7.1 第2课时 两条直线垂直-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

同行学案学练测七年级数学下RJ 第2课时 丙 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>>难度等级基础题 知识点一：垂线的定义 1.下列选项中，互相垂直的是( A.两直线相交成的四个角中相邻两角的平分线 B.互为对顶角的两角的平分线 C.互为补角的两角的平分线 D.相邻两角的平分线 2.如图，直线AB,CD相交于 B 点O,若∠EOD=40°， 1309 尺40° D ∠BOC=130°，则射线OE 与直线AB的位置关系 是 知识点二：垂线的画法 3.下列选项中，过点P画AB的垂线CD,三角 尺放法正确的是( B AD B 知识点三：垂线的性质 4.下列说法中，不正确的是( ) A.在同一平面内，经过一点能画一条直线和 已知直线垂直 B.在同一平面内，一条直线可以有无数条 垂线 C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂 直的直线只有一条 D.在同一平面内，过直线外一点并过直线上 一点可画一条直线与该直线垂直 知识点四：垂线段及点到直线的距离的定义 5.如图，OD⊥BC,垂足为点 D,BD=6 cm,OD=8 cm, OB=10cm,那么点B到 OD的距离是 点 B D 10做神龙题得好成绩 丙条直线垂直 O到BC的距离是 .O,B两点之间 的距离是 知识点五：垂线段的性质及应用 6.[一题多辨](1)（常州中考）如图①，斑马线的 作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽 觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为 合理，这一想法体现的数学依据是( A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行 ① ② (2)如图②，把一个圆剪去一部分，所得阴影 部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确 解释这一现象的数学知识是( A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线 知识点六：与垂直有关的计算 7.(河南中考)如图，直线AB,CD相交于点O, E0⊥CD,垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度 数为( A.26° B.36° C.44° D.54° A 21 B D 第7题图 第8题图 8.如图，∠O=40°，点D在OB上，CD⊥OA,则 ∠BDC的度数为( A.50° B.45 C.40° D.35 即能力提升>》》>>>>》>>难度等级中等题 9.[应用意识]某探测器在月球表面行走的动力 主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多， 就要使光线垂直照射在太阳光板上.某一时 刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时 接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆 时针旋转的最小角度为() 太阳光 新教材 新素材 、134 支点A 太阳光板 A.44° B.46° C.36 D.54° 10.如图所示，AC⊥BC于点C,AD⊥CD于点 D,AB=5,AD=3,则AC的取值范围 是 视频讲解 11.[一题多辨]如图，已知OA⊥OD,OC⊥OB. (1)若∠COD=60°，则∠AOB的度数 为 (2)若∠AOB=118°，则∠COD的度数 为 素养提升微专题 【分类讨论思想】 12.在同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直， ∠B比∠A的2倍少30°，则∠A= 13.在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB,OD 平分∠AOC,则∠BOD的度数是 【管道铺设中的数学思辨】 14.在数学课上，老师提出如下问题：如图，要在 A,B两个小区和公路1之间修建地下管道， 第七章相交线与平行线 请你设计一种线路最短的修建方案， 小丁、小力、小川三位同学的设计方案如下： A 、B 小丁的方案 C 小力的方案 小川的方案 根据以上信息，你认为 的方案最节 省材料，理由是 即培优创新 难度等级综合题 15.[推理能力]如图，直线AB,CD相交于点O, OE平分∠BOD,∠AOC:∠AOD=7:11. (1)∠COE的度数为 (2)若射线OF⊥OE,请在图中画出OF,并 求∠COF的度数 B B D A D A 备用图① 备用图② 做神龙题得好成绩 11同行学案学练测 和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9.(2)∠4和∠5是同旁内角， ∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8的位置关系与∠4 参芳答案 和∠5的相同. 8.B9.B10.C 七年级数学下RJ 11.①②12.3 第七章相交线与平行线 13.解：(1)∠FBC和∠CFB,∠DFB和∠FBA是直线DC, AC被直线BE所截形成的同旁内角.(2)∠DEF与 7.1相交线 ∠CFE是直线AG,DF被直线EF所截形成的内错角. 第1课时两条直线相交 (3)∠DAC的同位角：∠EBH,∠DCH,∠EDF,∠GEF, 1.D2.A3.邻补角互补4.C5.78°6.45 14.(1)422(2)6(3)24(4)n(n-1)(n-2) 7.165°8.B9.21°10.55°11.D 培优专题1：角度计算中的方程思想 12.40°13.9014.54° 1.140 15.解：(1)由对顶角相等，得∠1=∠3，∠2=∠4.由∠1十 2.解：(1)∠BOD∠AOE(2)因为∠BOE:∠EOD=2: ∠3=2（∠2+∠4），得∠1=2∠2.由邻补角互补，得∠1 3,设∠BOE=2x°，则∠EOD=3x°.因为∠DOB=∠AOC +∠2=180°，即2∠2+∠2=180°，所以∠2=60°，所以 =70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD,所以2x°+3x°=70°，所 ∠1=2×60°=120°.(2)由邻补角互补，得∠3+∠2= 以x°=14°，所以∠BOE=2×14°=28°，所以∠AOE=180° 180.又因为∠3-∠2=m,所以∠2=90°-g,所以∠1 -∠BOE=152°. -180°-∠2=180°-(90-7)=90+2 3.解：，OF平分∠BOE,∴∠EOF=∠BOF.,∠BOF= ∠AOC+12°=∠EOF,∴.∠FOC+∠COE=∠AOE+ 16.解：(1)2(2)6(3)12(4)n条直线相交于一点，可形 ∠COE+12°，即∠FOC=∠AOE+12°.设∠AOE=x°，则 成n(n一1)对对顶角.(5)100条直线相交于一点，可形 成100×(100-1)=9900（对）对顶角. ∠r0C=x+12八，∠00E=2x:∠A0E+∠Eor+ 第2课时两条直线垂直 ∠B0F=180,x+(x+12+号x)X2=180,解得x 1.A2.垂直3.C4.D 5.6 cm 8 cm 10 cm 26,∠E0F=∠C0E+∠00F=x+x+12°=77 6.(1)A(2)C7.B8.A9.A 4.解：(1)当t=3时，∠AOB=180°-4°×3-6°×3=150° 10.3<AC<5 (2)依题意得4t+6t=180十80，解得t=26.答：当∠AOB 11.(1)120°(2)62°12.30°或70°13.20°或70 第二次达到80°时，t的值为26.(3)存在.当0≤t≤18 14.小力两点之间，线段最短；垂线段最短 时，180-4t-6t=90,解得t=9;当18≤t≤60时，4t十6t 15.解：(1)145°(2)分两种情况：如图①，因为OF⊥OE,所 =180十90或4t+6t=180+270,解得t=27或t=45.因 以∠EOF=90°，所以∠COF=∠COE-∠EOF=145°- 此，在旋转过程中存在这样的t,使得射线OB与射线OA 90°=55°；如图②，因为OF⊥OE,所以∠EOF=90°，所以 垂直，t的值为9,27或45. ∠C0F=360°-∠C0E-∠E0F=360°-145°-90°= 125°.综上，∠C0F的度数为55°或125° 7.2平行线 第1课时平行线的概念 C B B 1.C2.A3.③⑤ 4.解：如图所示，用符号表示为PM∥AB,PN⊥AB. 第3课时两条直线被第三条直线所截 1.B2.D3.C4.同旁内角5.∠AOE∠AOE 6.