第三单元 长方体 正方体（单元测试•基础卷）数学西南大学版五年级下册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第三单元 长方体 正方体（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共27分） 1．一个长方体的六个面中，最多有( )个正方形，最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱的长度相等。 【答案】 2/两 4/四 8/八 【分析】长方体有六个面，十二条棱，当上下、前后、左右三组相对的面中的任意一组是相同的正方形的时候，长方体另外四个面是相同的长方形，那组相对的面的八条棱长度相等，据此解答。 【详解】根据分析，一个长方体的六个面中，最多有2个正方形，最多有4个面完全相同，最多有8条棱的长度相等。 2．一个立体图形，从正面看，从左面看是，则这个立体图形最少由( )块小正方体组成，最多由( )块小正方体组成。 【答案】 4 7 【分析】根据题意，结合图示可知，这个立体图形一共2层，要使这个立体图形的小正方体最少，可以是第1层摆3个，最左边的小正方体往后退一格，第2层往左边摆1个；要使这个立体图形的小正方体最多，可以是第1层摆6个，3个摆一行，一共摆两行，第2层靠左靠后摆1个。据此解答即可。 【详解】 一个立体图形，从正面看，从左面看是，则这个立体图形最少由4块小正方体组成，最多由7块小正方体组成。 3．如图是一个正方体盒子展开的平面图形，请找出相对应的面。 数字“1”对面的数字是( )。 数字“3”对面的数字是( )。 数字“2”对面的数字是( )。 【答案】 4 6 5 【分析】正方体展开图中，相对的面在折叠后是不会相邻的。可以把这个展开图想象成折叠成正方体的过程。对于数字“1”，观察其周围相邻的面，通过空间想象折叠，能发现与它相对的是数字“4”。对于数字“3”，同样看相邻面，折叠后相对的是数字“6”。对于数字“2”，相对的面是数字“5”。 【详解】正方体展开图中，相对的面在折叠后是不会相邻的。由分析可知，数字“1”对面的数字是4；数字“3”对面的数字是6；数字“2”对面的数字是5。 4．在括号里填合适的体积单位或容积单位。 一个牛奶盒的容积大约是250( )；一个粉笔盒的体积大约1( )。 一桶食用油2.5( )；一个集装箱能容纳货物80( )。 【答案】 毫升/mL 立方分米/dm3 升/L 立方米/m3 【分析】常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1升相当于2瓶矿泉水的容积。常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；骰子的体积大约为1立方厘米。根据生活实际，结合常见物品的容积或体积选择合适的单位。 【详解】一个牛奶盒的容积大约是250毫升（或mL）；一个粉笔盒的体积大约1立方分米（或dm³）。 一桶食用油2.5升（或L）；一个集装箱能容纳货物80立方米（或m³）。 5．一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 96平方厘米/96cm2 64立方厘米/cm3 【分析】正方体有12条相等的棱，已知棱长总和可求每条棱长，再利用表面积公式（棱长×棱长×6）和体积公式（棱长×棱长×棱长）计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。 6．在括号里填上适当的数。 3.04m3＝( )dm3            282cm3＝( )mL 4L80mL＝( )L           3.8L＝( )dm3( )cm3 【答案】 3040 282 4.08 3 800 【分析】根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1cm3＝1mL，1dm3＝1L，1L＝1000mL，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可；单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【详解】3.04×1000＝3040（dm3），所以3.04m3＝3040dm3； 282cm3＝282mL； 80÷1000＝0.08（L），4＋0.08＝4.08（L），4L80mL＝4.08L； 0.8×1000＝800（cm3），3.8L＝3dm3800cm3。 7．有一个长方体的玻璃鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米。这个鱼缸的右面玻璃破损，需要配一块( )平方分米的玻璃。玻璃配好后，这个鱼缸最多能注入( )升的水。 【答案】 15 120 【分析】根据长方体右面的面积＝宽×高，代入数据就可以计算出需要配的玻璃面积，长方体体积＝长×宽×高，即可计算鱼缸最多能注入的水量。1立方分米＝1升。据此解答。 【详解】3×5＝15（平方分米） 8×3×5 ＝24×5 ＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 则这个鱼缸的右面玻璃破损，需要配一块15平方分米的玻璃。玻璃配好后，这个鱼缸最多能注入120升的水。 8．把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了18dm2，一个正方体的棱长是( )dm，拼成的长方体体积是( )dm3。 