期末检测题-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

期末检测题 出 时间：120分钟 满分：120分150分 分值说明：本卷两种计分方式，分别适用于满分120分或满分150分的地 区，请根据实际情况自主选择。 瓷修电 题号 三 总 分 。。。。。。。。。。。。。 得 分 -、选择题（每题3分4分，共24分32分） 1.如图所示的五个图案，是轴对称图形的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 $ 2.下列运算正确的是( A.(x-y)2=x2-y2 B.(一x)6÷x2=-x4 C.x2y+xy2=x3y3 D.(-2ab2)3=-8a3b6 3.如图，在四边形ABCD中，点E是AD延长线上一点，连接 AC,BD,下列条件可以判定ABCD的是( ) A.∠BAD=∠CDE B.∠DAC=∠BCA r C.∠DAB+∠ABC=180°D.∠DAB=∠DCB E B B 第3题图 第5题图 4.下列事件中，属于随机事件的是( ) 恩 A.在一个装有5个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相 同)的袋中任意摸出一个球是白球 B.用长度分别是2cm,3cm,5cm的细木条首尾顺次相连 可组成一个三角形 C.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数 蠻 D.382个人中至少有两个人的生日在同一天 5.如图，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,D在同一条直线 上，已知∠A=∠D,AB=DE,添加以下条件，不能判定 △ABC≌△DEF的是() A.∠B=∠E B.AC=DF C.∠ACD=∠BFE D.BC=EF 6如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯 ∠A的度数为α，第二次拐弯∠B的度数为B,到了点C后 需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则 ∠C的度数为() A.a-B B.180°-3+a C.360°-3-a D.3-a 7.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC边的中点，点E与点 D关于AB对称，连接AE,BE,分别延长AE,CB交于点 F,若∠F=48°，则∠C的度数是( ) B D A.21° B.52° C.69° D.74° 8.4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图的方式拼成 一个边长为a十b的正方形，图中空白部分的面积为S1,阴 影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足() A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=26 二、填空题（每题3分4分，共24分32分） 9.计算：(-0.125)2025X82024 10.已知空气的单位体积质量约是0.001293g/cm3,把 0.001293用科学记数法表示为 11.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E,F分别是 AD,CD的中点，连接BE,AF,EF,若△BEF的面积为 6,则△ABC的面积是 12.如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第 三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一 枚)，这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率 为 13.如图，一位跑酷运动员准备以连续两次跳跃结束一次跑酷 表演，即在水平面AB上跑至B点，向上跃起至最高点P,， 然后落在点C处，继续在水平面CD上跃起落在点D,若 ∠ABK和∠KCD的平分线的反向延长线刚好交于最高 点P,∠BKC=78°，则∠P= 度 14.如图，小颖用正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一 幅图案，且阴影部分的面积为36cm2,则制作七巧板用的 正方形边长为 cm, 同行学案学练测·15· 15.小华放学回家，中途在文具店买笔耽误了1min,然后继续 骑车回家.若小华骑车的速度始终不变，从出发开始计时， 小华离家的距离s(m)与时间t(min)的对应关系如图所 示，则文具店与小华家的距离为 m. +s/m 1500 0 6 t/min 16.如图①，在△ABC内部任取一点P1,则图中互不重叠的所 有角的和是540°. ① ② (1)在图①中的任一小三角形内任取一点P2（如图②)，则 图中互不重叠的所有角的和是 (2)以此类推，当取到点P时，图中互不重叠的所有角的 和是 (用含n的代数式表示) 三、解答题（共72分86分） 17.8分8分1)计算：-2×(x-3.140°-(-2) ·16·同行学案学练测 (2)计算：402b3.(-6ab2). (3)利用乘法公式计算：1982. (4)先化简，再求值：[(3m+n)(m一n)-(2m-n)2+ (m-2m)(m+2m)]÷2m,其中m=1,n=-2. 18.「5分8分]如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平 分线，AD的垂直平分线分别交AB,BC的延长线于点F, E,连接DF.试说明：DF∥AC. 19.〔5分5分两个小区A,B与两条公路11，l2的位置如图 所示，相关部门要在C处修建一座凉亭，要求凉亭到两个 小区A,B的距离必须相等，到两条公路11,2的距离也必 须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出 所有符合条件的点C. 2 班级 姓名 学号 得分 七年级数学 下 BS 欧 到 线 内决团税有2.2.4.5.8.7这次个数是一有动障选，片有社 21.8分10分如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC, 点D是BC的中点，CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的 延长线于点F (1)△ACD和△CBF全等吗？请说明理由. (2)连接DF,AB是否垂直平分DF?为什么？ 22.8分10分某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给 甲、乙两个生产组共同完成.甲、乙两组同时以相同的效率 开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间.乙组设 备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还 帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次 加工任务.两组各自加工的食品量y(千克)与甲组工作时 间x(小时)的关系如图所示 +y/千克 甲组 乙组 210 0 247 bx小时 (1)甲组每小时加工食品 千克，乙组升级设备停 工了 小时. (2)设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品多少千克？ (3)求a,b的值. 同行学案学练测·17· 23.10分12分如图，在△ABC中，AB=12cm,BC= 20cm,过点C作射线CD∥AB.点M从点B出发，以 3cm/s的速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以 acm/s的速度沿CD匀速移动.点M,N同时出发，当点 M到达点C时，点M,N同时停止移动.连接AM,MN, 设移动时间为t(s). D 备用图 (1)点M,N从移动开始到停止，所用时间为 S. (2)当△ABM与△MCN全等时： ①若点M,N的移动速度相同，求t的值， ②若点M,N的移动速度不同，求a的值 ·18·同行学案学练测 24.10分12分[数学问题] 如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点， △PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？ [探究问题] 为解决上述问题，我们先从最简单的情形入手： 探究一：如图②，当AP=2AD时， 'AP= 2AD,△ABP和△ABD的高相等， .SAABP= 1 :PD=AD-AP-AD,△CDP和△CDA的商相等， SACDP=-2 SACDA· .S△PBC=S四边形ABCD一S△ABP一S△CDP =S四边形ABCD一 =S四边形ABCD一 (ARC一SAc)-2(SEA 1 1 1 ,1 SMIC)=2S△Dc+2SAAc. 探究二：当AP=3AD时，探求S△m与SAr和S6m 之间的关系，写出求解过程。 探究三：当AP=后AD时，Sm与SAA和Sam之同 的关系为 探究四：一般地，当AP=1AD(n表示正整数)时，SAPc n 与S△ABc和SADBC之间的关系为 [问题解决]当AP-AD(0≤<)时，S与Sa 和SADC之间的关系为 25.10分12分如图，AB=36米，CB⊥AB于点B,EA⊥ AB于点A,已知CB=24米，点F从点B出发，以3米/秒 的速度沿BA向点A运动（到达点A停止运动），设点F 的运动时间为t秒. (1)S△BrC= 平方米.（用含t的代数式表示） (2)点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒 的速度沿射线AE运动，是否存在这样的x值，使得 △AFD与△BCF全等？若存在，请求出x的值；若不存 在，请说明理由. F—B∠C+∠CAD=∠C+2(180°-∠ABC-∠C),∴∠P 23.解：如图，连接AE.因为DE是AC的垂直平分线，所以 EA=EC.因为AB=AC,∠BAC=120°，所以∠B=∠C =90°-[∠C+7(180°-∠ABc-∠C)]=2(∠ABC =2(180-∠BAC)=2(180-1209=302.在 -∠C). Rt△CDE中，∠CDE=90°，∠C=30°，DE=2cm,所以 25.解：(1)因为△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，所以 EC=2DE=4cm,所以AE=4cm.因为EA=EC,所以 ∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE,AB=AC.在△ADB ∠EAC=∠C=30°，所以∠BAE=120°-30°=90°.因为 AD-AE 和△AEC中，{∠BAD=∠CAE,所以△ADB≌△AEC ∠B=30°，所以BE=2EA=8cm,所以BC=BE+EC= AB-AC 8+4=12(cm). (SAS),所以BD=CE.(2)因为△ADB≌△AEC,所以 ∠DBA=∠ECA,所以∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF =180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°.(3)BD= B CE且∠BFC=90°同样成立.理由：因为△ABC,△ADE 均是等腰直角三角形，所以AB=AC,AD=AE,∠BAC 24.解：(1)因为△ABC,△ECD都为等边三角形，所以AC= =∠EAD=90°，所以∠BAC+∠CAD=∠EAD+ BC,CD=CE,∠ECD=∠ACB=60°，所以∠ACD= ∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ADB和△AEC中， ∠BCE=-180°-60°=120°.在△ACD和△BCE中，因为 AB-AC AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,所以△ACD≌ ∠BAD=∠CAE,所以△ADB≌△AEC(SAS),所以 △BCE(SAS),所以∠1=∠2.(2)因为∠ACN=180 AD-AE -∠ACB-∠ECD=180°-60°-60°=60°，所以∠ACN BD=CE,∠ABF=∠ACF,所以∠BFC=∠BAC=90°. =∠BCM.在△BCM和△ACN中，因为∠2=∠1，BC 第五章检测题 AC,∠BCM=∠ACN,所以△BCM≌△ACN(ASA),所 1.D2.C3D4.D5.A6.D7.D8.A9.B10.D 以CM=CN.又因为∠MCN=60°，易得△CMN为等边 11.412.913.63°14.20°15.716.3217.16 三角形. 18.108° 25.解：(1)30°(2)由作图知MN是AC的垂直平分线，所以 19.解：因为AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，所以 AE=EC,所以△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+ AE-AD EC+BE=AB+BC=3十7=10(cm).(3)提示：画AC AD=AE.在△ABE与△ACD中，∠A=∠A,所以 的垂直平分线交BC于点E,连接AE,可得等腰三角形： AB-AC △ABE和△ACE. △ABE≌△ACD(SAS),所以BE=CD. 20.解：因为AC=AD,所以∠ACD=∠ADC.又因为∠BCD= 第六章检测题 ∠EDC=90°，所以∠ACB=∠ADE.在△ABC和△AED 1.A2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.A9.C10.C BC=ED 11.每张电影票的售价售出电影票的张数票房收入 中，∠ACB=∠ADE,所以△ABC≌△AED(SAS). 29 13.0.2 AC-AD 21.(1)略(2)BF∥AC 14.y=m(100+0.5) n 22.解：1)如图，△DEF即为所求，(2)SMc=7X6X4 15.y=1200x16.y=2x17.0.6 =12.(3)如图，点P即为所求. 18.y=1000-50x0≤x≤2019.15 M 20.解：(1)A出发较早，早出发3小时.(2)A出发4小时时 两人相遇.(3)自行车8小时行驶120千米，每小时行驶 15千米，所以y=15x.(4)示例：B先到达乙地： 21.解：(1)y=100-4x2.(2)当x=1时，y=100-4×12= 96;当x=5时，y=100一4×52=0.所以小正方形的边长 B 由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积由96cm2减小 到0cm2. ·32·同行学案学练测 22.解：(1)1318y=5x十3(2)不存在.理由：依题意得 (ASA).(2)AB垂直平分DF.理由：由(1)知△ACD≌ 5.x十3=2026，解得x=404.6,不是整数，所以不存在这 △CBF,CD=BF.点D是BC的中点，DB=CD, 样的图案，使白色小正方形的个数为2026. ∴.BF=DB.BF∥AC,.∠CAB=∠ABF.AC= 23.解：(1)离家的时间离家的距离(2)小龙出发2h到达 BC,∴∠CAB=∠CBA,∴.∠ABF=∠CBA.在△ODB 离家最远的地方，此时离家30km.(3)当1≤t≤2时， BD=BE 390-20amM,当2<4时，390-50m. 和△OFB中，∠DBO=∠FBO,∴.△ODB≌△OFB 2-1 OB=OB 24.解：(1)由图象，得当x=40时，y=64,即售出西瓜40千克 (SAS),,.OD=OF,∠DOB=∠FOB=90°，∴.AB垂直 时，销售金额为64元，所以降价前的销售单价为64÷40 平分DF. =1.6(元/千克)，则降价前销售金额y(元)与售出西瓜的 22.解：(1)302(2)(210-30×2)÷(7-4)=50（千克）.故 质量x(千克)之间的关系式是y=1.6x.(2)因为降价 设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克. 前西瓜售价为1.6元/千克，所以降价0.4元后西瓜售价 (3)根据题意得50(b-4)=30(b-2)十60×2，解得b= 为1.2元/千克，降价后销售的西瓜为(76一64)÷1.2= 13,∴.a=30×2+50×(13-4)=510. 10(千克)，所以小明从批发市场共购进西瓜40十10= (2)①：点M,N的移动速度相同，∴.CN= 50(千克).(3)76-50×0.8=76-40=36（元），即小明 23,解：1号 这次卖西瓜赚了36元钱. BM.CD∥AB,∠NCM=∠B,.当CM=AB时， 期末检测题 △ABM与△MCN全等，则有12=20-3，解得1=号 1.C2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.D ②，点M,N的移动速度不同，.BM≠CN,∴当CN= 9.-0.12510.1.293×10-311.16 12.号13.5114815.900 AB,CM=BM时，两个三角形全等，运动时间(=吕， 12_18 16.(1)900°(2)(2n+1)×180° .a=10=5 3 17.解：(1)-6(2)9ab7(3)39204(4)原式=m-3m, 当m=1,n=-2时，原式=7. 24.解：探究二：AP=子AD,△ABP和△ABD的高相等， 18.解：AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠DAC.EF垂直 1 平分AD,∴.FD=FA,∴∠BAD=∠ADF,∴.∠DAC= ∴SAe=}SMe:又：PD=AD-AP=子AD, ∠ADF,.DF∥AC. △CDP和△CDA的高相等，Sam=号Sam 19.解：如图，点C,C2即为所求. .S△PBC=S四边形ABD一SAABP一S△CDP=S四边形ABCD 专SAD-号SA=SsAD一方(Sa5Am- Sm)号（SAm-S6e)=吉Sam+号SE, 、2 ∴Sam=号Sm+号Sam,探究三：S6m 名5十8sr探究因.Sr5m+”片Sar 1 n 2号 3 21.解：(1)△ACD≌△CBF.理由：，CEAD,,∴.∠AEC= 问题解决50底-只5度十”5世 90°，∴∠CAE+∠ACE=90°.∠BCA=90°，∠ACE 25.解：(1)36t(2)由题意，得AD=xt米，BF=3t米.当 +∠DCE=90°，∴.∠CAE=∠DCE.,BF∥AC, △AFD与△BCF全等时，分两种情况：①如果△AFD≌ .∠ACB+∠CBF=180°，∠CBF=90°.在△ACD和 △BCF,那么AF=BC,AD=BF,∴.36-3t=24,xt=3t, I∠CAD=∠BCF 解得t=4,x=3;②如果△AFD2△BFC,那么AF= △CBF中， AC=CB ,.△ACD≌△CBF BF,AD=BC,.36-3t=3t,xt=24,解得t=6,x=4.故 ∠ACD=∠CBF 所求x的值为3或4.