第三单元 长方体 正方体（单元测试•提高卷）数学西南大学版五年级下册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第三单元 长方体 正方体（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共27分） 1．（4分）如果将如图的图形折成一个正方体，那么数字“4”的对面是数字“( )”；如果这个正方体的表面积为54平方厘米，它的体积是( )立方厘米。 2．（3分）用一根铁丝正好焊接成一个长8cm，宽6cm，高4cm的长方体框架。这根铁丝长( )cm，在这个长方体框架外面糊一层纸，糊纸的面积是( )cm2，若用这根铁丝焊接成一个正方体框架，则这个正方体的体积是( )cm3（损耗忽略不计）。 3．（4分）单位换算。 3.6m3＝( )dm3    870mL＝( )L    7.9dm3＝( )L 0.07dm3＝( )cm3    5004dm3＝( )m3    560mL＝( )cm3 4．（2分）一种长方体铁皮通风管长3m，管口是边长为2dm的正方形，做40根这样的通风管至少需要( )平方米的铁皮。 5．（2分）用若干个棱长为1分米的小正方体拼成一个立体图形，从不同的方向看到的图形如图，这个立体图形的体积是( )立方厘米。 6．（2分）一个长方体水箱，从里面量，它的宽是60厘米，长是宽的3倍，高是3分米，这个水箱最多可以装( )升水。 7．（2分）如图，一个装满牛奶的盒子长8厘米，宽5厘米，高12厘米。冬冬在喝牛奶时不小心把盒子弄歪了，洒出了一些牛奶（图中空白部分）洒出牛奶( )毫升。（牛奶盒厚度忽略不计） 8．（2分）为参加“中国航天日”活动，学校科技小组将长8dm、宽4dm、高2dm的长方体木块锯成小正方体（损耗忽略不计），再拼成大正方体模型，拼成的大正方体的体积是( )dm3。 9．（2分）如图，东东的《世界童话故事全集》有上、中、下三册，装在一个外形是长方体的纸盒中。纸盒的长是20厘米，宽是13厘米，厚是3.5厘米，右侧面不封口。做这个纸盒至少需要( )平方厘米的纸板（不计损耗）。 10．（4分）在棱长10cm的正方体玻璃容器中，先装8cm深的水，再放入10个小土豆，此时水面正好升至容器口（如图）。上升部分的水的体积是( )cm3，平均每个小土豆的体积为( )cm3。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．长方体（非正方体）的六个面中，最多有两个面是正方形。( ) 12．一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积和表面积都不变。( ) 13．一个正方体的棱长之和是48dm，它的体积是96dm3。( ) 14．将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。( ) 15．4块棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少8平方厘米。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．如图是由若干个棱长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，从右面看到的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 17．下面容器的容积大于1升的是（    ）。 A．墨水瓶 B．汽车油箱 C．一次性纸杯 D．藿香正气口服液瓶 18．一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉2.5cm，就成为表面积是150cm2的正方体，原来长方体的长是宽的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 19．在一个长6dm，宽3dm，高2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）dm3。 A．2 B．8 C．24 D．36 20．乐乐在学习立体图形的体积时，联想到长度和面积的度量方法都是看包含了几个度量单位，于是她采用了在长方体容器里摆棱长1cm的小正方体的方法，度量出了图中这个玻璃容器的容积是（    ）。    A．90 B．72 C．12 D．54 四、计算题（21题6分，22题8分，共14分） 21．计算下面图形①的表面积和图形②的体积。 22．计算下面图形的体积。（单位：cm） 五、作图题（共8分） 23．劳动实践课上，张老师要求同学们做一个长方体笔筒，明明做一个长方体笔筒，他把这个笔筒的底面和后面画在下图的方格纸上。 （1）在方格纸上画出这个笔筒的右面。 （2）明明给这个笔筒外表面的每一个面都涂上水彩颜料，请你算一算，他至少要涂多少平方厘米？ 六、解答题（28题7分，其余每题6分，共31分） 24．工人师傅要粉刷一间长、宽、高分别是12米、8米和3.5米的库房的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积36平方米。粉刷一平方米需要人工工资11.5元。粉刷完这个库房需要付人工工资多少元？ 25．一个无盖长方体玻璃鱼缸，从外量长1.2米，宽0.6米，深0.81米，玻璃厚1厘米，这个鱼缸的容积是多少升？ 26．下图是由一些小正方体积木堆成的。