七年级数学下学期第一次学情自测·拔尖卷（新教材华东师大版，举一反三，测试范围：第5章 一元一次方程～第6章 一次方程组）

七年级数学下学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材华东师大版】 考试时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第5章一元一次方程~第6章一次方程组 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25七年级上·广东广州·期末）下列运算错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）小马虎在做作业，不小心将方程■中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是，请问这个被污染的常数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26七年级上·广西贵港·期末）关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 4．（24-25八年级上·陕西西安·月考）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 5．如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·北京海淀·期末）有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A．72 B．68 C．65 D．60 7．（25-26七年级上·山东滨州·期末）如图是某月的日历图，用“H”型框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（   ） A．63 B．70 C．77 D．105 8．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）如果关于未知数x和y的二元一次方程组 的解满足：．那么关于未知数和的二元一次方程组的解满足（　　） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·全国·单元测试）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，点、、、在同一射线上，，线段(点在点的左边)长度为5，线段从点与重合开始，沿射线向右运动，其速度为每秒2个单位长度，运动时间为秒．下列说法正确的是（   ） ①若，则 ②若点和点均在线段上，且，则 ③若点是的中点，点是的中点，当时，或 ④若点在延长线上，点是的中点，点是的中点，为定值 A．①③ B．②④ C．③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）如果是方程的一组解，那么代数式的值是______． 12．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）在解关于的方程时，去分母过程中没有给方程左边的“1”乘最简公分母6，解得，则原方程正确的解为___________． 13．（24-25七年级下·福建福州·期中）关于的二元一次方程（是常数），，，对于任意一个满足条件的，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为__________． 14．（24-25九年级上·江苏无锡·月考）如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是______． 15．（25-26六年级上·山东潍坊·期末）六（5）班有36名同学准备租车去滑雪，面包车每辆可以坐6名同学，小汽车每辆可以坐4名同学．如果恰好坐满没有空位，有______种安排方案． 16．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）新定义如下：；例如：；根据上述知识，若，则的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·湖北荆州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和1方程”，例如：方程和为“和1方程”． (1)若关于x的方程与方程是“和1方程”，求m的值； (2)若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为n，求n的值； 18．（6分）（25-26七年级上·安徽亳州·月考）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码，，时，则接收方对应收到的密码为，，．双方约定：，，，例如发出，，，则收到，，． (1)当发送方发出一组密码为，，时，则接收方收到的密码是多少？ (2)当接收方收到一组密码，，时，则发送方发出的密码是多少？ 19．（8分）（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 20．（8分）（25-26七年级上·重庆万州·期中）定义新运算“”：对于任意的有理数和，规定． (1)求出的值； (2)若，求代数式的值； (3)若，，且的运算结果与的取值无关，求的值． 21．（10分）（25-26八年级上·重庆万州·期中）十一过后随着天气逐渐变冷．空气净化器使用率增高．已知某超市经销，两种品牌的空气净化器，每个进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． (1)该店销售记录显示，10月份，两种品牌的空气净化器共售出20个，且销售，两种品牌的空气净化器的利润相同．该店10月份，两种品牌的空气净化器各售出多少个？ (2)根据实际需求，超市11月份计划购进这两种空气净化器共80个，其中A品牌个．"双十一"超市为了促销，决定A品牌九五折销售，B品牌降价元销售，若全部售出所获得的利润与无关，则的值应该为多少？ 22．（10分）（25-26八年级上·山东济南·期中）已知关于x，y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)求原方程组的解； (3)直接写出关于，的二元一次方程组的解． 23．（12分）（25-26七年级上·福建莆田·期末）定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． (1)方程的“变更方程”为_____； (2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； (3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 24．（12分）（25-26八年级上·广东深圳·期末）综合与实践：根据下面素材，探索完成任务． 背景 作为深圳建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，坪山区正全力聚焦智能网联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发+智能制造”的双轮驱动产业生态．为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划从坪山区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布局． 素材1 采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本80万元． 素材2 采购3辆H型新能源汽车、2辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本65万元． 解决问题 任务1 计算H型，Q型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？ 任务2 若该销售企业计划正好用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（每种型号至少1台），请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案． 任务3 结合市场销售数据，销售1辆H型新能源汽车可获利0.5万元，销售1辆Q型新能源汽车可获利0.35万元．在任务2拟定的采购方案中，若所有采购的汽车均能顺利售出，哪种采购方案获利最大？最大利润是多少万元？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材华东师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25七年级上·广东广州·期末）下列运算错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的基本性质计算即可． 【详解】解：A、根据等式的基本性质1，将两边同时加，得， ∴A正确，不符合题意； B、由，得， ∴， ∴B正确，不符合题意； C、当时，根据等式的基本性质2，将两边同时除以，得， 当时，不定成立， ∴C错误，符合题意； D、根据等式的基本性质2，将的两边同时乘-1，得， 根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得， 根据等式的基本性质1，将的两边同时除以3，得， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）小马虎在做作业，不小心将方程■中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是，请问这个被污染的常数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，掌握方程的解的定义是解题的关键． 设被污染的常数为，将代入方程，得到关于的方程，从而可求得的值． 【详解】解：设被污染的常数为， ∵ 方程的解为， ∴ 代入方程得，， 解得， 故被污染的常数是2． 故选：B． 3．（25-26七年级上·广西贵港·期末）关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同解方程组的求解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的解． 先联立两个方程组中不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，通过整体相加求出的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴先解方程组， ，得； ，得； ，得， ∴； 把代入，得， 即， 解得， 将代入， 得， ①+②，得， 两边同时除以8，得， 故选：B． 4．（24-25八年级上·陕西西安·月考）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 【答案】C 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据加减消元法逐一排除即可，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：、，系数为，不能消去，不符合题意； 、，系数为，不能消去，不符合题意； 、，系数为，能消去，符合题意； 、，系数为，不能消去，不符合题意； 故选：． 5．如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，由方程组 可得，即得到，即可求解，利用整体思想解答是解题的关键． 【详解】解：， 得，， 又∵， ∴， ∴， 故选：． 6．（25-26七年级上·北京海淀·期末）有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A．72 B．68 C．65 D．60 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形卡片的长为，宽为，根据图中各边之间的关系，列出关于、的二元一次方程组，解之可得出、的值，再由长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 根据题意得：，解得：， 阴影部分的总面积为：． 故选：C． 7．（25-26七年级上·山东滨州·期末）如图是某月的日历图，用“H”型框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（   ） A．63 B．70 C．77 D．105 【答案】C 【分析】设“H”型框中间的数为x，利用日历的数字规律用x表示出另外6个数，然后求和，解得各选项对应的x，再根据“H”型框的位置要求，判断各选项对应的x是否符合要求即可． 【详解】解：设“H”型框中间的数为x， 则框出的7个数分别为, , , , , , ， ∴7个数的和为 ； ∴当和为时，，位于非边缘列，所有数都存在，故A选项可能； 当和为时，，位于非边缘列，所有数都存在，故B选项可能； 当和为时，，位于日历最右列，同行x右侧没有数字，无法框出7个数，故C选项不可能，符合题意； 当和为时，，位于非边缘列，所有数都存在，故D选项可能． 8．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）如果关于未知数x和y的二元一次方程组 的解满足：．那么关于未知数和的二元一次方程组的解满足（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，根据题意整理方程是解题的关键． 将方程整理得，根据题意可得即可求解． 【详解】解：将两边同时除以2， 得， 整理得，， ∵关于未知数x和y的二元一次方程组 的解满足：， ∴关于未知数和的二元一次方程组的解满足， 即， 故选：D． 9．（25-26七年级上·全国·单元测试）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到 ，根据方程有正整数解，得到 必须是负整数且是的约数，从而求出整数的值，再求和即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴， ∵ 方程有正整数解， ∴ 且为整数， ∴且是的约数， ∵的负约数有和， ∴或， 解得或， ∴整数的所有可能取值的和为， 故选：． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，点、、、在同一射线上，，线段(点在点的左边)长度为5，线段从点与重合开始，沿射线向右运动，其速度为每秒2个单位长度，运动时间为秒．下列说法正确的是（   ） ①若，则 ②若点和点均在线段上，且，则 ③若点是的中点，点是的中点，当时，或 ④若点在延长线上，点是的中点，点是的中点，为定值 A．①③ B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】对于①，需分点在线段上和延长线上两种情况，用线段和差表示并列方程，根据解的个数判断正误；对于②，先根据、均在线段上确定的取值范围，再用表示和的长度，结合比例关系列方程求解并验证解是否符合范围；对于③，利用线段中点的性质分别表示出和的长度，由得到绝对值方程，求解方程即可得到的值；对于④，先根据点在延长线上确定的取值范围，再依次利用中点性质表示出、、、的长度，最后通过线段和差计算的长度，判断其是否为定值． 【详解】解：对于①，分两种情况： 当点在线段上时，，解得； 当点在延长线上时，，解得； 故①中有两个解，①错误； 对于②，点、均在线段上， ，即，解得， 此时，， 由得， 解得，符合，故②正确； 对于③，，是中点， ， ，， ， 是中点， ∴， ， 由得，即， 当时，，解得； 当时，，解得； 故或，③正确； 对于④，点在延长线上， ，即， ∵是中点， ， ∵，， ∴． ∵是中点， ， ∴， ，是定值，故④正确； 综上，②③④正确，故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）如果是方程的一组解，那么代数式的值是______． 【答案】8 【分析】本题考查二元一次方程的解和代数式求值． 将解代入方程得到，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：将代入方程得：， ∴． 故答案为：8． 12．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）在解关于的方程时，去分母过程中没有给方程左边的“1”乘最简公分母6，解得，则原方程正确的解为___________． 【答案】 【分析】先根据题意错误去分母得到含参数m的错误方程，将已知解代入错误方程求出m的值，再将m代入原方程，按照一元一次方程的解法求解即可得到原方程的正确解． 【详解】解：由题意，去分母时未给1乘6，得到的错误方程为：， 把代入错误方程，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 把，代入原方程，得， 方程两边同乘6去分母，得， 去括号，得，， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 13．（24-25七年级下·福建福州·期中）关于的二元一次方程（是常数），，，对于任意一个满足条件的，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为__________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． 先将，代入，化简得到，则得到，再解方程组即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ ∴ ∵对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解 ∴ ∴公共解为， 故答案为：． 14．（24-25九年级上·江苏无锡·月考）如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了方程解的定义，一元一次方程有无数个解的条件，代数式的值，根据解的定义，灵活运用转化的思想，把问题转化为一元一次方程有无数个解的问题是解题的关键，根据方程解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解的条件求解即可． 【详解】解：把代入方程， ， ， ， ， 由题意得：， 解得：， ， 故答案为：． 15．（25-26六年级上·山东潍坊·期末）六（5）班有36名同学准备租车去滑雪，面包车每辆可以坐6名同学，小汽车每辆可以坐4名同学．如果恰好坐满没有空位，有______种安排方案． 【答案】4/四 【分析】此题考查了二元一次方程的整数解问题，设面包车数量为，小汽车数量为，根据题意列出方程，化简得．求非负整数解即可． 【详解】解：由题意可得，， 即，得． 由于为非负整数，故必须为非负偶数． 则为非负整数，且， 即． 为偶数时，为偶数， 故可取． 对应值分别为． 因此有种安排方案． 故答案为4 16．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）新定义如下：；例如：；根据上述知识，若，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键． 根据得出含绝对值的方程，解方程可得答案． 【详解】解：由题可得：， 当时，，方程无解； 当时，，解得； 当时，，方程无解； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·湖北荆州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和1方程”，例如：方程和为“和1方程”． (1)若关于x的方程与方程是“和1方程”，求m的值； (2)若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为n，求n的值； 【答案】(1) (2)n的值为0或1 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键； （1）由题意易得方程与方程的解分别为，，然后可得，进而问题可求解； （2）设另一个方程的解为m，由题意得：，则有，进而分类进行求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：； 解方程得：； ∴， 解得：； （2）解：设另一个方程的解为m，由题意得：，则有， 当时，则，根据“和1方程”的定义可得：，解得； 当时，则，根据“和1方程”的定义可得：，解得； 综上所述：n的值为0或1． 18．（6分）（25-26七年级上·安徽亳州·月考）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码，，时，则接收方对应收到的密码为，，．双方约定：，，，例如发出，，，则收到，，． (1)当发送方发出一组密码为，，时，则接收方收到的密码是多少？ (2)当接收方收到一组密码，，时，则发送方发出的密码是多少？ 【答案】(1)接收方收到的密码是，，． (2)发送方发出的密码是，，． 【分析】（1）根据发送方与接收方密码的约定关系，计算出，，即可； （2）根据发送方与接收方密码的约定关系，列出关于，，的方程组，通过解方程组求出发送方发出的密码． 本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是根据发送方与接收方密码的对应关系，准确列出方程组，并熟练运用代入消元法求解方程组． 【详解】（1）解：由题意得， ， ， 答：接收方收到的密码是，，． （2）由题意得， 解得， 答：发送方发出的密码是，，． 19．（8分）（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （3）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为． 20．（8分）（25-26七年级上·重庆万州·期中）定义新运算“”：对于任意的有理数和，规定． (1)求出的值； (2)若，求代数式的值； (3)若，，且的运算结果与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)4 (3)2 【分析】本题考查了新定义运算、整式加减的应用、解一元一次方程，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）先利用整式加减的运算法则化简式子，根据新定义得到，再利用整体代入法即可求值； （3）先化简的运算结果，再根据运算结果与的取值无关，列出关于的方程，即可求出的值． 【详解】（1）解：； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式； （3）解： ， ∵的运算结果与的取值无关， ∴， 解得． 