7.1 第1课时 两条直线相交-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 第1课时 两条直线相交 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 5.如图，直线a,b相交于点O,将量角器的中心 知识点一：邻补角、对顶角的定义与辨别 与点O重合，发现表示60°的刻度线在直线a 1.[几何直观]下列图形中，∠1与∠2互为邻补 上，表示138°的刻度线在直线b上，则∠1 角的是( ) 么2长 2.[学科融合]如图，当光线从空气斜射入水中 时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射 。b塔 现象.∠1的对顶角是( 新课标 A.∠AOB B.∠BOC 新考向 6.(苏州中考变式)如图，直线AB与CD相交于 C.∠AOC D.以上都不是 点O,∠AOC=70°，∠1=25°，则∠4的度数 是 0 BO C 第2题图 第3题图 3.[应用意识]一个八角形阁楼的截面图如图所 7.[学科融合]如图是小孔成像的示意图， 新课标 示，为了测量阁楼外墙底角∠AOB的度数， 若∠1+∠2=30°，则∠3 新考向 小华设计了如下方案：延长BO到C,量出 ∠AOC的度数，计算180°-∠AOC就得到了 像 小孔 ∠AOB的度数，小华这样做的依据 是 知识点二：对顶角的性质与应用 蜡烛 4.[几何直观]如图，当剪刀口∠AOB增大20 知识点三：与邻补角、对顶角有关的计算 时，∠COD的度数( 8.如图，三条直线AB,CD,EF相交于一点O, B 则∠AOE+∠BOD+∠COF=() D E D 0 视频讲解 A.减小20° B.减小10° C.增大20° D.不变 A.150° B.180°C.210° D.120° 8做神龙题得好成绩 第七章相交线与平行线☑ 9.[应用意识]如图，在灯塔O处观测到轮船A15.[推理能力]如图，直线11与12相交于一点. 位于北偏西66°方向上，轮船B在OA的反向 (1)若∠1+∠3=2（∠2+∠4），求∠1，∠2 延长线的方向上，同时轮船C在东南方向上， 的度数 则∠BOC的度数为 (2)若∠3-∠2=m°，求∠1，∠2的度数.（用 北 含m的式子表示) 东 0 B 签 第9题图 第10题图 10.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM 平分∠AOC,∠MON=90°.若∠MOC= 35°，则∠BON的度数为 即能力提升 >》>>>》>>>》难度等级中等题 11.(滨州期中)如图，直线AB,CD相交于点O, 即培优创新 >>>》>>>>>难度等级综合题 ∠2-∠1=15°，∠3=130°，则∠2的度数 16.[创新意识]观察如图所示的各图，寻找对顶 是() 角.（不含平角） D A.37.5°B.75° C.50° D.65° (1)如图①，图中共有 对对顶角. 12.一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大 (2)如图②，图中共有 对对顶角. 20°，则这个角的补角的度数为 (3)如图③，图中共有 对对顶角. 13.如图，直线AB和DF相交于点O,∠COB= (4)研究(1)~(3)小题中对顶角的对数之间 90°，OE平分∠AOF,则2∠EOF-∠COD= 的关系，若n条直线相交于一点，可形成多 少对对顶角？ D (5)若100条直线相交于一点，可形成多少 对对顶角？ 14.如图，直线AB和CD交于点O,OE平分 ∠BOC,∠FOD=90°.若∠BOD:∠BOE= 1：2,则∠AOF的度数为 视频讲解 做神龙题得好成绩 9同行学案学练测 和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9.(2)∠4和∠5是同旁内角， ∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8的位置关系与∠4 参考答案 和∠5的相同. 8.B9.B10.C 七年级数学下RJ 11.