内容正文:
专题09 运算律的认识及应用七大类型
易错专项训练一
整数加法交换律的认识及应用
易错专项训练二
整数加法结合律的认识及应用
易错专项训练三
整数减法的性质的认识及应用
易错专项训练四
整数乘法交换律的认识及应用
易错专项训练五
整数乘法结合律的认识及应用
易错专项训练六
整数乘法分配律的认识及应用
易错专项训练七
整数除法的性质的认识及应用
易错专项训练一整数加法交换律的认识及应用
1.29+57=57+29运用了( )。
A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律 D.乘法结合律
2.判断325+231=556的计算是否正确,可用( )+( )来验算,这种验算方法运用了( )律。
3.明明运用加法交换律写了一个等式:□6+5□=□4+□6,如果这两个加数的和是100,那么这两个加数分别是( )和( )。
4.一列动车从A站开出时车上有乘客266人,经过B站时有120人下车,234人上车,这时这列动车上有乘客多少人?
5.下面是某商场电视机样品促销宣传海报,请根据海报中的相关信息,计算出这台电视机的原价是多少元?
易错专项训练二整数加法结合律的认识及应用
6.309+122+78=309+(122+78)运用了( )。
A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律
7.下面运用加法结合律的式子是( )。
A.45+76=46+75 B.128+63+72=63+(128+72)
C.128-75-45=128-(75+45) D.a+b+c=b+a+c
8.1+2( )。
9.乐乐的妈妈去超市买了下面几件物品,一共花了多少元?
10.这台电视机原价多少元?
易错专项训练三整数减法的性质的认识及应用
11.986-297的简便算法是( )。
A.986-300-3 B.986-300+3 C.986-200+97 D.1000-297+14
12.动物学校组织体检,长颈鹿、狐狸和企鹅的身高测量结果如下图,企鹅的身高是( )厘米。
A.76 B.86 C.108
13.“五一”假期期间,商场的冰箱专卖店进行促销大酬宾活动,一台冰箱的原价是5688元,活动期间,降价588元,再返212元现金。购买这台冰箱实际要花( )元。
14.下图是陈阿姨的一张购物小票,有一处金额看不清楚了。请你帮她算一算购买牛奶花费了多少元?
15.“三面青山一面水,一城瓷器半城窑。”景德镇有着非常悠久的陶瓷发展史。某陶瓷厂接到订单,需要生产1840个陶瓷小花瓶,第一周生产了544个,第二周生产了456个,还有多少个没有生产?
易错专项训练四整数乘法交换律的认识及应用
16.b×c=c×b是运用了( )。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律
17.5×75×20=5×( )×75,这是应用了( )。
18.某工厂生产的肥皂每块重125克,5块装一盒,买这样的8盒肥皂重( )克,合( )千克。
19.千层油酥饼是陕西汉族的特色小吃,具有色泽金黄、层次鲜明、油而不腻、香酥适口等特点。一家陕西特色食品店出售千层油酥饼,一箱千层油酥饼内装有25盒千层油酥饼,每盒售价13元,小李打算购买4箱千层油酥饼作为礼物赠送给朋友,他一共需要支付多少钱?
20.海洋公园鲸豚表演馆内每排设有25个座位,共有13排,一天共有4场表演。鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演?
易错专项训练五整数乘法结合律的认识及应用
21.与125×72的结果相等的最简便的算式是( )。
A.125×8×9 B.125×12×6 C.125×3×24
22.计算器上的数字键“3”坏了,怎样用这个计算器计算?请用综合算式表示出计算的思考过程。( )。
23.算式89×125×8,乐乐的算法是89×(125×8),他依据的运算律是( ),用字母表示为( )。
24.四年级图书角的书架共4层,每层大约能摆放图书45本。这个学期四年级同学共从家里拿出了982本图书,5个这样的书架够摆放这些图书吗?
25.学校要庆祝“六一国际儿童节”,准备做750面彩旗用来布置会场,全校25个班,每个班有4个小组,每个小组做8面彩旗够用吗?
易错专项训练六整数乘法分配律的认识及应用
26.小红的计算器的数字键“9”坏了,她要计算8755×49,可以用方法( )。
A.8755×50-8755 B.8755×50-1 C.8755×48+1
27.小虎在做作业时,将错算成,这样比正确得数少( )。
A.25 B.192 C.200
28.已知A×13+87×A=3500,A=( );已知,=( )。
29.小宇和小恒分别从桥的两端同时出发,相向而行。小宇步行,每分走55m;小恒骑自行车,每分行145m。14分后两人相遇,这座桥长多少米?
30.为参加儿童节文艺汇演,刘老师购入了男、女生演出服装各28套,一共花了多少元?
易错专项训练七整数除法的性质的认识及应用
31.小新想用计算器计算805÷35,结果错误地输成了805÷5,下列做法( )可以弥补他的错误。
A.再除以30 B.再乘7 C.再除以7
32.下列算式中,不属于计算500÷25的简便方法的是( )。
A.500÷5÷5 B.500÷(20+5) C.(500×4)÷(25×4)
33.商店开展促销活动100元可以买3盒巧克力,买6盒巧克力需要( )元,500元能买( )盒巧克力。
34.学校要做4800面彩旗,把这个任务交给25个班,每个班有4个小组,平均每个小组要做多少面彩旗?(列综合算式并简便计算)
35.王叔叔购进8箱手持电风扇进行销售,每箱装25台,全部售完后,卖出7600元,那么这款手持电风扇平均每台的售价是多少元?
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专题09 运算律的认识及应用七大类型
易错专项训练一
整数加法交换律的认识及应用
易错专项训练二
整数加法结合律的认识及应用
易错专项训练三
整数减法的性质的认识及应用
易错专项训练四
整数乘法交换律的认识及应用
易错专项训练五
整数乘法结合律的认识及应用
易错专项训练六
整数乘法分配律的认识及应用
易错专项训练七
整数除法的性质的认识及应用
易错专项训练一整数加法交换律的认识及应用
1.29+57=57+29运用了( )。
A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律 D.乘法结合律
【答案】A
【分析】加法交换律,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
【解答】29加57等于57加29,符合加法交换律。
故答案为:A
2.判断325+231=556的计算是否正确,可用( )+( )来验算,这种验算方法运用了( )律。
【答案】231 325 加法交换
【分析】加法交换律是指两个数相加,交换加数的位置,和不变,用字母表示为a+b=b+a。
【解答】根据加法交换律a+b=b+a,那么325+231=231+325。
所以判断325+231=556的计算是否正确,可用231+325来验算,这种验算方法运用了加法交换律。
3.明明运用加法交换律写了一个等式:□6+5□=□4+□6,如果这两个加数的和是100,那么这两个加数分别是( )和( )。
【答案】46 54
【分析】加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。因为□6+5□=□4+□6运用了加法交换律,所以5□个位上的数字和□4个位上的数字相同,即5□个位上是4,这个数是54。已知两个加数的和是100,其中一个加数是54,那么另一个加数是100-54=46,据此解答即可。
【解答】由分析可知,5□个位上是4,这个数是54。
100-54=46
所以这两个加数分别是54和46。
4.一列动车从A站开出时车上有乘客266人,经过B站时有120人下车,234人上车,这时这列动车上有乘客多少人?
【答案】380人
【分析】动车从A站出发时有266人,经过B站时先有120人下车,人数减少;接着有234人上车,人数增加。因此,车上现有乘客人数等于原有人数减去下车人数,再加上上车人数。计算时,利用加法交换律使计算简便。
【解答】266-120+234
=266+234-120
=500-120
=380(人)
答:这时这列动车上有乘客380人。
5.下面是某商场电视机样品促销宣传海报,请根据海报中的相关信息,计算出这台电视机的原价是多少元?