在这个基础上（原来的积木不动）要把它堆成一个正方体，至少需要多少块小正方体积木？（不考虑完全被遮住的小正方体） 27．李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药。药箱是长为2分米，宽为1.5分米，高为5分米的长方体，如果每分钟喷出农药600毫升，喷完一箱药液需要多少分钟？ 28．下图是一张长方形铁皮，从四个角上剪去四个边长都是2厘米的正方形，做成一个长方体容器，这个容器的容积是多少毫升？ 七、附加题（共10分） 29．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。 （1）这个玻璃缸的容积是多少升？ （2）如果往这个玻璃缸中投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第三单元 长方体 正方体（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共27分） 1．（4分）如果将如图的图形折成一个正方体，那么数字“4”的对面是数字“( )”；如果这个正方体的表面积为54平方厘米，它的体积是( )立方厘米。 【答案】 1 27 【分析】（1）在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。 （2）根据正方体的表面积公式的逆运算，用表面积除以6，再推算出边长，根据，代入数据计算。 【详解】（平方厘米） 因为，所以正方体的棱长是3厘米 （立方厘米） 如果将如图的图形折成一个正方体，那么数字“4”的对面是数字“1”；如果这个正方体的表面积为54平方厘米，它的体积是27立方厘米。 2．（3分）用一根铁丝正好焊接成一个长8cm，宽6cm，高4cm的长方体框架。这根铁丝长( )cm，在这个长方体框架外面糊一层纸，糊纸的面积是( )cm2，若用这根铁丝焊接成一个正方体框架，则这个正方体的体积是( )cm3（损耗忽略不计）。 【答案】 72 208 216 【分析】根据长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高）代入数据计算即可得到铁丝长度；框架外面糊纸的面积就是求长方体的表面积，根据表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据计算即可；长方体的棱长和是72cm，也是正方体的棱长和，根据正方体的棱长和＝棱长×12，得出棱长＝正方体的棱长和÷12；最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算解答。 【详解】4×（8＋6＋4） ＝4×18 ＝72（cm） 2×（8×6＋8×4＋6×4） ＝2×（48＋32＋24） ＝2×104 ＝208（cm2） 72÷12＝6（cm） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 故这根铁丝长72cm，在这个长方体框架外面糊一层纸，糊纸的面积是208cm2，若用这根铁丝焊接成一个正方体框架，则这个正方体的体积是216cm3。 3．（4分）单位换算。 3.6m3＝( )dm3    870mL＝( )L    7.9dm3＝( )L 0.07dm3＝( )cm3    5004dm3＝( )m3    560mL＝( )cm3 【答案】 3600 0.87 7.9 70 5.004 560 【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；1dm3＝1L；1dm3＝1000cm3；1cm3＝1mL；高级单位换成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】3.6m3＝3.6×1000＝3600dm3 870mL＝870÷1000＝0.87L 7.9dm3＝7.9×1＝7.9L 0.07dm3＝0.07×1000＝70cm3 5004dm3＝5004÷1000＝5.004m3 560mL＝560×1＝560dm3 4．（2分）一种长方体铁皮通风管长3m，管口是边长为2dm的正方形，做40根这样的通风管至少需要( )平方米的铁皮。 【答案】 96 【分析】通风管为长方体，无上下底面，所需铁皮面积即侧面积。将管口边长2dm转换为0.2m，计算侧面积时可用正方形周长乘通风管长度，再乘根数40。 【详解】2dm ＝ 0.2m （m2） 一种长方体铁皮通风管长3m，管口是边长为2dm的正方形，做40根这样的通风管至少需要96平方米的铁皮。 5．（2分）用若干个棱长为1分米的小正方体拼成一个立体图形，从不同的方向看到的图形如图，这个立体图形的体积是( )立方厘米。 【答案】3000 【分析】1分米＝10厘米，先根据从不同方向看到的图形确定小正方体的个数，再根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积。再用一个小正方体的体积乘小正方体的个数，求出由这些小正方体拼成的立体图形的体积。 【详解】结合从上面、前面、左面看到的图形可得出这个立体图形，数出一共有3个小正方体，如下图： 1分米＝10厘米 10×10×10×3＝3000（立方厘米） 这个立体图形的体积是3000立方厘米。 6．（2分）一个长方体水箱，从里面量，它的宽是60厘米，长是宽的3倍，高是3分米，这个水箱最多可以装( )升水。 