析】由题图可知，图书馆在大门的东北 积就是圆柱的底面积，再代入圆柱的体积公 方向，故B选项中的说法错误，选B。 式即可。 5.C 二、1.V2.×3.×4.× 五、1.(2)南东30°1000 5.×【解析】现在圆的面积与原来的面积的比 2.(1)南东1.5正南2正东1.2北 应该是42：12=16：1。 东2.4 三、1.B2.A3.D (2)正东2.8南东3正东1.2东 4.D【解析】可以从两个方面考虑：①以长方形 北4 的长为高，则宽为圆柱的底面周长，此时需要 1 的圆片的底面直径是18.84÷3.14=6（厘 3.(1)小敏家：1厘米1÷20=200（米） 米)，选项D符合：②以长方形的宽为高，则长 为圆柱的底面周长，此时需要的圆片的底面直 小州家：1.5厘米1.50=30（米） 径是25.12÷3.14=8（厘米），半径是8÷2= 4(厘米)，没有符合的选项。综上所述，选D。 小红家：2厘米2÷0=40（米） 5.D6.D 四16202 7 15.7125.67.5 (2)(400-200)÷24=(分) 147 (3)(300+400)÷24=29右（分） 2.x=40x= 32x=1.25 B卷 3.875 (1)琳琳从图书馆出发，先向西偏北40°方向走1000 五、1.圆锥3.14×4×8×3≈133.97（立方厘米） 米到电影院，再向正北方向走1000米到公园，接 着向西偏南30°方向走2000米到超市，最后向西 2.图略2÷2=1（厘米） 偏北25°方向走1500米到家。 3.14×1×1×2+3.14×2×3=25.12(平方厘米) (2)1000+1000+2000+1500=5500(米)=5.5（千米） 3. 5.5千米按6千米计算。 10+(6-3)×2=16(元) 【解析】先求出琳琳从图书馆到家的总路程，再 分段计算乘出租车要付的车费。 第六周自我诊断练习 A卷 六、1.鸡：(8×4-22)÷(4-2)=5（只） 一、1.成正比例2.成反比例 兔：8-5=3（只） 3.成反比例4.不成比例 2.3.14×0.1×1.2×50=18.84(平方米) 二、1.正反2.反正 【解析】求至少需铁皮多少平方米，就是求50 个底面直径为0.1米，高1.2米的圆柱的侧面 35:4子成正比例【解析】由题意得，？m 4 积之和 3.150千米=15000000厘米 -75%m,那么m:m=75%:子=5：4，比值 15000000÷5×8=24000000(厘米)= 240(千米) 是？。m和n的比值一定，所以它们成正 4.图略960×(1-8)=600（千克）》 比例。 4.号12【解析】如果x和y成正比例，那么它 5.(3.14×42x6)÷[(3.14×32)×写]= 们的比值一定，也就是9：4=3：a,解得a= 32(分米) 【解析】先求出圆柱的体积，也就是圆锥的体 手：如果x和y成反比例，那么它们的积一定 积，再代入圆锥的体积公式的变式，求出圆锥 也就是9×4=3a,解得a=12。 的高。 5.(1)2405(2)正(3)800 七、1.40 6.(1)反ab=1200(2)4 3.(12-8)÷8=0.5=50% 三、1.A2.C3.C4.A 单元学习成果验收（四） A卷 5A【解折1优秀率-级款受即优秀人数： 一、1.北南西东2.方向距离 全班人数×优秀率，所以当优秀人数一定时， 101 培优名 也就是全班人数和优秀率的积一定，成反 比例。 四、1.3060902015030 3.正 五、1.(1)0.81.62.43.24.0 (2)成比例成正比例影长和树高的比值 一定，所以树高和影长成正比例。 (3)8×(1.6÷2)=6.4(米) 2.(1)正 (3)(8÷2)×5=20(元) 60÷(8÷2)=15(千克) 3.(1)21(3)成反比例 (4)不在同一条直线上。 B卷 (1)486(2)正 (3)2n+8 【解析】观察题图可知，第1个图形中白棋子的枚 数是2+8，第2个图形中白棋子的枚数是2×2+ 8,第3个图形中白棋子的枚数是2×3+8… 则第n个图形中白棋子是2×n+8=2n+8枚。 单元学习成果验收（五】 A卷 -、1.比值正2.xy3.正7325 4.正不成5.反正 6.(1)12(2)正【解析】速度=路程÷时间， 18÷1.5=12(千米/时)；如果速度一定，也就 是路程和时间的比值一定，则路程和时间成 正比例。 7.2008 二、1.×2.V3.×4.V5.V6.× 三、1.A2.B3.B4.A5.C 6.D【解析】观察题图可知，当时间为0时，乙 车在甲车前40千米处；经过8小时后，两条 线交汇，说明乙车追上甲车；乙车8小时行了 160千米，每小时行20千米。A、B、C都正 确，故选D。 四、1.示例： 2.(2)正 五、1.1245 成正比例，因为竹子生长的高度和时间的比 值一定。 2.填表略 (1)600=3×200=2×300=1×600=4×150 (2)这个积表示苹果汁的总量600毫升。 (3)成反比例，因为杯子的数量与每杯的果汁 量的乘积一定。 3.(1)正【解析】根据图中数据可知：3÷5= (米).610=号（米），所以影子长度 ÷物体的高度=平均每米物体的影长（一 定)，物体的高度与影子长度成正比例 关系。 (2)设胡夫金字塔的实际高度为x米。 87.9_3 =5x=146.5 102 B卷 (1)成正比例10÷5×30=60（厘米）=0.6（米）》 3×12×0.6=1.8(立方米) (2)10÷5=2(厘米)1米=100厘米 3×100×2=60000(立方厘米)=60（升） 3×12×3×1000÷(60-5)≈164（分） 【解析】先求出进水管每分钟注水多少升，再减 去排水管每分钟排水的体积，就是蓄水池内每分 钟增加的水的体积。用蓄水池的容积除以每分 钟增加的水的体积，即可求出把空的蓄水池注满 的时长。 月度综合能力评估（二】 一、1.东北356002.正反 3.南东304.(1)正(2)反 5.正西西北西南 6.(1)正(2)480【解析】由题中表格可知， 40÷5=80÷10=120÷15=8.也就是药水的 质量和水的质量的比值一定，所以成正比例。 40÷5×60=480(克)。 二、1.×2.V 3.×【解析】南偏西40°也可以说成西偏 南50°。 4.V5.V 三、1.C2.A 3.B【解析】要判断观测点，可以找句中的关键 词，比如“在××的东北方向上”，就是以 “××”为观测点。 4.A【解析】根据乘法中各部分的关系可知，因 数=积÷另一个因数，一个因数不变，也就是 积和另一个因数的比值不变，则这两个量成正 比例。 5.D6.B 四、x=20x=2 x=6 五、2.(1)东北258正东4南西40 6 六、1.设需要用x块方砖。 216:18=x:24x=288 2.设甲、乙两地相距x千米。 100:2=(x-100):6x=400 【解析】由题可知，汽车的速度不变，则路程与 时间成正比例，由此列方程求解即可。 3.(1)2000 (2)3÷1000=300000(厘米)=3000（米） 3000÷250=12(分) 4.(1)路程时间 (2)速度路程时间路程时间正 (4)195÷(45÷3)=13(时) 5.(1)2.5×48=120(吨)，4×30=120（吨），因 为车辆的载质量与所需车辆的数量的积一 定，所以车辆的载质量与所需车辆的数量 成反比例。 (2)4×30÷6=20(辆) 专项能力评估（一） A卷 一、1.9500950950万 2.1、2、3、6、9、182、36、9、181 -84.11125.2366.51 7.3163475 1.06160% 8.12 8 5 【解析】比较大小 培优名 时，可以先把这四个数都化成小数，160%= 专项能力评估（二） 1.6,1号=1.666，=1.6,1.06<1.6 8 A卷 -、1.481602.62 1.6<1.666…,所以1.06<160%-号<1号。 3.= > > > 9.8.6048.595 4.49.50.4950.33【解析】根据积的变化规 10.8【解析】由题可知，分给小朋友们44-4= 律解答即可。 40(块)饼干，61-5=56（颗）奶糖，79-7= 5.97560150【解析】根据“余数一定比除数 72(颗)巧克力糖。40、56和72的最大公因 小”、余数是15可知，△最小是16，此时口=60 数是8，所以最多有8个小朋友。 ×16+15=975;被除数和除数同时扩大一定 二、1.×2.×3.V 的倍数，商不变，余数也扩大相同的倍数。 4V【解析1米的是1×冬-子（米），7米 6.5.327.7.77 8.1528【解析】观察这列数，0和1相差1,1 的写是7×日=名（米)，由此可知，它们同 和3相差2,3和6相差3,6和10相差4，从左 到右相邻的两个数的差依次加1,10+5=15， 样长。 21+7=28。 5.V6.V 三、1.B【解析】比30克多0.25克是30.25克，比 9.1003 30克少0.25克是29.75克，由此可知，这袋盐 310010.70 的质量在29.75~30.25克之间，故选B。 二、1.B2.B3.D4.D 2.C3.A4.A 5.D【解析】由题可知，a是30,30的因数有1、 5.C【解折]30×（兮+名）=0×5+0×名 2、3、5、6、10、15、30,共8个。 6+25=31,这是运用了乘法分配律。 6.C7.B 6.B 8.C【解析】假设乙仓库有4吨粮食，那么甲仓 7.B【解析】把这件商品的原价看作1，那么先 库有4×(1+25%)=5（吨），乙仓库比甲仓库 降价20%，再提价20%后是1×(1-20%)× 少(5-4)÷5=20%，A正确，C错误。甲仓库 (1+20%)=0.96,0.96<1,现价比原价低。 