解：∠1和∠4是直线AB,DC被直线BE所截形成的，它 们是同位角；∠2和∠5是直线AB,DC被直线AC所截形 成的，它们是内错角；∠3和∠5是直线AB,BC被直线AC 所截形成的，它们是同旁内角；∠3和∠4是直线AB,AC 5.C6.B7.D 被直线BC所截形成的，它们是同旁内角. 8.解：(1)一条.(2)平行.(3)如果两条直线都与第三条 7.解：(1)同位角共有5对，分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3： 直线平行，那么这两条直线也互相平行. 9.解：A,B,C三点在同一条直线上.理由如下：因为AB∥ AB∥DE;如图②，当∠BAD+∠D=180°时，可得AB∥ EF,AB是经过B点且和直线EF平行的直线.又因为BC DE,则∠BAD=180°-∠D=150°.故∠BAD=30°或 EF,BC也是经过B点且和直线EF平行的直线.根据 150时，DE∥AB. “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”可知 AB,BC是同一条直线，即A,B,C三点在同一条直线上 10.C11.垂直 12.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面 13.解：(1)答案不唯一，如正面：AE∥MF;上面：AA'∥BB; 右面：HR∥DD'.(2)EF∥A'B'.理由：EF∥AB, ① ② AB'∥AB,.EF∥A'B(平行于同一直线的两条直线 15.120或60[解析]分两种情况：如图①，当∠APD+∠A 平行). =180时，DE∥AC.,∠A=60°，.∠APD=180°-∠A 14.解：(1)分类 =180°-60°=120°；如图②，当∠APD=∠BAC=60°时， (2)如图所示，三条直线可以将平面分成四部分或六部分 DE∥AC.综上，当∠APD=120°或60时，DE∥AC. 或七部分 ① ① ② ② ③ ④ ③ ⑤ ⑥ -13 ④ 13 ③/4 ② D ③/① ② ④ ② h- ① ④ ⑤\⑥ 培优专题2：平行线判定方法的综合应用 ⑤ ⑥ ⑦ 1.D 2.50°3.∠FAE=∠FEA(答案不唯一) 第2课时平行线的判定 4.解：如图，在∠BCD的内部作∠BCM=25°.在∠CDE的内 1.A2.203.B4.C5.B6.DEBC 部作∠EDN=10°.，∠B=25°，∠E=10°，∴.∠B= 7.解：∠2+∠D=180°，.EF∥CD.∠1=∠B,.AB∥ ∠BCM,∠E=∠EDN,.AB∥CM,EF∥ND.又 EF,.'.AB//CD. ∠BCD=45°，∠CDE=30°，∴.∠DCM=20°，∠CDN= 8.平行9.C10.B11.(1)30(2)60 20°，∴.∠DCM=∠CDN,∴.CMND,∴.AB/EF. 12.解：EC∥DF.理由：，BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, A ∴∠DBF=2∠ABC,∠BCE=∠ACB.又：∠ABC C---M N------->D =∠ACB,.∠DBF=∠BCE.又∠DBF=∠F, E ∴.∠F=∠BCE,.∴.ECDF」 5.解：(1)EA平分∠BEF,EC平分∠DEF,∴.∠2=∠1= 13.规则1：同位角相等，两直线平行（答案不唯一） 内错角相等，两直线平行 合∠BER,∠3=∠4=2∠DEF.:∠BEF+∠DEF= 规则2：示例：如图所示 1S0,∠2+∠3=(ZBEF+∠DEF)=90,AEL M CE.(2)AB∥CD.理由：由(1)，得∠2=∠1，∠3=∠4. 75°458yB 又：∠1=∠A,∠4=∠C,∴∠A=∠2，∠3=∠C,∴AB 60p A 09 EF,EFCD,∴.ABCD. C120 6.解：纸带①的上下边线不平行，纸带②的上下边线平行，理 309 d 由：如图①，，∠1=∠2=50°，∠3=∠1，.∠3=∠2= 50°，.∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，.∠2≠∠4，.纸 14.30或150[解析]由题意得∠ADE=30°，∠ACB= 带①的上下边线不平行.如图②，，'GD与GC重合，HF与 ∠DAE=90°.如图①，当∠BAD=∠ADE=30°时，可得 HE重合，∴.∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG= 同行学案学练测·21·