第11章 数学活动-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

☑同行学案学练测七年级数学下RJ 数学活动 活动1：用不等式解决实际问题 2.从甲地至乙地正在修筑的高速公路经过某 1.统计资料表明，2021年某市的城市建成区面 村，需把本村部分农户搬迁到一个规划区域 积达340平方公里，建成区绿地面积为150平 建房.若这批搬迁农户建房每户占地150m, 方公里.若从2021年到2025年该市城市建成 则规划区域内绿地面积占规划区域总面积的 区面积平均每年增加10平方公里，要使到 40%;政府又鼓励本村不需要搬迁的农户到 2025年该市城市建成区园林绿地率超过 规划区域建房，这样又有20户农户加入建 45%（城市建成区园林绿地率 房，若仍以每户占地150m计算，则这时绿地 城市建成区绿地面积×100%，简称绿地率)， 面积只占规划区域总面积的15%.问： 城市建成区面积 (1)最初必须搬迁建房的农户有多少，政府的 则这四年(2021年到2025年)，该市平均每年 规划区域总面积是多少平方米？ 增加城市建成区绿地面积应超过多少平方 (2)若要求绿地面积不得少于规划区域总面 公里？ 积的20%，为了符合要求，需要退出部分农 户，至少需要退出几户农户？ 114做神龙题得好成绩 第十一章不等式与不等式组☑ 活动2：猜猜哪个数最大 【理解】(1)若a-b+2>0,则a十1 3.[等量代换思维]某学校七年级共甲、乙两个 b一1.（填“>”“<”或“=”） 班，为丰富学生的体育活动购买了一批足球 【运用】(2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1, 和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个 试比较M,N的大小 班级购买的足球和篮球的数量及消费的 【拓展】(3)请运用“作差法比较大小”解决下 金额 面这个问题 爬4 制作某产品有两种用料方案： 方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板； 甲班消费：130元 乙班消费：220元 方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板 (1)由图可知甲班购买了1个足球、2个篮球， 每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积 共消费 元，那么购买2个足球、4个 小.方案一的总面积记为S1,方案二的总面积 篮球，共消费 元 记为S2,试比较S1,S2的大小 (2)由图可知乙班购买了2个足球、3个篮球， 共消费 元，而购买2个足球、4个篮 球，共消费 元，所以购买1个篮球，需 消费 元 4.[教材变式·一题多解]有五张写有数字的卡 片，分别记为A,B,C,D,E,将它们按如图所 示放置在桌上，下表记录了相邻两张卡片上 的数的和. 卡片编号 A,B B,CC,D D,EA,E 两数的和 52 64 57 69 46 则写有最大数卡片的编号是( A E c D A.B B.C C.D D.E 5.【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们 可以得到比较两数大小的方法： 若a-b>0,则a>b: 若a一b=0,则a=b; 若a一b<0,则a<b.反之也成立 这种比较大小的方法称为“作差法比较大 小”. 做神龙题得好成绩1157.D :18.解：(1)设购买1个甲种文具需a元，1个乙种文具需 8.解：解不等式4(x十1)≤7x+13,得x≥-3；解不等式x一 2a十b=35 b元.由题意，得 433,得x<2,则不等式组的解集为一3<x<2,所以 a+3b=3 0解得/15 6=5答：购买1个 甲种文具需15元，1个乙种文具需5元.(2)设购买甲 不等式组的所有负整数解为一3，一2，一1. 种文具x个.根据题意，得955≤15x+5(120-x)≤ 9.A10.A11.A12.C13.B 1000,解得35.5≤x≤40.x是整数，x=36,37,38, 14-<x<0 39,40,.有5种购买方案. 5x-10≥2(x+1)① 19.解：(1)设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨.依题 1-17-名x②解不等式①，得x≥4：解不 15.解：1 意，得十y=540 3x+2y=1380 解得/300 得气y=240答：甲物资采购了 等式@，得<4，则不等式组的解是x=4,号-1， 300吨，乙物资采购了240吨.(2)设安排A型卡车 m辆，则安排B型卡车(50一m)辆.依题意，得 2x-9=-1,∴点P的坐标为(1，一1)，∴.点P在第四 17m+5(50-m)≥300 象限 3m+750-m)≥240解得25≤m≤27分.“m为正整 16.解：原不等式可化为①一3<0 x+5公0或 x十5<0解不等 |x-3>0 数，∴m可以取25,26,27.答：共有3种运输方案.方案1： 安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆 式组①，得一5<x<3;解不等式组②，无解.所以原不等 A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车， 式的解集为-5<x<3. 23辆B型卡车. 第2课时一元一次不等式组的应用 数学活动 1.A2.A3.a≥14.a≤-65.5≤a<6 1.解：设平均每年增加城市建成区绿地面积应为a平方公里. 6.C7.B8.7 9.解：设小朋友有x个，则苹果有(4x十20)个.依题意，得 依题意，得150十4a>(30+10X)×45%,解得a>头 14x+20>8(x-1 ,解得5<x<7.x为正整数，∴x= 4x+208x 答：平均每年增加城市建成区绿地面积应超过头平方 6,∴.4x十20=44.答：小朋友有6个，苹果有44个 公里 10.D11.C12.15x<17 2.解：(1)设最初必须搬迁建房的农户有x户，政府的规划区 13.A14.-3≤a<4 域总面积是y平方米.依题意，得 15.解：(1)把m=1代人，得2一y=-4 x+y=6 解得1 |y-150x=40%y y=5 y-150(x+20)=15%y 解得/48 "y=12000 《②)解方程组，得m十4·“x的值为负数，y的值为 答：最初必须搬迁建房的农户有48户，政府的规划区域总 面积是12000平方米.(2)设需要退出m户农户.依题 正数/2m-1<0 意，得12000-150(48+20-m)≥12000×20%，解得m≥ 2,解得一4二二2，··n的所有整数 4.答：至少需要退出4户农户. 解为-3，-2，-1,0. 3.(1)130260(2)22026040 16.解： 2x-m>1① 解不等式①，得x>m+ 4.A x-2≤m② 2 ;解不等式 5.解：(1)>(2)M-N=(a2+3b)-(2a2+3b+1)=a2+ ②，得x≤m十2，所以不等式组的解集为m1 3b-2a2-3b-1=-a2-1.-a2-1<0,∴.M<N. 2 <x≤m十 (3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积为b,则S1= 2.因为方程19+x=2x的解为x=19,方程21十x=2x 5a+6b,S2=4a+7b,∴.S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)= m+1 +1的解为x=20,所以2<19， ,解得 /m<37 5a十6b一4a一7b=a一b.,每块A型钢板的面积比每块B m+2≥20 m≥18'所以 型钢板的面积小，即a<b,a-b<0,∴.S1<S2. m的取值范围是18≤m<37. 培优专题16：求不等式（组）中参 17.解：设购买桂圆蛋糕x盒，则购买金枣蛋糕(10-x)盒. 数的取值范围 70x+40(10-x)≤500 依题意，得 解得吕<x<号 10 1.A2.B3.-24.D5.D 12x+6(10-x)≥75 6.-3,-2,-1,0,1,2,37.C ,x为正整数，.x=3,.70x十40(10一x)=490.答：王 叔叔花了490元购买蛋糕. 8解：解方程4(x十2)-2=5十3，得x=30己；解方程 1z-a2+3》,得x-安依题意，得0，≥兰 交车4辆，购车总费用为100×6十150×4=1200（万元）； 2 ②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆，购车总费用为 解得a<一5，故a的取值范围为a<一 100×7+150×3=1150(万元)；③购买A型公交车8辆， B型公交车2辆，购车总费用为100×8十150×2= 培优专题17：不等式（组）的实际应用 1100(万元).因为1200>1150>1100，所以购买A型公 150-2b≥18 1.解：18≤a≤26，a=50-2b,∴. 50-26≤26解得12≤b 交车8辆，B型公交车2辆总费用最少，最少总费用为 ≤16，故b的取值范围为12≤b≤16. 1100万元. 2.解：设他们参与包场的人数为x人.依题意，得50×4+5x 章未复习 11 1.B2.C <2×10x+(4-2)×6x,解得x>727:又：x为正整数， 3.(1)x>1(2)x1 ∴x的最小整数解为8.答：他们参与包场的人数至少为 4.解：去分母，得3x一6≤4x一3；移项、合并同类项，得 8人 一x≤3；系数化为1，得x≥一3.在数轴上表示略 3.解：设可以搭配成x个A种造型，则可以搭配成(50一x)个 5.B6.C 170x+40(50-x)≤2660 B种造型.依题意，得 30x+80(50-x)≤300，解得20≤ 7.(1)x<4(2)6≤≤x≤10 8.D9.-3≤a<-210.2或-1 x≤22.又x为整数，.x可以取20,21,22.答：符合要求 11.C 的搭配方案有3种. 1 4.解：设本场比赛小军得了x分，则小强得了(x十12)分.根 a+2a<5 据题意，得2x一(x+12)>10 12.解：依题意，得 1,11 ,解得9<a<号 解得22<x<24.,x为整 2(x+12)>3x a+2a+2×2a≥5 数，x=23.小军得分超过20分，则乙队赢，23>20， 13.解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x 本场比赛获胜的球队是乙队.答：本场比赛获胜的球队 +1)个.依题意，得10(x+1)×0.85=10x一17，解得x= 是乙队，小军得了23分. 17.答：小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明购买钢 5.解：(1)10-y(2),A,C套餐均含一杯饮料，且B套餐中 笔y支，则购买签字笔(50-y)支.依题意，得[8y十6(50 不含饮料，.他们点了4份B套餐.设他们点了m份A套 -y)]×0.8≤400-(10×17-17)，解得y≤4.375，即 餐，则点了(6-m)份C套餐.依题意得m1 解得 y最大位=4.答：小明最多可购买钢笔4支 6-m≥1 14.解：(1)设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件 1≤m≤5.又，m为正整数，m可以取1,2,3,4,5.答：最 (8x+3y=950 x=100 多有5种点餐方案. 需y元.根据题意，得 ,解得〈 (5.x+6y=800 60·答 6.解：(1)根据题意，得容器的底面积为100÷5=20(cm2), 购进A种纪念品每件需100元，B种纪念品每件需50元. 1个大玻璃球的体积为20×0.5=10(cm3).答：1个大玻璃 (2)设该商店购进a件A种纪念品，则购进(100一a)件B 球的体积为10cm3.(2)设1个小玻璃球的体积是 100+10×27+5.x≤20X20 种纪念品.根据题意，得/10a+50(100-a)≥750 解得 xcm3,根据题意，得{ 解得5< 100a+50(100-a)≤7650 100+10×27+6x>20×20 50≤≤a53.又.a为正整数，∴.a可以为50,51,52,53， x≤6.答：1个小玻璃球的体积大于5cm3且小于等于 .该商店共有4种进货方案。(3)，(2)中所有方案获利 6cm3. 相同，∴.A,B两种纪念品每件的销售利润相同，.110 7.解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车 100=70-50-m,解得m=10,∴.m的值为10. 2x+y=350解得/任=100 每辆需y万元.由题意，得亿十2y=40, 15.C16.3617.x≥1 y=1501 18.解：(1)4(2)第1次结果是3x-2,第2次结果是3× 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每 (3x一2)-2=9x一8，第3次结果是3X(9x一8)一2= 辆需150万元.(2)设购买A型公交车a辆，B型公交车 1100a+150(10-a)≤122 27x一26，第4次结果是3×(27x-26)一2=81x一80，第 (10-a)辆.由题意，得 ,解得 60a+100(10-a)≥650 5次结果是3×(81x-80)-2=243x-242,所以 2器<a≤票因为a是整数，所以a=67,8则10-a=4, 243.x-242>244① ,解得2<x≤4，即x的取值范围 81x-80≤≤244② 3,2.所以共有三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公 是2<x≤4. 同行学案学练测·29·