精品解析：山东省潍坊市潍城区山东潍城经济开发区中学2025年青岛版小升初素养测试数学试卷

小学六年级数学素养测试题 （时间：40分钟） 一、选择题。18% 1. 某科技公司对新研发的机器人进行对话能力测试。以平均分95分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。其中A型机器人得分98分。记为﹢3分，B型机器人得分89分，记为（ ）分。 A. ﹢89 B. ﹢6 C. ﹣6 D. ﹣89 2. 下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶200 D. 200∶1 3. 由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形可能是下面的（ ）。 A. B. C. 4. 下列各题中，“4”和“7”能直接相加的算式是（ ）。 A. 430＋657 B. C. 0.46＋2.753 D. 5. 三只蚂蚁分别沿各自的图形走一周，所走的路程相比，说法正确的是（ ）。 A. 甲的路程＝丙的路程 B. 甲的路程＜乙的路程 C. 乙的路程＞丙的路程 6. 下面几组相关联的量中，成正比例的是（ ）。 A. 看一本书，每天看的页数和看的天数 B. 购买人教版小学六年级下册数学课本，购买的数量和总价 C. 修一条路，已修的长度和未修的长度 D. 正方形的边长和它的面积 二、填空题。（28%） 7. 离太阳最近的一点叫“近日点”，距离太阳约一亿四千七百零九万八千零七十四千米，横线上的数写作（ ），省略这个数万位后面的尾数约是（ ）。 8. 观察数轴：若A表示0.1，则C表示（ ）；若B表示，则A表示（ ）。 9. 某城市在“垃圾分类”活动中调查发现∶在可回收物中废纸约占20%，废纸可以再造好纸，利用率约为80%。如果该城市收集可回收物6000吨，可以再造好纸大约（ ）吨；再造4吨好纸还需要废纸大约（ ）吨。 10. 下图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对（ ）；E对（ ）。 11. 用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 12. 如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深（ ）cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是（ ）cm。 13. 小佳调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块。小佳所在班级一共有（ ）人；图②中括号里应填的颜色是（ ）。 三、计算题。20% 14. 脱式计算（能简算的要简算）。 15. 解方程。 x＋50%x＝42 四、作图题。12% 16. 想一想，在方格中画一画。 （1）观察如图，点O所在的位置是（ ）。 （2）将图形A以点O为中心顺时针旋转90度，得到图形B。 （3）以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形，得到图形C。 （4）画出图形A按2∶1的比放大后的图形D。 五、解答题。22% 17. 研究表明，单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最符合此研究的最佳标准？ 18. 某酒店各种房型住一晚的房价如表。周日至周四的价格在房价的基础上优惠10%；“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。 房型 房价（元/间） 单人间 200 标准间 350 三人间 398 豪华间 698 （1）张阿姨在6月25日（周二）入住了一个单人间，住一晚应付房费多少钱？ （2）5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础上打八折。李叔叔在这一天入住了一个房间，住一晚实际支付的价钱是房价的百分之多少？ 19. 阅读下面材料并解答。 古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。他希望自己死后的墓碑上刻有圆柱容球的图形。所谓的圆柱容球（图1），即球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积V柱＝πr2×2r＝2πr3。阿基米德发现并证明了球的体积公式是V球＝πr3。 （1）根据材料球的体积和圆柱体积的关系是V柱＝（ ）V球。 （2）求出图2球的体积是多少？ 20. 乐乐从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。乐乐行程情况（图1）和时间分配图（图2）。 （1）乐乐从A地回家取材料的跑步速度是多少米/分？ （2）乐乐骑车的平均速度是250米/分，乐乐家到学校的距离是多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学六年级数学素养测试题 （时间：40分钟） 一、选择题。18% 1. 某科技公司对新研发的机器人进行对话能力测试。以平均分95分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。其中A型机器人得分98分。记为﹢3分，B型机器人得分89分，记为（ ）分。 A. ﹢89 B. ﹢6 C. ﹣6 D. ﹣89 【答案】C 【解析】 【分析】用平均分减去机器人的实际得分，得到差值，因低于平均分记为负数，在差值前加“﹣” 。 【详解】95－89＝6（分） B型机器人得分89分，低于平均分6分，记为﹣6分。 2. 下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶200 D. 200∶1 【答案】C 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离与实际距离的比，先统一单位，再计算比例尺。1m＝100cm。 【详解】10m＝1000cm 图上距离∶实际距离 ＝5cm∶1000cm ＝5∶1000 ＝（5÷5）∶（1000÷5） ＝1∶200 3. 由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形可能是下面的（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据观察物体的方法，从正面看到的形状是，其中只有从左面看到的形状是，据此解答即可。 【详解】从正面、左面看到的形状如下图： A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； 故答案为：B 4. 下列各题中，“4”和“7”能直接相加的算式是（ ）。 A. 430＋657 B. C. 0.46＋2.753 D. 【答案】C 【解析】 【分析】小数和整数加法的计算法则，都是相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；相同数位和相同数位上的数相加；异分母分数相加减，要先通分再计算，据此分析。 【详解】A． 430＋657，“4”在百位，“7”在个位，不能直接相加； B． ，“4”和“7”不能直接相加； C． 0.46＋2.753，“4”在十分位，“7”也在十分位，能直接相加； D． ，“4”和“7”不能直接相加。 故答案为：C 【点睛】关键是理解并掌握整数、小数、分数的计算方法。 5. 三只蚂蚁分别沿各自的图形走一周，所走的路程相比，说法正确的是（ ）。 A. 甲的路程＝丙的路程 B. 甲的路程＜乙的路程 C. 乙的路程＞丙的路程 【答案】A 【解析】 【分析】图形甲是一个边长2cm的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，求出蚂蚁沿图形甲走一周的路程； 图形乙是一个半径1cm的圆，根据圆的周长公式C＝2πr，求出蚂蚁沿图形乙走一周的路程； 图形丙是2个边长为 1cm的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，再乘2，求出蚂蚁沿图形丙走一周的路程； 再比较各图形周长的大小，得出结论。 【详解】甲：2×4＝8（cm） 乙：2×3.14×1＝6.28（cm） 丙：1×4×2＝8（cm） 6.28＜8＝8 乙的路程＜甲的路程＝丙的路程 故答案为：A 6. 下面几组相关联的量中，成正比例的是（ ）。 A. 看一本书，每天看的页数和看的天数 B. 购买人教版小学六年级下册数学课本，购买的数量和总价 C. 修一条路，已修的长度和未修的长度 D. 正方形的边长和它的面积 【答案】B 【解析】 【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。据此判断即可。 【详解】A．因为每天看的页数×看的天数＝这本数的页数（一定），它们的乘积一定，所以每天看的页数和看的天数成反比例； B．因为总价÷数量＝单价（一定），它们的比值一定，所以购买的数量和总价成正比例； C．因为已修的长度＋未修的长度＝这条路的长度（一定），已修的长度和未修的长度的和一定，所以它们不成比例； D．因为正方形的面积÷它的边长＝它的边长，它们的比值不一定，所以正方形的边长和它的面积不成比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。 二、填空题。（28%） 7. 离太阳最近的一点叫“近日点”，距离太阳约一亿四千七百零九万八千零七十四千米，横线上的数写作（ ），省略这个数万位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 147098074 ②. 14710万 【解析】 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略这个数“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】一亿四千七百零九万八千零七十四，写作：147098074 147098074≈14710万 所以距离太阳约一亿四千七百零九万八千零七十四千米，横线上的数写作147098074，省略这个数万位后面的尾数约是14710万。 8. 观察数轴：若A表示0.1，则C表示（ ）；若B表示，则A表示（ ）。 【答案】 ①. 0.9 ②. 【解析】 【分析】若A表示0.1，则表示该数轴上每一个小格代表0.1，数一数从0到C点共有多少个小格，则C表示就是（0.1×9）；若B表示，从0到点B之间被平均分成3份，求出每一份是多少，也就是点A表示的是多少；据此解答。 【详解】0.1×9＝0.9 因此若A表示0.1，则C表示0.9；若B表示，则A表示。 9. 某城市在“垃圾分类”活动中调查发现∶在可回收物中废纸约占20%，废纸可以再造好纸，利用率约为80%。如果该城市收集可回收物6000吨，可以再造好纸大约（ ）吨；再造4吨好纸还需要废纸大约（ ）吨。 【答案】 ①. 960 ②. 5 【解析】 【分析】将可回收物吨数看作单位“1”，可回收物吨数×废纸对应百分率＝废纸吨数；再将废纸吨数看作单位“1”，废纸吨数×再造好纸利用率＝再造好纸吨数；再造好纸吨数÷利用率＝需要的废纸吨数，据此列式计算。 【详解】6000×20%×80% ＝6000×0.2×0.8 ＝960（吨） 4÷80%＝4÷0.8＝5（吨） 如果该城市收集可回收物6000吨，可以再造好纸大约960吨；再造4吨好纸还需要废纸大约5吨。 10. 下图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对（ ）；E对（ ）。 【答案】 ①. F ②. B 【解析】 【分析】正方体的展开图符合“2－2－2”型，折叠后，A对D；B对E；C对F，据此解答。 【详解】根据分析可知，是一个正方体展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对F；E对B。 【点睛】本题考查正方体的展开图，根据正方体展开图的特点进行解答。 11. 用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 【答案】 ①. 17 ②. （4n＋1）##（1+4n） 【解析】 【分析】通过观察图形可知，第一个图形由5根小棒搭成，以后增加4根小棒就可增加一个图形，由此搭n个这样的图形需（4n＋1）根小棒；据此解答即可。 【详解】第4个图形需要： 4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要17根小棒，搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 12. 如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深（ ）cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是（ ）cm。 【答案】 ①. 8 ②. 4.8 【解析】 【分析】（1）先根据长方体体积＝长×宽×高，求出乙容器中水的体积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，求出水倒入甲容器后的水深。圆柱底面积S＝πr2、d＝2r。 （2）根据圆柱和圆锥的底面积之比可知，圆锥底面积是圆柱的底面积的5倍，先求出圆锥的底面积，由圆锥体积公式V＝πr2h，可知用水的体积×3÷圆锥的底面积，即可求出圆锥的高。 【详解】（1）水的体积：10×10×6.28＝628（cm3） 圆柱底面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 水深：628÷78.5＝8（cm） （2）圆锥底面积：78.5×5＝392.5（cm2） 圆锥的高：628×3÷392.5 ＝1884÷392.5 ＝4.8（cm） 13. 小佳调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块。小佳所在班级一共有（ ）人；图②中括号里应填的颜色是（ ）。 【答案】 ①. 40 ②. 黄色 【解析】 【分析】（1）结合两幅图可知，喜欢绿色的人数最少，有4人占总人数的10%；把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用喜欢绿色的人数除以10%，即可求出总人数。 （2）从两幅图中可知，喜欢红色的人数最多，有13人，用喜欢红色人数除以总人数，求出喜欢红色人数占总人数的百分之几； 再根据减法的意义，用“1”减去喜欢黄色、红色、绿色的人数占总人数的百分比之和，即是喜欢蓝色的人数占总人数的百分之几； 比较喜欢这四种颜色的人数分别占总人数的百分比，即可得出在条形统计图中排在第3的柱形是什么颜色，据此填空。 【详解】（1）4÷10% ＝4÷0.1 ＝40（人） 小佳所在班级一共有40人。 （2）喜欢红色人数所占总人数的百分数： 13÷40×100% ＝0.325×100% ＝32.5% 喜欢蓝色人数所占总人数的百分数： 1－（27.5%＋32.5%＋10.0%） ＝1－70% ＝30% 32.5%＞30%＞27.5%＞10.0% 红色＞蓝色＞黄色＞绿色 所以图②中括号里应填的颜色是黄色。 三、计算题。20% 14. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】1；； 【解析】 【分析】（1）先把百分数化成小数，同时把3.2拆成0.8×4，再利用乘法结合律简算。 （2）提取公因数，再利用乘法分配律逆运算简算。 （3）先把小数化成分数，再按照运算顺序先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 15. 解方程。 x＋50%x＝42 【答案】；x＝28 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将其转化为一般方程，再利用等式的基本性质给方程两边同时除以2，即可求解； （2）先计算等式的左边，即x＋50%x＝150%x，再根据等式的性质给左右两边同时除以150%，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2）x＋50%x＝42 解：150%x＝42 x＝42÷150% x＝42÷1.5 x＝28 四、作图题。12% 16. 想一想，在方格中画一画。 （1）观察如图，点O所在的位置是（ ）。 （2）将图形A以点O为中心顺时针旋转90度，得到图形B。 （3）以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形，得到图形C。 （4）画出图形A按2∶1的比放大后的图形D。 【答案】（1）（7，5） （2）（3）（4）如下图 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点O所在的位置。 （2）根据旋转的特征，将图形A以点O为中心顺时针旋转90度，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形B。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到图形A的对称图形C。 （4）图形A按2∶1的比放大，即把图形A的每条边都扩大到原来的2倍，据此画出放大后的图形D。 【详解】（1）观察如图，点O所在的位置是（7，5）。 （2）略 （3）略 （4）放大后三角形的底：2×2＝4 放大后三角形的高：3×2＝6 则画一个底为4、高为6的三角形D，图略。 五、解答题。22% 17. 研究表明，单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最符合此研究的最佳标准？ 【答案】112厘米 【解析】 【分析】将王阿姨的身高看成单位“1”，她的臂展长是身高的，是160厘米。根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，列式160÷求出王阿姨的身高。单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3，将最佳背带总长度看成2份，则身高应看成3份，用王阿姨的身高÷3求出一份的长度，再×2求出最佳背带总长度；据此解答。 【详解】160÷ ＝160× ＝168（厘米） 168÷3×2 ＝56×2 ＝112（厘米） 答：她把背带总长度调整到112厘米最符合此研究的最佳标准。 18. 某酒店各种房型住一晚的房价如表。周日至周四的价格在房价的基础上优惠10%；“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。 房型 房价（元/间） 单人间 200 标准间 350 三人间 398 豪华间 698 （1）张阿姨在6月25日（周二）入住了一个单人间，住一晚应付房费多少钱？ （2）5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础上打八折。李叔叔在这一天入住了一个房间，住一晚实际支付的价钱是房价的百分之多少？ 【答案】（1）180元 （2）96% 【解析】 【分析】（1）因为周日至周四价格在房价基础上优惠10%，根据求比一个数少百分之几，用这个数×（1－百分之几），可知用单人间房价乘以（1－10%），即可得到实际应付房费。 （2）由于5月1日为店庆日在“五一”节日价格基础上打八折，“五一”节日价格在房价基础上增加20%。把原价看作单位“1”，可知“五一”节日价格是原价的（1＋20%），再乘八折（即80%），得到实际支付价钱是房价的百分比。 【小问1详解】 200×（1－10%） ＝200×90% ＝200×0.9 ＝180（元） 答：住一晚应付房费180元。 【小问2详解】 （1＋20%）×80% ＝120%×80% ＝1.2×0.8 ＝0.96 0.96×100%＝96% 答：住一晚实际支付的价钱是房价的96%。 19. 阅读下面材料并解答。 古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。他希望自己死后的墓碑上刻有圆柱容球的图形。所谓的圆柱容球（图1），即球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积V柱＝πr2×2r＝2πr3。阿基米德发现并证明了球的体积公式是V球＝πr3。 （1）根据材料球的体积和圆柱体积的关系是V柱＝（ ）V球。 （2）求出图2球的体积是多少？ 【答案】（1） （2）113.04立方厘米 【解析】 【分析】（1）通过给定的公式计算用圆柱体积除以球体积，得出圆柱体积与球体积的关系。 （2）将给定的半径r＝3cm代入公式中计算球的体积。 【小问1详解】 2πr3÷πr3 ＝2÷ ＝2× ＝ 因此，V柱＝V球。 【小问2详解】 ×3.14×33 ＝×3.14×27 ＝36×3.14 ＝113.04（立方厘米） 答：图2球的体积是113.04立方厘米。 20. 乐乐从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。乐乐行程情况（图1）和时间分配图（图2）。 （1）乐乐从A地回家取材料的跑步速度是多少米/分？ （2）乐乐骑车的平均速度是250米/分，乐乐家到学校的距离是多少千米？ 【答案】（1）150米/分 （2）3千米 【解析】 【分析】（1）观察可知，乐乐小跑回家的距离是450米，小跑回家的时间是（8－5）分钟，根据路程÷时间＝速度，列式解答即可。 （2）将总时间看作单位“1”，由图可知，走路用了5分钟，占总时间的25%，走路用的时间÷对应百分率＝总时间，总时间－骑自行车前的时间＝骑自行车的时间，用骑车的速度×骑车的时间＝总路程，据此列式解答。最后按1000米＝1千米换算单位。 【小问1详解】 450÷（8－5） ＝450÷3 ＝150（米/分） 答：乐乐从A地回家取材料的跑步速度是150米/分。 【小问2详解】 5÷25% ＝5÷0.25 ＝20（分） 20－8＝12（分） 250×12＝3000（米） 3000米＝3千米 答：乐乐家到学校的距离是3千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $