8.1 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

了同行学案学练测七年级数学 下RJ 第3课时) 用计算器求 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：用计算器求一个正数的算术平方根 1.(潍坊中考)利用教材中的计算器依次按键如 下：厂☐7□=☐，则计算器显示的结果与 下列各数中最接近的一个是() A.2.5 B.2.6 C.2.8D.2.9 2.用计算器求下列各式的值.（精确到0.0001） (1)W353≈ (2)W/76.54≈ (3)W0.00236≈ (4)12121≈ 知识点二：被开方数与算术平方根的小数点位置 变化规律 3.已知w/10201=101,则/102.01=( A.1.01 B.10.1 新教材 C.101 D.1.0201 新考点 4.已知：√5.217≈2.284，w521.7≈22.84. 填空： (1)W0.05217≈ √52170≈ (2)若√x≈0.02284，则x≈ 知识点三：估算 5.(台州中考)在√2和5之间的整数有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.若a,b是两个连续整数，a<√7一1<b,则a, b分别是( A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,4 7.设2十√6的整数部分和小数部分分别是x, y,则x= y 知识点四：比较大小 √2 1 8.(怀化中考)比较大小： 2 2 ,(填 “>”“<”或“="”) 40 做神龙题得好成绩 个正数的算术平方根 9.比较下列各组数的大小. (1)-3.1415和-π (2)2√11和3√5 知识点五：裁纸中的代数推理 10.[教材变式]国庆手抄报展览即将开 新课标 始.为制作出精美的国庆主题展览新考向 作品，小华想用一张面积为400cm的正方 形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为 300cm的长方形卡纸，用于制作展览作品 的背景。 (1)请你帮小华设计一种可行的裁剪方案， (2)若设计长方形卡纸的长、宽之比为5：3， 小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形 卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方 案；若不能，请说明理由. 即能力提升 >>>>>>1 难度等级中等题 11.实数一√6，-2，一√7的大小关系是() A.-√7>-√6>-2 B.-√7>-2>-√6 C.-2>-√6>-7 D.-√6>-2>-√7 12.[规律探究]任意找一个你认为很大的正数， 利用计算器对它进行开平方运算，对所得结 果再进行开平方运算…以此方式继续运 算下去，随着开平方次数的增加，运算的结 果() A.越来越接近1 B.越来越接近0 C.没有明显的规律 视频讲解 D.越来越大 13.观察下表，按你发现的规律填空， a 0.01211.21 121 12100 √a0.11 1.1 11 110 已知√15≈3.873，则√/150000的值约 为 14.先比较大小，再计算， (1)比较大小：w7与3；1.5与√3， (2)依据上述结论，比较大小：2√3与√7！ (3)根据(2)中的结论，计算：√一√7一7 -2√3. 15.[动手操作]【阅读理解】如图①是由5个边 长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面 的方法把它剪拼成一个正方形，拼 新课标 成的正方形的面积是5，边长是5. 新考向 田. ① 第八章实数☑ 【应用探究】 (1)模仿图①将图②的10个小正方形剪拼 成一个大正方形，画出示意图 (2)在拼成的正方形中，沿着边的方向能否 裁出一块面积为8.64的长方形纸片，且使 它的长与宽的比为3：2？若能，请给出一种 合适的裁剪方案；若不能，请说明理由. 即培优创新 >>>>>>>>>>>>》>>难度等级综合题 16.[创新意识]我们知道，平方数的开 新教材 平方运算有些可以直接求得，如新考点 √4，有些则不能直接求得，如5，但可以通过 计算器求得.还有一种方法是通过一组数的 内在联系，运用规律求得.请你观察下表： a 0.04 4 400:40000 √a… y (1)表格中的三个值分别为：x= y= (2)用公式表示这一规律：当a=4×100”(n 为整数)时，Wa= (3)利用这一规律，解决下面的问题： 已知√5.56≈2.358，则√0.0556≈ √556≈ 做神龙题得好成绩41∠COE=∠C=30°，∠BOF=∠B=45°，∠DOF=∠D=:5.B[解析]如图，过点B,D,F分别作水平线的垂线，则 60°，.∠1=∠AOE+∠COE=90°+30°=120°，∠2= PC∥DE∥QG,∴.∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+ ∠BOF+∠DOF=45°+60°=105°，∴.∠1-∠2=120°- 105°=15°. ∠DFG.由题意，得∠DBC= 3∠ABP=2 (90°-a), 4.解：(1)∠B=∠BED十∠D.理由如下：如图①，过点E作 号∠HrQ-号(90-，∠BDr=号（(0- ∠DFG= EF∥AB..AB∥CD,.EF∥AB∥CD,∴∠BEF=∠B, ∠D=∠DEF.∠BEF=∠BED十∠DEF,∴∠B= 号（90-0=号180°-a-0,即y=120-号a+ )+ ∠BED+∠D.(2)∠CDE=∠B十∠BED.理由如下： 如图②，过点E作EP∥AB.·ABCD,.EP∥AB∥CD, 0,即号a+=120-x ∴.∠B+∠BEP=180°，∠CDE+∠DEP=180°. P E 又，∠DEP=∠BEP-∠BED,∴.∠CDE+∠BEP- ∠BED=∠B+∠BEP,即∠CDE=∠B+∠BED. CDG 6.C7.30° ① ② 章末复习 5.獬：(1)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D(2)∠B+∠F1+ 1.D2.B3.B4.75°5.D6.B7.B8.180° ∠F2十…十∠Fm-1+∠D=∠E1十∠E2十…十∠Em 9.(1)证明：因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠3+∠2+ 培优专题5：应用意识一折纸中的数学学问 ∠4=2（∠1+∠2）.因为∠1+∠2=90°，所以∠1+∠3+ 1.110°2.65°3.72 ∠2+∠4=180°.因为∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4= 4.(1)30°(2)135 180°×2，所以∠D+∠B=180°，所以DE∥BC. 5.解：135°(2)由题意，得∠D0G=(180-∠3)，AF∥ (2)解：成立.示例：选题图②证明如下：如图，连接EC.因 为∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，所以∠3+∠4= BE,AD∥BC.,CD∥BE,.CD∥BE∥AF,∴.∠4= ∠1+∠2=90°，因为∠EAC=90°，所以∠AEC+∠ACE ∠ADC.∠3=50，∴.∠DCG=65°，∴∠BCD=∠DCG =180°-90°=90°，所以∠AEC+∠ACE+∠3+∠4= +∠3=115°.，AD∥BC,∴.∠BCD+∠ADC=180°， 180°，即∠DEC+∠BCE=180°，所以DE∥BC. ∴∠ADC=180°-∠BCD=65°，.∠4=65. 6.解：(I)由折叠，得∠DEF=∠D'EF,∠CFE=∠C'FE. :四边形ABCD是长方形，AD∥BC,∴.∠CFE十 ∠DEF=180°，∠DEF=∠1，∠AEG+∠EGB=180°. ∠1：2=3：4，∴∠2=号∠4，∠1+∠2+1= 10.118°11.2412.A 180,即∠1+号∠1+∠1=180，解得∠1=5，∠DEF 13.解：(1)①135°②40°(2)∠ACB+∠DCE=180°.理由 =54°，.∠D'EF=54°，.∠AEG=180°-∠DEF 如下：因为∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,所 ∠D'EF=72°，.∠EGB=180°-∠AEG=108°. 以∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90° (2)由折叠，得∠DEF=∠D'EF,∠CFE=∠C'FE.四 =180°.(3)存在.当∠ACE=30°时，AD∥BC;当 边形ABCD是长方形，∴ADBC,∠A=90°，∠DEF+ ∠ACE=45时，AC∥BE;当∠ACE=120°时，AD∥CE; ∠EFC=180°.∠M=40°，.∠AEM=180°-∠A 当∠ACE=135°时，BE∥CD;当∠ACE=165°时，BE ∠M=50,·∠DEF=2(18o-∠AEM)=65, ∥AD. ∴.∠CFE=180°-∠DEF=115°，.∠EFC=∠CFE 第八章 实 数 =115°. 8.1平方根 培优专题6：学科融合一光线传播 第1课时平方根 中的数学学问 1.D2.D3.D4.A5.D 1.A2.A3.C4.A 6.解：(1)±√/121=±11.(2)-√81=-9. 8v-==士√原=±是 25 (2)由数轴可知a<0,b>0,a一b<0,所以原式=一a一b十 (a-b)=-a-b+a-b=-2b. 7解：(1移项，得16r=9,所以=品两边开平方，得z 第3课时用计算器求一个正数的算术平方根 1.B 3 一士4 《②)原方程可化为(1-x)P=6,两边开平方，得 1 2.(1)18.7883(2)8.7487(3)0.0486(4)110.0954 3.B4.(1)0.2284228.4(2)0.0005217 1一x=士行，解得x- 7 6或x=6 5.B6.B7.46-28.> 8.D9.A 9.(1)-3.1415>-π(2)2√1Π<3√5 10.D11.D12.6913.B14.D 10.解：(1)易知面积为400cm2的正方形卡纸的边长为 15.(1)A(2)D16.1017.8或0 20cm.要裁出的长方形面积为300cm2,.若以原正方 18.解：设边长应为xcm.依题意，得x2=11+13×8,即x2 形卡纸的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20= =225,所以x=15或x=-15(舍去).答：边长应为 15(cm),.可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上 15cm. 截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方 19.解：选择方案二.理由：方案一：设正方形的边长为am.由 形.（答案不唯一）(2)不能.理由：，长方形卡纸的长、宽 题意，得a2=81,且a>0,所以a=9,4a=36,所以方案一 之比为5：3，∴.设长方形卡纸的长为5xcm,宽为3xcm, 需要用工料36m.方案二：设圆的半径为rm.由题意，得 则5x·3x=300,即15x2=300,x2=20,∴.x=士√20. 2=81,且r>0,则r=√元 /81 ≈5.08,5.08×2Xx≈31. 又，x>0,x=√20，.长方形卡纸的长为5√20cm 20>16,.√20>4，即5√/20>20，∴.小华不能用这张 90,所以方案二需要用工料约31.90m.由于31.90<36， 卡纸裁出符合要求的长方形卡纸. 所以方案二用工料少一些，因此选择方案二 11.C12.A13.387.3 第2课时算术平方根 14.解：(1)3=√9，√7<√9，√7<3.1.52=2.25<3， 1.B2.D3.B4.C5.26.5 7.(1)6(2)0.07(3)3(4)48.D9.0 1.5<3.(2)√3>1.5，.2/3>3.3>√7，∴.23 10.解：由题意得√x+I十√y-2=0.√x十I≥0， >√7.(3)原式=√7-√3-25+√7=27-33. 15.解：(1)如图所示 √y-2≥0，x+1=0,y-2=0,.x=-1,y=2,x -y=-1-2=-3,∴.(x-y)2=（-3)2=9, ∴.√(x-y)=√=3，.(x-y)2的算术平方根是3. 11.解：(1)16.4(2)16.9(3)√273在16.5和16.6之间. 理由.16.52=272.25,16.62=275.56，且272.25<273 (2)不能.理由：，要裁出的长方形的面积为8.64，长与宽 275.56,.√273在16.5和16.6之间. 的比为3：2，.设长为3x,则宽为2x.由题意，得3x·2x =8.64,∴x=1.2(负值舍去)，此时长为3.6，宽为2.4. 18.3 √10<3.6，∴.不能沿着边的方向裁出一块面积为8.64 1 19.解：因为√2a十1=0，所以2a十1=0，所以a=- 的长方形纸片，且使它的长与宽的比为3：2. 2 16.(1)0.220200(2)2×10m(3)0.235823.58 因为v6-a=2,所以b-a=是，所以b= 1 4十a= 8.2立方根 4 合=-子，所以分w-V合x(-）x(-) 第1课时立方根 1.A2.B3B4C5.10.6(203)-号 1-1 W16=4 6.(1)x=4(2)x=-3 20.解：易知x2-4>≥0且4-x2≥0，.x2-4=0,即x=士2. 7.C8.D9.C10.C11.A 又x十2≠0，∴x≠一2，x=2.将x=2代人y= 12.解：设小康制作的正方体礼盒的棱长为acm,则6a2= 150,解得a=5(负值舍去)，∴.小康制作的正方体礼盒的 √x2-4+√4-x x+2 十2025，可得y=2025,.x2+y-3 体积为a3=125cm3.:小明制作的正方体礼盒的体积比 =22+2025-3=2026. 小康制作的正方体礼盒小61cm3,∴.小明制作的正方体 礼盒的体积为125一61=64(cm3),∴.小明制作的正方体 1 21.解：1)04160ga@3512-a 礼盒的棱长为64=4(cm),∴.小明制作的正方体礼盒的 同行学案学练测·23·