11.2 第3课时 一元一次不等式的应用(2)-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

第3课时 一元一沙 即能力提升 难度等级中等题 提升点一：用一元一次不等式确定方案 1.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处 理设备.现有A,B两种型号的设备，其中每台 的价格、月处理污水量及年消耗费如下表.经 预算，该企业购买设备的资金不高于105万元. 型号 A型：B型 价格（万元台） 12 10 月处理污水量/吨 240 200 年消耗费（万元台） 1 1 (1)该企业有哪几种购买方案？ (2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为 了节约资金，应选择哪种购买方案？ 2.某超市销售每台进价分别为180元、150元的 甲、乙两种型号的电器，如表是近两周的销售 情况： 销售数量 销售时段 销售收入 甲种型号乙种型号 第一周 2台 3台 1100元 第二周 4台 5台 2000元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入 进货成本) (1)求甲、乙两种型号电器的销售单价 (2)若超市准备用不多于5000元的金额再采 购这两种型号的电器共30台，求甲种型号的 电器最多能采购多少台 第十一章不等式与不等式组 不等式的应用（2) 知识点二：用分类讨论解决方案选择问题 3.(新乡期末)2025年春季新茶叶上市期间，某 直播平台的甲、乙两个售卖茶叶的直播间（假 设两个直播间售卖的茶叶品质相同)推出的 网购优惠方案分别是： 甲直播间：一次性购买的茶叶原价不超过 300元不打折，超过300元后的部分打八折； 乙直播间：一次性购买的茶叶原价不超过 500元不打折，超过500元后的部分打七折. (1)设一次性购买的茶叶原价为x元(x> 500),则在甲直播间购买实际付款 元，在乙直播间购买实际付款 元 (均用含x的代数式表示) (2)若一次性购买的茶叶原价为x元(x>500), 请说明选择哪个直播间购买茶叶更优惠， 提升点三：一元一次不等式的其他应用 4.某校七年级篮球联赛，每个班分别要比赛 36场，积分规则是：胜1场计2分，负1场计 1分.七(1)班和七(2)班为争夺一个出线名额 展开激烈竞争.目前七(1)班的战绩是 17胜13负积47分，七(2)班的战绩是15胜 16负积46分，则七(1)班在剩下的比赛中至 少需胜 场可确保出线 做神龙题得好成绩107 ☑同行学案学练测七年级数学下RJ 5.(宁夏中考)学校在某次拍摄活动中为学生化 妆，其中5名男生和3名女生共需化妆费 190元，3名男生的化妆费与2名女生的化妆 费相同. (1)求每名男生和每名女生的化妆费分别为 多少元 (2)如果学校提供的化妆总费用为2000元， 根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么 男生最多有多少人化妆？ 即培优创新 >》>>>》》》>)>》>难度等级综合题 6.[新考向]（长春期末） 亚运会期间，小明所在的班级开展知识 背景竞赛，需要去商店购买A,B两种款式的 亚运盲盒作为奖品 某商店在无促销活 动时，若买15个A 款亚运盲盒、10个B 款亚运盲盒，共花费 素材1 230元；若买25个A A款 B款 款亚运盲盒、25个B 款亚运盲盒，共花费 450元. 该商店迎新春促销活动：用35元购买 会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店 内任何商品，一律按商品价格的8折出 素材2：售（已知小明在此之前不是该商店的会 员)；线上店铺促销活动：购买商店内任 何商品，一律按商品价格的9折出售且 包邮. 108做神龙题得好成绩 续表 问题解决 某商店在无促销活动时，求A款亚运 任务1 盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是 多少 小明计划在促销期间购买A,B两款盲 盒共40个，其中A款盲盒m个(0<m 任务2 <40),若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共 需要」 元.（均用含m的代数式 表示) 请你帮小明算一算，在任务2的条件 任务3下，购买A款盲盒的数量在什么范围 内时，线下购买方式更合算？2x+4y+10z=19 作文本之元.由题意，得3x十2y十10z=20,解得 2y2+2)=g(4x2+y2+5>0,MN. (12+8)之=10 第3课时不等式性质的应用 /x=4 1.C2.D y=1.5.答：每本笔记本4元，每支中性笔1.5元，每本 3.-1≤x<3 z=0.5 4.A5.C6.B 练习本0.5元. 7.x≥28.(1)x>2(2)x≥4 11.112.C 9.C 第十一章 不等式与不等式组 10.0.8x-200≥200×20%x≥300 11.1不等式 山.3>5>号 第1课时不等式及其解集 12.B13.D14.A 1.C2.C3.A4.A5.B6.6-2,-2.57.C 15.(1)x-5≥2.x(2)3x-4≥2 8.x>-2 16.m<-2025 9.(1)x>-1(2)x<2(3)x>6(4)x>10 17.(1)m>0(2)m<0(3)-5<m≤0(4)m为任意 10.2×5+1.5x4011.1030 实数 12.解：(1)m-n<0(2)a-3>2b+4 4 18.解：800m=0.8km,64s=225h根据题意，得4x≥0.8× (3)(m-m)<543y+5<0 225,.x≥45..x≤60，.45≤x≤60. 13.C14.C15.C 19.m>-1 16.解：(1)x+1>0(2)2x+1>3(3)(a+b)2≠2 20.解：因为x一y=一3，所以x=y一3.又因为x<-1,所以 17.解：由购买羽绒被x条，得购买羊毛被(80一x)条.根据题 y-3<-1,所以y<2.又因为y>1,所以1<y<2①， 意，得415.x+150(80-x)<20000. 同理得-2<x<-1②.由①十②，得1-2<x十y<2 18.解：p-q>0且p-q<2. 一1，所以x十y的取值范围是-1<x十y<1. 第2课时不等式的性质 11.2一元一次不等式 1.C2.D3.A4.D5.> 第1课时一元一次不等式及其解法 6.(1)m<0(2)a>0 1.B2.A3.D4.D5.A6.x<-1 7.C8.D 7.解：(1)x≤2，解集在数轴上表示如下： 9.(1)<(2)>(3)<(4)< 10.(1)x+6<12(2)号<2(3)-5x>-30 4202时 (2)x≥3，解集在数轴上表示如下： (4)5-2.x>-7 11.A12.A13.D14.A15.> 1012寸45678 16.解：两边同时减去2a十2b,得b-1>a,显然b-1<b,所 (3)x<2,解集在数轴上表示如下： 以b>a. 17.解：方法1：，2>1，a<0,∴.2a<a.方法2：2a-a=a, 43-210含34宁 a<0,∴.2a-a<0,.2a<a. 8.解，“r=3是关于x的不等式3虹->号的-个解， 2 18.解：(1)x>y,.-2x<-2y,.3-2x<3-2y. (2)'x>y,5+ax>5+ay,∴.a>0. )士>2，解得a<故a的取值范周是a<4 19.解：(1)②(2)a>b,.-2025a<-2025b, 9.D10.C .-2025a+1<-2025b+1. 11.解：去分母，得3x-3<2x-1;移项、合并同类项，得x< 20.解：(1)m>n.理由：.m+n>2n+1,.m+n-2m>1, 2,所以不等式的所有非负整数解为0,1. .m-n>1>0,∴.m>n.(2)当m=n=0时，mx=y; 12.D13.B14.A15.C16.示例：6 当m=n>0时，，'x>y,∴.mx>ny;当m=n<0时，，'x >y,..mx<ny. 1n.1y=2(②号 21.解：M>N.理由：M-N=2(2x2-y+3)-专(x2-18解：根据题意，得P=3X(兮-2)=3X(←）=-5 ·28·同行学案学练测 (2②)由数轴知P≤1，即3（兮-m）≤1，解得m≥-2，m 整数，∴·x可取0,1,2.答：有三种购买方案.方案1：购买 A型0台，B型10台；方案2：购买A型1台，B型9台；方 的负整数值为一1，一2. 案3：购买A型2台，B型8台.(2)由题意，得240x+ 19.解：关于x的方程2x-3m=2m-4x+4的解为x= 200(10-x)≥2040，解得x≥1，.x为1或2.当x=1时， m十4根据题意，得5m十4≥乙一1一m 6≥8 31 去分母，得 购买资金为12×1十10×9=102（万元）；当x=2时，购买 资金为12×2+10×8=104（万元）.，102<104，∴.为了节 4(5m+4)≥21-8(1-m);去括号，得20m+16≥21-8 +8m;移项、合并同类项，得12m≥一3；系数化为1，得m 约资金，应选择购买A型1台，B型9台. 2.解：(1)设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为x元、y元. 子所以m的最小值为一子 依题意，得 红+5y=20解得/任=250 /2x+3y=1100 y=200' ：甲、乙两种型 第2课时一元一次不等式的应用(1) 1.B2.A3.C4.6x-2(25-x)>90 号电器的销售单价分别为250元、200元.(2)设采购甲 5.10x+8(800-x)>6800 种型号电器a台，则采购乙种型号电器(30一a)台.依题 6.500x+200(10-x)≥4100 意，得180a+150(30-a)≤500，解得a<16号.a为 7.八 正整数，∴a的最大值为16.答：甲种型号的电器最多能采 8.解：设长为8xcm,高为11xcm.由题意，得8x+11x+20 购16台 ≤115，解得x≤5，.11x≤11×5=55.答：符合此规定的 3.解：(1)(60+0.8x)(150+0.7x)(2)(60+0.8x) 行李箱的高的最大值是55cm, (150十0.7x)=0.1x-90.当0.1x-90>0时，解得x> 9.解：(1)设每个甲种驱蚊手环的售价是x元，每个乙种驱蚊 900,此时，在乙直播间购买更优惠；当0.1x一90=0时，解 手环的售价是y元.根据题意，得3x+=128 解得 得x=900,此时，在甲直播间购买和乙直播间购买价钱一 x+2y=76 样；当0.1x一90<0时，解得x<900,此时，在甲直播间购 /x=36 y=20 答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种 买更优惠.答：若一次性购买的茶叶原价大于900元时，在 乙直播间购买更优惠；若一次性购买的茶叶原价等于900元 驱蚊手环的售价是20元.(2)设购买甲种驱蚊手环 时，在甲直播间购买和乙直播间购买价钱一样；若一次性 m个，则购买乙种驱蚊手环(100-m)个.根据题意，得36m 购买的茶叶原价小于900元时，在甲直播间购买更优惠. +20(100-m)≤250，解得m≤31子，又：m为正整数， 4.4 m的最大值为31.答：最多可购买甲种驱蚊手环31个. 5.解：(1)设每名男生的化妆费为x元，每名女生的化妆费为 10.解：(1)设购买1张3D票需要x元，购买1张IMAX票需 y元.依题意，得x+3y=19 要y元.依题意，得y一x=60 3x=2y 解得20 y=30答：每名男生 y=7616+76 3y十2红=260，解得/=16 的化妆费是20元，每名女生的化妆费是30元.(2)设男 =92(元).答：购买1张3D票和1张MAX票共需要 生有a人化妆.依题意，得20020a≥42，解得a≤37. 30 92元.(2)设m位同学将观看MAX电影，则(45一m)位 答：男生最多有37人化妆 同学观看3D电影.依题意，得76m十16(45一m)≤≤2500， 6.解：任务1：设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销 解得m≤29号.：m为正整数，m的最大值为29， 售单价是x元，B款亚运盲盒的销售单价是y元.根据题 答：至多有29位同学将观看MAX电影. 意，得 15x+10y=230 解得10 11.解：(1)设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人.根据题意， 25.x+25y=450 =8·答：该商店在无促销 得/+y=102 活动时，A款亚运盲盒的销售单价是10元，B款亚运盲盒 45x+50y-40X102=730'解得/亿=60} y=44 答：甲旅游 的销售单价是8元.任务2：(1.6m+291)(1.8m+ 团有58人，乙旅游团有44人.(2)设游客有m人.根据 288)任务3：根据题意，得1.6m十291<1.8m十288，解得 题意，得50m>45×51,解得m>45.9.又，m为正整数， m>15.又0<m<40,∴.15<m<40.答：当购买A款盲 ∴m的最小值为46.答：当游客人数最低为46人时，购买 盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算. B种门票比购买A种门票节省. 11.3一元一次不等式组 第3课时一元一次不等式的应用(2) 第1课时一元一次不等式组及其解法 1.解：(1)设购买污水处理设备A型x台，B型(10-x)台.由1.A2.C3.C4.C5.A 题意，得12x十10(10-x)≤105，解得x≤2.5.，x取非负6.(1)-1<x≤4(2)一4<x≤-1