【答案】324 【分析】把60厘米转化为6分米，由题意可知，长是，根据，代入数据计算，再把单位转化为升即可。 【详解】60厘米＝6分米 （分米） （立方分米）＝324（升） 一个长方体水箱，从里面量，它的宽是60厘米，长是宽的3倍，高是3分米，这个水箱最多可以装324升水。 7．（2分）如图，一个装满牛奶的盒子长8厘米，宽5厘米，高12厘米。冬冬在喝牛奶时不小心把盒子弄歪了，洒出了一些牛奶（图中空白部分）洒出牛奶( )毫升。（牛奶盒厚度忽略不计） 【答案】40 【分析】通过观察图形可知：牛奶洒了一些后，空白部分相当于一个长8厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体的一半，根据长方体的体积公式＝长×宽×高，把数据代入即可解答。注意换算单位。 【详解】（8×5×2）÷2 ＝80÷2 ＝40（立方厘米） ＝40（毫升） 洒出牛奶40毫升。 8．（2分）为参加“中国航天日”活动，学校科技小组将长8dm、宽4dm、高2dm的长方体木块锯成小正方体（损耗忽略不计），再拼成大正方体模型，拼成的大正方体的体积是( )dm3。 【答案】64 【分析】根据题意，将一个长方体锯成小正方体，再拼成一个大正方体，则体积不变，即拼成的大正方体的体积等于原来长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】 （dm3） 拼成的大正方体的体积是64dm3。 9．（2分）如图，东东的《世界童话故事全集》有上、中、下三册，装在一个外形是长方体的纸盒中。纸盒的长是20厘米，宽是13厘米，厚是3.5厘米，右侧面不封口。做这个纸盒至少需要( )平方厘米的纸板（不计损耗）。 【答案】681 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的纸盒的表面积；右侧面是个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出右侧面的面积。因为右侧面不封口，用这个长方体的纸盒的表面积减去右侧面的面积，即可求出做这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板，据此解答。 【详解】（20×13＋20×3.5＋13×3.5）×2 ＝（260＋70＋45.5）×2 ＝375.5×2 ＝751（平方厘米） 751－20×3.5 ＝751－70 ＝681（平方厘米） 即做这个纸盒至少需要681平方厘米的纸板。 10．（4分）在棱长10cm的正方体玻璃容器中，先装8cm深的水，再放入10个小土豆，此时水面正好升至容器口（如图）。上升部分的水的体积是( )cm3，平均每个小土豆的体积为( )cm3。 【答案】 200 20 【分析】根据题意，正方体玻璃容器的棱长是10cm，水深8cm，放入10个小土豆后，水面升到容器口，那么水上升了（10－8）cm，水上升部分的体积就是10个小土豆的体积之和； 先根据正方形的面积公式S＝a2，求出正方体容器的底面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，用正方体容器的底面积乘水上升的高度，即可求出上升部分的水的体积，然后除以10，就是平均每个小土豆的体积。 【详解】10×10×（10－8） ＝10×10×2 ＝200（cm3） 200÷10＝20（cm3） 上升部分的水的体积是200cm3，平均每个小土豆的体积为20cm3。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．长方体（非正方体）的六个面中，最多有两个面是正方形。( ) 【答案】√ 【分析】长方体一般由六个长方形围成，特殊情况下可能有两个相对的面是正方形。 【详解】根据长方体的特征，若有两个面是正方形，则这两个面必须相对，其余四个面为长方形。若存在三个面为正方形，则所有面均为正方形，此时为正方体，与题干“非正方体”条件不符。因此长方体（非正方体）的六个面中最多有两个面是正方形，原题说法正确。 故答案为：√ 12．一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积和表面积都不变。( ) 【答案】× 【分析】当从正方体顶点处切去一个小正方体时，原体积减少小正方体的体积，因此体积必然减少；而表面积的变化需考虑原正方体被切割的三个面各减少一个面，但新增了小正方体的三个面，因此表面积保持不变。据此判断。 【详解】分析可知：一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积减少、表面积不变，原题结论错误。 故答案为：× 13．一个正方体的棱长之和是48dm，它的体积是96dm3。( ) 【答案】× 【分析】正方体的棱长＝棱长总和÷12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，先求出正方体的棱长再代入体积公式进行计算即可。 【详解】48÷12＝4（dm） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（dm3） 一个正方体的棱长之和是48dm，它的体积是64dm3，原题说法错误。 故答案为：× 14．将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，而表面积是指物体表面的总面积，据此解答。 