期中检测题-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

第7章检测题 ∠MCD,∴∠AMC=∠1+∠2.：CD∥NP,∴.∠PNC 1.B2.D3.A4.D5.D6.D7.D8.B ∠NCD=2∠2，.∠CNE=2∠2-∠3.NP∥AB, 9.D10.C11.B12.A ∴.∠3=∠NAB=180°-2∠1，.∠CNE=2∠2 13.2514.②④①③15.240 (180°-2∠1)=2（∠1+∠2）-180°=2∠AMC-180°， 16.(1)40%(2)甲 ∴.2∠AMC-∠CNE=180° 17.解：总体：900名学生的竞赛成绩；个体：每名学生的竞赛 P-- A 7Λ 成绩；样本：从总体中抽取的部分学生的竞赛成绩. 18.解：(1)16÷20%=80（人），所以这次抽样调查了学生 80人.(2)设样本中选“数学素养”的学生为x人，则选 D “阅读素养”的学生为(x十4)人.由题意，得x十x十4十16 11.60°12.78°13.示例：同位角相等，两直线平行 +12=80,解得x=24,则x十4=28，所以样本中选“阅读 素养”的学生为28人，选“数学素养”的学生为24人 14.110°15.7016.4017.150°18.110° 19.略 （③)造"数学素养“的学生数所占的百分比为酷×10%= 20.解：因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°.因为∠BOF= 30%,选“阅读素养的学生数所占的百分比为 ×100% 2∠BOE,所以3∠BOE=90°，所以∠BOE=30°，所以 ∠AOE=180°-∠B0E=150°.又因为OC平分∠AOE, =35%,选“人文素养”的学生数所占的百分比为80 2 所以∠A0C=号∠A0E=75,所以∠DOB- 100%=15%,图略.(4)400×35%=140（人），所以估计 ∠AOC=75°. 全年级选择“阅读素养”的学生有140人. 21.解：EF⊥AC,DB⊥AC,∴.∠EFC=∠DMC=90°， 19.解：(1)4010 ∴.EF∥DM,∴.∠2=∠CDM.·∠1=∠2，.∠1= (2)如图所示. ∠CDM,∴.MN∥CD,∴.∠C=∠AMN.'∠3=∠C, +频数 ∴.∠3=∠AMN,∴.AB/MN. 6 22.解：(1)：∠EHD+∠HBF=180°，∠EHD=∠BHC, ∴.∠BHC+∠HBF=180°，.BF∥EC,.∠ACE= 10 P ∠F=30°又，CE平分∠ACB,.∠ACB=2∠ACE= 6 60°.(2).CE平分∠ACB,.∠BCE=∠ACE.由(1) 知BFI∥EC,∴∠ACE=∠F.∠F=∠G,.∠ACE= 0 ∠G=∠BCE,∴.DGEC.又BFEC,.DGBF. ABCD组别 23.解：(1)AP∥DE,易证∠PAB+∠D=∠ABD.∠D (3)460×16十8=276（名）.答：估计有276名学生可以获 40 =30°，∠ABD=90°，∠BAC=45,∠PAC=15°. 得“优秀”. (2)APDE,易证∠PAQ+∠D=∠AQB.∠AQB 20.解：(1)14÷28%=50（人），即参加这次调查的学生人数 ∠PAQ,∴设∠PAQ=x,则∠AQB=5 是50人.选择“羽毛球”项目的学生人数为50一14一10一 8=18(人)，补全条形统计图略. (2)10、 050×360°=72，即 30°5 x,解得x=45,·∠AQB=75°，∠QAB= 扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是 90°-75°=15° 72.(3)600×8=96(人)，即估计该校选择“足球”项目 24.解：(1)儿12.理由：如图①，过点P作PE1.PE九1， 50 ∴.∠1=∠APE,∴∠2=∠APE+∠BPE=∠1+ 的学生有96人 ∠BPE.∠1+∠3=∠2，∴.∠BPE=∠3，∴.PE∥L2, 第8章检测题 l1∥2.(2)∠2=∠3-∠1.理由：如图②，过点P作 1.A2.D3.B4.D5.B6.A7.D8.C9.B PFh1,则∠FPA=∠1.L1∥L2,.PF∥L2,∠FPB= 10.B[解析]如图，过点M作MO∥AB,过点N作NP∥ ∠3，∴.∠2=∠FPB-∠FPA=∠3-∠1.(3)∠APB AB..AB∥CD,∴.MO∥AB∥CD∥NP,∴.∠AMO= 十∠PBD=∠PAC.理由：如图③，过点P作PM∥L1,则 ∠1，∠OMC=∠MCD.:AM,CM分别平分∠BAE, ∠MPA=∠PAC.,'L1∥l2,∴.PM∥L2,.∠MPB= ∠DCN,.∠BAE=2∠1，∠NCD=2∠2，∠2= ∠PBD,∴.∠APB=∠MPA-∠BPM=∠PAC ∠PBD,即∠APB+∠PBD=∠PAC. 期中检测题 1.A2.C3.C4.B5.C6.B7.D8.A9.C 10.D 2x+y=0 11.2x-y=-4 (答案不唯一) 12.313.58°14.2,1 15.148°[解析]由题意可知：∠B=∠BAD=90°.，∠DAE 第9章检测题 =∠RFAE,∠DAE=∠FAE=号(90-∠BAD)= 1.D2.A3.B4.A5.C6.D7.A8.B9.A 32°.AD/BC,.∠AEC=180°-∠DAE=148. 10.B 16.132°17.264 x=2 .-3,012y=1B. x-y=4 4x+5y=466 a= 18. 19.(1)/=6 14.1115.号 1216.4617.218.900 1 y=2 b=- 2 19.1)/-5 20.270两直线平行，同旁内角互补已知平行于同一条 y=3 y=1 直线的两条直线平行∠C+∠CEF=180°360 20.解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元/支、y元/本， 360270 2z+20y=14解得=2 /12y+20x=112 y=6答：中性笔和 21.解：(1)120(2)C组人数为120-6-36-30=48（人），补 根据题意得 全颜数直方图略，14（3)500×6+36-1750（人， 120 笔记本的单价分别是2元/支、6元/本. 即估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的有1750 21.解：(1).a⑧6=2a十b,∴.28(-5)=2×2+(-5)=4 5=-1.(2)x☒(-y)=2,且2y☒x=-1, 人， (0品×10%=5%，该学校学生每周在家运动 /2xy=2 (4y+x=-1 ,两式相加可得3x十3y=1,.x十y 时间达标率仅为25%，达标率较低，建议增加学生在家运 动时间.（合理即可) 1 22.解：(1)：'∠CNH=∠MND,∠GMB=∠CNH, 3 ∴.∠GMB=∠MND,∴.ABCD.(2)EF∥AB,AB 22.解：(1)根据题意得《 x+3y=11 =答：x的 十y一2y,解得二8 ∥CD,.EF∥AB∥CD,∴.∠END=∠NEF.又 ∠MEF+∠END=90°，∴.∠MEF+∠NEF=90°， 值为8，y的值为1. .∠MEN=90°，.ME⊥NE. (2)S翻影=11×(8+1)-6×1×8=51(cm2).答：图中阴 23.解：(1)7690(2)9090(3)90理由：因为∠3= 影部分的面积是51cm2。 90°，所以∠6+∠5=90°.又由题意知∠1=∠5，∠7= 23解：1)0/=1 ∠6，所以∠2+∠4=180°-（∠7+∠6）+180°-（∠1+ 31 ②/2 ③/4 (2)等于 y=2 (y=4 ∠5)=360°-2∠5-2∠6=360°-2（∠5+∠6）=180°.由 5.x+4y=9 同旁内角互补，两直线平行，可知mn. (3)示例： 此方程组的解为 x=1 4x+5y=9 y=1 24.解：(1)设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元.依 |x=4 6.x+5y=980 x=80 24.解：(1)23 (2) 题意得 (y=3 3z+7y=940,解得 10答：A商品的标价 (3)设打折前洗手液、电子血压计和防护服的单价分别为 为80元，B商品的标价为100元.(2)设商场是打m折 x元、y元、之元，打折后洗手液、电子血压计和防护服的 出售这两种商品的.依题意得(80×9十10×8)×0 单价分别为a元、b元、c元，则x一a,y一b,之-c分别为 912,解得m=6.答：商场是打6折出售这两种商品的. 每瓶洗手液、每台电子血压计、每套防护服少花的钱。由 (3)设可以购买A商品a件，B商品b件.依题意得(80a十 39x+12y+3z=2070① 题意可得 52a+16b+4c=2350②1 ①÷3，②÷4得 10b6)X0.6=960,∴a=20-号6.