第四单元 三角形（单元测试•基础卷）数学西南大学版四年级下册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第四单元 三角形（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共25分） 1．过三角形的一个顶点画对边的垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的( )，每个三角形都有( )条高。 【答案】 高 3 【详解】根据三角形高、底的意义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高，画哪条边上的高，垂足就在哪条边上（或哪条边的延长线上）。 过三角形的一个顶点画对边的垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高，每个三角形都有3条高。 2．填空。 (1)如图，自行车这部分的设计利用了三角形的( )性。 (2)标“？”的角是( )度。 【答案】(1)稳定 (2)85 【分析】三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的三条边长度确定后，它的形状和大小就固定不变了。在生活中，很多地方利用了三角形的稳定性，比如自行车车架、篮球架等。 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°，也就是说，对于任意一个三角形，它的三个内角的度数之和始终是180°。 【详解】（1）因为三角形具有稳定性，自行车车架设计成三角形的形状，能够使自行车更加稳固，不易变形，所以自行车这部分的设计利用了三角形的稳定性。 （2） 因此，标“？”的角是85度。 3．两条边相等的三角形叫做( )，这两条相等的边叫做它的( )，它的两个( )也相等。 【答案】 等腰三角形 腰 底角 【详解】两条边相等的三角形叫做等腰三角形，这两条相等的边叫做它的腰，它的两个底角也相等。如下图，等腰三角形ABC，AB＝AC，∠1＝∠2。 4．三角形中每条边的长度都是整米数，其中两条边分别是18m、20m，第三条边的长度最短是( )m，最长是( )m。 【答案】 3 37 【分析】根据题意，明确任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】根据分析可知： 18＋20＝38（m） 最长：38－1＝37（m） 20－18＝2（m） 最短：2＋1＝3（m） 三角形中每条边的长度都是整米数，其中两条边分别是18m、20m，第三条边的长度最短是3m，最长是37m。 5．下图中，( )是钝角三角形，( )是直角三角形，( )是等边三角形，( )是等腰三角形，( )是锐角三角形。 【答案】 ③⑤/⑤③ ②⑥/⑥② ④ ①④/④① ①④/④① 【分析】根据题意，明确钝角三角形是有一个角大于90度的三角形；直角三角形是有一个角等于90度的三角形；锐角三角形是所有角都小于90度的三角形；等边三角形是三条边都相等的三角形；等腰三角形是至少有两条边相等的三角形。通过观察图中的三角形，根据上述分类标准，答题即可。 【详解】根据分析可知： 下图中，③⑤是钝角三角形，②⑥是直角三角形，④是等边三角形，①④是等腰三角形，①④是锐角三角形。 6．如图所示，把一个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。 【答案】180 【分析】根据三角形的内角和是180°，把一个三角形不管分成几个小三角形，只要是三角形，它的内角和就是180°。 【详解】把一个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。 【点睛】解答此题应明确：只要是三角形，它的内角和就是180°。 7．在一个直角三角形中，其中一个角是43°，则另外一个锐角是( )°。 【答案】47 【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，在一个直角三角形中，其中一个角是43°，那么直接用180°减去90°再减去43°即可算出另一个锐角的度数。 【详解】180°－90°－43° ＝90°－43° ＝47° 在一个直角三角形中，其中一个角是43°，则另外一个锐角是47°。 8．如图中有( )个锐角三角形，有( )个直角三角形，有( )个钝角三角形。 【答案】 2 2 4 【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形； 直角三角形：有一个角是直角的三角形； 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形； 【详解】 如图中有2个锐角三角形，有2个直角三角形，有4个钝角三角形。 9．一个三角形三条边的长度分别是6cm、6cm、6cm。按边分类，这是一个( )三角形；按角分类，这是一个( )三角形。 【答案】 等边 锐角 【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形三个角都相等，都为60°，据此填空即可。 【详解】因为三角边的长度都是6cm，所以按边分类，这是一个等边三角形，等边三角形三个角都是60°，按角分类，这是一个锐角三角形。 10．∠1，∠2，∠3是三角形的内角，算出∠3的度数，并写出它们各是什么三角形。 (1)∠1＝45°，∠2＝36°，∠3＝( )°，这个三角形是( )三角形。 (2)∠1＝50°，∠2＝40°，∠3＝( )°，这个三角形是( )三角形。 【答案】(1) 99 钝角 (2) 90 直角 【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；三角形的内角和为180°，知道三角形的两个内角的度数，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。