【详解】当把一块正方体橡皮泥捏成长方体时，橡皮泥的形状发生了变化，但它所占空间的大小没有改变。正方体的表面积 ＝ 棱长×棱长×6，长方体的表面积 ＝ （长×宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高）×2。当正方体被捏成长方体后，每个面的面积可能发生了变化，所以表面积不一定相等。 因此，将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等，这种说法正确。 故答案为：√ 15．4块棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少8平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】4个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体有2种拼法，一种是上面两个小正方体，下面两个小正方体，此时的长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米；另一种是排成一排，长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的表面积公式：棱长×棱长×6；把长方体的表面积以及4个小正方体表面积的和求出来，再判断即可。 【详解】当拼成长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米的长方体 表面积：（2×1＋2×2＋1×2）×2 ＝（2＋4＋2）×2 ＝8×2 ＝16（平方厘米） 当拼成长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体 表面积：（4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 4个小正方体的表面积和：1×1×6×4＝24（平方厘米） 24－16＝8（平方厘米） 24－18＝6（平方厘米） 4块棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少8平方厘米或者是6平方厘米，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（每题2分，共10分） 16．如图是由若干个棱长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，从右面看到的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察这个立体图形，从右面看，最下面一层有2个小正方体横向排列，在这2个小正方体中，右边的小正方体上面有1个小正方体 。 【详解】A．从右面看，最下面一层有2个小正方体横向排列，且右边小正方体上面有1个小正方体，与从立体图形右面看到的情况相符。 B．从右面看的形状与立体图形从右面看到的实际形状不一致，该选项错误。 C．其形状不符合从立体图形右面看到的情况，该选项错误。 D．此选项从右面看的形状也不是立体图形从右面呈现的样子，该选项错误。 故答案为：A 17．下面容器的容积大于1升的是（    ）。 A．墨水瓶 B．汽车油箱 C．一次性纸杯 D．藿香正气口服液瓶 【答案】B 【分析】容积是指容器所能容纳物体体积的大小。一瓶大的矿泉水容积大约是1升，矿泉水瓶盖装满水约2毫升，1毫升约为瓶盖的一半；据此结合生活实际分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．墨水瓶的容积通常较小，一般在几十毫升左右，远小于1升。 B．汽车油箱是用来储存汽油的，汽车需要行驶较长的距离，所以油箱的容积较大，通常会大于1升。 C．一次性纸杯的容积通常在几百毫升左右，小于1升。 D．藿香正气口服液瓶的容积很小，一般为十几毫升到几十毫升，远小于1升。 所以容积大于1升的是汽车油箱。 故答案为：B 18．一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉2.5cm，就成为表面积是150cm2的正方体，原来长方体的长是宽的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，一个长方体的高和宽相等，若把长去掉2.5cm，就成为表面积是150cm2的正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2可知，用正方体的表面积除以6，求出正方体一个面的面积； 因为正方体的每个面都是相同的正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，推导出正方体的棱长，也就是长方体的宽、高，再用这个棱长加上2.5cm，即是原来长方体的长； 最后用原来长方体的长除以宽，求出长是宽的几倍。 【详解】150÷6＝25（cm2） 因为25＝5×5，所以正方体的棱长是5cm，即长方体的宽、高都是5cm； 原来长方体的长是：5＋2.5＝7.5（cm） 7.5÷5＝1.5 所以，原来长方体的长是宽的1.5倍。 故答案为：A 19．在一个长6dm，宽3dm，高2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）dm3。 A．2 B．8 C．24 D．36 【答案】B 【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长＝长方体最短的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 【详解】2×2×2＝8（dm3） 这个正方体的体积是8dm3。 故答案为：B 20．乐乐在学习立体图形的体积时，联想到长度和面积的度量方法都是看包含了几个度量单位，于是她采用了在长方体容器里摆棱长1cm的小正方体的方法，度量出了图中这个玻璃容器的容积是（    ）。    A．90 B．72 C．12 D．54 【答案】A 【分析】用棱长为1cm的小正方体来测量，则有几个小正方体就是多长；由图可得：长方体容器的长由6个小正方体组成，宽由5个小正方体组成，高由3个小正方体组成；由此求出长方体容器的长、宽、高，再根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】长：1×6＝6（cm） 宽：1×5＝5（cm） 高：1×3＝3（cm） 容积：6×5×3 ＝30×3 ＝90（cm3） 这个玻璃容器的容积是90cm3。 故答案为：A 四、计算题（21题6分，22题8分，共14分） 21．计算下面图形①的表面积和图形②的体积。 【答案】图形①：348cm2；图形②：192dm3 【分析】图形①：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 图形②：三个正方体组成一个长方体，长方体的长：4×3＝12dm，宽是4dm，高是4dm；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】图形①： （15×4＋15×6＋4×6）×2 ＝（60＋90＋24）×2 ＝（150＋24）×2 ＝174×2 ＝348（cm2） 图形①的表面积是348cm2。 图形②： 长：4×3＝12（dm），宽是4dm，高是4dm。 12×4×4 ＝48×4 ＝192（dm3） 图形②的体积是192dm3。 22．计算下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】595cm3；276cm3 【分析】图一：图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积； 图二：图形的体积＝长方体的体积＋长方体的体积； 根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出两个图形的体积即可。 【详解】8×15×6－5×5×5 ＝120×6－25×5 ＝720－125 ＝595（cm3） 6×12×3＋3×4×5 ＝72×3＋12×5 ＝216＋60 ＝276（cm3） 第一个图形的体积是595cm3，第二个图形的体积是276cm3。 五、作图题（共8分） 23．劳动实践课上，张老师要求同学们做一个长方体笔筒，明明做一个长方体笔筒，他把这个笔筒的底面和后面画在下图的方格纸上。 （1）在方格纸上画出这个笔筒的右面。 （2）明明给这个笔筒外表面的每一个面都涂上水彩颜料，请你算一算，他至少要涂多少平方厘米？ 【答案】（1）图见详解 （2）228平方厘米 【分析】（1）根据图可知，长方体的底面是一个正方形，且正方形的边长占3个小格，用2×3＝6厘米，求出长方体的长和宽的长度；由于一个长方体底面是正方形，那么它的侧面大小是四个一样的长方形，长方体的后面的面是一个长方形，长方形的长占4个小格，用4×2＝8厘米，求出长方形的长，也就是长方体的高；据此画出长方体右面的图形。 （2）长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是8厘米，求涂的面积，就是求这个长方体5个面的面积和；根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）如图： （2）长方体的长：2×3＝6（厘米） 长方体的宽：2×3＝6（厘米） 长方体的高：2×4＝8（厘米） 6×6＋（6×8＋6×8）×2 ＝36＋（48＋48）×2 ＝36＋96×2 ＝36＋192 ＝228（平方厘米） 他至少要涂228平方厘米。 六、解答题（28题7分，其余每题6分，共31分） 24．工人师傅要粉刷一间长、宽、高分别是12米、8米和3.5米的库房的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积36平方米。粉刷一平方米需要人工工资11.5元。粉刷完这个库房需要付人工工资多少元？ 【答案】2300元 【分析】根据题意，粉刷库房的屋顶和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的总面积；最后用粉刷一平方米的人工费乘粉刷的总面积即可。 【详解】12×8＋12×3.5×2＋8×3.5×2 ＝96＋84＋56 ＝236（平方米） 236－36＝200（平方米） 11.5×200＝2300（元） 答：粉刷完这个库房需要付人工工资2300元。 25．一个无盖长方体玻璃鱼缸，从外量长1.2米，宽0.6米，深0.81米，玻璃厚1厘米，这个鱼缸的容积是多少升？ 