又：a,6均为正整数， 13x+4y+之=690③ 13a+4b+c=587.5④ ③-④得13(x-a)+4(y- /al5 仔女低g我侣2共有3种胸买为案方米 b)十（之-c)=102.5,左右两边乘4得52(x-a)+16(y 1:购买A商品15件，B商品4件；方案2：购买A商品 一b)十4(x一c)=410,.比不打折时少花了410元. 10件，B商品8件；方案3：购买A商品5件，B商品12件 同行学案学练测·27·期中检测题 (时间：120分钟满分：120分) 8 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题四个选项 只有一项正确) 泄 1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是() |x+y=5 x十y=2 xy=4 x2-1=0 A. B. c. D. 父 y=2 y-之=8 y=1 x+y=3 2.在“阳光体育节”活动中，某校对七(1)班、七(2)班同学各 50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示.下列 说法中正确的是( 足球14% 数 20 18 乒乓球 篮球 13 30% 尔 16% 羽毛球 40% 0 篮球羽毛球足球乒乓球项目 七(1)班 七(2)班 @ A.喜欢乒乓球的人数七(1)班比七(2)班多 B.喜欢足球的人数七(1)班比七(2)班多 C.喜欢羽毛球的人数七(1)班比七(2)班多 r D.喜欢篮球的人数七(2)班比七(1)班多 3.下列调查中，适合进行普查的是( A.了解我国八年级学生的视力情况 B.了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C.了解我们班同学周末时间是如何安排的 D.调查某电视节目的收视率 T |x-2y=-1 4.下列用消元法解二元一次方程组 2x-5y=1② 的步骤 中，不正确的是() A.由①得x=2y-1 B.由①×2-②得-9y=-3 C.由①X5-②X2得x=-7 D.把①X2整体代人②得-2-y=1 5.已知x,y满足方程组 x+6y=12 3.x-2y=8 则x十y的值为( A.9 B.7 C.5 D.3 6.(聊城中考)如图，AB∥CD∥EF,若∠ABC=130°，∠BCE =55°，则∠CEF的度数为() A.95° B.1059 C.110° D.115° B 第6题图 第8题图 x+y=2a+4 7.关于x,y的二元一次方程组 ,下列说法不正 x-y=2a 确的是() A.当a=0时，x=y B.x,a满足关系式x=2a十2 C.若x十y=0,则a=-2 D.若x十2y=2,则a=一1 8.(宜昌中考)如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°， ∠DEF=45°，ABDE,则∠AFD的度数是() A.15° B.30 C.459 D.60° 9.某自行车的示意图如图所示，其中ABCD,且都与地面1 平行，已知∠BAC=∠ABC=60°，则下列结论不正确的 是( A.∠ACD=120° B.当∠MAC=60时，有AM∥BC C.当∠CBD=30°时，有AC∥BD D.当∠DBF=60°时，有AC∥BD 10.如图，AB∥CD,OP⊥CD交AB于点P,交CD于点O, OF平分∠AOD,OE⊥OF,∠BAO=50°，则下列结论中 不正确的是() A.∠AOF=65° B.∠AOE=∠COE C.∠POF=∠COE D.∠AOP=2∠COE 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分.只填写最后结果） 1.写出一个解为任二。的二元一-次方程组。 (y=2 13x+2y=4-3m 12.已知关于x,y的二元一次方程组 ,则4x x-y=3m-1 +y的值为 13.(张家界中考)如图，已知ABCD,BC是∠ABD的平分 线，若∠2=64°，则∠3 B 第13题图 第15题图 x+☒y=3 14.小明在解关于x,y的二元一次方程组 时，得 3x-☒y=11 到了正确结果 y一】，后来发现“⑧”“⊙”处被墨水污损 x=⊕ 了，请你帮他找出“☒”“⊕”处的值分别是 15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿着AE折叠，使点C,D 分别落在点C',D'处，若∠BAD'=26°，则∠AEC的度数 是 16.如图，ABCD,AB⊥AE,∠CAE=42°，则∠ACD的度数 为 D 战剂图 共110元 共88元 第16题图 第17题图 17.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从 图中信息可知，买4束鲜花和4个礼盒的总价为 元 3x-my= 18.(滨州中考)若关于x,y的二元一次方程组 。的 2x+y= 解是 y=2则关于Q,6的二元一次方程组 x=1 3(a+b)-m(a-b)=5 2(a十b)+n(a-b)=6 的解是 同行学案学练测·7· 三、解答题（共6小题，共58分.解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.(6分)解下列方程组. 8x+9y=6 |x+2y=0 (1)(宿迁中考) 3x+4y=6 (2)X4x5y_7 5+6-15 20.(8分)如图，已知ABCD,∠AEC=90°，那么∠A与∠C 的度数和为多少？请说明理由 解：∠A与∠C的度数和为 理由：过点E作EF∥AB. 因为EF∥AB, B 所以∠A+∠AEF=180°( 因为ABCD( ),EF∥AB, 所以EFCD( 所以 (两直线平行，同旁内角互补)， 所以∠A+∠AEF+∠CEF+∠C= °（等式的 性质)， 即∠A+∠AEC+∠C= 因为∠AEC=90°（已知）， 所以∠A十∠C= °（等式的性质） 21.(10分)某校为了解学生一周在家运动时长t(单位：小时) 的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调 查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组(A.t<1, B.1≤t<2,C.2≤t<3,D.3≤t<4,其中每周运动时间不 少于3小时为达标)，绘制了如下两幅不完整的统计图. 频数 48 B 36 36 30 30% 24 126 0 ABCD组别 (1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生 ·8·同行学案学练测 (2)请补全频数直方图，并计算在扇形统计图中C组所对 应扇形的圆心角的度数为 (3)若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动 时长不足2小时的人数， (4)根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作 出评价，并提出一条合理化的建议， 22.(10分)如图①，直线AB,CD与直线GH交于点M,N, ∠GMB=∠CNH. G B C/N H ① ② (1)试说明：ABCD. (2)如图②，点E在直线AB,CD之间，在直线HG右侧， 连接ME,NE,作EF∥AB,∠MEF+∠END=90°，试说 明：ME⊥NE. 23.（12分)平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和 被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等 (1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜 b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行， 且∠1=38°，则∠2= °，∠3= (2)在(1)中，若∠1=55°，则∠3= °；若∠1=40°， 则∠3= (3)由(1)(2)请你猜想：当两平面镜a,b的夹角∠3= 时，可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过 平面镜a,b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平 行.你能说明理由吗？ 36 24.(12分)小李在某商场购买A,B两种商品若干次（每次A, B都买)，其中前两次按标价购买，第三次购买时，A,B两 种商品同时打折，三次购买A,B商品的数量和费用如表 所示： 购买A商品 购买B商品 次序 购买总费用/元 的数量/件 的数量/件 第一次 6 5 980 第二次 3 7 940 第三次 9 8 912 (1)求A,B商品的标价各为多少元 (2)若小李第三次购买时，A,B商品的折扣相同，则商场是 打几折出售这两种商品的？ (3)在(2)的条件下，若小李第四次购买A,B商品共花去 960元，则小李的购买方案可能有哪几种？