21．（10分）（25-26八年级上·重庆万州·期中）十一过后随着天气逐渐变冷．空气净化器使用率增高．已知某超市经销，两种品牌的空气净化器，每个进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． (1)该店销售记录显示，10月份，两种品牌的空气净化器共售出20个，且销售，两种品牌的空气净化器的利润相同．该店10月份，两种品牌的空气净化器各售出多少个？ (2)根据实际需求，超市11月份计划购进这两种空气净化器共80个，其中A品牌个．"双十一"超市为了促销，决定A品牌九五折销售，B品牌降价元销售，若全部售出所获得的利润与无关，则的值应该为多少？ 【答案】(1)A品牌的空气净化器售出12个，B品牌的空气净化器售出8个； (2)a的值为560 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，整式加减中的无关型问题，正确理解题意是解题的关键． （1）设A品牌的空气净化器售出x个，则B品牌的空气净化器售出个，根据销售，两种品牌的空气净化器的利润相同建立方程求解即可； （2）根据利润等于实际售价减去进价后乘以销售量分别求出A、B两个品牌的利润，二者求和求出总利润，再根据总利润与m的值无关列式求解即可． 【详解】（1）解：设A品牌的空气净化器售出x个，则B品牌的空气净化器售出个， 由题意得，， 解得， ∴， 答：A品牌的空气净化器售出12个，B品牌的空气净化器售出8个； （2）解：由题意得，总利润为 ， ∵全部售出所获得的利润与无关， ∴， ∴， 答：的值应该为560． 22．（10分）（25-26八年级上·山东济南·期中）已知关于x，y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)求原方程组的解； (3)直接写出关于，的二元一次方程组的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组；熟练掌握方程组的解与方程组的关系是解决本题的关键． （1）将代入求出， 将代入求出； （2）按照加减消元的方法解方程组即可； （3）由（2）得出，再按照加减消元的方法解方程组即可． 【详解】（1）解：将代入得：， 解得：； 将代入得：， 解得：， ． （2）解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得， ∴原方程组的解为； （3）解：由（2）可知， 得， 解得：， 把代入③得：， 解得：， ∴方程组的解为． 23．（12分）（25-26七年级上·福建莆田·期末）定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． (1)方程的“变更方程”为_____； (2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； (3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“变更方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键． （1）根据“变更方程”的定义可得方程即可； （2）联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【详解】（1）解：方程的“变更方程”为， 故答案为：； （2）解：， ①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 方程与它的“变更方程”组成的方程组为， 解得， ∴把代入可得， 即， ∴ ． 24．（12分）（25-26八年级上·广东深圳·期末）综合与实践：根据下面素材，探索完成任务． 背景 作为深圳建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，坪山区正全力聚焦智能网联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发+智能制造”的双轮驱动产业生态．为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划从坪山区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布局． 素材1 采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本80万元． 素材2 采购3辆H型新能源汽车、2辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本65万元． 解决问题 任务1 计算H型，Q型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？ 任务2 若该销售企业计划正好用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（每种型号至少1台），请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案． 任务3 结合市场销售数据，销售1辆H型新能源汽车可获利0.5万元，销售1辆Q型新能源汽车可获利0.35万元．在任务2拟定的采购方案中，若所有采购的汽车均能顺利售出，哪种采购方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】任务1：H型新能源汽车进货价格为15万元，Q型新能源汽车进货价格为10万元；任务2：方案一：购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车；方案二：购买4辆H型新能源汽车，6辆Q型新能源汽车；方案三：购买6辆H型新能源汽车，3辆Q型新能源汽车； 任务3：购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车获利最大，最大利润是4.15万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及二元一次方程组的整数解应用． （1）设H型新能源汽车进货价格为x万元，Q型新能源汽车进货价格为y万元，根据素材1、2的采购组合总价列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买H型新能源汽车m辆，Q型新能源汽车n辆，根据总价120万元列出方程，用m表示n，根据n为正整数的条件，确定m的取值范围，找出所有符合条件的正整数解； （3）根据各方案的m、n值，计算利润，比较各方案利润大小，得出最大利润及对应方案． 【详解】解：（1）设H型新能源汽车进货价格为x万元，Q型新能源汽车进货价格为y万元， 由题意得：， 解得， 即H型新能源汽车进货价格为15万元，Q型新能源汽车进货价格为10万元． （2）设购买H型新能源汽车m辆，Q型新能源汽车n辆， 得：， ， ∵和24均为偶数， ∴必为偶数， ∴m为正偶数， 解得， 即方案一：购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车； 方案二：购买4辆H型新能源汽车，6辆Q型新能源汽车； 方案三：购买6辆H型新能源汽车，3辆Q型新能源汽车． （3）方案一：（万元）， 方案二：（万元）， 方案三：（万元）． ， ∴购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车获利最大，最大利润是4.15万元． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $