第5章 图形的轴对称 检测题-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

第五章检测题 出 时间：90分钟 满分：120分150分 分值说明：本卷两种计分方式，分别适用于满分120分或满分150分的地 区，请根据实际情况自主选择 瓷修电 题号 总 分 得 分 、选择题（每题3分4分，共30分40分） 1.(湘西州中考)下列四个图形中，是轴对称图形的是( 爱动面 2.已知等腰三角形的一个角等于45°，则它的顶角为( $ A.909 B.45° C.90°或45° D.135°或459 3.如图，A,B,C为三个居民小区，在三个小区之间建有一个 超市，如果超市恰好在AC,BC两边垂直平分线的交点处， 那么超市( ) A.距离A最近 B.距离B最近 C.距离C最近 D.与A,B,C的距离相同 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BA和CD的延长线 交于点E,若点P使得SAPAB=SACD,则满足此条件的点P ( ) A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.组成∠E的平分线 D.组成∠E的平分线所在的直线(E点除外) 5.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的 延长线于点E,交AC于点F,交AB于点D,连接BF.若 蠻 BC=6cm,BD=5cm,则△BCF的周长为() A.16 cm B.15 cm C.20 cm D.无法计算 6.如图，在长方形ABCD中，AB=10,BC=5,点E,F分别在 AB,CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A,D分别 落在长方形ABCD外部的点A1,D1处，则阴影部分图形的 周长为( ) A.15 B.20 C.25 D.30 C B B F 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9,AB= 5,PB=3,则PC的长不可能是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图，DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线，连接 AD,CD,则下列结论正确的是() A.AD=CD B.∠A=∠C C.∠B=∠ADC D.DE=DF 9.(天津中考)如图，在△ABC中，AB=AC,AD,CE是 △ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的 长度等于BP十EP的最小值的是( A.BC B.CE C.AD D.AC 第9题图 第10题图 10.如图，△ABP和△DCP是两个全等的等边三角形，且PA1 PD,下列结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC;③直线PC⊥ AB;④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分4分，共24分32分） 11.正方形的对称轴条数是 12.（成都中考)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E都在边 BC上，∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长 为 B D E C 第12题图 第13题图 13.如图，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，△CDE的顶点E在 △ABF的边BF上，点C在BF的延长线上，∠C=∠B, 且CD=CE,若∠A=36°，则∠D的度数为 14.如图，将一个长方形ABCD沿着AE折叠使点D落在BC 边上的点F处.如果∠EFC=50°，那么∠DAE的度数 是 D A B F M 第14题图 第15题图 15.加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到 MN的距离大于B到MN的距离，AB=7m,一个行人P 在马路MN上行走，当P到A的距离与P到B的距离之 差最大时，这个差等于 m, 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,∠B=64°，且 AB十BD=DC,则∠C= B D B 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，四边形ABCD中，AB=AC,∠ABD=60°，∠ADB= 76°，∠BDC=28°，则∠DBC= 18.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=54°，∠BAC的平 分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC 上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的 度数为 同行学案学练测·11· 三、解答题（共66分78分） 19.8分8分（郴州中考）如图，在△ABC中，AB=AC,点 D,E分别为边AB,AC的中点.试说明：BE=CD. 20.10分10分（温州中考）如图，在五边形ABCDE中， ∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED,AC=AD.