①②12.3 第七章相交线与平行线 13.解：(1)∠FBC和∠CFB,∠DFB和∠FBA是直线DC, AC被直线BE所截形成的同旁内角.(2)∠DEF与 7.1相交线 ∠CFE是直线AG,DF被直线EF所截形成的内错角. 第1课时两条直线相交 (3)∠DAC的同位角：∠EBH,∠DCH,∠EDF,∠GEF. 1.D2.A3.邻补角互补4.C5.78°6.45 14.(1)422(2)6(3)24(4)n(n-1)(n-2) 7.165°8.B9.21°10.55°11.D 培优专题1：角度计算中的方程思想 12.40°13.9014.54° 1.140 15.解：(1)由对顶角相等，得∠1=∠3，∠2=∠4.由∠1+ 2.解：(1)∠BOD∠AOE(2)因为∠BOE:∠EOD=2: ∠3=2（∠2+∠4），得∠1=2∠2.由邻补角互补，得∠1 3,设∠BOE=2x°，则∠EOD=3.x°.因为∠DOB=∠AOC +∠2=180°，即2∠2+∠2=180°，所以∠2=60°，所以 =70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD,所以2x°+3x°=70°，所 ∠1=2×60°=120°.(2)由邻补角互补，得∠3+∠2= 以x°=14°，所以∠BOE=2×14°=28°，所以∠AOE=180° 180又因为∠3-∠2=m,所以∠2=90-7，所以∠1 -∠BOE=152°. -180°-∠2=-180°-(90°-2)=90+ 3.解：OF平分∠BOE,∴∠EOF=∠BOF.∠BOF= ∠AOC+12°=∠EOF,.∠FOC+∠COE=∠AOE+ 16.解：(1)2(2)6(3)12(4)n条直线相交于一点，可形 ∠COE十12°，即∠FOC=∠AOE+12°.设∠AOE=x°，则 成n(n一1)对对顶角.(5)100条直线相交于一点，可形 成100×(100-1)=9900（对）对顶角. ∠FOC=(x+12,∠COE=号：∠A0E+∠BOF+ 第2课时两条直线垂直 ∠B0F=180,x+(x+12+2x)×2=180,解得x= 1.A2.垂直3.C4.D 5.6 cm 8cm 10 cm 26,∠B0p=∠00E+∠00p=号++12r=7r 6.(1)A(2)C7.B8.A9.A 4.解：(1)当1=3时，∠AOB=180°-4×3-6°×3=150°. 10.3AC<5 (2)依题意得4t+6t=180+80,解得t=26.答：当∠AOB 11.(1)120°(2)62°12.30°或70°13.20°或70 第二次达到80°时，t的值为26.(3)存在.当0≤t≤18 14.小力两点之间，线段最短；垂线段最短 时，180一4t一6t=90,解得t=9:当18t60时，4t+6t 15.解：(1)145°(2)分两种情况：如图①，因为OF⊥OE,所 =180+90或4t+6t=180+270,解得t=27或t=45.因 以∠EOF=90°，所以∠COF=∠COE-∠EOF=145°一 此，在旋转过程中存在这样的t,使得射线OB与射线OA 90°=55°：如图②，因为OF⊥OE,所以∠EOF=90°，所以 垂直，t的值为9,27或45. /COF=360°一/C0E-/EOF=360°-145°-90°= 125°.综上，∠C0F的度数为55或125. 7.2平行线 第1课时平行线的概念 B 1.C2.A3.③⑤ 4.解：如图所示，用符号表示为PM∥AB,PN⊥AB. 第3课时两条直线被第三条直线所截 1.B2.D3.C4.同旁内角5.∠AOE∠AOE 6.解：∠1和∠4是直线AB,DC被直线BE所截形成的，它 们是同位角：∠2和∠5是直线AB,DC被直线AC所截形 成的，它们是内错角；∠3和∠5是直线AB,BC被直线AC 所截形成的，它们是同旁内角；∠3和∠4是直线AB,AC 5.C6.B7.D 被直线BC所截形成的，它们是同旁内角. 8.解：(1)一条.(2)平行.(3)如果两条直线都与第三条 7.