【答案】2855元
【分析】根据题意可知,这台电视机是样品,则电视机降了355元后又降了245元,最终价格是2255元,那么用2255元加上355元再加上245元即可求出这台电视机的原价。
【解答】2255+355+245
=2255+245+355
=2500+355
=2855(元)
答:这台电视机的原价是2855元。
易错专项训练二整数加法结合律的认识及应用
6.309+122+78=309+(122+78)运用了( )。
A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律
【答案】B
【分析】加法结合律:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变叫做加法结合律;据此解题即可。
【解答】根据分析可知,算式运用了加法结合律。
故答案为:B
7.下面运用加法结合律的式子是( )。
A.45+76=46+75 B.128+63+72=63+(128+72)
C.128-75-45=128-(75+45) D.a+b+c=b+a+c
【答案】B
【分析】两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律;
三个数相加,先把前两个数相加,再与第三个数相加,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变,这叫做加法结合律;
一个数连续减去两个数,等于这个数减去后两个数的和,这叫做减法的性质;
根据加减法的运算定律和性质,结合各算式的计算过程,找出运用加法结合律的式子即可。据此解答。
【解答】A.45+76=46+75不是运用加法结合律;
B.128+63+72=63+(128+72)运用了加法交换律和加法结合律;
C.128-75-45=128-(75+45)运用了减法的性质;
D.a+b+c=b+a+c运用了加法交换律。
所以,运用加法结合律的式子是128+63+72=63+(128+72)。
故答案为:B
8.1+2( )。
【答案】500
【分析】根据题意,仔细观察题目可知,1+99=100,2+98=100,3+97=100,4+96=100,5+95=100,再把5个100相加,,列式计算即可。
【解答】根据分析:
1+2+3+4+5+95+96+97+98+99
=(1+99)+(2+98)+(3+97)+(4+96)+(5+95)
=100+100+100+100+100
=500
即1+2+3+4+5+95+96+97+98+99=500。
9.乐乐的妈妈去超市买了下面几件物品,一共花了多少元?
【答案】400元
【分析】求一共花了多少钱,即求这四件物品的价格之和,运用加法交换律和加法结合律可简便计算;据此解答。
【解答】
(元)
答:一共花了400元。
10.这台电视机原价多少元?
【答案】3100元
【分析】用售价2500元先加上降的355元,再加上降的245元,即可求出这台电视机的原价。计算过程可以利用加法结合律进行简便计算,先计算后面两个数的和,再加上第一个数即可。
【解答】
(元)
答:这台电视机原价3100元。
易错专项训练三整数减法的性质的认识及应用
11.986-297的简便算法是( )。
A.986-300-3 B.986-300+3 C.986-200+97 D.1000-297+14
【答案】B
【分析】297接近300,把297看作300,把986-297看成986-300。因为297=300-3,300比297大3,现在986-300就比原来986-297多减了3,要使得数不变,要把986-300的得数加上3。也就是986-297=986-300+3。
【解答】A.986-300-3
=686-3
=683
B.986-300+3
=686+3
=689
C.986-200+97
=786+97
=883
D.1000-297+14
=703+14
=717
986-297的简便算法是986-300+3。
故答案为:B
12.动物学校组织体检,长颈鹿、狐狸和企鹅的身高测量结果如下图,企鹅的身高是( )厘米。
A.76 B.86 C.108
【答案】B
【分析】由题意得,长颈鹿高386厘米,它比狐狸高192厘米,可以先用386减去192算出狐狸的身高。狐狸比企鹅高108厘米,再用前面的得数减去108即可算出企鹅的高度,列综合算式为:386-192-108。计算时,利用减法的性质:a-b-c=a-(b+c)可使计算简便。
【解答】386-192-108
=386-(192+108)
=386-300
=86(厘米)
即企鹅的身高是86厘米。
故答案为:B
13.“五一”假期期间,商场的冰箱专卖店进行促销大酬宾活动,一台冰箱的原价是5688元,活动期间,降价588元,再返212元现金。购买这台冰箱实际要花( )元。
【答案】4888
【分析】用原价减去降价的588,再减去返现的212,即可求出购买这台冰箱实际价格;计算过程可以利用减法的性质进行简便计算。
【解答】
(元)
所以购买这台冰箱实际要花4888元。
14.下图是陈阿姨的一张购物小票,有一处金额看不清楚了。请你帮她算一算购买牛奶花费了多少元?
【答案】65元
【分析】根据题目信息,付款500元,找零74元,先算总花费。再用总花费-洗发水价格-电磁炉价格=牛奶价格。
【解答】
(元)
答:购买牛奶花费了65元。
15.“三面青山一面水,一城瓷器半城窑。”景德镇有着非常悠久的陶瓷发展史。某陶瓷厂接到订单,需要生产1840个陶瓷小花瓶,第一周生产了544个,第二周生产了456个,还有多少个没有生产?
【答案】840个
【分析】根据题意可知,用总订单量分别减去前两周已生产的数量,即1840-544-456;计算时可根据减法的性质简算。
【解答】1840-544-456
=1840-(544+456)
=1840-1000
=840(个)
答:还有840个没有生产。
易错专项训练四整数乘法交换律的认识及应用
16.b×c=c×b是运用了( )。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律
【答案】A
【分析】根据乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。b×c=c×b,中只有b、c两个因数,二者交换位置,积不变。
【解答】b×c=c×b是运用了乘法交换律。
故答案为:A
17.5×75×20=5×( )×75,这是应用了( )。
【答案】 20 乘法交换律
【分析】乘法交换律是指两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,a×b=b×a。据此解答。
【解答】我们可以先交换75和20的位置,得到5×20×75。
所以5×75×20=5×20×75,这是应用了乘法交换律。
18.某工厂生产的肥皂每块重125克,5块装一盒,买这样的8盒肥皂重( )克,合( )千克。
【答案】5000 5
【分析】由题意得,某工厂生产的肥皂每块重125克,5块装一盒,可以先用125乘5算出每盒肥皂重多少克,然后再乘上8即可算出买这样的8盒肥皂一共重多少克。最后根据1000克=1千克来转化单位即可。计算时,利用乘法交换律可使计算简便。
【解答】125×5×8
=125×8×5
=1000×5
=5000(克)
1000克=1千克,所以5000克=5千克。
某工厂生产的肥皂每块重125克,5块装一盒,买这样的8盒肥皂重5000克,合5千克。
19.千层油酥饼是陕西汉族的特色小吃,具有色泽金黄、层次鲜明、油而不腻、香酥适口等特点。一家陕西特色食品店出售千层油酥饼,一箱千层油酥饼内装有25盒千层油酥饼,每盒售价13元,小李打算购买4箱千层油酥饼作为礼物赠送给朋友,他一共需要支付多少钱?
【答案】1300元
【分析】由题意得,一箱千层油酥饼内装有25盒千层油酥饼,每盒售价13元,可以先用25乘13算出一箱千层油酥饼需要多少钱。小李打算购买4箱千层油酥饼作为礼物赠送给朋友,直接用前面的得数乘上4即可算出小李一共需要支付多少钱。计算时,利用乘法交换律可使计算简便。
【解答】25×13×4
=25×4×13
=100×13
=1300(元)
答:小李一共需要支付1300元。
20.海洋公园鲸豚表演馆内每排设有25个座位,共有13排,一天共有4场表演。鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演?