【答案】 3 54 【分析】 如图，把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个面，减少的表面积÷2＝1个正方形面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定一个正方体的棱长；拼成的长方体体积＝正方体体积×2，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】18÷2＝9（dm2） 9＝3×3 3×3×3＝27（dm3） 27×2＝54（dm3） 一个正方体的棱长是3dm，拼成的长方体体积是54dm3。 9．一根长方体木材（如图），棱长总和是92cm，长和高分别为12cm和6cm。它的宽是( )cm，体积是( )cm3。如果将这根木材削成一个最大的正方体，削去部分的体积是( )cm3。 【答案】 5 360 235 【分析】已知长方体的棱长总和是92cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长、宽、高之和＝长方体的棱长总和÷4，求出长、宽、高之和，再减去长、高，即是长方体的宽； 根据长方体的体积公式V＝abh，求出它的体积； 如果将这根木材削成一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱长；根据正方体的体积公式V＝a3，求出最大正方体的体积；再用原来长方体的体积减去最大正方体的体积，即是削去部分的体积。 【详解】宽： 92÷4－12－6 ＝23－12－6 ＝5（cm） 体积： 12×5×6＝360（cm3） 最大正方体的体积： 5×5×5＝125（cm3） 削去部分的体积： 360－125＝235（cm3） 因此，这个长方体的宽是5cm，体积是360cm3。如果将这根木材削成一个最大的正方体，削去部分的体积是235cm3。 10．在一个长20cm，宽15cm，高18cm，水深10cm的长方体玻璃缸里放入一些鹅卵石，水面升高到16cm。这些鹅卵石的体积是( )cm3。 【答案】1800 【分析】当把鹅卵石放入长方体玻璃缸中，水面上升，上升的水的体积就等于鹅卵石的体积；已知原来水深10cm，放入鹅卵石后水面升高到16cm，所以水面上升的高度为16－10＝6cm；玻璃缸的长是20cm，宽是15cm，水面上升的高度是6cm，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出上升的水的体积，即鹅卵石的体积。据此列式解答。 【详解】20×15×（16－10） ＝20×15×6 ＝300×6 ＝1800（cm3） 因此，这些鹅卵石的体积是1800cm3。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．生活中，家用电冰箱的体积和容积是一样的。( ) 【答案】× 【分析】体积指物体所占空间的大小，而容积指容器内部能容纳物体的体积。电冰箱的外壳、隔热层等结构占据一定空间，因此容积必然小于体积。 【详解】家用电冰箱的体积是冰箱整体所占空间的大小，包括外壳、内部结构等；容积是冰箱内部可储存物品的空间。由于制造材料、隔热层等占据部分体积，容积一定小于体积。因此，原题说法错误。 故答案为：× 12．正方体的底面积越大，它的体积就越大。( ) 【答案】√ 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的体积是由棱长决定的，底面积越大，棱长就越大，体积就越大。 【详解】根据分析可知，正方体的底面积越大，它的体积就越大，原题说法正确。 故答案为：√ 13．一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱的和是12cm。( ) 【答案】× 【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，列式计算即可。 【详解】36÷4＝9（cm） 一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱的和是9cm，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．把一个长方体切成两部分后，体积不变。( ) 【答案】√ 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，把一个长方体切成两个小长方体后，体积不变，据此判断。 【详解】把一个长方体切成两个小长方体后，切成的两个小长方体的体积和等于原来长方体的体积，因此体积不变。 故答案为：√ 15．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( ) 【答案】× 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6。据此代入数据可求出这个正方体的体积和表面积。由于体积和表面积概念不同，用的单位也不同，所以体积和表面积不能比较大小。 【详解】体积：6×6×6＝216（cm3） 表面积：6×6×6＝216（cm2） 这个正方体的体积和表面积的数值相等，但体积和表面积是完全不同的两个概念，不能比较大小。所以，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（每题2分，共10分） 16．一个长方体的长是6dm，宽和高都是3dm，这个长方体的表面积是多少平方分米？下面列式中，错误的是（    ）。 A．（6×3＋6×3＋3×3）×2 B．6×3×4＋3×3×2 C．6×3×2×2＋3×3×2 D．6×3×2＋3×3×4 【答案】D 【分析】根据长方体面的特征来计算表面积，长方体有6个面，相对的面的面积相等，所以长方体表面积公式为（其中a为长，b为宽，h为高）；该长方体中，长为6分米、宽为3分米的面有4个，长为3分米、宽为3分米的面有2个，所以该长方体的表面积还可以表示为4个长为6分米、宽为3分米的面积加上2个长为3分米、宽为3分米的面。 【详解】A.这是直接运用长方体表面积公式计算，计算结果为90平方分米。该选项正确。 B.，因为长方体中长为、宽为的面有4个，面积和为；长为、宽为的面有2个，面积和为，两者相加结果为90平方分米，该选项正确。 C.中表示的是长为、宽为的面有4个（），表示长为、宽为的面有2个，计算可得90平方分米，该选项正确。 D.中表示长为、宽为的面有2个，表示长为、宽为的面有4个，而原长方体中长为、宽为的面有2个，所以该式计算结果为72平方分米，与正确表面积90平方分米不符，该选项错误。 故答案为：D 17．正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【分析】假设正方体的棱长是1，扩大到原来的2倍，则此时的棱长是1×2＝2；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出扩大前和扩大后的体积，再相除即可求解。 【详解】假设正方体的棱长是1，扩大后的棱长：1×2＝2 2×2×2＝8 1×1×1＝1 8÷1＝8 正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。 故答案为：D 18．如图，从由8个棱长是1dm的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积是（    ）dm2。 A．16 B．18 C．24 D．21 【答案】C 【分析】从图中可知，在大正方体的右上角拿走一个小正方体，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化； 根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算，求出剩下图形的表面积。 【详解】棱长：1×2＝2（dm） 表面积：2×2×6＝24（dm2） 剩下图形的表面积是24dm2。 故答案为：C 19．用若干个体积为1cm3的小正方体拼成一个立体图形，分别从它的前面、右面、上面看到的相应图形如图所示。这个立体图形的体积最多是（    ）cm3。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据立体图形的前面、右面、上面看到的平面图形可知，这个立体图形有两层，下层分两行，前一行有3个小正方体，后一行有2个小正方体，右齐，共有5个小正方体；上层分两行，前一行最多有3个小正方体，后一行最多有2个小正方体，共有5个小正方体；所以拼成这个立体图形最多用了10小正方体；最后用每个小正方体的体积乘小正方体的总个数，即是这个立体图形的体积。 【详解】拼成的立体图形如下图： 这个立体图形最多由10个小正方体拼成。 1×10＝10（cm3） 这个立体图形的体积最多是10cm3。 故答案为：B 20．分别从边长为12dm的正方形铁皮的四个顶点处各剪去一个大小相同的小正方形，裁剪后做一个无盖的盒子。（    ）的容积最大。（单位：dm） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】看图可知，做成的无盖盒子的底面积都是正方形，底面正方形的边长＝正方形铁皮的边长－小正方形边长×2，盒子的高＝小正方形边长，根据长方体体积＝底面积×高，分别计算出各选项盒子的容积，比较即可。 【详解】A．12－1×2 ＝12－2 ＝10（dm） 10×10×1＝100（dm3） B．12－2×2 ＝12－4 ＝8（dm） 8×8×2＝128（dm3） C．12－3×2 ＝12－6 ＝6（dm） 6×6×3＝108（dm3） D．12－4×2 ＝12－8 ＝4（dm） 4×4×4＝64（dm3） 128＞108＞100＞64 的容积最大。 故答案为：B 四、计算题（21题8分，22题6分，共14分） 21．计算下面各图形的体积和表面积。 【答案】左图体积：1200cm3；表面积：700cm2；右图体积：1728dm3；表面积：864dm2 【分析】由图可知，左边图是一个长方体，右边图是一个正方体。 长方体体积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），表面积公式为S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2。已知长a＝10cm，宽b＝8cm，高h＝15cm，把数据代入公式计算即可得到体积和表面积。 正方体体积公式为V＝a3（a为棱长），表面积公式为S＝6a2，已知正方体棱长为12dm，把数据代入计算即可得到体积和表面积。 【详解】左图（长方体）体积：10×8×15＝1200（cm3） 表面积：（10×8＋10×15＋8×15）×2 ＝（80＋150＋120）×2 ＝350×2 ＝700（cm2） 右图（正方体）体积：123＝12×12×12＝1728（dm3） 表面积：6×122＝6×144＝864（dm2） 左图体积是1200cm3，表面积是700cm2；右图体积是1728dm3，表面积是864dm2。 22．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积：1700cm2；体积：4000cm3 【分析】根据图可知，表面积可以看作一个长方体和一个正方体拼在一起，由于拼在一起的地方会减少两个接触面的面积，即减少了2个边长是10cm的正方形面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，求出两个物体的表面积，再相加，之后减去2个接触面的面积即可；根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，分别求出两个物体的体积再相加即可。 【详解】表面积：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋10×10×6－10×10×2 ＝（200＋300＋150）×2＋600－200 ＝650×2＋600－200 ＝1300＋600－200 ＝1700（cm2） 体积：20×10×15＋10×10×10 ＝3000＋1000 ＝4000（cm3） 表面积是1700cm2；体积是4000cm3。 五、作图题（共6分） 23．请画出观察到的平面图形。 【答案】见详解 【分析】分析题目，从前面看，有7个正方形，共4列，从左往右依次是：3，1，2，1，下对齐；从左面看，有2列，第一列有3个，第二列有1个，下对齐；从上面看，有2层，最下面一层有1个，上面一层有4个，靠左对齐，据此画图即可。 【详解】作图如下： 六、解答题（24、25每题6分，其余每题7分，共33分） 24．张叔叔准备做3根底面是正方形，高36厘米的长方体通风管，将通风管侧面展开后，恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮10.5平方厘米），那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？ 【答案】3919.5平方厘米 【分析】根据题意，将高为36厘米的长方体通风管侧面展开后恰好是一个正方形，可知这个正方形的边长是36厘米，根据正方形的面＝边长×边长，再加上做每根通风管损耗铁皮的面积，求出做一根这样的通风管所需铁皮的面积，再乘3即可。 【详解】36×36＝1296（平方厘米） （1296＋10.5）×3 ＝1306.5×3 ＝3919.5（平方厘米） 答：做这些通风管至少需要准备3919.5平方厘米的铁皮。 25．李叔叔要砌一堵长15米，高3米，厚2分米的墙。这堵墙的体积是多少立方米？如果每立方米用砖525块，那么需要多少块砖？ 【答案】9立方米，4725块 【分析】根据题意这个墙是长方体，长是15米，高是3米，宽是2分米，要将宽换算单位，1米＝10分米，则2分米＝0.2米。再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个墙的体积。每立方米用砖525块，则需要的砖的数量＝每立方米的砖数×墙的体积。 【详解】2分米＝0.2米 15×3×0.2＝9（立方米） 9×525＝4725（块） 答：这堵墙的体积是9立方米，需要4725块砖。 26．用水泵往下面的长方体蓄水池注水，每小时注入12立方米，几小时后可以注满水池？（池壁厚度忽略不计） 【答案】10小时 【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出长方体蓄水池的容积，再除以水泵每小时注入的水量，即可求出注满水池的时间。 【详解】8×6×2.5÷12 ＝48×2.5÷12 ＝120÷12 ＝10（小时） 答：10小时后可以注满水池。 27．欢欢家要粉刷长8米、宽5米、高3米的客厅，门窗面积为14平方米。如果要粉刷屋顶和四面墙壁，平均每平方米用涂料250克，那么至少需要多少千克涂料？ 【答案】26千克 【分析】屋顶是一个长为8米、宽为5米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出屋顶的面积；客厅的四面墙壁包括两个长为8米、宽为3米的长方形和两个长为5米、宽为3米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，再相加求出客厅的四面墙壁的面积；最后用屋顶的面积加上客厅的四面墙壁的面积，再减去门窗面积就是需要粉刷的墙面的总面积，再乘平均每平方米需要的涂料的克数，最后再把克化为千克即可解答。 【详解】8×5＋8×3×2＋5×3×2－14 ＝40＋24×2＋15×2－14 ＝40＋48＋30－14 ＝104（平方米） 104×250＝26000（克） 26000克＝26千克 答：至少需要26千克涂料。 28．如下图，一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少40平方厘米，剩下的部分正好成为一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】175立方厘米 【分析】根据题意，剩下的部分正好成为一个正方体，则原来长方体的长等于原来长方体的宽；原来长方体的长＋2厘米＝原来长方体的高；减少的表面积的长等于原来长方体的长，宽等于原来长方体的宽，高等于2厘米的长方体的侧面积；由于原来长方体的长＝原来长方体的宽，所以四个面的面积相等，用减少的面积÷4，求出一个面的面积，再用一个面的面积÷2，求出原来长方体的长，进而求出原来长方体的宽和高；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】40÷4÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 原来长方体的长是5厘米，宽是5厘米，高是5＋2＝7（厘米）。 