【答案】547.52升 【分析】先把长度单位统一换算成厘米，要想求出鱼缸的容积，就要先求出鱼缸内部的长、宽、高，根据题意可知，鱼缸内部的长为（120－1－1）厘米，宽为（60－1－1）厘米，高是（81－1）厘米，再根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高，代入数据求出长方体的容积，再换算成升作单位。 【详解】1.2米＝120厘米    0.6米＝60厘米   0.81米＝81厘米 长：120－1－1＝118（厘米）   宽：60－1－1＝58（厘米） 高：81－1＝80（厘米） 容积：118×58×80＝547520（立方厘米） 547520÷1000＝547.52（升） 答：这个鱼缸的容积是547.52升。 26．下图是由一些小正方体积木堆成的。在这个基础上（原来的积木不动）要把它堆成一个正方体，至少需要多少块小正方体积木？（不考虑完全被遮住的小正方体） 【答案】54块 【分析】观察图形可知，图中一共有6＋4＝10个小正方体，最长的棱长是4个小正方体组成的，所以拼组后的大正方体的棱长最小由4个小正方体组成，由此利用正方体的体积公式求出所需要的小正方体的总个数，再减去图中已有的10个小正方体即可进行选择。 【详解】观察图形可知，图中一共有6＋4＝10个小正方体，拼组后的大正方体的棱长至少需要4个小正方体，所以拼组这个大正方体至少需要： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（块） 64－10＝54（块） 答：至少还需要54块小正方体积木。 27．李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药。药箱是长为2分米，宽为1.5分米，高为5分米的长方体，如果每分钟喷出农药600毫升，喷完一箱药液需要多少分钟？ 【答案】25分钟 【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出这个药箱的容积，再用药箱的容积除以每分钟喷出农药的容积，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】2×1.5×5 ＝3×5 ＝15（立方分米） 15立方分米＝15000毫升 15000÷600＝25（分钟） 答：喷完一箱药液需要25分钟。 28．下图是一张长方形铁皮，从四个角上剪去四个边长都是2厘米的正方形，做成一个长方体容器，这个容器的容积是多少毫升？ 【答案】144毫升 【分析】根据展开图可知：长方体的长是（16－2×2）厘米，宽是（10－2×2）厘米，高是2厘米，根据长×宽×高即可求出容器容积。 【详解】16－2×2 ＝16－4 ＝12（厘米） 10－2×2 ＝10－4 ＝6（厘米）   12×6×2＝144（立方厘米）＝144（毫升） 答：这个容器的容积是144毫升。 七、附加题（共10分） 29．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。 （1）这个玻璃缸的容积是多少升？ （2）如果往这个玻璃缸中投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？ 【答案】（1）864升；（2）4.5分米 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出长方体的体积。再根据1立方分米＝1升，单位转换成容积单位，即可解答； （2）先判断正方体是否完全浸没，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据算出正方体铁块的体积，再根据上升部分水的高度＝正方体铁块体积÷长方体容器底面积，可求出上升水面高度为2分米，容器中原有水面高度为3分米，两者相加还小于正方体铁块的高度6分米，所以并没有完全浸没。此时容器中水的体积不变，底面积变小，要去掉正方体铁块的底面积。再用水的体积÷变化后的水的底面积，即可求出水深多少米。 【详解】（1）12×9×8 ＝108×8 ＝864（立方分米） 864立方分米＝864升 答：这个玻璃缸的容积是864升。 （2）正方体铁块的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 若铁块完全浸没，则水面会上升： 216÷（12×9） 216÷108 ＝2（分米） 3＋2＝5（分米） 5＜6 所以正方体实心铁块没有完全浸没水中。 容器中原有水的体积： 12×9×3 ＝108×3 ＝324（立方分米） 此时容器中水的底面积： 12×9－6×6 ＝108－36 ＝72（平方分米） 324÷72＝4.5（分米） 答：这时水深4.5分米。 【点睛】本道题主要考查水中浸物问题，解题关键在于判断物体是否完全浸没。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第三单元 长方体 正方体（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共27分） 1．（4分）如果将如图的图形折成一个正方体，那么数字“4”的对面是数字“( )”；如果这个正方体的表面积为54平方厘米，它的体积是( )立方厘米。 2．（3分）用一根铁丝正好焊接成一个长8cm，宽6cm，高4cm的长方体框架。这根铁丝长( )cm，在这个长方体框架外面糊一层纸，糊纸的面积是( )cm2，若用这根铁丝焊接成一个正方体框架，则这个正方体的体积是( )cm3（损耗忽略不计）。 3．（4分）单位换算。 