【答案】1300人
【分析】由题意得,海洋公园鲸豚表演馆内每排设有25个座位,共有13排,直接用25乘13先算出每场表演最多能容纳多少人观看表演。一天共有4场表演,再用前面的得数乘上4即可算出鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演。计算时,利用乘法交换律可使计算简便。
【解答】25×13×4
=25×4×13
=100×13
=1300(人)
答:一天最多能容纳1300人观看表演。
易错专项训练五整数乘法结合律的认识及应用
21.与125×72的结果相等的最简便的算式是( )。
A.125×8×9 B.125×12×6 C.125×3×24
【答案】A
【分析】在算式中有125这个因数,125与8相乘正好等于1000,所以要把72拆分为,据此解答即可。
【解答】
与的结果相等的最简便的算式是。
故答案为:A
22.计算器上的数字键“3”坏了,怎样用这个计算器计算?请用综合算式表示出计算的思考过程。( )。
【答案】
468×63=468×7×9
【分析】根据题意,乘法结合律指三个数相乘时,先乘前两个数或先乘后两个数,结果相同。乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)或a×b×c=a×(b×c)把这63写成两个数相乘的形式,然后再相乘,只要不出现数字3即可,积不变。据此答题即可。
【解答】根据乘法结合律,把这63写成两个数相乘的形式,如7×9=63,然后再与468相乘,即468×63=468×7×9。(答案不唯一)
23.算式89×125×8,乐乐的算法是89×(125×8),他依据的运算律是( ),用字母表示为( )。
【答案】乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
【分析】根据乘法的结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫作乘法结合律。因此89、125、8这三个数相乘,先算125乘8的积,再算89乘它们的积,是运用了乘法结合律,用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)。据此解答即可。
【解答】算式89×125×8,乐乐的算法是89×(125×8),他依据的运算律是乘法结合律,用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
24.四年级图书角的书架共4层,每层大约能摆放图书45本。这个学期四年级同学共从家里拿出了982本图书,5个这样的书架够摆放这些图书吗?
【答案】不够
【分析】由题意得,四年级图书角的书架共4层,每层大约能摆放图书45本。先用45乘4算出每个书架可以放多少本书,然后再乘上5算出5个这样的书架一共能放多少本图书。最后再与982比较大小即可。计算时,利用乘法结合律可使计算简便。
【解答】45×4×5
=45×(4×5)
=45×20
=900(本)
900<982
答:5个这样的书架不够摆放这些图书。
25.学校要庆祝“六一国际儿童节”,准备做750面彩旗用来布置会场,全校25个班,每个班有4个小组,每个小组做8面彩旗够用吗?
【答案】够用了
【分析】根据题意,用每个小组做彩旗的面数乘每个班小组的个数,求出每个班可以做多少面彩旗,再乘班级的个数,求出每个小组做8面彩旗一共可以做多少面彩旗,如果大于或等于750面则够,小于则不够,可以根据乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c),据此简便计算即可。
【解答】8×4×25
=8×(4×25)
=8×100
=800(面)
800>750
答:每个小组做8面彩旗够用了。
易错专项训练六整数乘法分配律的认识及应用
26.小红的计算器的数字键“9”坏了,她要计算8755×49,可以用方法( )。
A.8755×50-8755 B.8755×50-1 C.8755×48+1
【答案】A
【分析】乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以分别与这个数相乘后再相加。小红的计算器的数字键“9”坏了,她要计算8755×49,可以把49化成(50-1)或者(48+1),然后根据乘法分配律计算;据此分析选项解答。
【解答】A.把49看作(50-1),即8755×49=8755×(50-1)=8755×50-8755,符合题意;
B.把49看作(50-1),即8755×49=8755×(50-1)=8755×50-8755,8755×50-1≠8755×50-8755 ,不符合题意;
C.把49看作(48+1),即8755×49=8755×(48+1)=8755×48+8755,8755×48+1≠8755×48+8755 ,不符合题意;
小红的计算器的数字键“9”坏了,她要计算8755×49,可以用方法8755×50-8755。
故答案为:A
27.小虎在做作业时,将错算成,这样比正确得数少( )。
A.25 B.192 C.200
【答案】B
【分析】根据乘法分配律,一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个数,再把它们的积相加;所以25×(□+8)=25×□+25×8,与25×□+8相比较,25×□相同,用25×8减8即得到比正确得数少的数。据此解答。
【解答】25×8-8
=(25-1)×8
=24×8
=192
所以,比正确得数少192。
故答案为:B
28.已知A×13+87×A=3500,A=( );已知,=( )。
【答案】35 20
【分析】A×13+87×A利用乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c,变为A×(13+87)=3500,根据因数=积÷另一个因数求A;
已知250-B×6=130,把B×6看成一个整体,根据减数=被减数-差,可知B×6=250-130=120,再根据因数=积÷另一个因数,即可求出B。
【解答】A×13+87×A=3500
A×(13+87)=3500
A×100=3500
A=3500÷100=35
250-B×6=130
B×6=250-130=120
B=120÷6=20
即已知A×13+87×A=3500,A=35;已知,=20。
29.小宇和小恒分别从桥的两端同时出发,相向而行。小宇步行,每分走55m;小恒骑自行车,每分行145m。14分后两人相遇,这座桥长多少米?
【答案】2800米
【分析】根据路程=速度×时间,分别求出两人行走的路程,再将两个路程相加,求出这座桥的总长度。
【解答】
(米)
答:这座桥长2800米。
30.为参加儿童节文艺汇演,刘老师购入了男、女生演出服装各28套,一共花了多少元?
【答案】5600元
【分析】男生演出服装1套的钱乘购入的套数,加上女生演出服装1套的钱乘购入的套数,即为刘老师购入演出服一共要花的钱数。据此解答。
【解答】
(元)
答:一共花了5600元。
易错专项训练七整数除法的性质的认识及应用
31.小新想用计算器计算805÷35,结果错误地输成了805÷5,下列做法( )可以弥补他的错误。
A.再除以30 B.再乘7 C.再除以7
【答案】C
【分析】由题意得,小新想用计算器计算805÷35,结果错误地输成了805÷5,要想得到正确的结果,需要把805÷5改写成与算式805÷35得数相等的算式。可以先把算式805÷35中的“35”转化为5×7,然后再利用除法的性质将原算式转化为805÷5÷7。
【解答】805÷35
=805÷(5×7)
=805÷5÷7,所以小新需要再除以7。
故答案为:C
32.下列算式中,不属于计算500÷25的简便方法的是( )。
A.500÷5÷5 B.500÷(20+5) C.(500×4)÷(25×4)
【答案】B
【分析】计算500÷25,可以先把25分解成(5×5),再根据除法的性质简算;25×4=100,可以根据商不变规律,把被除数和除数同时乘4,再计算;由此求解。
【解答】500÷25
=500÷(5×5)
=500÷5÷5
=100÷5
=20
500÷25
=(500×4)÷(25×4)
=2000÷100
=20
则不属于计算500÷25的简便方法的是500÷(20+5)。
故答案为:B
33.商店开展促销活动100元可以买3盒巧克力,买6盒巧克力需要( )元,500元能买( )盒巧克力。
【答案】200 15
【分析】用100除以3求出每盒的单价,再乘6即可,计算时可以利用除法的性质简算;
用500除以100求出可以买几个3盒,再乘3即可。
【解答】100÷3×6
=100×6÷3
=100×(6÷3)
=100×2
=200(元)
500÷100×3
=5×3
=15(盒)
商店开展促销活动100元可以买3盒巧克力,买6盒巧克力需要200元,500元能买15盒巧克力。
34.学校要做4800面彩旗,把这个任务交给25个班,每个班有4个小组,平均每个小组要做多少面彩旗?(列综合算式并简便计算)
【答案】48面
【分析】根据题意,已知学校要做4800面彩旗,把这个任务交给25个班,每个班有4个小组,用总彩旗数除以班级数,再除以每个班级的小组数。计算时可以根据除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c),进行简便计算即可。
【解答】根据分析可知:
4800÷25÷4
=4800÷(25×4)
=4800÷100
=48(面)
答:平均每个小组要做48面彩旗。
35.王叔叔购进8箱手持电风扇进行销售,每箱装25台,全部售完后,卖出7600元,那么这款手持电风扇平均每台的售价是多少元?
【答案】38元
【分析】先算7600元÷8箱=每箱多少元,再除以每箱装25台,算出平均每台的售价是多少元,列式为7600÷8÷25,利用除法的性质简算a÷b÷c=a÷(b×c)。
【解答】7600÷8÷25
7600÷(25×8)
=7600÷200
=38(元)
答:这款手持电风扇平均每台的售价是38元。
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