然后根据三个内角的度数来判断三角形的类型即可。 【详解】根据分析可知： （1）∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－45°－36°＝135°－36°＝99° 99°＞90° ∠3是钝角，所以这是一个钝角三角形。 （2）∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－40°＝130°－40°＝90° ∠3＝90°是直角，所以这是一个直角三角形。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．三角形是由三条线段组成的图形。( ) 【答案】× 【详解】在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形叫做三角形，如下图，图1是三角形，图2不是三角形，原说法错误。 故答案为：× 12．等腰三角形的底角不可能是钝角。( ) 【答案】√ 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，如果等腰三角形的两个底角是钝角（钝角大于90°小于180°），那么这两个钝角的度数和应大于180°，很明显与三角形的内角和是180°相矛盾。据此判断。 【详解】90°＋90°＝180°，钝角大于90°小于180°， 等腰三角形的两个底角都是钝角时，度数和大于180°，再加上顶角的度数，这个三角形的内角和一定大于180°，这是不可能的。所以等腰三角形的底角不可能是钝角。原说法正确。 故答案为：√ 13．数学知识之间是有关系的，下图能正确表示它们之间的关系。( ) 【答案】× 【分析】等边三角形和等腰三角形的关系主要体现在等边三角形是等腰三角形的一种特殊形式。‌等腰三角形是两边相等的三角形，而等边三角形则是三边都相等的特殊等腰三角形。因此，所有等边三角形都是等腰三角形，但并非所有等腰三角形都是等边三角形。‌ 【详解】题中图表示的是等边三角形包含等腰三角形，根据分析可知：等边三角形则是三边都相等的特殊等腰三角形。所以，等腰三角形包含等边三角形。原题表述错误。 故答案为：× 14．在一个三角形中，最大的角是120°，最小的角是60°。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形内角和是180°，可以判断在一个三角形中，最大的角是120°，那么其它两个角的和是：180°120°＝60°，以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 180°120°＝60° 在一个三角形中，最大的角是120°，那么其它两个角的和是60°，也就是最小的角肯定要小于60°，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．三个内角都是60°的三角形是等边三角形。( ) 【答案】√ 【分析】等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。据此解答。 【详解】三个内角都是60°的三角形是等边三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（每题2分，共10分） 16．下面（    ）组中的三根小棒不能拼成一个三角形。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，一般看最小两边的和是否大于第三条边。据此解答。 【详解】根据分析： A．2＋3＝5，5＝5，不能拼成一个三角形； B．2＋2＝4，4＞2，可以拼成一个三角形； C．6＋6＝12，12＞10，可以拼成一个三角形。 故答案为：A 17．下面三角形底边上的高画正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高。所以，由定义知，三角形的高是一条线段。由于三角形有三条边，所以三角形有三条高；以此答题即可。 【详解】A．不是三角形所标的底边上的高。 B．是三角形所标的底边上的高。 C．不是三角形所标的底边上的高。 故答案为：B 18．下面三角形中，与其他不同类的三角形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据三角形按照角的大小分类：如果一个三角形有一个角是钝角，则这个三角形是钝角三角形；有一个角是直角，则这个三角形是直角三角形；如果三个角都是锐角，则这个三角形是锐角三角形。据此判断选项中的三角形分别是哪种三角形，再选出不同类的即可。 【详解】A．三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形； B．三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形； C．有一个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形； 综上分析，与其他两个三角形是不同类的三角形。故答案为：C 19．下面的三角形都被一张纸遮住了一部分，（    ）一定是钝角三角形。 A． B． C． 【答案】A 【分析】大于90°而小于180°的角是钝角，小于90°的角是锐角，1直角＝90°。 A．露出部分的角是一个钝角，这是一个钝角三角形。 B．露出部分的角是一个锐角，其余两个角有可能都是锐角，也有可能是一个锐角与一个钝角，或者是一个直角与一个锐角。 C．露出部分的角是一个直角，其余两个角都是锐角。 【详解】 A．，挡住的是一个钝角三角形。 B．，挡住的不一定是一个钝角三角形。 C． ，挡住的是一个直角三角形。 故答案为：A 20．下图是一个等边三角形，∠1＝（    ）°。 A．75 B．85 C．175 【答案】B 【分析】根据图片可知，∠1和一个角组成平角，可以将这个角记作∠2，∠2和25°的角以及等边三角形的一个底角组成一个三角形，三角形内角和为180°，等边三角形三个角都是60°，用180°减去60°再减去25°即可求出∠2的度数，平角等于180°，用180°减去∠2的度数，即可求出∠1的度数，据此选择即可。 【详解】 如图： ∠2＝180°－25°－60°＝155°－60°＝95° ∠1＝180°－∠2＝180°－95°＝85° ∠1＝＝85°。 故答案为：B 四、计算题（21题6分，22题4分，共10分） 21．求三角形中∠1的度数。 【答案】55°；80° 【分析】根据三角形内角和是180°，第三个角的度数等于180°依次减去另外两个已知的角； （1）用180°依次减去35°和90°即可； （2）用180°依次减去45°和55°即可；据此解答。 【详解】（1）180°－90°－35°＝55° 所以图1中∠1的度数为55°。 （2）180°－45°－55°＝80° 所以图2中∠1的度数为80°。 22．求∠1的度数。 【答案】 【分析】首先要明确三角形内角和是，直角是，根据图中已知数据，用即可求出与和是的角的度数，再用减去这个角的度数，就是求∠1的度数。列式计算即可。 【详解】根据分析计算如下： ∠1＝ 所以∠1的度数。 五、作图题（23题6分，24题9分，共15分） 23．画出三角形底边对应的高。 【答案】见详解 【分析】先找出和底相对应的三角形的顶点，使直角三角板的一条直角边与这个三角形的底平行或重合，沿着底边左右移动直角三角板，使三角形的顶点与直角三角板的另一条直角边重合，沿着这条直角边画线，这条过三角形顶点和底边的线段就是三角形的高。 【详解】如图： 24．按要求画出对应图形，并分别画出它们的一条高。 【答案】见详解 【分析】三角形按角分为锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。在三角形中，高是从一个顶点到对边的垂直线段（垂足在对边或延长线上）。画高时，要确保垂直线段与底边成90°角，可以用三角板辅助。以此先画出三角形，再分别过任意一个顶点，向对边画垂线，并标记好垂足即可。 【详解】根据分析画图如下： （画法不唯一） 六、解答题（28题9分，其余每题7分，共30分） 25．已知有5根分别长5cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒，你能围出几种不同的三角形？ 【答案】7种 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此判断并选择即可。 【详解】可以拼成7种不同的三角形，三边长分别是： ①5cm，6cm，10cm； ②6cm，10cm，12cm； ③5cm，10cm，12cm； ④6cm，10cm，15cm； ⑤6cm，12cm，15cm； ⑥10cm，12cm，15cm； ⑦5cm；12cm；l5cm； 有5根分别长5cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒，能围出7种不同的三角形。 26．王阿姨去杭州出差，买了一条形状是等腰三角形的丝巾，已知它的顶角是100°，这条丝巾的一个底角是多少度？ 【答案】40° 【分析】根据三角形内角和是180°，等腰三角形两底角相等，用180°减顶角的度数100°，得到两底角的度数和，再除以2，即得到一个底角的度数。据此解答。 【详解】（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 答：这条丝巾的一个底角是40°。 27．一个等腰三角形花圃，每条腰的长度是26米，底的长度是腰的一半。给这个花圃围一圈篱笆，准备70米长的篱笆够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意，等腰三角形的两条腰的长度相等，先用26除以2，求出底的长度；再用26乘2，再加上底的长度，就是这个花圃围一圈篱笆的长度；最后与70进行比较，如果大于70，就不够，否则就够；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 26×2＋26÷2 ＝52＋13 ＝65（米） 65＜70 答：准备70米长的篱笆够。 28．如图，D是BC延长线上一点，你能推出∠1＝∠2＋∠3吗？请把理由写下来。 【答案】见详解 【分析】三角形内角和180°，平角的度数也是180°，∠2、∠3和∠4是三角形三个内角，∠1和∠4组成平角，两个相同度数的角减去相同度数的角，剩下的角度相等，据此分析。 【详解】因为∠2＋∠3＋∠4＝180°，则∠2＋∠3＝180°－∠4。 ∠1＋∠4＝180°，则∠1＝180°－∠4。 那么∠1＝∠2＋∠3。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第四单元 三角形（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共25分） 1．过三角形的一个顶点画对边的垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的( )，每个三角形都有( )条高。 2．填空。 (1)如图，自行车这部分的设计利用了三角形的( )性。 (2)标“？”的角是( )度。 3．两条边相等的三角形叫做( )，这两条相等的边叫做它的( )，它的两个( )也相等。 4．三角形中每条边的长度都是整米数，其中两条边分别是18m、20m，第三条边的长度最短是( )m，最长是( )m。 5．下图中，( )是钝角三角形，( )是直角三角形，( )是等边三角形，( )是等腰三角形，( )是锐角三角形。 6．如图所示，把一个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。 7．在一个直角三角形中，其中一个角是43°，则另外一个锐角是( )°。 8．如图中有( )个锐角三角形，有( )个直角三角形，有( )个钝角三角形。 9．一个三角形三条边的长度分别是6cm、6cm、6cm。按边分类，这是一个( )三角形；按角分类，这是一个( )三角形。 10．∠1，∠2，∠3是三角形的内角，算出∠3的度数，并写出它们各是什么三角形。 (1)∠1＝45°，∠2＝36°，∠3＝( )°，这个三角形是( )三角形。 (2)∠1＝50°，∠2＝40°，∠3＝( )°，这个三角形是( )三角形。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．三角形是由三条线段组成的图形。( ) 12．等腰三角形的底角不可能是钝角。( ) 13．数学知识之间是有关系的，下图能正确表示它们之间的关系。( ) 14．在一个三角形中，最大的角是120°，最小的角是60°。( ) 15．三个内角都是60°的三角形是等边三角形。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．下面（    ）组中的三根小棒不能拼成一个三角形。 A． B． C． 17．下面三角形底边上的高画正确的是（    ）。 A． B． C． 18．下面三角形中，与其他不同类的三角形的是（    ）。 A． B． C． 综上分析，与其他两个三角形是不同类的三角形。故答案为：C 19．下面的三角形都被一张纸遮住了一部分，（    ）一定是钝角三角形。 A． B． C． 20．下图是一个等边三角形，∠1＝（    ）°。 A．75 B．85 C．175 四、计算题（21题6分，22题4分，共10分） 21．求三角形中∠1的度数。 22．求∠1的度数。 五、作图题（23题6分，24题9分，共15分） 23．画出三角形底边对应的高。 24．按要求画出对应图形，并分别画出它们的一条高。 六、解答题（28题9分，其余每题7分，共30分） 25．已知有5根分别长5cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒，你能围出几种不同的三角形？ 26．王阿姨去杭州出差，买了一条形状是等腰三角形的丝巾，已知它的顶角是100°，这条丝巾的一个底角是多少度？ 27．一个等腰三角形花圃，每条腰的长度是26米，底的长度是腰的一半。给这个花圃围一圈篱笆，准备70米长的篱笆够吗？ 28．如图，D是BC延长线上一点，你能推出∠1＝∠2＋∠3吗？请把理由写下来。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第四单元 三角形（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共25分） 1．过三角形的一个顶点画对边的垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的( )，每个三角形都有( )条高。 2．填空。 (1)如图，自行车这部分的设计利用了三角形的( )性。 (2)标“？”的角是( )度。 3．两条边相等的三角形叫做( )，这两条相等的边叫做它的( )，它的两个( )也相等。 4．三角形中每条边的长度都是整米数，其中两条边分别是18m、20m，第三条边的长度最短是( )m，最长是( )m。 5．下图中，( )是钝角三角形，( )是直角三角形，( )是等边三角形，( )是等腰三角形，( )是锐角三角形。 6．如图所示，把一个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。 7．在一个直角三角形中，其中一个角是43°，则另外一个锐角是( )°。 8．如图中有( )个锐角三角形，有( )个直角三角形，有( )个钝角三角形。 9．一个三角形三条边的长度分别是6cm、6cm、6cm。按边分类，这是一个( )三角形；按角分类，这是一个( )三角形。 10．∠1，∠2，∠3是三角形的内角，算出∠3的度数，并写出它们各是什么三角形。 (1)∠1＝45°，∠2＝36°，∠3＝( )°，这个三角形是( )三角形。 (2)∠1＝50°，∠2＝40°，∠3＝( )°，这个三角形是( )三角形。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．三角形是由三条线段组成的图形。( ) 12．等腰三角形的底角不可能是钝角。( ) 13．数学知识之间是有关系的，下图能正确表示它们之间的关系。( ) 14．在一个三角形中，最大的角是120°，最小的角是60°。( ) 15．三个内角都是60°的三角形是等边三角形。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．下面（    ）组中的三根小棒不能拼成一个三角形。 A． B． C． 17．下面三角形底边上的高画正确的是（    ）。 A． B． C． 18．下面三角形中，与其他不同类的三角形的是（    ）。 A． B． C． 综上分析，与其他两个三角形是不同类的三角形。故答案为：C 19．下面的三角形都被一张纸遮住了一部分，（    ）一定是钝角三角形。 A． B． C． 20．下图是一个等边三角形，∠1＝（    ）°。 A．75 B．85 C．175 四、计算题（21题6分，22题4分，共10分） 21．求三角形中∠1的度数。 22．求∠1的度数。 五、作图题（23题6分，24题9分，共15分） 23．画出三角形底边对应的高。 24．按要求画出对应图形，并分别画出它们的一条高。 六、解答题（28题9分，其余每题7分，共30分） 25．已知有5根分别长5cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒，你能围出几种不同的三角形？ 26．王阿姨去杭州出差，买了一条形状是等腰三角形的丝巾，已知它的顶角是100°，这条丝巾的一个底角是多少度？ 27．一个等腰三角形花圃，每条腰的长度是26米，底的长度是腰的一半。给这个花圃围一圈篱笆，准备70米长的篱笆够吗？ 28．如图，D是BC延长线上一点，你能推出∠1＝∠2＋∠3吗？请把理由写下来。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $