7.1 第3课时 两条直线被第三条直线所截&培优专题1 角度计算中的方程思想-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

同行学案学练测 和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9.(2)∠4和∠5是同旁内角， ∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8的位置关系与∠4 参芳答案 和∠5的相同. 8.B9.B10.C 七年级数学下RJ 11.①②12.3 第七章相交线与平行线 13.解：(1)∠FBC和∠CFB,∠DFB和∠FBA是直线DC, AC被直线BE所截形成的同旁内角.(2)∠DEF与 7.1相交线 ∠CFE是直线AG,DF被直线EF所截形成的内错角. 第1课时两条直线相交 (3)∠DAC的同位角：∠EBH,∠DCH,∠EDF,∠GEF, 1.D2.A3.邻补角互补4.C5.78°6.45 14.(1)422(2)6(3)24(4)n(n-1)(n-2) 7.165°8.B9.21°10.55°11.D 培优专题1：角度计算中的方程思想 12.40°13.9014.54° 1.140 15.解：(1)由对顶角相等，得∠1=∠3，∠2=∠4.由∠1十 2.解：(1)∠BOD∠AOE(2)因为∠BOE:∠EOD=2: ∠3=2（∠2+∠4），得∠1=2∠2.由邻补角互补，得∠1 3,设∠BOE=2x°，则∠EOD=3x°.因为∠DOB=∠AOC +∠2=180°，即2∠2+∠2=180°，所以∠2=60°，所以 =70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD,所以2x°+3x°=70°，所 ∠1=2×60°=120°.(2)由邻补角互补，得∠3+∠2= 以x°=14°，所以∠BOE=2×14°=28°，所以∠AOE=180° 180.又因为∠3-∠2=m,所以∠2=90°-g,所以∠1 -∠BOE=152°. -180°-∠2=180°-(90-7)=90+2 3.解：，OF平分∠BOE,∴∠EOF=∠BOF.,∠BOF= ∠AOC+12°=∠EOF,∴.∠FOC+∠COE=∠AOE+ 16.解：(1)2(2)6(3)12(4)n条直线相交于一点，可形 ∠COE+12°，即∠FOC=∠AOE+12°.设∠AOE=x°，则 成n(n一1)对对顶角.(5)100条直线相交于一点，可形 成100×(100-1)=9900（对）对顶角. ∠r0C=x+12八，∠00E=2x:∠A0E+∠Eor+ 第2课时两条直线垂直 ∠B0F=180,x+(x+12+号x)X2=180,解得x 1.A2.垂直3.C4.D 5.6 cm 8 cm 10 cm 26,∠E0F=∠C0E+∠00F=x+x+12°=77 6.(1)A(2)C7.B8.A9.A 4.解：(1)当t=3时，∠AOB=180°-4°×3-6°×3=150° 10.3<AC<5 (2)依题意得4t+6t=180十80，解得t=26.答：当∠AOB 11.(1)120°(2)62°12.30°或70°13.20°或70 第二次达到80°时，t的值为26.(3)存在.当0≤t≤18 14.小力两点之间，线段最短；垂线段最短 时，180-4t-6t=90,解得t=9;当18≤t≤60时，4t十6t 15.解：(1)145°(2)分两种情况：如图①，因为OF⊥OE,所 =180十90或4t+6t=180+270,解得t=27或t=45.因 以∠EOF=90°，所以∠COF=∠COE-∠EOF=145°- 此，在旋转过程中存在这样的t,使得射线OB与射线OA 90°=55°；如图②，因为OF⊥OE,所以∠EOF=90°，所以 垂直，t的值为9,27或45. ∠C0F=360°-∠C0E-∠E0F=360°-145°-90°= 125°.综上，∠C0F的度数为55°或125° 7.2平行线 第1课时平行线的概念 C B B 1.C2.A3.③⑤ 4.解：如图所示，用符号表示为PM∥AB,PN⊥AB. 第3课时两条直线被第三条直线所截 1.B2.D3.C4.同旁内角5.∠AOE∠AOE 6.解：∠1和∠4是直线AB,DC被直线BE所截形成的，它 们是同位角；∠2和∠5是直线AB,DC被直线AC所截形 成的，它们是内错角；∠3和∠5是直线AB,BC被直线AC 所截形成的，它们是同旁内角；∠3和∠4是直线AB,AC 5.C6.B7.D 被直线BC所截形成的，它们是同旁内角. 8.解：(1)一条.(2)平行.(3)如果两条直线都与第三条 7.解：(1)同位角共有5对，分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3： 直线平行，那么这两条直线也互相平行. 9.解：A,B,C三点在同一条直线上.理由如下：因为AB∥ AB∥DE;如图②，当∠BAD+∠D=180°时，可得AB∥ EF,AB是经过B点且和直线EF平行的直线.又因为BC DE,则∠BAD=180°-∠D=150°.故∠BAD=30°或 EF,BC也是经过B点且和直线EF平行的直线.根据 150时，DE∥AB. “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”可知 AB,BC是同一条直线，即A,B,C三点在同一条直线上 10.C11.垂直 12.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面 13.解：(1)答案不唯一，如正面：AE∥MF;上面：AA'∥BB; 右面：HR∥DD'.(2)EF∥A'B'.理由：EF∥AB, ① ② AB'∥AB,.EF∥A'B(平行于同一直线的两条直线 15.120或60[解析]分两种情况：如图①，当∠APD+∠A 平行). =180时，DE∥AC.,∠A=60°，.∠APD=180°-∠A 14.解：(1)分类 =180°-60°=120°；如图②，当∠APD=∠BAC=60°时， (2)如图所示，三条直线可以将平面分成四部分或六部分 DE∥AC.综上，当∠APD=120°或60时，DE∥AC. 或七部分 ① ① ② ② ③ ④ ③ ⑤ ⑥ -13 ④ 13 ③/4 ② D ③/① ② ④ ② h- ① ④ ⑤\⑥ 培优专题2：平行线判定方法的综合应用 ⑤ ⑥ ⑦ 1.D 2.50°3.∠FAE=∠FEA(答案不唯一) 第2课时平行线的判定 4.解：如图，在∠BCD的内部作∠BCM=25°.在∠CDE的内 1.A2.203.B4.C5.B6.DEBC 部作∠EDN=10°.，∠B=25°，∠E=10°，∴.∠B= 7.解：∠2+∠D=180°，.EF∥CD.∠1=∠B,.AB∥ ∠BCM,∠E=∠EDN,.AB∥CM,EF∥ND.又 EF,.'.AB//CD. ∠BCD=45°，∠CDE=30°，∴.∠DCM=20°，∠CDN= 8.平行9.C10.B11.(1)30(2)60 20°，∴.∠DCM=∠CDN,∴.CMND,∴.AB/EF. 12.解：EC∥DF.理由：，BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, A ∴∠DBF=2∠ABC,∠BCE=∠ACB.又：∠ABC C---M N------->D =∠ACB,.∠DBF=∠BCE.又∠DBF=∠F, E ∴.∠F=∠BCE,.∴.ECDF」 5.解：(1)EA平分∠BEF,EC平分∠DEF,∴.∠2=∠1= 13.规则1：同位角相等，两直线平行（答案不唯一） 内错角相等，两直线平行 合∠BER,∠3=∠4=2∠DEF.:∠BEF+∠DEF= 规则2：示例：如图所示 1S0,∠2+∠3=(ZBEF+∠DEF)=90,AEL M CE.(2)AB∥CD.理由：由(1)，得∠2=∠1，∠3=∠4. 75°458yB 又：∠1=∠A,∠4=∠C,∴∠A=∠2，∠3=∠C,∴AB 60p A 09 EF,EFCD,∴.ABCD. C120 6.解：纸带①的上下边线不平行，纸带②的上下边线平行，理 309 d 由：如图①，，∠1=∠2=50°，∠3=∠1，.∠3=∠2= 50°，.∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，.∠2≠∠4，.纸 14.30或150[解析]由题意得∠ADE=30°，∠ACB= 带①的上下边线不平行.如图②，，'GD与GC重合，HF与 ∠DAE=90°.如图①，当∠BAD=∠ADE=30°时，可得 HE重合，∴.∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG= 同行学案学练测·21·同行学案学练测七年级数学下RJ 第3课时 两条直乡 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>>难度等级基础题 知识点：“三线八角” 1.如图，∠1和∠4的位置关系是( 6 A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 2.[抽象能力]（青海中考）数学课上，老师用双 手形象表示了“三线八角”图形，如图所示（两 大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左 至右依次表示( 者得心 A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角 3.如图，下列说法正确的是() A.∠1和∠2是内错角 B.∠2和∠3是同位角 C.∠1和∠3是内错角 D.∠2和∠4是同旁内角 第3题图 第4题图 4.如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A, 则∠DAC与∠C是 ·(填“内错角” 或“同旁内角”) 12做神龙题得好成绩 线被第三条直线所截 5.[学科融合]如图所示，把一根筷子一 新课标 端放在水里，一端露出水面，筷子变新考向 弯了，它真弯了吗？其实没有，这是光的折射 现象，光从空气射入水中，光的传播方向发生 了改变.与∠1是同旁内角的为 ,与 ∠2是内错角的为 E M 6.如图，∠1和∠4，∠2和∠5，∠3和∠5，∠3 和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截 形成的？它们各是什么位置关系的角？ A 7.如图，已知直线a,b被直线c,d所截，直线a, c,d相交于点O,按要求完成下列各题， (1)在图中的∠1~∠9这9个角中，同位角共 有几对？请全部写出来. (2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和 ∠8的位置关系与∠4和∠5的相同吗？ 1 208 人4 5A6-b 即能力提升 >》>>>》>》>>难度等级中等题 8.（广州中考)如图，直线AD,BE被直线BF和 AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分 别是( ) A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 D 人2 B 第8题图 第9题图 9.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其 中∠2的同位角是( A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠5 10.某运动员参加滑雪项目比赛时的示意图如 图所示，则下列判断中正确的有()个 56 视频讲解 ①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁 内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4 是内错角， A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，下列说法正确的为 .(填序号) ①∠H与∠A是同旁内角； ②∠H与∠G是内错角； ③∠D的同旁内角只有∠C; ④∠E与∠F是同旁内角； ⑤∠B与∠G是同位角： 第11题图 第12题图 12.如图，∠1的同旁内角有 个 第七章相交线与平行线☑ 13.(1)如图，找出直线DC,AC被直线BE所截 形成的同旁内角。 (2)指出∠DEF与∠CFE是哪两条直线被 哪一条直线所截形成的什么角. (3)试找出图中与∠DAC是同位角的所 有角。 即培优创新>>>>》>>难度等级综合题 14.[推理能力]将复杂的平面图形分解成若干 个基本图形是解决疑难问题的法宝.在学习 几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形， 一定会得到意想不到的收获. ① ② (1)在《相交线与平行线》这章中，有一个基 本图形：三线八角（如图①），在这个基本图 形中，有 对同位角， 对内 错角， 对同旁内角. (2)如图②，平面内三条直线11，l2,l3两两相 交，交点分别为A,B,C,图中一共有 对同旁内角. (3)平面内四条直线两两相交，最多可以形 成 对同旁内角. (4)平面内n条直线两两相交，最多可以形 成 对同旁内角.(n≥3) 做神龙题得好成绩（13 J同行学案学练测七年级数学下RJ 路 培优专题1：角度计算中的方程思想 1.如图所示，直线AB,CD相交于点O,若∠1= 4.[应用意识]如图①，点A,O,B依次在直线 7∠2，则∠2= MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向 以每秒4°的速度转动，同时射线OB绕点O 抽象能力 沿逆时针方向以每秒6°的速度转动，直线 MN保持不动，如图②，设转动时间为t(0≤t B ≤60，单位：秒) 运 2.如图，直线AB,CD相交于点O,OE把 能力 B ∠BOD分成两部分. 何直观 (1)∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的 0 0 ① 9 邻补角为 (1)当t=3时，求∠AOB的度数. (2)若∠AOC=70°，且∠BOE:∠EOD= 间观 (2)在转动过程中，当∠AOB第二次达到80° 2:3,求∠AOE的度数. 时，求t的值， 推理 (3)在转动过程中是否存在这样的t,使得射 能力 线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t B 数据观念 的值；如果不存在，请说明理由. ·模型观念·应用意识 创 3.如图，直线AB和CD相交于点O,OE把 意识 ∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠COE= 2：3.若OF平分∠BOE,∠BOF=∠AOC +12°，求∠EOF的度数， 14做神龙题得好成绩