解：(1)同位角共有5对，分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3 直线平行，那么这两条直线也互相平行. 9.解：A,B,C三点在同一条直线上.理由如下：因为AB∥ AB∥DE;如图②，当∠BAD+∠D=180°时，可得AB∥ EF,AB是经过B点且和直线EF平行的直线.又因为BC DE,则∠BAD=180°-∠D=150°.故∠BAD=30°或 ∥EF,BC也是经过B点且和直线EF平行的直线.根据 150时，DE∥AB. “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”可知 AB,BC是同一条直线，即A,B,C三点在同一条直线上. 10.C11.垂直 12.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面 13.解：(1)答案不唯一，如正面：AE∥MF;上面：AA'∥BB'; 右面：HR∥DD'.(2)EF∥A'B'.理由：，EF∥AB, ① ② A'B'∥AB,∴.EF∥A'B'(平行于同一直线的两条直线 15.120或60[解析]分两种情况：如图①，当∠APD+∠A 平行). =180时，DE∥AC.∠A=60°，.∠APD=180°-∠A 14.解：(1)分类 =180°-60°=120°；如图②，当∠APD=∠BAC=60°时， (2)如图所示，三条直线可以将平面分成四部分或六部分 DE∥AC.综上，当∠APD=120°或60时，DE∥AC. 或七部分， ① ② ② ③ ④ ③ ⑤ 、⑥ ④ ③ ② D ① ①D ② ⑦ ③ ② 43 ④ ⑤\⑥ 培优专题2：平行线判定方法的综合应用 ⑤ ⑥ ⑦ 1.D 2.50°3.∠FAE=∠FEA(答案不唯一) 第2课时平行线的判定 4.解：如图，在∠BCD的内部作∠BCM=25°.在∠CDE的内 1.A2.203.B4.C5.B6.DEBC 部作∠EDN=10°.，∠B=25°，∠E=10°，∠B= 7.解：：∠2+∠D=180,∴.EF∥CD.∠1=∠B,AB∥ ∠BCM,∠E=∠EDN,∴.AB∥CM,EF∥ND.又 EF...AB//CD ,∠BCD=45°，∠CDE=30°，∴.∠DCM=20°，∠CDN= 8.平行9.C10.B11.(1)30(2)60 20°，∴.∠DCM=∠CDN,.CMND,∴.ABEF 12.解：EC∥DF.理由：BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, A B ∠DBF=∠ABC,∠BCE=∠ACB.又：∠ABC CC----M N-->D =∠ACB,∴.∠DBF=∠BCE.又，∠DBF=∠F, E 一F ∴∠F=∠BCE,∴.EC∥DF. 5.解：(1)，EA平分∠BEF,EC平分∠DEF,∴.∠2=∠1 13.规则1：同位角相等，两直线平行（答案不唯一） 内错角相等，两直线平行 号∠BER,∠3=∠4=号∠DER.:∠BEF+∠DEF 规则2：示例：如图所示. 180,∴∠2+∠3=2（∠BEF+∠DEF)=90,∴AEL M CE.(2)AB∥CD.理由：由(1)，得∠2=∠1，∠3=∠4. 75°458B 又：∠1=∠A,∠4=∠C,∠A=∠2，∠3=∠C,.AB 309 ∥EF,EFCD,∴.ABCD. C1209 6.解：纸带①的上下边线不平行，纸带②的上下边线平行.理 309 由：如图①，∠1=∠2=50°，∠3=∠1，.∠3=∠2= 50°，∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∠2≠∠4，纸 14.30或150[解析]由题意得∠ADE=30°，∠ACB= 带①的上下边线不平行.如图②，，GD与GC重合，HF与 ∠DAE=90°.如图①，当∠BAD=∠ADE=30°时，可得： HE重合，∴.∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG= 同行学案学练测·21·