11.3 第1课时 一元一次不等式组及其解法-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

11.3 一元 第1课时 一元一》 即基础闯关 >>》>》> 难度等级基础题 知识点一：一元一次不等式组的定义 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的 是() A.>2 x+1>0 B. ”x<-3 y-2<0 3.x-2>0 3x-2>0 C. D. (x-2)(x+3)>0 + 知识点二：用数轴表示一元一次不等式组的解集 x>2 2.(湘西州中考)不等式组 的解集在数 x1 轴上表示正确的是( 0十 20 知识点三：一元一次不等式组的解法 x-3<2 3.(常德中考)不等式组 的解集 3.x+1≥2x 是() A.x<5 B.1≤x<5 C.-1≤x<5 D.x≤-1 4.已知点P(a十2，a一1)在平面直角坐标系的 第四象限内，则α的取值范围在数轴上可表 示为( 10 第十一章不等式与不等式组☑ 次不等式组 ?不等式组及其解法 x-1>0① 5.[推理能力]若不等式组 的解 ）② 集是x>1,则不等式②可以是() A.-2x<4 B.-2x>4 C.-2x≥4 D.-2x≤-4 6.解不等式组 2x-7<3(x-1) -3x+1<4 (1月 信+1 (2) 3x-2(x-1)≤6 知识点四：一元一次不等式组的特殊解 x+1≥2x-1 7.(眉山中考)不等式组 的整 4x+5>2(x+1) 数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4(x+1)≤7x+13 8.(扬州中考)解不等式组 x4<x8 3 并写出它的所有负整数解。 做神龙题得好成绩109 ☑同行学案学练测七年级数学下RJ 即能力提升 >>>>>>>>》>> 难度等级中等题 x-4≤2(x-1) 9.(襄阳中考)不等式组 2(x+3)>x+1 中两 个不等式的解集在数轴上表示正确的 是( 0 -201 D 5x+2>3(x-1) 10.(凉山州中考)不等式组 2x-1≤7- 3的 所有非负整数解的和是( ) A.10 B.7 C.6 D.0 1 1关于不等式组，31一61-，下列说法 3(x-1)<5.x-1 正确的是( A.此不等式组的正整数解为1,2,3 以此不等式组的解集为-1<≤名 C.此不等式组有5个整数解 D.此不等式组无解 2x+y=m+7 12.在关于x,y的方程组 中，未 x+2y=8-m 知数满足x≥0，y>0,那么m的取值范围在 数轴上应表示为( 01234 -3-2-1 01 2-10123 13.(鄂州中考变式)已知不等式组 x-a>2 的 x+1<b 解集是-1<x<1,则(a+b)225=() A.0 B.-1 C.1 D.2025 110做神龙题得好成绩 14.(达州中考)如图所示，点C位于点A,B之 间（不与A,B重合），点C表示1一2x,则x 的取值范围是 C B 1 2 视频讲解 15.若点P的坐标为写，2x一-9，其中x满 5.x-10≥2(x+1) 足不等式组1 -17多求点P所 在的象限 即培优创新 >》>》》》》》》>》>》难度等级综合题 16.[创新意识]阅读下列过程，然后解答问题. 解不等式(x十1)(x-2)>0. 解：根据两数相乘，同号得正，异号得负，原 不等式可以化为两个不等式组： x+1>0。x+1<0 ① 、或② x-2>0 ,解这两个不等式 x-2<0 组得到：不等式组①的解集为x>2,不等式 组②的解集为x<一1.所以原不等式的解集 是x>2或x<一1.你能依照上述方法解下 列不等式吗？ (x-3)(x+5)<0.2.x+4y+10=19 作文本之元.由题意，得3x十2y+10x=20,解得 2y+2)=6（4r2+y2+5)>0.∴MN. (12+8)z=10 第3课时不等式性质的应用 x=4 1.C2.D y=1.5.答：每本笔记本4元，每支中性笔1.5元，每本 3.-1≤x<3 z=0.5 4.A5.C6.B 练习本0.5元. 7.x≥28.(1).x>2(2).x≥4 11.112.C 9.C 第十一章 不等式与不等式组 10.0.8.x-200≥200×20%x≥300 11.3x>5x>3 11.1不等式 第1课时不等式及其解集 12.B13.D14.A 1.C2.C3.A4.A5.B6.6-2,-2.57.C 15.(1).x-5≥2.x(2)3.x-4≥2 8.x>-2 16.m-2025 9.(1)x>-1(2).x<2(3)x>6(4).x>10 17.(1)m>0(2)m<0(3)-5<m≤0(4)m为任意 10.2×5+1.5.x4011.1030 实数 12.解：(1)m-n<0(2)a-3>2b+4 1&解：800m=0.8km,64s-22h根据题意，得4r≥0.8X (3)m-m)产<5(43y+5<0 225,.x≥45..x60,∴.45x60. 13.C14.C15.C 19.m>-1 16.解：(1)x+1>0(2)2x+1>3(3)(a+b)2≠2 20.解：因为x-y=一3，所以x=y-3.又因为x<-1,所以 17.解：由购买羽绒被x条，得购买羊毛被(80一x)条.根据题 y-3<-1,所以y<2.又因为y>1,所以1<y<2①， 意，得415.x+150(80-x)<20000. 同理得-2<x<-1②.由①十②，得1-2<x十y<2 18.解：p一q>0且p-q<2. -1,所以x十y的取值范围是-1<x+y<1. 第2课时不等式的性质 11.2一元一次不等式 1.C2.D3.A4.D5.> 第1课时一元一次不等式及其解法 6.(1)m<0(2)a>0 1.B2.A3.D4.D5.A6.x<-1 7.C8.D 7.解：(1)x≤2，解集在数轴上表示如下： 9.(1)<(2)>(3)<(4)< 10.1)x+6<12(2)号<2(3)-5x>-30 420子g4时 (2)x≥3，解集在数轴上表示如下： (4)5-2x>-7 11.A12.A13.D14.A15. 十012月45678 16.解：两边同时减去2a十2b,得b一1>a,显然b-1<b,所 (3)x<2,解集在数轴上表示如下： 以b>a. 17.解：方法1：.2>1，a<0,∴.2a<a.方法2：.2a一a=a, 4-32-101含34分 a0,.∴.2a-a<0,.2aa. 18.解：(1)x>y,.-2.x<-2y,.3-2x<3-2y. 8解：=3是关于x的不家式“，行的-个解。 (2),'x>y,5+a.x>5+ay,.a>0. :g-3a+2>2,解得a<4.故a的取值范围是a<4 2 19.解：(1)②(2)：a>b,.-2025a<-2025b, 9.D10.C .-2025a+1<-2025b+1. 11.解：去分母，得3x一3<2x一1；移项、合并同类项，得x< 20.解：（1)m>1.理由：，m十n>2n十1，.n十n一2n>1, 2,所以不等式的所有非负整数解为0,1. .m-n>1>0,.m>n.(2)当m=n=0时，mx=y: 12.D13.B14.A15.C16.示例：6 当m=n>0时，，x>y,∴m.x>y;当m=n<0时，x >y,..mx<ny. 1.y=2(2号 21.解：M>N.理由：M-N-2(2x2-y2+3)-}(x2-18.解：1根据题意，得P=3×(兮-2)=3×(-）=-6， ·28·同行学案学练测 (2)由数轴知P≤1，即3（号-m）≤1，解得m≥一2m 整数，∴x可取0,1,2.答：有三种购买方案.方案1：购买 A型0台，B型10台；方案2：购买A型1台，B型9台；方 的负整数值为一1，一2. 案3：购买A型2台，B型8台.(2)由题意，得240.x+ 19.解：关于x的方程2x一3m=2m一4x+4的解为x 200(10-x)≥2040，解得x≥1，∴.x为1或2.当x=1时， 5m十4，根据题意，得十4≥21】一m 6≥8 3 .去分母，得 购买资金为12×1+10×9=102（万元）；当x=2时，购买 资金为12×2+10×8=104（万元）.，102104，..为了节 4(5n十4)≥21-8(1-m):去括号，得20m+16≥21-8 +8m;移项、合并同类项，得12m≥-3；系数化为1，得m 约资金，应选择购买A型1台，B型9台. 2.解：(1)设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为x元、y元. 子所以m的最小值为- 2x+3y=1100 y=200答：甲，乙两种型 x=250 依题意，得 第2课时一元一次不等式的应用(1) 4+5y=2000,解 1.B2.A3.C4.6.x-2(25-x)>90 号电器的销售单价分别为250元、200元.(2)设采购甲 5.10.x+8(800-x)>6800 种型号电器a台，则采购乙种型号电器(30一a)台.依题 6.500x+200(10-x)4100 意，得180a+150(30-a)<500,解得a<16号.a为 7.八 正整数，a的最大值为16.答：甲种型号的电器最多能采 8.解：设长为8.xcm,高为11xcm.由题意，得8.x+11x+20 购16台 ≤115，解得x≤5，.11x≤11×5=55.答：符合此规定的 3.解：(1)(60+0.8.x)(150+0.7.x)(2)(60+0.8.x) 行李箱的高的最大值是55cm. (150+0.7.x)=0.1x-90.当0.1x-90>0时，解得x> 9.解：(1)设每个甲种驱蚊手环的售价是x元，每个乙种驱蚊 900,此时，在乙直播间购买更优惠；当0.1x一90=0时，解 手环的售价是y元.根据题意，得3x+y=128 解得 得x=900,此时，在甲直播间购买和乙直播间购买价钱一 x+2y=76 样；当0.1x一90<0时，解得x<900,此时，在甲直播间购 x=36 y=20 答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种 买更优惠.答：若一次性购买的茶叶原价大于900元时，在 乙直播间购买更优惠；若一次性购买的茶叶原价等于900元 驱蚊手环的售价是20元.(2)设购买甲种驱蚊手环 时，在甲直播间购买和乙直播间购买价钱一样；若一次性 m个，则购买乙种驱蚊手环(100一m)个.根据题意，得36 购买的茶叶原价小于900元时，在甲直播间购买更优惠. +20(10-m)<2500,解得m≤31}又：m为正整数。 4.4 m的最大值为31.答：最多可购买甲种驱蚊手环31个. 5.解：(1)设每名男生的化妆费为x元，每名女生的化妆费为 10.解：(1)设购买1张3D票需要x元，购买1张IMAX票需 y元.依题意，得+y=190 解得-20 y=30答：每名男生 3y+2x=260解得=16 要y元依题意，得y一x=60 3x=2y 16+76 y=76 的化妆费是20元，每名女生的化妆费是30元.(2)设男 =92(元).答：购买1张3D票和1张IMAX票共需要 生有4人化妆.依题意，得20020a≥42，解得u≤37. 30 92元.(2)设m位同学将观看IMAX电影，则(45-m)位 答：男生最多有37人化妆. 同学观看3D电影.依题意，得76m十16(45一n)≤2500， 6.解：任务1：设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销 解得m<29号.“m为正整数，m的最大值为29， 售单价是x元，B款亚运盲盒的销售单价是y元.根据题 答：至多有29位同学将观看IMAX电影. 15.x+10y=230 x=10 意，得 解得 11.解：(1)设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人.根据题意， (25x+25y=450 =8·答：该商店在无促销 得/+y=102 活动时，A款亚运盲盒的销售单价是10元，B款亚运盲盒 45+50v-40X102=730”解得/亿一58 y=44 答：甲旅游 的销售单价是8元.任务2：(1.6m十291)(1.8m十 团有58人，乙旅游团有44人.(2)设游客有m人.根据 288)任务3：根据题意，得1.6m+291<1.8m+288,解得 题意，得50m>45×51,解得m>45.9.又，'m为正整数， m>15.又.0<m<40,.15<m<40.答：当购买A款盲 ,m的最小值为46.答：当游客人数最低为46人时，购买 盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算. B种门票比购买A种门票节省. 11.3一元一次不等式组 第3课时一元一次不等式的应用(2) 第1课时一元一次不等式组及其解法 1.解：(1)设购买污水处理设备A型x台，B型(10-x)台.由1.A2.C3.C4.C5.A 题意，得12.x十10(10-x)≤105，解得x≤2.5.x取非负：6.(1)-1<x≤4(2)-4<x≤-1 7.D 18.解：(1)设购买1个甲种文具需a元，1个乙种文具需 8.解：解不等式4(x+1)≤7x+13,得x≥-3；解不等式x一 2a+b=35 4号，得<2，则不等式组的解集为-3≤<2，所以 b元.由题意，得 a+3b=30 解得a15 b=5答：购买1个 甲种文具需15元，1个乙种文具需5元.(2)设购买甲 不等式组的所有负整数解为一3，一2，一1. 种文具x个.根据题意，得955≤15.x+5(120-x)≤ 9.A10.A11.A12.C13.B 1000,解得35.5≤x≤40.x是整数，x=36,37,38, 14-<<0 39,40,.有5种购买方案， 19,解：(1)设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨.依题 [5.x-10≥2(x+1)① 1一1长7-号：②·解不等式①，得x≥4：解不 15.