5×5×7 ＝25×7 ＝175（立方厘米） 答：原来长方体的体积是175立方厘米。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第三单元 长方体 正方体（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共27分） 1．一个长方体的六个面中，最多有( )个正方形，最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱的长度相等。 2．一个立体图形，从正面看，从左面看是，则这个立体图形最少由( )块小正方体组成，最多由( )块小正方体组成。 3．如图是一个正方体盒子展开的平面图形，请找出相对应的面。 数字“1”对面的数字是( )。 数字“3”对面的数字是( )。 数字“2”对面的数字是( )。 4．在括号里填合适的体积单位或容积单位。 一个牛奶盒的容积大约是250( )；一个粉笔盒的体积大约1( )。 一桶食用油2.5( )；一个集装箱能容纳货物80( )。 5．一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是( )，体积是( )。 6．在括号里填上适当的数。 3.04m3＝( )dm3            282cm3＝( )mL 4L80mL＝( )L           3.8L＝( )dm3( )cm3 7．有一个长方体的玻璃鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米。这个鱼缸的右面玻璃破损，需要配一块( )平方分米的玻璃。玻璃配好后，这个鱼缸最多能注入( )升的水。 8．把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了18dm2，一个正方体的棱长是( )dm，拼成的长方体体积是( )dm3。 9．一根长方体木材（如图），棱长总和是92cm，长和高分别为12cm和6cm。它的宽是( )cm，体积是( )cm3。如果将这根木材削成一个最大的正方体，削去部分的体积是( )cm3。 10．在一个长20cm，宽15cm，高18cm，水深10cm的长方体玻璃缸里放入一些鹅卵石，水面升高到16cm。这些鹅卵石的体积是( )cm3。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．生活中，家用电冰箱的体积和容积是一样的。( ) 12．正方体的底面积越大，它的体积就越大。( ) 13．一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱的和是12cm。( ) 14．把一个长方体切成两部分后，体积不变。( ) 15．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．一个长方体的长是6dm，宽和高都是3dm，这个长方体的表面积是多少平方分米？下面列式中，错误的是（    ）。 A．（6×3＋6×3＋3×3）×2 B．6×3×4＋3×3×2 C．6×3×2×2＋3×3×2 D．6×3×2＋3×3×4 17．正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．3 C．4 D．8 18．如图，从由8个棱长是1dm的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积是（    ）dm2。 A．16 B．18 C．24 D．21 19．用若干个体积为1cm3的小正方体拼成一个立体图形，分别从它的前面、右面、上面看到的相应图形如图所示。这个立体图形的体积最多是（    ）cm3。 A．9 B．10 C．11 D．12 20．分别从边长为12dm的正方形铁皮的四个顶点处各剪去一个大小相同的小正方形，裁剪后做一个无盖的盒子。（    ）的容积最大。（单位：dm） A． B． C． D． 四、计算题（21题8分，22题6分，共14分） 21．计算下面各图形的体积和表面积。 22．计算下面图形的表面积和体积。 五、作图题（共6分） 23．请画出观察到的平面图形。 六、解答题（24、25每题6分，其余每题7分，共33分） 24．张叔叔准备做3根底面是正方形，高36厘米的长方体通风管，将通风管侧面展开后，恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮10.5平方厘米），那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？ 25．李叔叔要砌一堵长15米，高3米，厚2分米的墙。这堵墙的体积是多少立方米？如果每立方米用砖525块，那么需要多少块砖？ 26．用水泵往下面的长方体蓄水池注水，每小时注入12立方米，几小时后可以注满水池？（池壁厚度忽略不计） 27．欢欢家要粉刷长8米、宽5米、高3米的客厅，门窗面积为14平方米。如果要粉刷屋顶和四面墙壁，平均每平方米用涂料250克，那么至少需要多少千克涂料？ 28．如下图，一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少40平方厘米，剩下的部分正好成为一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第三单元 长方体 正方体（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共27分） 1．一个长方体的六个面中，最多有( )个正方形，最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱的长度相等。 2．一个立体图形，从正面看，从左面看是，则这个立体图形最少由( )块小正方体组成，最多由( )块小正方体组成。 3．如图是一个正方体盒子展开的平面图形，请找出相对应的面。 数字“1”对面的数字是( )。 数字“3”对面的数字是( )。 数字“2”对面的数字是( )。 4．在括号里填合适的体积单位或容积单位。 一个牛奶盒的容积大约是250( )；一个粉笔盒的体积大约1( )。 一桶食用油2.5( )；一个集装箱能容纳货物80( )。 5．一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是( )，体积是( )。 6．在括号里填上适当的数。 3.04m3＝( )dm3            282cm3＝( )mL 4L80mL＝( )L           3.8L＝( )dm3( )cm3 7．有一个长方体的玻璃鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米。这个鱼缸的右面玻璃破损，需要配一块( )平方分米的玻璃。玻璃配好后，这个鱼缸最多能注入( )升的水。 8．把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了18dm2，一个正方体的棱长是( )dm，拼成的长方体体积是( )dm3。 9．一根长方体木材（如图），棱长总和是92cm，长和高分别为12cm和6cm。它的宽是( )cm，体积是( )cm3。如果将这根木材削成一个最大的正方体，削去部分的体积是( )cm3。 10．在一个长20cm，宽15cm，高18cm，水深10cm的长方体玻璃缸里放入一些鹅卵石，水面升高到16cm。这些鹅卵石的体积是( )cm3。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．生活中，家用电冰箱的体积和容积是一样的。( ) 12．正方体的底面积越大，它的体积就越大。( ) 13．一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱的和是12cm。( ) 14．把一个长方体切成两部分后，体积不变。( ) 15．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．一个长方体的长是6dm，宽和高都是3dm，这个长方体的表面积是多少平方分米？下面列式中，错误的是（    ）。 A．（6×3＋6×3＋3×3）×2 B．6×3×4＋3×3×2 C．6×3×2×2＋3×3×2 D．6×3×2＋3×3×4 17．正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．3 C．4 D．8 18．如图，从由8个棱长是1dm的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积是（    ）dm2。 A．16 B．18 C．24 D．21 19．用若干个体积为1cm3的小正方体拼成一个立体图形，分别从它的前面、右面、上面看到的相应图形如图所示。这个立体图形的体积最多是（    ）cm3。 A．9 B．10 C．11 D．12 20．分别从边长为12dm的正方形铁皮的四个顶点处各剪去一个大小相同的小正方形，裁剪后做一个无盖的盒子。（    ）的容积最大。（单位：dm） A． B． C． D． 四、计算题（21题8分，22题6分，共14分） 21．计算下面各图形的体积和表面积。 22．计算下面图形的表面积和体积。 五、作图题（共6分） 23．请画出观察到的平面图形。 六、解答题（24、25每题6分，其余每题7分，共33分） 24．张叔叔准备做3根底面是正方形，高36厘米的长方体通风管，将通风管侧面展开后，恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮10.5平方厘米），那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？ 25．李叔叔要砌一堵长15米，高3米，厚2分米的墙。这堵墙的体积是多少立方米？如果每立方米用砖525块，那么需要多少块砖？ 26．用水泵往下面的长方体蓄水池注水，每小时注入12立方米，几小时后可以注满水池？（池壁厚度忽略不计） 27．欢欢家要粉刷长8米、宽5米、高3米的客厅，门窗面积为14平方米。如果要粉刷屋顶和四面墙壁，平均每平方米用涂料250克，那么至少需要多少千克涂料？ 28．如下图，一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少40平方厘米，剩下的部分正好成为一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $