11.2 第1课时 一元一次不等式及其解法-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

第十一章不等式与不等式组☑ 11.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式及其解法 即基础闯关 >>>>>》>> 难度等级基础题 6.在平面直角坐标系中，点P(3,x十1)在第四 知识点一：一元一次不等式的概念 象限，那么x的取值范围是 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的 7.解不等式，并把解集在数轴上表示出来. 是() (1)(南京中考)1十2(x一1)≤3 A.4>1 B.3x-24<4 C. D.4x-3<2y-7 2 2.已知(m十4)x3+6>0是关于x的一元 一次不等式，则m的值为() (2)2(x+2)-1≥-x+9 A.4 B.±4 C.3 D.±3 知识点二：一元一次不等式的解法 3.解不等式10一4(x-3)≤2(x-1)时，下列出 现错误的一步是() A.10-4x+12≤2x-2 B.-4x-2x≤-2-10-12 C.-6x≤-24 2 D.x≤4 ③攀技花中考2写- 4《宜昌中考)解不等式3x1,下列在 数轴上表示的解集正确的是( ) A. -4-3-2-101234 B. -4-3-2-101234 8.已知x=3是关于x的不等式3z-a+2 2 C. -4-3-2-101234 号的个解，求a的取值范围 D. -4-3-2-101234 8不等式登一写1的解集是( ) A.x≤4 B.x≥4 C.x≤-1 D.x≥-1 做神龙题得好成绩103 ☑同行学案学练测七年级数学下RJ 知识点三：一元一次不等式的特殊解 15.(南充中考)若关于x的不等式2x十a≤1只 9不等式士2。-1的正整数解的个数 有2个正整数解，则a的取值范围为() 3 A.-5<a<-3 B.-5≤a<-3 是() C.-5<a≤-3 D.-5≤a≤-3 A.1 B.2 C.3 D.4 16.[整体法]（泸州中考）关于x,y的二元一次 10.若x=一3是关于x的方程x=m+1的解， 2x+3y=3+a 则关于x的不等式2(1一2x)≥-6十m的 方程组 的解满足x十y> x+2y=6 最大整数解为() 22,写出a的一个整数值： A.1 B.2 C.3 D.4 17.[一题多辨](1)若关于x的不等式a.x一2>0 山.解不等式x一1小<2“，，并写甜它的所有非 的解集为x<一2，则关于y的方程ay十2= 负整数解. 0的解为 (2)已知满足不等式3(x一2)+5<4(x一 1)十6的最小整数解是方程2x一ax=3的 解，则a的值为 18(河北中考)整式3号m)的值为卫。 (1)当m=2时，求P的值， (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整 数值. 0123456 即能力提升 >>》>>>》难度等级中等题 12.定义新运算“*”，规定：a￥b=2a一b.若关 于x的不等式xm>一3的解集为x> 一2，则m的值为( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 13.已知(3x-5y-a)2+1x-1=0中，y的值 小于1，则a的取值范围是( A.a<-2 B.a>-2 >>》>》>>》>》>>>难度等级综合题 C.a<8 D.无法确定 即培优创新 14.若关于x的不等式mx一n>0的解集是 19.若关于x的方程2x一3m=2m一4x十4的 x<写，则关于x的不等式(n十m)x>n-m 解不小于求加的最小位 的解集是( ) A<-号 B.x>一 2 3 -2 C.x< 2 D.x> 视频讲解 104做神龙题得好成绩2.x+4y+10=19 作文本之元.由题意，得3x十2y+10x=20,解得 2y+2)=6（4r2+y2+5)>0.∴MN. (12+8)z=10 第3课时不等式性质的应用 x=4 1.C2.D y=1.5.答：每本笔记本4元，每支中性笔1.5元，每本 3.-1≤x<3 z=0.5 4.A5.C6.B 练习本0.5元. 7.x≥28.