试说明： △ABC≌△AED. 21.5分8分如图，在△ABC中，AB=BC,点D在AB的 延长线上. (1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母. (保留作图痕迹，不写作法) ①作∠CBD的平分线BM. ②作边BC上的中线AE,并延长AE交BM于点F. (2)由(1)得BF与边AC的位置关系是 B D ·12·同行学案学练测 22.5分10分如图，在正方形网格中，点A,B,C,M,N都 在格点上. M B C (1)作△ABC关于直线MN对称的△DEF (2)若网格中每个小正方形的边长为2，求△ABC的面积 (3)点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，点P在什 么位置？在图中标出点P. 23.10分11分如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 120°，AC的垂直平分线DE交AC于点D,交BC于点E, 若DE=2cm,求BC的长度.（提示：在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半) D 24.14分15分如图，点C为线段BD上的点，分别以BC, CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD,连接BE 交AC于点M,连接AD交CE于点N,连接MN. (1)试说明：∠1=∠2. (2)试说明：△CMN为等边三角形 25.14分16分如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以 点A、点C为圆心，大于2AC长为半径画弧，两弧相交于 点M,N,连接MN,与AC,BC分别交于点D,E,连 接AE. (1)若AE平分∠BAC,则∠C= (2)若AB=3cm,BC=7cm,求△ABE的周长， (3)知识延伸：如图②，在△ABC中，∠B=2a,∠C=a,请 你根据解题积累的经验，将△ABC分成两个等腰三角形. (要求：保留作图痕迹，写出等腰三角形的名称，不需说明 理由) ②∠C+∠CAD=∠C+2(180°-∠ABC-∠C),∴∠P 23.解：如图，连接AE.因为DE是AC的垂直平分线，所以 EA=EC.因为AB=AC,∠BAC=120°，所以∠B=∠C =90°-[∠C+7(180°-∠ABc-∠C)]=2(∠ABC =2(180-∠BAC)=2(180-1209=302.在 -∠C). Rt△CDE中，∠CDE=90°，∠C=30°，DE=2cm,所以 25.解：(1)因为△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，所以 EC=2DE=4cm,所以AE=4cm.因为EA=EC,所以 ∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE,AB=AC.在△ADB ∠EAC=∠C=30°，所以∠BAE=120°-30°=90°.因为 AD-AE 和△AEC中，{∠BAD=∠CAE,所以△ADB≌△AEC ∠B=30°，所以BE=2EA=8cm,所以BC=BE+EC= AB-AC 8+4=12(cm). (SAS),所以BD=CE.(2)因为△ADB≌△AEC,所以 ∠DBA=∠ECA,所以∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF =180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°.(3)BD= B CE且∠BFC=90°同样成立.理由：因为△ABC,△ADE 均是等腰直角三角形，所以AB=AC,AD=AE,∠BAC 24.解：(1)因为△ABC,△ECD都为等边三角形，所以AC= =∠EAD=90°，所以∠BAC+∠CAD=∠EAD+ BC,CD=CE,∠ECD=∠ACB=60°，所以∠ACD= ∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ADB和△AEC中， ∠BCE=-180°-60°=120°.在△ACD和△BCE中，因为 AB-AC AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,所以△ACD≌ ∠BAD=∠CAE,所以△ADB≌△AEC(SAS),所以 △BCE(SAS),所以∠1=∠2.(2)因为∠ACN=180 AD-AE -∠ACB-∠ECD=180°-60°-60°=60°，所以∠ACN BD=CE,∠ABF=∠ACF,所以∠BFC=∠BAC=90°. =∠BCM.在△BCM和△ACN中，因为∠2=∠1，BC 第五章检测题 AC,∠BCM=∠ACN,所以△BCM≌△ACN(ASA),所 1.D2.C3D4.D5.A6.D7.D8.A9.B10.D 以CM=CN.又因为∠MCN=60°，易得△CMN为等边 11.412.913.63°14.20°15.716.3217.16 三角形. 18.108° 25.解：(1)30°(2)由作图知MN是AC的垂直平分线，所以 19.解：因为AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，所以 AE=EC,所以△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+ AE-AD EC+BE=AB+BC=3十7=10(cm).(3)提示：画AC AD=AE.在△ABE与△ACD中，∠A=∠A,所以 的垂直平分线交BC于点E,连接AE,可得等腰三角形： AB-AC △ABE和△ACE. △ABE≌△ACD(SAS),所以BE=CD. 20.解：因为AC=AD,所以∠ACD=∠ADC.又因为∠BCD= 第六章检测题 ∠EDC=90°，所以∠ACB=∠ADE.在△ABC和△AED 1.A2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.A9.C10.C BC=ED 11.每张电影票的售价售出电影票的张数票房收入 中，∠ACB=∠ADE,所以△ABC≌△AED(SAS). 29 13.0.2 AC-AD 21.(1)略(2)BF∥AC 14.y=m(100+0.5) n 22.解：1)如图，△DEF即为所求，(2)SMc=7X6X4 15.y=1200x16.y=2x17.0.6 =12.(3)如图，点P即为所求. 18.y=1000-50x0≤x≤2019.15 M 20.解：(1)A出发较早，早出发3小时.(2)A出发4小时时 两人相遇.(3)自行车8小时行驶120千米，每小时行驶 15千米，所以y=15x.(4)示例：B先到达乙地： 21.解：(1)y=100-4x2.(2)当x=1时，y=100-4×12= 96;当x=5时，y=100一4×52=0.所以小正方形的边长 B 由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积由96cm2减小 到0cm2. ·32·同行学案学练测 22.解：(1)1318y=5x十3(2)不存在.理由：依题意得 (ASA).(2)AB垂直平分DF.理由：由(1)知△ACD≌ 5.x十3=2026，解得x=404.6,不是整数，所以不存在这 △CBF,CD=BF.点D是BC的中点，DB=CD, 样的图案，使白色小正方形的个数为2026. ∴.BF=DB.BF∥AC,.∠CAB=∠ABF.AC= 23.解：(1)离家的时间离家的距离(2)小龙出发2h到达 BC,∴∠CAB=∠CBA,∴.∠ABF=∠CBA.在△ODB 离家最远的地方，此时离家30km.(3)当1≤t≤2时， BD=BE 390-20amM,当2<4时，390-50m. 和△OFB中，∠DBO=∠FBO,∴.△ODB≌△OFB 2-1 OB=OB 24.解：(1)由图象，得当x=40时，y=64,即售出西瓜40千克 (SAS),,.OD=OF,∠DOB=∠FOB=90°，∴.AB垂直 时，销售金额为64元，所以降价前的销售单价为64÷40 平分DF. =1.6(元/千克)，则降价前销售金额y(元)与售出西瓜的 22.解：(1)302(2)(210-30×2)÷(7-4)=50（千克）.故 质量x(千克)之间的关系式是y=1.6x.(2)因为降价 设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克. 前西瓜售价为1.6元/千克，所以降价0.4元后西瓜售价 (3)根据题意得50(b-4)=30(b-2)十60×2，解得b= 为1.2元/千克，降价后销售的西瓜为(76一64)÷1.2= 13,∴.a=30×2+50×(13-4)=510. 10(千克)，所以小明从批发市场共购进西瓜40十10= (2)①：点M,N的移动速度相同，∴.CN= 50(千克).(3)76-50×0.8=76-40=36（元），即小明 23,解：1号 这次卖西瓜赚了36元钱. BM.CD∥AB,∠NCM=∠B,.当CM=AB时， 期末检测题 △ABM与△MCN全等，则有12=20-3，解得1=号 1.C2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.D ②，点M,N的移动速度不同，.BM≠CN,∴当CN= 9.-0.12510.1.293×10-311.16 12.号13.5114815.900 AB,CM=BM时，两个三角形全等，运动时间(=吕， 12_18 16.(1)900°(2)(2n+1)×180° .a=10=5 3 17.解：(1)-6(2)9ab7(3)39204(4)原式=m-3m, 当m=1,n=-2时，原式=7. 24.解：探究二：AP=子AD,△ABP和△ABD的高相等， 18.解：AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠DAC.EF垂直 1 平分AD,∴.FD=FA,∴∠BAD=∠ADF,∴.∠DAC= ∴SAe=}SMe:又：PD=AD-AP=子AD, ∠ADF,.DF∥AC. △CDP和△CDA的高相等，Sam=号Sam 19.解：如图，点C,C2即为所求. .S△PBC=S四边形ABD一SAABP一S△CDP=S四边形ABCD 专SAD-号SA=SsAD一方(Sa5Am- Sm)号（SAm-S6e)=吉Sam+号SE, 、2 ∴Sam=号Sm+号Sam,探究三：S6m 名5十8sr探究因.Sr5m+”片Sar 1 n 2号 3 21.解：(1)△ACD≌△CBF.理由：，CEAD,,∴.∠AEC= 问题解决50底-只5度十”5世 90°，∴∠CAE+∠ACE=90°.∠BCA=90°，∠ACE 25.解：(1)36t(2)由题意，得AD=xt米，BF=3t米.当 +∠DCE=90°，∴.∠CAE=∠DCE.,BF∥AC, △AFD与△BCF全等时，分两种情况：①如果△AFD≌ .∠ACB+∠CBF=180°，∠CBF=90°.在△ACD和 △BCF,那么AF=BC,AD=BF,∴.36-3t=24,xt=3t, I∠CAD=∠BCF 解得t=4,x=3;②如果△AFD2△BFC,那么AF= △CBF中， AC=CB ,.△ACD≌△CBF BF,AD=BC,.36-3t=3t,xt=24,解得t=6,x=4.故 ∠ACD=∠CBF 所求x的值为3或4.