9.1平面直角坐标系同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2026春季人教版新教材七年级下册数学第9章平面直角坐标系 章末测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分） 1．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 4．下列点中属于第二象限的点是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 6．若点满足，则点在（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．坐标轴上 D．第二、四象限或原点上 7．已知点在第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 9．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，将5个边长均为3的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（每题3分） 12．若点满足，，且，则点P的坐标为______． 13．已知，在平面直角坐标系中，，点P在坐标轴上，，则点P的坐标为______． 14．已知点位于第四象限，那么化简 ______． 15．定义 “新运算问题”：对于有序数对定义如下的运算 “”：，对于点，若，则点在第______象限． 16．已知当，都是实数，且满足时，称为“河南点”．请任意写出一个“河南点”：______；若点是“河南点”，则点在第_____象限． 17．点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的平方根为______． 三、解答题（共69分） 18．在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来． （1），，，； （2），，，； （3），． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点” (1)点的“长距”为______； (2)若的长距为7，且点在第三象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 20．在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标． 21．已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求的值． 22．在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． (1)已知点，写出点在第一象限的“等差点”的坐标________；（写出一个即可） (2)已知点的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标为________； (3)已知点与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标________． 23．在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求、的值； (2)如果轴，且，求、的值． (3)点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由； 试卷第4页，共4页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季人教版新教材七年级下册数学第9章平面直角坐标系 9.1平面直角坐标系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分） 1．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标以及建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．平面直角坐标系的三要素：两条数轴，互相垂直，公共原点，由此判断即可． 【详解】解：A、两条数轴不互相垂直，故此选项不符合题意； B、横轴的正方向向右，即原点左侧为负，右侧为正，故此选项不符合题意； C、两条数轴都没有正方向，故此选项不符合题意； D、符合平面直角坐标系的定义，故此选项符合题意； 故选：D． 2．教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，根据小明与小亮的位置，建立平面直角坐标系，再结合坐标系即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵小明的位置用表示，小亮的位置用表示， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴小红的位置可以表示为， 故选：A． 3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据小手盖住的位置在第一象限，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 在第三象限，不合题意； B. 在第一象限，符合题意； C. 在第二象限，不合题意； D. 在第四象限，不合题意． 4．下列点中属于第二象限的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征． 【详解】解：平面直角坐标系中，第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正； 故选：B． 【点睛】各象限点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 5．在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的符号特点，以及点到坐标轴距离与坐标的关系解答即可． 【详解】解：∵点位于第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴点的纵坐标绝对值为1，横坐标绝对值为2， ∴点的坐标为 6．若点满足，则点在（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．坐标轴上 D．第二、四象限或原点上 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标符号特征，由已知可得，再根据不同象限及原点的坐标特征判断点的位置即可求解，熟记各象限内点的坐标符号特征是解的关键． 【详解】解：∵， ∴ ①当时，，此时点为原点； ②当时，，此时点的横坐标为正数，纵坐标为负数，在第四象限； ③当时，，此时点的横坐标为负数，纵坐标为正数，在第二象限； 综上，点在第二、四象限或原点上， 故选：． 7．已知点在第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查第二象限内点的坐标特点，根据第二象限点的横坐标为负求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴． 故选：B． 8．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的坐标特征，关键是掌握“平行于轴的直线上的所有点横坐标相同，纵坐标不相等”这一核心知识点．根据直线与轴平行的性质，得出、两点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； 故选：B． 9．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，利用平方的非负性判断横坐标的正负，再结合纵坐标的正负确定点所在象限． 【详解】解：∵任何实数的平方为非负数，即， ∴， 又∵， ∴点的横坐标为正，纵坐标为正，符合第一象限点的坐标特征， ∴点在第一象限． 故选：A． 10．如图，将5个边长均为3的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图形可得轴，，轴，可求正方形的边长，即可求解． 【详解】解：∵顶点M、N的坐标分别为、， ∴轴，，轴， ∴正方形的边长为3， ∴， ∴， ∵ ， ∴轴， ∴． 故选：A． 11．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等的性质，先确定点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 点到轴的距离等于， ， 即或， 点的坐标为或． 二、填空题（每题3分） 12．若点满足，，且，则点P的坐标为______． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值，点的坐标．根据绝对值的定义求出 x 和 y 的可能值，根据可得x，y符号相反，由此可解． 【详解】解：，， ，， ， x，y符号相反， 当时，； 当时，， 点 P 的坐标为或， 故答案为：或． 13．已知，在平面直角坐标系中，，点P在坐标轴上，，则点P的坐标为______． 【答案】或或或 【分析】本题考查了求点的坐标． 分点P在x轴上时和点P在y轴上时两种情况结合三角形面积公式计算即可． 【详解】解：当点P在x轴上时，设， 则，解得， ∴或； 当点P在y轴上时，设， 则， 解得， ∴或； 综上所述，点P的坐标为或或或． 故答案为：或或或． 14．已知点位于第四象限，那么化简 ______． 【答案】 【分析】本题考查化简绝对值，根据点在第四象限，可知，，然后利用绝对值的性质化简表达式即可． 【详解】解：∵点位于第四象限，所以，， ∴， ∴， 故答案为：b． 15．定义 “新运算问题”：对于有序数对定义如下的运算 “”：，对于点，若，则点在第______象限． 【答案】一 【分析】本题考查了新定义运算，判断点所在的象限，读懂题目信息，理解“”的运算方法是解题的关键．根据新运算规则表示出，结合，得到和的值，从而确定点的坐标，并判断象限即可． 【详解】解：由运算定义，． ， ，， 点的坐标为， 点在第一象限． 故答案为：一． 16．已知当，都是实数，且满足时，称为“河南点”．请任意写出一个“河南点”：______；若点是“河南点”，则点在第_____象限． 【答案】 （答案不唯一） 一 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，新定义，对于任意“河南点”，可令，代入求，从而得到点坐标；对于点，根据“河南点”定义列出方程，解出，再求点坐标并判断象限即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：取，由得，解得，则“河南点”坐标为， 若点是“河南点”， 则存在实数，满足，，且， 由，得， 由 得，解得， 代入，得，即，解得， 则点坐标为，即， 由于且，则点在第一象限， 故答案为：（答案不唯一），一． 17．点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的平方根为______． 【答案】 【分析】此题考查了点所在的象限，解一元一次不等式组，求平方根，根据题意列出不等式组是解题的关键．根据点所在的象限的特征列出不等式组，解一元一次不等式组得到，根据点P到x轴、y轴的距离相等得到方程，解方程得到，根据乘方和平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解得， 又点P到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：，符合题意， 把代入， 得． ∴的平方根为， 故答案为： 三、解答题（共69分） 18．在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来． （1），，，； （2），，，； （3），． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 【答案】图形见解析，图形像帆船 【分析】先在平面直角坐标系中描出各个点，然后连接，最后判断图形即可． 【详解】解：描点连线如下图，图形像帆船． 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点” (1)点的“长距”为______； (2)若的长距为7，且点在第三象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)点D是“角平分线点”，理由见解析 【分析】本题主要考查了新定义“长距”和“角平分线点”、点到坐标轴的距离等知识点，理解新定义是解题关键． （1）根据“长距”的定义求解即可； （2）根据“长距”的定义确定，进而可知点D的坐标，然后判断是否为“角平分线点”即可． 【详解】（1）解：∵， ∴根据“长距”的定义，可得点的“长距”为6． 故答案为：6． （2）解：点D是“角平分线点”，理由如下： ∵点的长距为7， ∴点到轴的距离为， 则点到轴的距离， 又∵点在第三象限， ∴ ∴， 解得：， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是3， ∴点D是“角平分线点”． 20．在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据点P在x轴上，得到，解答即可； （2）根据点P到x轴和y轴的距离相等，得到，解绝对值方程，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】（1） 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴P； （2）解：由题意得，， ∴或 解得或， 当时，，， 故此时； 当时，， 此时， 综上所述，点P的坐标为或． 21．已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求的值． 【答案】(1) (2)2025 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握点在坐标轴上，直线平行于坐标轴的特点是关键． （1）根据点M在y轴上，横坐标为0，列式计算即可； （2）根据点N坐标为，且轴，则纵坐标相等，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ， 解得， ， ∴点的坐标为． （2）解：点的坐标为，且轴， ， 解得， ． 22．在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． (1)已知点，写出点在第一象限的“等差点”的坐标________；（写出一个即可） (2)已知点的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标为________； (3)已知点与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标________． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)或； (3) 【分析】本题围绕新定义“等差点”展开，理解“等差点”的定义是解题的关键． （1）根据“等差点”的定义和第一象限点的特征进行作答即可； （2）需要考虑点分别在轴与轴的情况，再根据“等差点”的定义进行判断即可； （3）根据“等差点”的定义对坐标进行运算即可； 【详解】（1）解：点在第一象限的“等差点”的坐标为，根据新定义可以得， ∴， 故可以是，， 故答案：（答案不唯一）． （2）解：①当点在轴上时，设， 由题意得，解得，． ②当点在轴上时，设， 由题意得，解得，． 综上所述：的“等差点”点的坐标为或． （3）解：由题意得， ． 互为相反数， ， 联立方程组得： ， 解得，． ． 23．在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求、的值； (2)如果轴，且，求、的值． (3)点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由； 【答案】(1)， (2)，或 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，平行于轴的线段特征，第三象限点的坐标特征． （1）根据轴上点的纵坐标等于，轴上点的横坐标等于，列方程得到的值． （2）根据平行于轴的线段横坐标相等及线段长度为，列方程得到的值． （3）根据第三象限点的横、纵坐标均小于，列不等式解答即可． 【详解】（1）解：点在轴上，点在轴上， ，，解得：，； （2）解：轴，且， ，，解得，或； （3）解：不能，理由如下： ∵若点和点同在第三象限内， 则有：①，而且②， 不等式组①无解， 点和点不可能同在第三象限内． 试卷第2页，共15页 试卷第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $