7.2 第1课时 平行线的概念-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

7.2 第1课时 即基础闯关 >>>>》>》>> 难度等级基础题 知识点一：平行线的定义与作图 1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关 系是() A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.无法确定 2.如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕 与折痕之间的位置关系是( A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 3.如图所示的各组图形中，能相交的是 平行的是 ·(填序号) ① ② ④ ⑤ 4.如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P, 请在图中过点P分别画出与AB平行的直线 PM和与AB垂直的直线PN,N为垂足，并 用符号表示它们： 第七章相交线与平行线 平行线 平行线的概念 知识点二：平行线的基本事实 5.已知直线AB和一点P,过点P画直线与AB 平行，可以画( A.1条 B.2条 C.0条或1条 D.无数条 6.如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与 直线a相交的直线有( A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 知识点三：平行线的传递性 7.在同一平面内，直线l与两条平行线a,b的位 置关系是() A.一定与a,b都平行 B.可能与a平行，与b相交 C.一定与a,b都相交 D.与a,b都平行或都相交 8.如图所示 (1)过点C能画出几条与直线AB平行的 直线？ (2)过点D与直线AB平行的直线与(1)中所 画的直线平行吗？ (3)由(2)你得出了什么结论？ 做神龙题得好成绩 15 ☑同行学案学练测七年级数学下RJ 拓展：三点共线的说明 9.如图，已知A,B,C三点及直线EF,且AB∥ EF,BCEF,那么A,B,C三点在同一条直 线上吗？为什么？ A BC E 即能力提升 >》>>>>》>>>难度等级中等题 10.已知a仍，c∥d,若由此得出b∥d,则直线a 和c应满足的位置关系是( ) A.在同一个平面内 B.不相交 C.平行或重合 D.不在同一个平面内 11.已知直线a1,a2,a3在同一平面内，若a1⊥a3, a2/a3,则a1与a2的位置关系是 12.[空间观念]观察如图所示的长方体. (1)用符号表示下列两棱的位置关系： AB EF,EA AB, HE HG,AD BC. (2)EF与BC所在的直线是两条不相交的 直线，它们 (填“是”或“不是”)平行 线，由此可知， 内，不相交的两条直 线才能叫作平行线。 16做神龙题得好成绩 13.如图所示，字母“M”是运用画“平行 新教材 线段”这种基本作图方法书写的艺新素材 术字 (1)请在正面、上面、右面各找出一组平行线 段，并用字母表示出来 (2)试判断EF与A'B有何位置关系，并说 明理由. A'B C D 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 14.[几何直观]问题：两条直线可以将平面分成 几部分？ 解答：如图甲，两条直线平行时，它们将平面 分成三部分；如图乙，两条直线不平行时，它 们将平面分成四部分： ① -1 ② ② ① ③ 1 ④ -12 ③ 甲 3 根据上述内容，解答下面的问题， (1)解题过程应用了 的数学思想 (填“转化”“分类”或“整体处理”) (2)三条直线可以将平面分成几部分？同行学案学练测 和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9.(2)∠4和∠5是同旁内角， ∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8的位置关系与∠4 参芳答案 和∠5的相同. 8.B9.B10.C 七年级数学下RJ 11.①②12.3 第七章相交线与平行线 13.解：(1)∠FBC和∠CFB,∠DFB和∠FBA是直线DC, AC被直线BE所截形成的同旁内角.(2)∠DEF与 7.1相交线 ∠CFE是直线AG,DF被直线EF所截形成的内错角. 第1课时两条直线相交 (3)∠DAC的同位角：∠EBH,∠DCH,∠EDF,∠GEF, 1.D2.A3.邻补角互补4.C5.78°6.45 14.(1)422(2)6(3)24(4)n(n-1)(n-2) 7.165°8.B9.21°10.55°11.D 培优专题1：角度计算中的方程思想 12.40°13.9014.54° 1.140 15.解：(1)由对顶角相等，得∠1=∠3，∠2=∠4.由∠1十 2.解：(1)∠BOD∠AOE(2)因为∠BOE:∠EOD=2: ∠3=2（∠2+∠4），得∠1=2∠2.由邻补角互补，得∠1 3,设∠BOE=2x°，则∠EOD=3x°.因为∠DOB=∠AOC +∠2=180°，即2∠2+∠2=180°，所以∠2=60°，所以 =70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD,所以2x°+3x°=70°，所 ∠1=2×60°=120°.(2)由邻补角互补，得∠3+∠2= 以x°=14°，所以∠BOE=2×14°=28°，所以∠AOE=180° 180.又因为∠3-∠2=m,所以∠2=90°-g,所以∠1 -∠BOE=152°. -180°-∠2=180°-(90-7)=90+2 3.解：，OF平分∠BOE,∴∠EOF=∠BOF.,∠BOF= ∠AOC+12°=∠EOF,∴.∠FOC+∠COE=∠AOE+ 16.解：(1)2(2)6(3)12(4)n条直线相交于一点，可形 ∠COE+12°，即∠FOC=∠AOE+12°.设∠AOE=x°，则 成n(n一1)对对顶角.(5)100条直线相交于一点，可形 成100×(100-1)=9900（对）对顶角. ∠r0C=x+12八，∠00E=2x:∠A0E+∠Eor+ 第2课时两条直线垂直 ∠B0F=180,x+(x+12+号x)X2=180,解得x 1.A2.垂直3.C4.D 5.6 cm 8 cm 10 cm 26,∠E0F=∠C0E+∠00F=x+x+12°=77 6.(1)A(2)C7.B8.A9.A 4.解：(1)当t=3时，∠AOB=180°-4°×3-6°×3=150° 10.3<AC<5 (2)依题意得4t+6t=180十80，解得t=26.答：当∠AOB 11.(1)120°(2)62°12.30°或70°13.20°或70 第二次达到80°时，t的值为26.(3)存在.当0≤t≤18 14.小力两点之间，线段最短；垂线段最短 时，180-4t-6t=90,解得t=9;当18≤t≤60时，4t十6t 15.解：(1)145°(2)分两种情况：如图①，因为OF⊥OE,所 =180十90或4t+6t=180+270,解得t=27或t=45.因 以∠EOF=90°，所以∠COF=∠COE-∠EOF=145°- 此，在旋转过程中存在这样的t,使得射线OB与射线OA 90°=55°；如图②，因为OF⊥OE,所以∠EOF=90°，所以 垂直，t的值为9,27或45. ∠C0F=360°-∠C0E-∠E0F=360°-145°-90°= 125°.综上，∠C0F的度数为55°或125° 7.2平行线 第1课时平行线的概念 C B B 1.C2.A3.③⑤ 4.解：如图所示，用符号表示为PM∥AB,PN⊥AB. 第3课时两条直线被第三条直线所截 1.B2.D3.C4.同旁内角5.∠AOE∠AOE 6.解：∠1和∠4是直线AB,DC被直线BE所截形成的，它 们是同位角；∠2和∠5是直线AB,DC被直线AC所截形 成的，它们是内错角；∠3和∠5是直线AB,BC被直线AC 所截形成的，它们是同旁内角；∠3和∠4是直线AB,AC 5.C6.B7.D 被直线BC所截形成的，它们是同旁内角. 8.解：(1)一条.(2)平行.(3)如果两条直线都与第三条 7.解：(1)同位角共有5对，分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3： 直线平行，那么这两条直线也互相平行. 9.解：A,B,C三点在同一条直线上.理由如下：因为AB∥ AB∥DE;如图②，当∠BAD+∠D=180°时，可得AB∥ EF,AB是经过B点且和直线EF平行的直线.又因为BC DE,则∠BAD=180°-∠D=150°.故∠BAD=30°或 EF,BC也是经过B点且和直线EF平行的直线.根据 150时，DE∥AB. “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”可知 AB,BC是同一条直线，即A,B,C三点在同一条直线上 10.C11.垂直 12.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面 13.解：(1)答案不唯一，如正面：AE∥MF;上面：AA'∥BB; 右面：HR∥DD'.(2)EF∥A'B'.理由：EF∥AB, ① ② AB'∥AB,.EF∥A'B(平行于同一直线的两条直线 15.120或60[解析]分两种情况：如图①，当∠APD+∠A 平行). =180时，DE∥AC.,∠A=60°，.∠APD=180°-∠A 14.解：(1)分类 =180°-60°=120°；如图②，当∠APD=∠BAC=60°时， (2)如图所示，三条直线可以将平面分成四部分或六部分 DE∥AC.综上，当∠APD=120°或60时，DE∥AC. 或七部分 ① ① ② ② ③ ④ ③ ⑤ ⑥ -13 ④ 13 ③/4 ② D ③/① ② ④ ② h- ① ④ ⑤\⑥ 培优专题2：平行线判定方法的综合应用 ⑤ ⑥ ⑦ 1.D 2.50°3.∠FAE=∠FEA(答案不唯一) 第2课时平行线的判定 4.解：如图，在∠BCD的内部作∠BCM=25°.在∠CDE的内 1.A2.203.B4.C5.B6.DEBC 部作∠EDN=10°.，∠B=25°，∠E=10°，∴.∠B= 7.解：∠2+∠D=180°，.EF∥CD.∠1=∠B,.AB∥ ∠BCM,∠E=∠EDN,.AB∥CM,EF∥ND.又 EF,.'.AB//CD. ∠BCD=45°，∠CDE=30°，∴.∠DCM=20°，∠CDN= 8.平行9.C10.B11.(1)30(2)60 20°，∴.∠DCM=∠CDN,∴.CMND,∴.AB/EF. 12.解：EC∥DF.理由：，BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, A ∴∠DBF=2∠ABC,∠BCE=∠ACB.又：∠ABC C---M N------->D =∠ACB,.∠DBF=∠BCE.又∠DBF=∠F, E ∴.∠F=∠BCE,.∴.ECDF」 5.解：(1)EA平分∠BEF,EC平分∠DEF,∴.∠2=∠1= 13.规则1：同位角相等，两直线平行（答案不唯一） 内错角相等，两直线平行 合∠BER,∠3=∠4=2∠DEF.:∠BEF+∠DEF= 规则2：示例：如图所示 1S0,∠2+∠3=(ZBEF+∠DEF)=90,AEL M CE.(2)AB∥CD.理由：由(1)，得∠2=∠1，∠3=∠4. 75°458yB 又：∠1=∠A,∠4=∠C,∴∠A=∠2，∠3=∠C,∴AB 60p A 09 EF,EFCD,∴.ABCD. C120 6.解：纸带①的上下边线不平行，纸带②的上下边线平行，理 309 d 由：如图①，，∠1=∠2=50°，∠3=∠1，.∠3=∠2= 50°，.∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，.∠2≠∠4，.纸 14.30或150[解析]由题意得∠ADE=30°，∠ACB= 带①的上下边线不平行.如图②，，'GD与GC重合，HF与 ∠DAE=90°.如图①，当∠BAD=∠ADE=30°时，可得 HE重合，∴.∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG= 同行学案学练测·21·