11.3 第2课时 一元一次不等式组的应用-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

第2课时 一元 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：利用一元一次不等式组的解集确定字 母的值或取值范围 x+5<4x-1 1.(菏泽中考)如果不等式组 的解 t>m 集为x>2,那么m的取值范围是( A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<2 2x+a-1>0 2.若不等式组 的解集为0<x< 2x-a-1<0 1,则a的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 1 3若关于x的不等式组2x一a>0 解，则a 4-2x≥0 的取值范围为 [2x十a>0 4.(呼和浩特中考)若不等式组1 2>-+1 解集中的任意x都能使不等式x一5>0成 立，则a的取值范围是 5.(荆门中考)若关于x的不等式组 -(x-a)<3 1+2x、,恰有2个整数解，则a的取值 3 ≥x-1 范围是 知识点二：一元一次不等式组的实际应用 6.(怀化中考)某单位针对某村的实际情况，向 该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过 程中发现：公羊刚好每户1只，若每户发放母 羊5只，则多出17只母羊；若每户发放母羊 7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批 种羊共( A.55只 B.72只 C.83只 D.89只 第十一章不等式与不等式组☑ 次不等式组的应用 7.(常德中考)小明网购了一本《趣味数学》，同 学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说： “至少15元.”乙说：“至多12元.”丙说：“至多 10元.”小明说：“你们三个人都说错了”.那么 这本书的价格x(元)所在的范围为() A.10<x<12 B.12<x<15 C.10<x<15 D.11<x<14 8.甲、乙两队进行篮球对抗赛，比赛规定每队胜 1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 纪录，得分不低于24分，甲队至少胜了 场. 9.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋 友分4个苹果，则还剩20个苹果；若每个小朋 友分8个苹果，则有一个小朋友分到了苹果 但不足8个.求小朋友有多少个，苹果有多 少个. 做神龙题得好成绩111 ☑同行学案学练测七年级数学下RJ 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 10.(遂宁中考)若关于x的不等式组 4(x-1)>3x-1 的解集为x>3,则a的取 5.x>3.x+2a 值范围是( A.a>3 B.a<3 C.a≥>3 D.a≤3 11.(绵阳中考)红星商店计划用不超过4200元 的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、 100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、 乙商品各一件分别可获利10元、20元.若两 种商品均售完，所获利润大于750元，则该 店进货方案有( A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 12.对非负实数x“四舍五人”到个位的值记为 (x),即当n为非负数时，若n-0.5≤x<n 十0.5，则(x)=n.如：(1.34)=1，(3.68)= 4.若(0.5x一2)=6，则实数x的取值范围 是 素养提升微专题 【方程（组）与不等式组的综合应用】 13.(聊城中考)若关于x,y的方程组 2x-y=2k-3 的解中x与y的和不小于 x-2y=k 5,则的取值范围为() A.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<8 14.已知关于x,y的二元一次方程组 |x+y=3a-1 的解满足x≥y,且关于x 2x-y=3a+4 2x+1>2a 的不等式组2x-1一3有解，那么a的取 10 5 值范围为 112做神龙题得好成绩 15.已知关于x,y的二元一次方程 |x-y=m-5 组z十y=3m+3 (1)若m=1,求方程组的解. (2)若方程组的解中，x的值为负数，y的值 为正数，求m的取值范围，并写出m的所 有整数解， 16.若两个方程19十x=2x,21十x=2x+1的 |2x-m>1 解都是关于x的不等式组 的解， x-2<m 求m的取值范围. 17.王叔叔在店内购买了两种蛋糕送给同事，如 图为蛋糕的价目表.已知王叔叔共购买了 10盒蛋糕，花费的金额不超过500元.若王 叔叔将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿 到1个蛋糕，王叔叔花了多少元购买蛋糕？ 桂圆蛋糕 金枣蛋糕 一盒12个 一盒6个 售价70元 售价40元 18.某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文 具，奖励在活动中表现优秀的师生.已知购 买2个甲种文具、1个乙种文具共需要花费 35元，购买1个甲种文具、3个乙种文具共需要 花费30元. (1)求购买1个甲种文具、1个乙种文具各需 多少钱。 (2)若学校计划购买这两种文具共120个， 投入资金不少于955元，又不多于1000元， 求有多少种购买方案 第十一章不等式与不等式组☑ 即培优创新 >>>》>>>>> 难度等级综合题」 19.[应用意识]（郴州中考）某省采购甲、乙两种 救灾物资共540吨，甲物资为3万元/吨， 乙物资为2万元/吨，采购两种物资共花费 1380万元. (1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨. (2)现在计划安排A,B两种不同规格的卡车 共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙物 资3吨可装满1辆A型卡车；甲物资5吨和 乙物资7吨可装满1辆B型卡车.按此要求 安排A,B两种卡车的数量，请问有哪几种运 输方案？ 做神龙题得好成绩1137.D :18.解：(1)设购买1个甲种文具需a元，1个乙种文具需 8.解：解不等式4(x十1)≤7x+13,得x≥-3；解不等式x一 2a十b=35 b元.由题意，得 433,得x<2,则不等式组的解集为一3<x<2,所以 a+3b=3 0解得/15 6=5答：购买1个 甲种文具需15元，1个乙种文具需5元.(2)设购买甲 不等式组的所有负整数解为一3，一2，一1. 种文具x个.根据题意，得955≤15x+5(120-x)≤ 9.A10.A11.A12.C13.B 1000,解得35.5≤x≤40.x是整数，x=36,37,38, 14-<x<0 39,40,.有5种购买方案. 5x-10≥2(x+1)① 19.解：(1)设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨.依题 1-17-名x②解不等式①，得x≥4：解不 15.解：1 意，得十y=540 3x+2y=1380 解得/300 得气y=240答：甲物资采购了 等式@，得<4，则不等式组的解是x=4,号-1， 300吨，乙物资采购了240吨.(2)设安排A型卡车 m辆，则安排B型卡车(50一m)辆.依题意，得 2x-9=-1,∴点P的坐标为(1，一1)，∴.点P在第四 17m+5(50-m)≥300 象限 3m+750-m)≥240解得25≤m≤27分.“m为正整 16.解：原不等式可化为①一3<0 x+5公0或 x十5<0解不等 |x-3>0 数，∴m可以取25,26,27.答：共有3种运输方案.方案1： 安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆 式组①，得一5<x<3;解不等式组②，无解.所以原不等 A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车， 式的解集为-5<x<3. 23辆B型卡车. 第2课时一元一次不等式组的应用 数学活动 1.A2.A3.a≥14.a≤-65.5≤a<6 1.解：设平均每年增加城市建成区绿地面积应为a平方公里. 6.C7.B8.7 9.解：设小朋友有x个，则苹果有(4x十20)个.依题意，得 依题意，得150十4a>(30+10X)×45%,解得a>头 14x+20>8(x-1 ,解得5<x<7.x为正整数，∴x= 4x+208x 答：平均每年增加城市建成区绿地面积应超过头平方 6,∴.4x十20=44.答：小朋友有6个，苹果有44个 公里 10.D11.C12.15x<17 2.解：(1)设最初必须搬迁建房的农户有x户，政府的规划区 13.A14.-3≤a<4 域总面积是y平方米.依题意，得 15.解：(1)把m=1代人，得2一y=-4 x+y=6 解得1 |y-150x=40%y y=5 y-150(x+20)=15%y 解得/48 "y=12000 《②)解方程组，得m十4·“x的值为负数，y的值为 答：最初必须搬迁建房的农户有48户，政府的规划区域总 面积是12000平方米.(2)设需要退出m户农户.依题 正数/2m-1<0 意，得12000-150(48+20-m)≥12000×20%，解得m≥ 2,解得一4二二2，··n的所有整数 4.答：至少需要退出4户农户. 解为-3，-2，-1,0. 3.(1)130260(2)22026040 16.解： 2x-m>1① 解不等式①，得x>m+ 4.A x-2≤m② 2 ;解不等式 5.解：(1)>(2)M-N=(a2+3b)-(2a2+3b+1)=a2+ ②，得x≤m十2，所以不等式组的解集为m1 3b-2a2-3b-1=-a2-1.-a2-1<0,∴.M<N. 2 <x≤m十 (3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积为b,则S1= 2.因为方程19+x=2x的解为x=19,方程21十x=2x 5a+6b,S2=4a+7b,∴.S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)= m+1 +1的解为x=20,所以2<19， ,解得 /m<37 5a十6b一4a一7b=a一b.,每块A型钢板的面积比每块B m+2≥20 m≥18'所以 型钢板的面积小，即a<b,a-b<0,∴.S1<S2. m的取值范围是18≤m<37. 培优专题16：求不等式（组）中参 17.解：设购买桂圆蛋糕x盒，则购买金枣蛋糕(10-x)盒. 数的取值范围 70x+40(10-x)≤500 依题意，得 解得吕<x<号 10 1.A2.B3.-24.D5.D 12x+6(10-x)≥75 6.-3,-2,-1,0,1,2,37.C ,x为正整数，.x=3,.70x十40(10一x)=490.答：王 叔叔花了490元购买蛋糕. 8解：解方程4(x十2)-2=5十3，得x=30己；解方程 1z-a2+3》,得x-安依题意，得0，≥兰 交车4辆，购车总费用为100×6十150×4=1200（万元）； 2 ②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆，购车总费用为 解得a<一5，故a的取值范围为a<一 100×7+150×3=1150(万元)；③购买A型公交车8辆， B型公交车2辆，购车总费用为100×8十150×2= 培优专题17：不等式（组）的实际应用 1100(万元).因为1200>1150>1100，所以购买A型公 150-2b≥18 1.解：18≤a≤26，a=50-2b,∴. 50-26≤26解得12≤b 交车8辆，B型公交车2辆总费用最少，最少总费用为 ≤16，故b的取值范围为12≤b≤16. 1100万元. 2.解：设他们参与包场的人数为x人.依题意，得50×4+5x 章未复习 11 1.B2.C <2×10x+(4-2)×6x,解得x>727:又：x为正整数， 3.(1)x>1(2)x1 ∴x的最小整数解为8.答：他们参与包场的人数至少为 4.解：去分母，得3x一6≤4x一3；移项、合并同类项，得 8人 一x≤3；系数化为1，得x≥一3.在数轴上表示略 3.解：设可以搭配成x个A种造型，则可以搭配成(50一x)个 5.B6.C 170x+40(50-x)≤2660 B种造型.依题意，得 30x+80(50-x)≤300，解得20≤ 7.(1)x<4(2)6≤≤x≤10 8.D9.-3≤a<-210.2或-1 x≤22.又x为整数，.x可以取20,21,22.答：符合要求 11.C 的搭配方案有3种. 1 4.解：设本场比赛小军得了x分，则小强得了(x十12)分.根 a+2a<5 据题意，得2x一(x+12)>10 12.解：依题意，得 1,11 ,解得9<a<号 解得22<x<24.,x为整 2(x+12)>3x a+2a+2×2a≥5 数，x=23.小军得分超过20分，则乙队赢，23>20， 13.解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x 本场比赛获胜的球队是乙队.答：本场比赛获胜的球队 +1)个.依题意，得10(x+1)×0.85=10x一17，解得x= 是乙队，小军得了23分. 17.答：小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明购买钢 5.解：(1)10-y(2),A,C套餐均含一杯饮料，且B套餐中 笔y支，则购买签字笔(50-y)支.依题意，得[8y十6(50 不含饮料，.他们点了4份B套餐.设他们点了m份A套 -y)]×0.8≤400-(10×17-17)，解得y≤4.375，即 餐，则点了(6-m)份C套餐.依题意得m1 解得 y最大位=4.答：小明最多可购买钢笔4支 6-m≥1 14.解：(1)设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件 1≤m≤5.又，m为正整数，m可以取1,2,3,4,5.答：最 (8x+3y=950 x=100 多有5种点餐方案. 需y元.根据题意，得 ,解得〈 (5.x+6y=800 60·答 6.解：(1)根据题意，得容器的底面积为100÷5=20(cm2), 购进A种纪念品每件需100元，B种纪念品每件需50元. 1个大玻璃球的体积为20×0.5=10(cm3).答：1个大玻璃 (2)设该商店购进a件A种纪念品，则购进(100一a)件B 球的体积为10cm3.(2)设1个小玻璃球的体积是 100+10×27+5.x≤20X20 种纪念品.根据题意，得/10a+50(100-a)≥750 解得 xcm3,根据题意，得{ 解得5< 100a+50(100-a)≤7650 100+10×27+6x>20×20 50≤≤a53.又.a为正整数，∴.a可以为50,51,52,53， x≤6.答：1个小玻璃球的体积大于5cm3且小于等于 .该商店共有4种进货方案。(3)，(2)中所有方案获利 6cm3. 相同，∴.A,B两种纪念品每件的销售利润相同，.110 7.解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车 100=70-50-m,解得m=10,∴.m的值为10. 2x+y=350解得/任=100 每辆需y万元.由题意，得亿十2y=40, 15.C16.3617.x≥1 y=1501 18.解：(1)4(2)第1次结果是3x-2,第2次结果是3× 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每 (3x一2)-2=9x一8，第3次结果是3X(9x一8)一2= 辆需150万元.(2)设购买A型公交车a辆，B型公交车 1100a+150(10-a)≤122 27x一26，第4次结果是3×(27x-26)一2=81x一80，第 (10-a)辆.由题意，得 ,解得 60a+100(10-a)≥650 5次结果是3×(81x-80)-2=243x-242,所以 2器<a≤票因为a是整数，所以a=67,8则10-a=4, 243.x-242>244① ,解得2<x≤4，即x的取值范围 81x-80≤≤244② 3,2.所以共有三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公 是2<x≤4. 同行学案学练测·29·