第6章 变量之间的关系 检测题-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

∠C+∠CAD=∠C+2(180°-∠ABC-∠C),∴∠P 23.解：如图，连接AE.因为DE是AC的垂直平分线，所以 EA=EC.因为AB=AC,∠BAC=120°，所以∠B=∠C =90°-[∠C+7(180°-∠ABc-∠C)]=2(∠ABC =2(180-∠BAC)=2(180-1209=302.在 -∠C). Rt△CDE中，∠CDE=90°，∠C=30°，DE=2cm,所以 25.解：(1)因为△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，所以 EC=2DE=4cm,所以AE=4cm.因为EA=EC,所以 ∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE,AB=AC.在△ADB ∠EAC=∠C=30°，所以∠BAE=120°-30°=90°.因为 AD-AE 和△AEC中，{∠BAD=∠CAE,所以△ADB≌△AEC ∠B=30°，所以BE=2EA=8cm,所以BC=BE+EC= AB-AC 8+4=12(cm). (SAS),所以BD=CE.(2)因为△ADB≌△AEC,所以 ∠DBA=∠ECA,所以∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF =180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°.(3)BD= B CE且∠BFC=90°同样成立.理由：因为△ABC,△ADE 均是等腰直角三角形，所以AB=AC,AD=AE,∠BAC 24.解：(1)因为△ABC,△ECD都为等边三角形，所以AC= =∠EAD=90°，所以∠BAC+∠CAD=∠EAD+ BC,CD=CE,∠ECD=∠ACB=60°，所以∠ACD= ∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ADB和△AEC中， ∠BCE=-180°-60°=120°.在△ACD和△BCE中，因为 AB-AC AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,所以△ACD≌ ∠BAD=∠CAE,所以△ADB≌△AEC(SAS),所以 △BCE(SAS),所以∠1=∠2.(2)因为∠ACN=180 AD-AE -∠ACB-∠ECD=180°-60°-60°=60°，所以∠ACN BD=CE,∠ABF=∠ACF,所以∠BFC=∠BAC=90°. =∠BCM.在△BCM和△ACN中，因为∠2=∠1，BC 第五章检测题 AC,∠BCM=∠ACN,所以△BCM≌△ACN(ASA),所 1.D2.C3D4.D5.A6.D7.D8.A9.B10.D 以CM=CN.又因为∠MCN=60°，易得△CMN为等边 11.412.913.63°14.20°15.716.3217.16 三角形. 18.108° 25.解：(1)30°(2)由作图知MN是AC的垂直平分线，所以 19.解：因为AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，所以 AE=EC,所以△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+ AE-AD EC+BE=AB+BC=3十7=10(cm).(3)提示：画AC AD=AE.在△ABE与△ACD中，∠A=∠A,所以 的垂直平分线交BC于点E,连接AE,可得等腰三角形： AB-AC △ABE和△ACE. △ABE≌△ACD(SAS),所以BE=CD. 20.解：因为AC=AD,所以∠ACD=∠ADC.又因为∠BCD= 第六章检测题 ∠EDC=90°，所以∠ACB=∠ADE.在△ABC和△AED 1.A2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.A9.C10.C BC=ED 11.每张电影票的售价售出电影票的张数票房收入 中，∠ACB=∠ADE,所以△ABC≌△AED(SAS). 29 13.0.2 AC-AD 21.(1)略(2)BF∥AC 14.y=m(100+0.5) n 22.解：1)如图，△DEF即为所求，(2)SMc=7X6X4 15.y=1200x16.y=2x17.0.6 =12.(3)如图，点P即为所求. 18.y=1000-50x0≤x≤2019.15 M 20.解：(1)A出发较早，早出发3小时.(2)A出发4小时时 两人相遇.(3)自行车8小时行驶120千米，每小时行驶 15千米，所以y=15x.(4)示例：B先到达乙地： 21.解：(1)y=100-4x2.(2)当x=1时，y=100-4×12= 96;当x=5时，y=100一4×52=0.所以小正方形的边长 B 由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积由96cm2减小 到0cm2. ·32·同行学案学练测 22.解：(1)1318y=5x十3(2)不存在.理由：依题意得 (ASA).(2)AB垂直平分DF.理由：由(1)知△ACD≌ 5.x十3=2026，解得x=404.6,不是整数，所以不存在这 △CBF,CD=BF.点D是BC的中点，DB=CD, 样的图案，使白色小正方形的个数为2026. ∴.BF=DB.BF∥AC,.∠CAB=∠ABF.AC= 23.解：(1)离家的时间离家的距离(2)小龙出发2h到达 BC,∴∠CAB=∠CBA,∴.∠ABF=∠CBA.在△ODB 离家最远的地方，此时离家30km.(3)当1≤t≤2时， BD=BE 390-20amM,当2<4时，390-50m. 和△OFB中，∠DBO=∠FBO,∴.△ODB≌△OFB 2-1 OB=OB 24.解：(1)由图象，得当x=40时，y=64,即售出西瓜40千克 (SAS),,.OD=OF,∠DOB=∠FOB=90°，∴.AB垂直 时，销售金额为64元，所以降价前的销售单价为64÷40 平分DF. =1.6(元/千克)，则降价前销售金额y(元)与售出西瓜的 22.解：(1)302(2)(210-30×2)÷(7-4)=50（千克）.故 质量x(千克)之间的关系式是y=1.6x.(2)因为降价 设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克. 前西瓜售价为1.6元/千克，所以降价0.4元后西瓜售价 (3)根据题意得50(b-4)=30(b-2)十60×2，解得b= 为1.2元/千克，降价后销售的西瓜为(76一64)÷1.2= 13,∴.a=30×2+50×(13-4)=510. 10(千克)，所以小明从批发市场共购进西瓜40十10= (2)①：点M,N的移动速度相同，∴.CN= 50(千克).(3)76-50×0.8=76-40=36（元），即小明 23,解：1号 这次卖西瓜赚了36元钱. BM.CD∥AB,∠NCM=∠B,.当CM=AB时， 期末检测题 △ABM与△MCN全等，则有12=20-3，解得1=号 1.C2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.D ②，点M,N的移动速度不同，.BM≠CN,∴当CN= 9.-0.12510.1.293×10-311.16 12.号13.5114815.900 AB,CM=BM时，两个三角形全等，运动时间(=吕， 12_18 16.(1)900°(2)(2n+1)×180° .a=10=5 3 17.解：(1)-6(2)9ab7(3)39204(4)原式=m-3m, 当m=1,n=-2时，原式=7. 24.解：探究二：AP=子AD,△ABP和△ABD的高相等， 18.解：AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠DAC.EF垂直 1 平分AD,∴.FD=FA,∴∠BAD=∠ADF,∴.∠DAC= ∴SAe=}SMe:又：PD=AD-AP=子AD, ∠ADF,.DF∥AC. △CDP和△CDA的高相等，Sam=号Sam 19.解：如图，点C,C2即为所求. .S△PBC=S四边形ABD一SAABP一S△CDP=S四边形ABCD 专SAD-号SA=SsAD一方(Sa5Am- Sm)号（SAm-S6e)=吉Sam+号SE, 、2 ∴Sam=号Sm+号Sam,探究三：S6m 名5十8sr探究因.Sr5m+”片Sar 1 n 2号 3 21.解：(1)△ACD≌△CBF.理由：，CEAD,,∴.∠AEC= 问题解决50底-只5度十”5世 90°，∴∠CAE+∠ACE=90°.∠BCA=90°，∠ACE 25.解：(1)36t(2)由题意，得AD=xt米，BF=3t米.当 +∠DCE=90°，∴.∠CAE=∠DCE.,BF∥AC, △AFD与△BCF全等时，分两种情况：①如果△AFD≌ .∠ACB+∠CBF=180°，∠CBF=90°.在△ACD和 △BCF,那么AF=BC,AD=BF,∴.36-3t=24,xt=3t, I∠CAD=∠BCF 解得t=4,x=3;②如果△AFD2△BFC,那么AF= △CBF中， AC=CB ,.△ACD≌△CBF BF,AD=BC,.36-3t=3t,xt=24,解得t=6,x=4.故 ∠ACD=∠CBF 所求x的值为3或4.第六章检测题 品 时间：90分钟 满分：120分150分 分值说明：本卷两种计分方式，分别适用于满分120分或满分150分的地 区，请根据实际情况自主选择。 题号 总 分 得 分 一、选择题（每题3分4分，共30分40分） 都 1.某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为 y元，则其中的常量是( ) A.商品的单价B.x C.y D.不确定 2.圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是( ) A.π，r是自变量，2是常量 $ B.C是因变量，r是自变量，2π是常量 C.r是自变量，2π，C是常量 D.C是自变量，r是因变量，2π是常量 3.一个正方形的边长为5cm,它的各边边长减少2xcm后，得 到的新正方形的周长为ycm,y与x之间的关系式 命 为( A.y=20-8.x B.y=4x-20 r C.y=20-x D.以上都不对 4.如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过 程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化的 规律的是( 5.在实验课上，小刚所在的学习小组测得小车从不同高度h 下滑所用的时间t如下表。 高度h/cm 1020 3040 50 蠻 下滑时间t/s 3.253.012.812.662.56 下列结论错误的是( ) A.当h=40cm时，t为2.66s B.随高度增加，下滑时间越来越短 C.估计当h=80cm时，t小于2.56s D.高度每增加10cm,时间就减小0.24s 6.由于干旱，水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水 库的蓄水量V(万立方米)与干旱的时间t(天)的关系如图 所示，则下列说法正确的是() 1200万立方米 1000 800. 600 400 200--------------6 01020304050/天 A.干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米 B.干旱开始后，蓄水量每天增加20万立方米 C.干旱开始后，蓄水量为20万立方米 D.干旱第50天时，蓄水量为1200万立方米 7.(资阳中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公 园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了 15分钟回到家中.下面图象中表示爷爷离家的距离y(米) 与爷爷离开公园的时间x(分钟)之间关系的是( yt ↑ 900--- 900 900 900-------- 0203045x0203045x0203045x0203045x A C 0 8.如图，一只蚂蚁沿台阶A1→A2→A3→A4→A5匀速爬行， 蚂蚁的高度h随时间t变化的图象大致是( 6的 9.(青海中考)《新龟兔赛跑》的故事：龟兔从同一地点同时出 发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得 自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来， 发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点. 用s1,S2分别表示乌龟和免子赛跑的路程，t为赛跑时间，则 与故事情节相吻合的图象是( 10.甲、乙两名同学进行赛跑的图象如图所示，则下列说法中 正确的有() +路程/m 甲乙 ①甲比乙跑得快： 100 ②乙比甲先到； ③乙比甲跑得远； ④两人进行的是100m赛跑； 1314时间/s ⑤甲跑100m用的时间少. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分4分，共27分36分） 11.每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入 为y元，在这一问题中， 是常量， 是变量 12.关系式y=3x十4表示某三角形面积与底边的关系，当 y=20时，x= 13.小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟) 的关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米/分 ↑s/千米 +千米。 12 2 10t/分钟 061830t/分钟 第13题图 第17题图 14.小明在网上书店购买某系列图书，100元刚好可以购买 n本这种图书，但是每本书需另加邮寄费0.5元，若小明购 买了m本，共付费y元，请写出y(元)与m(本)之间的关 系式： 15.假设一个没拧紧的水龙头每分钟流出20毫升水.小龙同 学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以上述假设的速度 流水，当小龙离开x小时后，水龙头流出y毫升水，则y与 x之间的关系式是 16.下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示将皮 球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系，能表 示这种关系的式子是 y/cm 50 80 100 150 x/cm 25 40 50 75 17.甲、乙两人沿相同路线前往离学校12千米的地方参加植 树活动，图中1甲，z分别表示甲、乙两人前往目的地所行 驶的路程s(千米)随时间t(分钟)变化的图象，根据图象可 知每分钟乙比甲多行驶 千米 同行学案学练测·13· 18.A,B两地相距1000m,某人从A地出发，以50m/min的 速度走向B地，那么此人离B地的距离y(m)与行走的时 间x(min)之间的关系式为 ,自变量x的取 值范围是 19.王叔叔从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A,再 走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位，所用的 时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回， 且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一 致，那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟. ↑路程/千米 03812时间/分钟 三、解答题（共63分74分） 20.12分14分甲、乙两地相距120千米，A骑自行车，B骑 摩托车，他们沿相同路线由甲地行驶到乙地，两人行驶的 路程y(千米)与时间x(小时)的关系如图所示，请你根据图 象解决下面的问题， (1)谁出发较早？早多长时间？ (2)两人在途中何时相遇？ (3)请写出表示自行车行驶的路程y与时间x的关系式 (4)从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条。 千米摩托车自行车 120 60 012345678x/小时 ·14·同行学案学练测 21.12分14分如图所示，在一个边长为10cm的正方形的 四个角上各剪去大小相等的小正方形，当小正方形的边长 由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化， (1)写出阴影部分的面积y(cm)与小正方形边长x(cm) 之间的关系式 (2)当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的 面积是怎样变化的？ 22.12分15分」下列图案是由边长相等的黑、白两色正方形 按一定规律拼接而成的，设第x个图案中白色小正方形的 个数为y. 第1个 第2个 第3个 (1)第2个图案中有 个白色小正方形；第3个图案 中有 个白色小正方形.y与x之间的关系用式子 表示为 (2)是否存在这样的图案，使白色小正方形的个数为2026？ 如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，请说明 理由. 23.13分15分如图是小龙骑自行车离家的距离s(km)与 时间t(h)之间的关系. (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变 量是 (2)小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？ (3)分别求出当1≤t≤2时和当2≤t≤4时，小龙骑自行车 的速度。 s/km 3 10 5t/ 24.14分16分小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元 的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上销售，在销 售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售 完.销售金额y(元)与售出西瓜的质量x(千克)之间的关 系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题. (1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜的质量x(千克) 之间的关系式 (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ (3)小明这次卖西瓜赚了多少钱？ ↑y元 76---- 64 40 x/千克