解：1 意，得r+y=540 3.x+2y=1380 解得/-300 号=240答：甲物资采购了 =1, 300吨，乙物资采购了240吨.(2)设安排A型卡车 等式②，得x≤4，则不等式组的解是x=4,:?与 m辆，则安排B型卡车(50一m)辆.依题意，得 2x一9=一1，.点P的坐标为(1，一1)，，点P在第四 象限 3m+750-m)≥240解得25≤m<272.m为正整 7m+5(50-m)≥300 16.解：原不等式可化为①一3<0 +5>0或@ x-3>0 x+5<0解不等 数，∴m可以取25,26,27.答：共有3种运输方案.方案1： 安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆 式组①，得一5<x<3;解不等式组②，无解.所以原不等 A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车， 式的解集为-5<x<3. 23辆B型卡车. 第2课时一元一次不等式组的应用 数学活动 1.A2.A3.a≥14.a-65.5a6 1.解：设平均每年增加城市建成区绿地面积应为α平方公里. 6.C7.B8.7 9.解：设小朋友有x个，则苹果有(4x十20)个.依题意，得 依题意，得150+4u>(340+10×4)X45%,解得u>2, 4.x+20>8(.x-1) ,解得5<x<7.,x为正整数，x= 4.x+20<8.x 答：平均每年增加城市建成区绿地面积应超过斗平方 6,∴.4x十20=44.答：小朋友有6个，苹果有44个 公里 10.D11.C12.15x17 2.解：(1)设最初必须搬迁建房的农户有x户，政府的规划区 13.A14.-3≤a<4 域总面积是y平方米.依题意，得 15.解：(1)把m=1代入，得一y=一4 解得x1 1y-150.x=40%y x=48 ,解得 x+y=6 y=51 y-150(x+20)=15%y y=12000 (2解方程组，得=2m1.:c的值为负数，y的值为 答：最初必须搬迁建房的农户有48户，政府的规划区域总 =m+4· 面积是12000平方米.(2)设需要退出m户农户.依题 正数./2m-1<0 .1 解得-4<m<2心m的所有整数 意，得12000-150(48+20-m)≥12000×20%，解得m≥ m+4>0 4.答：至少需要退出4户农户. 解为-3，-2，-1,0. 3.(1)130260(2)22026040 2x-m>1① 16.解： 4.A x-2≤n② 解不等式①，得x心m十 2 ;解不等式 5.解：(1)>(2)M一N=(a2+3b)-(2a2+3b+1)=a2+ ②，得x≤m十2，所以不等式组的解集为m 3b-2a2-3b-1=-a2-1..-a2-1<0,∴.MN. 2 <x≤m十 (3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积为b,则S,= 2.因为方程19十x=2x的解为x=19,方程21十x=2x 5a+6b,S2=4a+7b,∴.S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)= m+1 19 十1的解为x=20,所以2 /m<3 ,解得 ,所以 5a十6b一4a一7b=a一b..每块A型钢板的面积比每块B (7m≥18 m+2≥20 型钢板的面积小，即a<b,∴a一b<0,.S1<S2 m的取值范围是18m<37. 培优专题16：求不等式（组）中参 17.解：设购买桂圆蛋糕x盒，则购买金枣蛋糕(10一x)盒. 数的取值范围 170x+40(10-x)50 ,解得<≤ 10 依题意，得 1.A2.B3.-24.D5.D 12x+6(10-x)≥75 6.-3,-2-1,0,1,2,37.C x为正整数，∴.x=3,.70x十40(10一x)=490.答：王 叔叔花了490元购买蛋糕. 8解：解方程4(x+2)-2=5十3，得x=30己；解方程 十1上_a2+》,得x-婴依题意得0≥号， 交车4辆，购车总费用为100×6+150×4=1200（万元）： 2 ②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆，购车总费用为 解得a<一，故a的取值范围为a<- 100×7+150×3=1150(万元)：③购买A型公交车8辆， B型公交车2辆，购车总费用为100×8十150×2= 培优专题17：不等式（组）的实际应用 1100(万元).因为1200>1150>1100，所以购买A型公 150-2b≥18 1.解：：18≤a≤26，a=50-2b,∴. 解得12≤b 50-2b≤26 交车8辆，B型公交车2辆总费用最少，最少总费用为 1100万元 ≤16，故b的取值范围为12b≤16. 2.解：设他们参与包场的人数为x人.依题意，得50×4十5.x 章末复习 11 1.B2.C <2X10x十(4-2)×6x,解得.x>727:又“x为正整数， 3.(1)x>1(2)x1 x的最小整数解为8.答：他们参与包场的人数至少为 4.解：去分母，得3x一6≤4x一3；移项、合并同类项，得 8人 一x3:系数化为1，得x≥一3.在数轴上表示略. 3.解：设可以搭配成x个A种造型，则可以搭配成(50一x)个 5.B6.C 170.x+40(50-x)≤266 B种造型.依题意，得 ,解得20≤ 7.(1)x4(2)6≤x≤10 30.x+80(50-x)≤300 8.D9.-3≤a<-210.2或-1 x≤22.又x为整数，x可以取20,21,22.答：符合要求 11.C 的搭配方案有3种. 1 4.解：设本场比赛小军得了x分，则小强得了(x+12)分.根 a+2a<5 尚0 12.解：依题意，得 1 1 、1 解得9<a<号 ,解得22<x<24.x为整 a+2a+22a5 数，∴x=23.小军得分超过20分，则乙队赢，23>20， 13.解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x 本场比赛获胜的球队是乙队.答：本场比赛获胜的球队 十1)个.依题意，得10(.x十1)×0.85=10.x-17,解得x= 是乙队，小军得了23分. 17.答：小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明购买钢 5.解：(1)10-y(2),A,C套餐均含一杯饮料，且B套餐中 笔y支，则购买签字笔(50-y)支.依题意，得[8y+6(50 不含饮料，∴.他们点了4份B套餐.设他们点了m份A套 一y)]×0.8400-(10×17-17),解得y4.375,即 餐，则点了(6一m)份C套餐.依题意得 m≥1 解得 y最大值=4.答：小明最多可购买钢笔4支. 06-m≥1 14.解：(1)设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件 1≤m5.又，m为正整数，∴.m可以取1,2,3,4,5.答：最 8.x+3y=950 需y元.根据题意，得 解得 /x=100 多有5种点餐方案. 5.x+6y=800 50·答. 6.解：(1)根据题意，得容器的底面积为100÷5=20(cm), 购进A种纪念品每件需100元，B种纪，念品每件需50元. 1个大玻璃球的体积为20×0.5=10(cm).答：1个大玻璃 (2)设该商店购进a件A种纪念品，则购进(100一a)件B 球的体积为10cm.(2)设1个小玻璃球的体积是 1100+10×27+5x20×20 种纪念品.根据题意，得/10a+50(100-a)≥7500 解得 xcm3,根据题意，得 解得5< 100a+50(100-a)7650 100+10×27+6.x>20×20 50≤a≤53.又，a为正整数，.a可以为50,51,52,53， x≤6.答：1个小玻璃球的体积大于5cm3且小于等于 ∴.该商店共有4种进货方案.(3)，(2)中所有方案获利 6 cm. 相同，∴.A,B两种纪念品每件的销售利润相同，∴.110 7.解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车 100=70-50-m,解得m=10,.m的值为10. 每辆需y万元.由题意，得十2y=40. 2x+y=350解得 x=100 15.C16.3617.x≥1 y=150 18.解：(1)4(2)第1次结果是3.x-2,第2次结果是3× 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每 (3x-2)-2=9x一8，第3次结果是3×(9x一8)一2= 辆需150万元.(2)设购买A型公交车a辆，B型公交车 100a+150(10-a)≤1220 27x-26,第4次结果是3×(27x-26)-2=81x-80,第 (10一a)辆.由题意，得 解得 5次结果是3×(81x一80)一2=243x一242，所以 60a+100(10-a)≥650 得≤a<草因为a是袋数，所以a=67,8则10-Q=, 243.x-242>244 81.x-80≤244② ,解得2<c≤4，即x的取值范围 3,2.所以共有三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公 是2x4. 同行学案学练测·29·