(1).x>2(2).x≥4 11.112.C 9.C 第十一章 不等式与不等式组 10.0.8.x-200≥200×20%x≥300 11.3x>5x>3 11.1不等式 第1课时不等式及其解集 12.B13.D14.A 1.C2.C3.A4.A5.B6.6-2,-2.57.C 15.(1).x-5≥2.x(2)3.x-4≥2 8.x>-2 16.m-2025 9.(1)x>-1(2).x<2(3)x>6(4).x>10 17.(1)m>0(2)m<0(3)-5<m≤0(4)m为任意 10.2×5+1.5.x4011.1030 实数 12.解：(1)m-n<0(2)a-3>2b+4 1&解：800m=0.8km,64s-22h根据题意，得4r≥0.8X (3)m-m)产<5(43y+5<0 225,.x≥45..x60,∴.45x60. 13.C14.C15.C 19.m>-1 16.解：(1)x+1>0(2)2x+1>3(3)(a+b)2≠2 20.解：因为x-y=一3，所以x=y-3.又因为x<-1,所以 17.解：由购买羽绒被x条，得购买羊毛被(80一x)条.根据题 y-3<-1,所以y<2.又因为y>1,所以1<y<2①， 意，得415.x+150(80-x)<20000. 同理得-2<x<-1②.由①十②，得1-2<x十y<2 18.解：p一q>0且p-q<2. -1,所以x十y的取值范围是-1<x+y<1. 第2课时不等式的性质 11.2一元一次不等式 1.C2.D3.A4.D5.> 第1课时一元一次不等式及其解法 6.(1)m<0(2)a>0 1.B2.A3.D4.D5.A6.x<-1 7.C8.D 7.解：(1)x≤2，解集在数轴上表示如下： 9.(1)<(2)>(3)<(4)< 10.1)x+6<12(2)号<2(3)-5x>-30 420子g4时 (2)x≥3，解集在数轴上表示如下： (4)5-2x>-7 11.A12.A13.D14.A15. 十012月45678 16.解：两边同时减去2a十2b,得b一1>a,显然b-1<b,所 (3)x<2,解集在数轴上表示如下： 以b>a. 17.解：方法1：.2>1，a<0,∴.2a<a.方法2：.2a一a=a, 4-32-101含34分 a0,.∴.2a-a<0,.2aa. 18.解：(1)x>y,.-2.x<-2y,.3-2x<3-2y. 8解：=3是关于x的不家式“，行的-个解。 (2),'x>y,5+a.x>5+ay,.a>0. :g-3a+2>2,解得a<4.故a的取值范围是a<4 2 19.解：(1)②(2)：a>b,.-2025a<-2025b, 9.D10.C .-2025a+1<-2025b+1. 11.解：去分母，得3x一3<2x一1；移项、合并同类项，得x< 20.解：（1)m>1.理由：，m十n>2n十1，.n十n一2n>1, 2,所以不等式的所有非负整数解为0,1. .m-n>1>0,.m>n.(2)当m=n=0时，mx=y: 12.D13.B14.A15.C16.示例：6 当m=n>0时，，x>y,∴m.x>y;当m=n<0时，x >y,..mx<ny. 1.y=2(2号 21.解：M>N.理由：M-N-2(2x2-y2+3)-}(x2-18.解：1根据题意，得P=3×(兮-2)=3×(-）=-6， ·28·同行学案学练测 (2)由数轴知P≤1，即3（号-m）≤1，解得m≥一2m 整数，∴x可取0,1,2.答：有三种购买方案.方案1：购买 A型0台，B型10台；方案2：购买A型1台，B型9台；方 的负整数值为一1，一2. 案3：购买A型2台，B型8台.(2)由题意，得240.x+ 19.解：关于x的方程2x一3m=2m一4x+4的解为x 200(10-x)≥2040，解得x≥1，∴.x为1或2.当x=1时， 5m十4，根据题意，得十4≥21】一m 6≥8 3 .去分母，得 购买资金为12×1+10×9=102（万元）；当x=2时，购买 资金为12×2+10×8=104（万元）.，102104，..为了节 4(5n十4)≥21-8(1-m):去括号，得20m+16≥21-8 +8m;移项、合并同类项，得12m≥-3；系数化为1，得m 约资金，应选择购买A型1台，B型9台. 2.解：(1)设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为x元、y元. 子所以m的最小值为- 2x+3y=1100 y=200答：甲，乙两种型 x=250 依题意，得 第2课时一元一次不等式的应用(1) 4+5y=2000,解 1.B2.A3.C4.6.x-2(25-x)>90 号电器的销售单价分别为250元、200元.(2)设采购甲 5.10.x+8(800-x)>6800 种型号电器a台，则采购乙种型号电器(30一a)台.依题 6.500x+200(10-x)4100 意，得180a+150(30-a)<500,解得a<16号.a为 7.八 正整数，a的最大值为16.答：甲种型号的电器最多能采 8.解：设长为8.xcm,高为11xcm.由题意，得8.x+11x+20 购16台 ≤115，解得x≤5，.11x≤11×5=55.答：符合此规定的 3.解：(1)(60+0.8.x)(150+0.7.x)(2)(60+0.8.x) 行李箱的高的最大值是55cm. (150+0.7.x)=0.1x-90.当0.1x-90>0时，解得x> 9.解：(1)设每个甲种驱蚊手环的售价是x元，每个乙种驱蚊 900,此时，在乙直播间购买更优惠；当0.1x一90=0时，解 手环的售价是y元.根据题意，得3x+y=128 解得 得x=900,此时，在甲直播间购买和乙直播间购买价钱一 x+2y=76 样；当0.1x一90<0时，解得x<900,此时，在甲直播间购 x=36 y=20 答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种 买更优惠.答：若一次性购买的茶叶原价大于900元时，在 乙直播间购买更优惠；若一次性购买的茶叶原价等于900元 驱蚊手环的售价是20元.(2)设购买甲种驱蚊手环 时，在甲直播间购买和乙直播间购买价钱一样；若一次性 m个，则购买乙种驱蚊手环(100一m)个.根据题意，得36 购买的茶叶原价小于900元时，在甲直播间购买更优惠. +20(10-m)<2500,解得m≤31}又：m为正整数。 4.4 m的最大值为31.答：最多可购买甲种驱蚊手环31个. 5.解：(1)设每名男生的化妆费为x元，每名女生的化妆费为 10.解：(1)设购买1张3D票需要x元，购买1张IMAX票需 y元.依题意，得+y=190 解得-20 y=30答：每名男生 3y+2x=260解得=16 要y元依题意，得y一x=60 3x=2y 16+76 y=76 的化妆费是20元，每名女生的化妆费是30元.(2)设男 =92(元).答：购买1张3D票和1张IMAX票共需要 生有4人化妆.依题意，得20020a≥42，解得u≤37. 30 92元.(2)设m位同学将观看IMAX电影，则(45-m)位 答：男生最多有37人化妆. 同学观看3D电影.依题意，得76m十16(45一n)≤2500， 6.解：任务1：设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销 解得m<29号.“m为正整数，m的最大值为29， 售单价是x元，B款亚运盲盒的销售单价是y元.根据题 答：至多有29位同学将观看IMAX电影. 15.x+10y=230 x=10 意，得 解得 11.解：(1)设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人.根据题意， (25x+25y=450 =8·答：该商店在无促销 得/+y=102 活动时，A款亚运盲盒的销售单价是10元，B款亚运盲盒 45+50v-40X102=730”解得/亿一58 y=44 答：甲旅游 的销售单价是8元.任务2：(1.6m十291)(1.8m十 团有58人，乙旅游团有44人.(2)设游客有m人.根据 288)任务3：根据题意，得1.6m+291<1.8m+288,解得 题意，得50m>45×51,解得m>45.9.又，'m为正整数， m>15.又.0<m<40,.15<m<40.答：当购买A款盲 ,m的最小值为46.答：当游客人数最低为46人时，购买 盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算. B种门票比购买A种门票节省. 11.3一元一次不等式组 第3课时一元一次不等式的应用(2) 第1课时一元一次不等式组及其解法 1.解：(1)设购买污水处理设备A型x台，B型(10-x)台.由1.A2.C3.C4.C5.A 题意，得12.x十10(10-x)≤105，解得x≤2.5.x取非负：6.(1)-1<x≤4(2)-4<x≤-1