是乙仓库的5：4=，乙仓库是甲仓库的4÷ 8.C 三10101120冬18易高 5=4,B、D正确，故选C。 5 2.61.127.5118.560.812.023.45 四、1.>>=<>>=< 3.143.6200.05333000 3.52001911272945 4.(1)8532000020000358 4.(1)258×(1+名)=301（棵） (2)示例：300508023050080280020305 (2)48÷(1-25%)=64(只) (3)23850000 四、1.20000×3.25%×3+20000=21950（元） 五、1.902096400 2.1840÷(1-20%)=2300(元) 2.(1)180187178185190 3(11÷(g+位)-（天） 24 (2)2号、4号和5号能入选。 3.1.36米=136厘米0.8米=80厘米 【解析】把这条健身步道看作单位“1”，则 136和80的最大公因数是8，则正方形的边长 最长是8厘米。 甲的工作效率是g,乙的工作效率是7两 (136÷8)×(80÷8)=170(张) 4.因为3、4、6的公倍数有12、24、36、48…所以 人合作，一天能完成（日+立），用单位1” 第三次碰面应该是7月1日后的第24天，也 就是7月24日。 除以两人合作的工作效率，即可求出完成 B卷 的天数。 (1)①1518②29 【解析】根据表中的正负数，可以先求出每天实 (2)360÷(1-子)+360=840米0 际的销售量，据此解答即可。 【解析】由题意可以列出等量关系式“未修 2)9.21+31+45)=24(万元)》 的长度×(1-子)=已修的长度”，据此求 出未修的长度，再加上已修的360米，就是 24×1+3=6(万元) 这条健身步道的总长度。 【解析】由“甲投资的钱数占其他三人总钱数的 4.甲商场：120-40=80（元） 】”可知，甲投资的钱数占四人投资总钱数的 乙商场：120×60%=72（元） 80>72,在乙商场购买这件毛衣更划算。 +3。同理可得乙、丙投资的钱数占总钱数的 1 B卷 (1)两个连续自然数相乘的积作分母的分数单位等 几分之几，用单位“1”依次减去这三个分数，就 于这两个连续自然数作分母的分数单位相减 是丁投资的钱数占总钱数的几分之几，用9.2 的差 万元除以这个分率，即可求出四人投资的总钱 数，进而求出甲投资的钱数。 2 103 培优名 专项能力评估（三） A卷 一、1.千克厘米毫升克千米分钟 2.240150.0153243603600000 3.a-15b4.S=ah÷212 5.421952.256.8:00 7.27【解析】把x=20代入，则题中的方程变 为3×20+=87，解得☐=27。 8.2892 9.(1)上午和下午一共运了多少吨沙子 (2)上午比下午多运了多少吨沙子 10.<< 11.(1)3072n(n+1)(2)14 【解析】观察题图，第1个图有1行，每行2 枚棋子，一共有1×2=2（枚）棋子；第2个图 有2行，每行3枚棋子，一共有2×3=6（枚） 棋子；第3个图有3行，每行4枚棋子，一共 有3×4=12（枚）棋子…那么摆第n个图 需要n(n+1)枚棋子。 二、1.×2.×3.× 4.×【解析】当年份是整百年时，是400的倍 数的才是闰年，2100÷400=5…100，所以 2100年是平年。 5.V 6.×【解析】下午4：30用24时计时法应记作 16:30。 三、1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.B 8.C【解析】根据题意可以列出等量关系式 “(甲队每天加工的零件数+乙队每天加工的 零件数)×8=零件的总个数”，根据这个等量 关系列方程，可以发现题中正确的方程有 5个。 四3号2月 25.6 9x 6ab m 8xy 2.x=110x=0.2x=8x=8 3.(1)3x+18=117x=33 5 (2)x-9x=48x=108 五、1.(1)(10x-12y)元 (2)10×12+12×6=192(元) 2.16:50~17:30是40分钟。 40×7=280(分)4时=240分 280>240,能。 【解析】先求出张老师每天锻炼身体的时间， 乘7就是张老师每周实际锻炼身体的时间， 再与4小时进行比较，如果大于或等于4小 时，就能完成，反之则不能。 3.1立方米=1000000立方厘米 1000000÷1=1000000(个) 每个小正方体的棱长是1厘米。 1000000厘米=10千米 4.设请了x桌客人。 860x+1020=5320x=5 B卷 1.4m-4n 【解析】根据题图可知，正方形的边长等于长方形 的长-宽，再根据正方形的周长公式可知，应用 字母表示为4(m-n)。 2.设原来乙桶有x升油。 1 (1-5)x+5=x-20+5xx=62.5 卷 104