3.6m3＝( )dm3    870mL＝( )L    7.9dm3＝( )L 0.07dm3＝( )cm3    5004dm3＝( )m3    560mL＝( )cm3 4．（2分）一种长方体铁皮通风管长3m，管口是边长为2dm的正方形，做40根这样的通风管至少需要( )平方米的铁皮。 5．（2分）用若干个棱长为1分米的小正方体拼成一个立体图形，从不同的方向看到的图形如图，这个立体图形的体积是( )立方厘米。 6．（2分）一个长方体水箱，从里面量，它的宽是60厘米，长是宽的3倍，高是3分米，这个水箱最多可以装( )升水。 7．（2分）如图，一个装满牛奶的盒子长8厘米，宽5厘米，高12厘米。冬冬在喝牛奶时不小心把盒子弄歪了，洒出了一些牛奶（图中空白部分）洒出牛奶( )毫升。（牛奶盒厚度忽略不计） 8．（2分）为参加“中国航天日”活动，学校科技小组将长8dm、宽4dm、高2dm的长方体木块锯成小正方体（损耗忽略不计），再拼成大正方体模型，拼成的大正方体的体积是( )dm3。 9．（2分）如图，东东的《世界童话故事全集》有上、中、下三册，装在一个外形是长方体的纸盒中。纸盒的长是20厘米，宽是13厘米，厚是3.5厘米，右侧面不封口。做这个纸盒至少需要( )平方厘米的纸板（不计损耗）。 10．（4分）在棱长10cm的正方体玻璃容器中，先装8cm深的水，再放入10个小土豆，此时水面正好升至容器口（如图）。上升部分的水的体积是( )cm3，平均每个小土豆的体积为( )cm3。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．长方体（非正方体）的六个面中，最多有两个面是正方形。( ) 12．一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积和表面积都不变。( ) 13．一个正方体的棱长之和是48dm，它的体积是96dm3。( ) 14．将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。( ) 15．4块棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少8平方厘米。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．如图是由若干个棱长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，从右面看到的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 17．下面容器的容积大于1升的是（    ）。 A．墨水瓶 B．汽车油箱 C．一次性纸杯 D．藿香正气口服液瓶 18．一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉2.5cm，就成为表面积是150cm2的正方体，原来长方体的长是宽的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 19．在一个长6dm，宽3dm，高2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）dm3。 A．2 B．8 C．24 D．36 20．乐乐在学习立体图形的体积时，联想到长度和面积的度量方法都是看包含了几个度量单位，于是她采用了在长方体容器里摆棱长1cm的小正方体的方法，度量出了图中这个玻璃容器的容积是（    ）。    A．90 B．72 C．12 D．54 四、计算题（21题6分，22题8分，共14分） 21．计算下面图形①的表面积和图形②的体积。 22．计算下面图形的体积。（单位：cm） 五、作图题（共8分） 23．劳动实践课上，张老师要求同学们做一个长方体笔筒，明明做一个长方体笔筒，他把这个笔筒的底面和后面画在下图的方格纸上。 （1）在方格纸上画出这个笔筒的右面。 （2）明明给这个笔筒外表面的每一个面都涂上水彩颜料，请你算一算，他至少要涂多少平方厘米？ 六、解答题（28题7分，其余每题6分，共31分） 24．工人师傅要粉刷一间长、宽、高分别是12米、8米和3.5米的库房的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积36平方米。粉刷一平方米需要人工工资11.5元。粉刷完这个库房需要付人工工资多少元？ 25．一个无盖长方体玻璃鱼缸，从外量长1.2米，宽0.6米，深0.81米，玻璃厚1厘米，这个鱼缸的容积是多少升？ 26．下图是由一些小正方体积木堆成的。在这个基础上（原来的积木不动）要把它堆成一个正方体，至少需要多少块小正方体积木？（不考虑完全被遮住的小正方体） 27．李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药。药箱是长为2分米，宽为1.5分米，高为5分米的长方体，如果每分钟喷出农药600毫升，喷完一箱药液需要多少分钟？ 28．下图是一张长方形铁皮，从四个角上剪去四个边长都是2厘米的正方形，做成一个长方体容器，这个容器的容积是多少毫升？ 七、附加题（共10分） 29．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。 （1）这个玻璃缸的容积是多少升？ （2）如果往这个玻璃缸中投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $